軸對稱、平移與旋轉（練習）【3大考點15大題型】-2025年中考數學一輪復習（含答案）

第24講軸對稱、平移與旋轉［3大考點15大題型】

【題型1軸對稱圖形】

（2024?四川巴中?中考真題）

1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A（§）B（40）A。A

（2024?湖南邵陽?中考真題）

2.下列四種圖形中，對稱軸條數最多的是（）

A.等邊三角形B.圓C.長方形D.正方形

（2024?浙江臺州?中考真題）

3.一只小狗正在平面鏡前欣賞自己的全身像（如圖所示），此時，它所看到的全身像是

（）

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

4.如圖，已知乙408=50。，點P為/403內部一點，點M為射線6M、點N為射線03上

的兩個動點，當APW的周長最小時，貝.

試卷第1頁，共26頁

A

5.在四邊形48。中，/3=2。=2,/48。=120。,初為248。內部的任一條射線（/。3”

不等于60。），點。關于3H的對稱點為C',直線NC'與8"交于點尸，連接CC'、CF,則

△CC'F面積的最大值是.

【題型2折疊問題】

（2024?黑龍江大慶?中考真題）

6.如圖，在一次綜合實踐課上，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小慶和小鐵采用了兩

種不同的方法：小慶把紙帶①沿折疊，量得Z1=N2=59。；小鐵把紙帶②沿G8折疊,

發(fā)現G。與GC重合，HF與HE重合.且點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同

一直線上.則下列判斷正確的是（）

A.紙帶①、②的邊線都平行

B.紙帶①、②的邊線都不平行

C.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行

D.紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

7.如圖，4ABC,NACB=9Q°,CB=5,C4=10,點。，E分別在NC,48邊上,

AE=45AD,連接DE,將△NOE沿DE翻折，得到△FOE,連接CE,CF.若△CE尸的面

試卷第2頁，共26頁

積是LBEC面積的2倍，則AD=

（2024?山東煙臺?中考真題）

8.如圖，在口N8C。中，ZC=120°,4B=8,BC=10.￡為邊CD的中點，F為邊AD上

的一動點，將血尸沿E尸翻折得AD'E尸，連接4D',2。，則面積的最小值為.

（2024?上海?中考真題）

9.在平行四邊形/8CZ）中，N/8C是銳角，將CD沿直線/翻折至所在直線，對應點分

別為C',D',若AC':4B:BC=1:3:7,貝!Jcos42C=.

（2024,山東泰安?中考真題）

10.如圖，在△4BC中，/C=3C=16,點。在上，點E在BC上，點2關于直線。E

的軸對稱點為點B',連接。9，E",分別與NC相交于尸點,G點,若/尸=8,DF=7,B'F=4,

則CG的長度為.

（2024?江蘇徐州?中考真題）

11.如圖，在RtZ\/8C中，/。=90。,。4=。5=3,點。在邊BC上.將A/C。沿折疊,

使點C落在點C處，連接3C,則8C'的最小值為.

試卷第3頁，共26頁

A

C'

口___上

CDB

(2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題)

12.如圖，將△NBC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點。落在邊A8上，折痕為

4D,點。在邊43上，經過點A、D.若N4CB=90。,判斷8c與。。的位置關系,

并說明理由.

【題型3坐標系中的軸對稱問題】

(2024?黑龍江?中考真題)

13.如圖，在平面直角坐標中，矩形的邊3=5,04:00=1:4,將矩形/BCD沿直

線OE折疊到如圖所示的位置，線段恰好經過點8,點C落在了軸的點。位置，點"的

A.(1,2)B.(-1,2)C.(V5-l,2)D.(1-75,2)

(2024?湖北荊門?中考真題)

14.在平面直角坐標系x(2y中，7?以/。8的直角頂點3在y軸上，點/的坐標為(1,石)，將

而沿直線＞=-x翻折，得到放△4OQ,過H作HC垂直于0H交y軸于點C,則點C

試卷第4頁，共26頁

的坐標為（）

C.（0,-4）D.（0,-473）

（2024?天津?中考真題）

15.將一個平行四邊形紙片。43c放置在平面直角坐標系中，點0（0,0）,點/（3,0）,點氏C

在第一象限，且。C=2,N/OC=60°.

WI;陽②

（1）填空：如圖①，點。的坐標為，點8的坐標為;

⑵若尸為X軸的正半軸上一動點，過點尸作直線無軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點。

的對應點。'落在x軸的正半軸上，點。的對應點為C'.設。尸="

①如圖②，若直線/與邊C2相交于點0,當折疊后四邊形PO'C'。與口。N8C重疊部分為五

邊形時，O'C'與相交于點試用含有/的式子表示線段BE的長，并直接寫出/的取值

范圍；

②設折疊后重疊部分的面積為S,當：4芯］時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）.

（2024?湖南益陽?中考真題）

16.如圖，直線y=gx+l與x軸交于點/，點/關于y軸的對稱點為2,經過點H和了軸

上的點3（0,2）的直線設為＞=船+4

試卷第5頁，共26頁

⑴求點，的坐標；

⑵確定直線A'B對應的函數表達式.

(2024?湖北荊門?中考真題)

17.如圖，拋物線y="2+6x+c交x軸于4T0),8(3,0)兩點，交y軸于點C(0,-3),點

。為線段3c上的動點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求I0OI+I3I的最小值;

(3)過點0作尸。///C交拋物線的第四象限部分于點P,連接尸/,PB,記△尸/。與“8。

的面積分別為H，S],設5=岳+邑，求點尸坐標，使得S最大，并求此最大值.

【題型4與軸對稱有關的規(guī)律探究問題】

(2024?江西?中考真題)

18.如圖,己知口0/8C的頂點0(0,0),3(2,2),C(1.6,0.8),若將口。48c先沿丁軸進行第

一次對稱變換，所得圖形沿x軸進行第二次對稱變換，軸對稱變換的對稱軸遵循V軸、x軸、

了軸、X軸...的規(guī)律進行，則經過第2018次變換后，口。/8C頂點A坐標為()

試卷第6頁，共26頁

(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)

（2024?江蘇?中考真題）

19.如圖1,已知和關于直線4D對稱;在射線上取點￡,連接BE,CE,

如圖2,在射線上取點尸，連接BECF,如圖3,依此規(guī)律，第6個圖形中全等三角形

的對數是（）

A.10B.15C.21D.28

（2024?山東煙臺?中考真題）

20.通過找出這組圖形符號中所蘊含的內在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當的圖形.

CD日千

（2024?湖北恩施?中考真題）

21.在平面直角坐標系中有三個點5（-1,-1）,C（0,l）,點尸（0,2）關于/的對稱

點為々，4關于2的對稱點6,巴關于C的對稱點為A，按此規(guī)律繼續(xù)以/、B、C為對稱

中心重復前面的操作，依次得到舄，4，…，則點心。16的坐標是

考點二平移

【題型5利用平移的性質求解】

（2024?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）

試卷第7頁，共26頁

22.如圖，在A48C中，BC=3,將a/BC平移5個單位長度得到△^8/G，點尸、。分別

是48、N/G的中點，尸0的最小值等于.

（2024?山東東營?中考真題）

23.如圖，將SEF沿房方向平移3cm得到△43C,若9研的周長為24cm,則四邊形

的。的周長為cm.

（2024?甘肅天水?中考真題）

24.如圖所示，共有3個方格塊，現在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方

形的整體，則應將上面的方格塊（）

A.向右平移1格，再向下平移3格B.向右平移1格，再向下平移4格

C.向右平移2格，再向下平移3格D.向右平移2格，再向下平移4格

（2024?江蘇常州?中考真題）

25.對于平面內有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后

試卷第8頁，共26頁

與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關聯”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平

移關聯圖形

（1）如圖1,B、C、D是線段NE的四等分點.若NE=4,則在圖中，線段NC的“平移關聯圖

形”是，d=（寫出符合條件的一種情況即可）；

⑵如圖2,等邊三角形/8C的邊長是2.用直尺和圓規(guī)作出△4BC的一個“平移關聯圖形”,

且滿足"=2（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

⑶如圖3,在平面直角坐標系中，點。、E、G的坐標分別是（-1,0）、（1,0）、（0,4）,以

點G為圓心，/為半徑畫圓.若對。G上的任意點尸，連接DE、EF、FD所形成的圖形都存

在“平移關聯圖形“，且滿足,23,直接寫出廠的取值范圍.

【題型6利用平移解決實際生活問題】

（2024?廣西?中考真題）

26.2022北京冬殘奧會的會徽是以漢字“飛”為靈感來設計的，展現了運動員不斷飛躍，超

越自我，奮力拼搏，激勵世界的冬殘奧精神下列的四個圖中，能由如圖所示的會徽經過平移

得到的是（）

（2024?河北石家莊?中考真題）

27.如圖1所示，一個木板余料由一個邊長為6的正方形和一個邊長為2的正方形組成，甲、

乙兩人打算采用剪拼的辦法，把余料拼成一個與它等積的正方形木板.

甲：如圖2,沿虛線剪開可以拼接成所需正方形，并求得NM=2.

試卷第9頁，共26頁

3

乙：如圖3,沿虛線剪開可以拼接成所需正方形，并求得

下列說法正確的是（）

A.甲的分割方式不正確

B.甲的分割方式正確，的值求解不正確

C.乙的分割方式與所求的值都正確

D.乙的分割方式正確，的值求解不正確

（2024?湖北隨州?中考真題）

28.樓梯的示意圖如圖所示，8C是鉛垂線，◎是水平線，創(chuàng)與CN的夾角為6,現在要

在樓梯上鋪一條地毯，已知C4=4米，樓梯寬2。=1米，則地毯的面積至少需要（）

4

米2D.(4+4tan。)米2

tan。

（2024?河北石家莊?中考真題）

29.如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為2a）重合在一起，下面一張保持不動，將

上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是（）

試卷第10頁，共26頁

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

【題型7坐標系中的平移問題】

（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）

30.如圖，點4（0,-2）,3（1,0）,將線段43平移得到線段。C,若乙4"=90。,

（2024?山東淄博?中考真題）

31.如圖，已知A,8兩點的坐標分別為-3,1）,5（-1,3）,將線段43平移得到線段

CD.若點A的對應點是C（l,2）,則點8的對應點。的坐標是.

（2024?江蘇無錫?中考真題）

32.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三

角板N8C擺放在平面直角坐標系中，使其兩條直角邊/C,分別落在x軸負半軸、）軸正

半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移。個單位長度，再向下平移。個單位長度后，

小明發(fā)現48兩點恰好都落在函數y=9的圖象上，則。的值為.

試卷第11頁，共26頁

(2024?遼寧?中考真題)

33.在平面直角坐標系中，線段的端點坐標分別為42,-1),2(1,0),將線段平移后,

點A的對應點H的坐標為(2,1),則點B的對應點B'的坐標為.

(2024?陜西?中考真題)

34.如圖，△48。的頂點坐標分別為/(-2,3),5(-3,0),C(-L-l).將zUBC平移后得到

△A'B'C',且點N的對應點是H(2,3),點8、C的對應點分別是9，C'.

⑵請在圖中畫出A/'B'C'.

【題型8與平移有關的規(guī)律問題】

(2024?河南南陽?中考真題)

35.如圖，點4(1/)，點4向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點4；點4向

上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點4;點4向上平移4個單位，再向右平移8

個單位，得到點4；…按這個規(guī)律平移得到點4oo,則點4oo的坐標為()

試卷第12頁，共26頁

（2024?內蒙古赤峰?中考真題）

36.如圖，在平面直角坐標系中，動點/從點4（0,0）出發(fā)，由4跳動至點4（0，2）,

依次跳動至點4（2,-1）,點4（2,0）,點4（2,2）,……，根據這個規(guī)律,則點跳必

D.（674,0）

（2024?黑龍江雞西?中考真題）

37.如圖，在平面直角坐標系中,已知點4（2,1）、8（-1,1）、C（-l,-3）、0（2,-3）,把

一根長為2015個單位長度沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在。處，并按

DTCWATD……的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的

點的坐標為.

考點三

【題型9根據旋轉的性質求解】

（2024?黑龍江大慶?中考真題）

38.如圖，在矩形□中，/8=10,2C=6,點K■是邊的中點，點N是4D邊上任

意一點,將線段“N繞點”順時針旋轉90。，點N旋轉到點N',則周長的最小值

為（）

試卷第13頁，共26頁

A.15B.5+5石C.10+5&D.18

（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）

39.如圖，在中，ZACB=90°,tanZS^C=1,BC=2,AD=\,線段40繞點A

旋轉，點尸為。的中點，則8尸的最大值是.

（2024?廣東廣州?中考真題）

40.如圖，RtZ\"8C中，Z5=9O°.

⑴尺規(guī)作圖：作/C邊上的中線80（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，將中線8。繞點。逆時針旋轉180。得到。。，連接4D,CD.求證：

四邊形/BCD是矩形.

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

41.數學老師在課堂上給出了一個問題，讓同學們探究.在中，

乙4cB=90°,ABAC=30°,點。在直線8C上,將線段AD繞點/順時針旋轉60°得到線段AE,

（1）當點。在線段上時，如圖①，求證：BD+EF=AB-,

試卷第14頁，共26頁

分析問題：某同學在思考這道題時，想利用/。=/后構造全等三角形，便嘗試著在上截

^AM=EF,連接通過證明兩個三角形全等，最終證出結論：

推理證明：寫出圖①的證明過程：

探究問題：

(2)當點D在線段的延長線上時，如圖②：當點D在線段C3的延長線上時，如圖

③，請判斷并直接寫出線段8。，EF,N8之間的數量關系；

拓展思考：

(3)在(1)(2)的條件下，若/C=66，CD=2BD,貝1」斯=.

(2024?山東煙臺?中考真題)

42.在等腰直角△48C中，ZACB=9Q°,AC=BC,。為直線8c上任意一點，連接

AD.將線段繞點。按順時針方向旋轉90。得線段瓦＞,連接BE.

圖1圖2

【嘗試發(fā)現】

(1)如圖1,當點。在線段BC上時，線段3E與的數量關系為；

【類比探究】

(2)當點。在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與CD的數量

關系并證明；

【聯系拓廣】

(3)若/C=8C=1,CD=2,請直接寫出sinNE。的值.

【題型10根據旋轉的性質證明線段或角相等】

(2024?貴州黔西?中考真題)

43.如圖1,。為等邊A43C內一點，將線段AD繞點/逆時針旋轉60。得到連接CE,

BD的延長線與AC交于點G,與CE交于點F.

試卷第15頁，共26頁

AA

(2)如圖2,連接E4,小穎對該圖形進行探究，得出結論：4BFC=UFB=〃4FE.小穎

的結論是否正確？若正確，請給出證明；若不正確，請說明理由.

(2024?湖南永州?中考真題)

44.在同一平面內，△N8C和A48D如圖①放置，其中N8=3D

小明做了如下操作:

將△A8C繞著邊/C的中點旋轉180。得到△以/,將A4AD繞著邊4D的中點旋轉180。得到

△DFA,如圖②，請完成下列問題：

(1)試猜想四邊形尸是什么特殊四邊形，并說明理由；

(2)連接斯，CD,如圖③，求證：四邊形CDE尸是平行四邊形.

(2024?河南?中考真題)

45.如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中4C=9(T,NB=NE=30。.

(1)操作發(fā)現如圖2,固定△ABC,使4DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時,

填空：線段DE與AC的位置關系是二

試卷第16頁，共26頁

②設4BDC的面積為Si，AAEC的面積為S2.則Si與S2的數量關系是

（2）猜想論證

當ADEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Si與S2的數量關系仍然成立,

并嘗試分別作出了aBDC和aAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

（3）拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE||AB交BC于點E（如圖4）,

若在射線BA上存在點F,使SADCF=S.DE,請直接寫出相應的BF的長

（2024?四川資陽?中考真題）

46.在中，ZC=9O°,R/A48c繞點/順時針旋轉到R/A4DE的位置，點￡在斜邊

48上，連接AD,過點。作DFL4C于點尸.

C

（1）如圖1,若點尸與點/重合，求證：AC=BC；

（2）若。4F=ZZMN,①如圖2,當點尸在線段C/的延長線上時，判斷線段/尸與線段2E

的數量關系，并說明理由；

②當點尸在線段CZ上時，設BE=x,請用含x的代數式表示線段/足

【題型11坐標系中的旋轉問題】

（2024?四川攀枝花?中考真題）

47.如圖，在平面直角坐標系中，線段04與x軸正半軸的夾角為，且04=2,若將線段。4

繞點。沿逆時針方向旋轉105。到線段0H,則此時點H的坐標為（）

試卷第17頁，共26頁

A.(V3,-l)B.(-1,73)

C.(-V3,l)D.(1,-V3)

(2024?河南?中考真題)

48.如圖，口CMBC的頂點。(0,0),4X2),點C在x軸的正半軸上，延長切交了軸于點

D.將AQCM繞點。順時針旋轉得到△OOW,當點。的對應點。落在04上時，力/的延

長線恰好經過點C,則點C的坐標為()

A.(2A/3,0)B.(275,0)C.(2A/3+1,0)D.(26+1,0)

(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)

49.如圖，在菱形0ABC中，點B在x軸上，點A的坐標為(2,26)，將菱形繞點0旋

轉，當點A落在x軸上時，點C的對應點的坐標為()

A.(-2,-2揚或(2后,-2)B.(2,2折

C.(-2,2拘D.(-2,-2向或(2,2周

(2024?廣西賀州?中考真題)

50.如圖，在平面直角坐標系中，△048為等腰三角形，OA=AB=5,點8到x軸的距離

為4,若將△048繞點。逆時針旋轉90。，得到△049，則點"的坐標為.

試卷第18頁，共26頁

51.如圖,正方形4BCD的邊長為1,點A與原點重合，點8在了軸的正半軸上，點。在x軸的

負半軸上將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形NB'C力'的位置,B'C與CD相交于

【題型12旋轉中的規(guī)律問題】

（2024?山東荷澤?中考真題）

52.如圖，在正方形/BCD中，頂點川-5,0）,C（5,l。），點廠是5c的中點，CD與y軸交

于點￡,AF與BE交于點、G,將正方形N8C。繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，則第2022

次旋轉結束時，點G的坐標為（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（-4,-3）D.（-3,-4）

（2024?山東濟寧?中考真題）

53.如圖，矩形48co中48是3cm,3C是2cm,一個邊長為1cm的小正方形沿著矩形48CD

試卷第19頁，共26頁

的邊連續(xù)地翻轉，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，小正

方形箭頭的方向是（）

（2024,云南曲靖?中考真題）

54.第一次：將點A繞原點。逆時針旋轉90。得到4；

第二次：作點4關于x軸的對稱點4；

第三次：將點4繞點。逆時針旋轉90。得到4；

第四次：作點4關于x軸的對稱點4

按照這樣的規(guī)律，點4⑼的坐標是（）

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

（2024?浙江?中考真題）

55.如圖，將扇形沿直線了=x作無滑動的滾動，點。第一次落在直線上時記為

a，第二次落在直線上記為a，依次進行下去，若點3的坐標為則。2儂的坐標

為.

試卷第20頁，共26頁

【題型13中心對稱圖形】

（2024?山東濰坊?中考真題）

56.在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖，在平面上取定一點。稱

為極點；從點。出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑點尸的極坐標就可

以用線段。尸的長度以及從Ox轉動到。尸的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即

尸（3,60°）或尸（3,-300。）或P（3,420。）等，則點尸關于點。成中心對稱的點。的極坐標表示不正

A.2(3,240°)B.2(3,-120°)

C.0(3,600°)D.0(3,-500°)

(2024?山西?中考真題)

57.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學院（簡稱“中科院”）成立.下列是中科院部

分研究所的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

山西煤炭化學研究所東北地理與農業(yè)生態(tài)研究所

C.西安光學精密機械研究所D.生態(tài)環(huán)境研究中心

（2024?新疆?中考真題）

58.四張看上去無差別的卡片上分別印有正三角形、正五邊形、正六邊形和圓，將印有圖形

試卷第21頁，共26頁

的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取一張，抽到的卡片上印有圖形都是中心對稱圖形的概

率為（）

A.-B.-C.；D.—

4324

（2024?江蘇常州?中考真題）

59.中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關

于圓3心中心對稱.在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是

（2024?浙江溫州?中考真題）

60.如圖，在2x4的方格紙48CD中，每個小方格的邊長為1.已知格點尸，請按要求畫格

點三角形（頂點均在格點上）.

（1）在圖中畫一個等腰三角形尸E尸，使底邊長為四，點K在8c上，點尸在4D上，再畫出

該三角形繞矩形的中心旋轉180。后的圖形.

（2）在圖中畫一個Rt△尸。7?,使/P=45。，點0在8c上，點R在4D上，再畫出該三角形

向右平移1個單位后的圖形.

【題型14根據中心對稱的性質求解】

（2024?浙江寧波?中考真題）

61.如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對

稱圖形.若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標

號為（）

①

②

③

②

①

A.①②B.②③C.①③D,①②③

試卷第22頁，共26頁

(2024?四川甘孜?中考真題)

62.如圖，在平面直角坐標系了0中，有一個由六個邊長為1的正方形組成的圖案，其中

點、A,8的坐標分別為(3,5),(6,1).若過原點的直線1將這個圖案分成面積相等的兩部分，

則直線I的函數解析式為—.

63.如圖，直線°、6垂直相交于點。，曲線C關于點。成中心對稱，點/的對稱點是點

A',ABLa于點B,4016于點D若08=3,OD=2,則陰影部分的面積之和為.

64.如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面

圖形的一條面積等分線.

(1)三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；

(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；

(3)如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB^CD,且SAABC<SAACD，過點A

畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由.

圖①圖②

試卷第23頁，共26頁

【題型15利用平移、軸對稱、旋轉、中心對稱設計圖案】

（2024?福建漳州?中考真題）

65.下圖是2002年在北京舉辦的世界數學家大會的會標“弦圖”，它既標志著中國古代的數

學成就，又像一只轉動著的風車，歡迎世界各地的數學家們.

請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在以下方格紙中設計另個兩個不

同的圖案.畫圖要求：（1）每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形到不

重疊；（2）所設計的圖案（不含方格紙）必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形.

片

（2024?四川廣安?中考真題）

66.在4x4的方格內選5個小正方形，讓它們組成一個軸對稱圖形，請在圖中畫出你的4

種方案.（每個4x4的方格內限畫一種）

要求：

（1）5個小正方形必須相連（有公共邊或公共頂點式為相連）

（2）將選中的小正方形方格用黑色簽字筆涂成陰影圖形.（每畫對一種方案得2分，若兩個

方案的圖形經過反折、平移、旋轉后能夠重合，均視為一種方案）

示意圖①②③④

（2024?湖北荊州?中考真題）

67.如圖是一個4x4的正方形網格，每個小正方形的邊長為1.請你在網格」中以左上角的

三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足：

①既是軸對稱圖形，又是以點。為對稱中心的中心對稱圖形；

②所作圖案用陰影標識，且陰影部分的面積為4.

試卷第24頁，共26頁

(2024?吉林?中考真題)

68.如圖，“田”字正方形網格中有9個黑點，請按下列要求畫圖.(要求：點與點之間的連

線用實線表示)

(1)在圖①中，經過其中5個黑點畫圖形，使整個圖形是一個軸對稱圖形.

(2)在圖②中，經過其中7個黑點畫圖形，使整個圖形是一個中心對稱圖形.

(2024?浙江溫州?中考真題)

69.如圖所示，每個小正三角形的邊長為1,且它的頂點叫做格點，各頂點在格點處的多邊

形稱為格點多邊形，線段位于該小正三角形組成的網格中，按要求在網格中作一個格點

多邊形.

圖］圖2

(1)請在圖1畫一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的四邊形，且為對角線.

(2)請在圖2中畫一個以為邊，面積為2月的三角形.

(2024?山西大同?中考真題)

70.閱讀理解，并解答問題：

觀察發(fā)現：

如圖1是一塊正方形瓷磚，分析發(fā)現這塊瓷磚上的圖案是按圖2所示的過程設計的，其中虛

線所在的直線是正方形的對稱軸.

試卷第25頁，共26頁

圖1圖2

問題解決：

用四塊如圖1所示的正方形瓷磚按下列要求拼成一個新的大正方形,并在圖3和圖4中各畫

一種拼法.

(1)圖3中所畫拼圖拼成的圖案是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；

(2)圖4中所畫拼圖拼成的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

圖3圖4

試卷第26頁，共26頁

1.D

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別.根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【詳解】解：A、B、C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D.

2.B

【分析】分別求出各個圖形的對稱軸的條數，再進行比較即可.

【詳解】解：因為等邊三角形有3條對稱軸；圓有無數條對稱軸；長方形有2條對稱軸；正

方形有4條對稱軸；經比較知，圓的對稱軸最多.

故選：B.

【點睛】此題考查了軸對稱圖形對稱軸條數的問題，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形對稱軸的

定義以及性質.

3.A

【分析】根據軸對稱的性質解題即可.

【詳解】根據圖中所示，鏡面對稱后，應該為第一個圖象.

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱的性質.屬于簡單題型.

4.80°##80度

【分析】本題考查了軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用；

作點P關于的對稱點耳P2.連接。耳0P2.則當N是PR與0A,08的交

點時，APW的周長最短，根據對稱的性質結合等腰三角形的性質即可求解.

【詳解】解：作P關于CM,的對稱點4P2.連接。勺，OP2.則當N是/^與

0A,的交點時，AEW的周長最短，連接耳尸、P2P,

???尸、6關于CM對稱，

：.4P\0P=2ZM0P,0Pt=OP,P\M=PM,4OP、M=NOPM,

答案第1頁，共62頁

同理，ZP2OP=2ZN0P,OP=OP2,ZOP2N=ZOPN,

NROg=ZPtOP+ZP2OP=2(ZMOP+ZNOP)=2ZAOB=100°OP{=OP2=OP,

???△耳。鳥是等腰三角形.

ZOP2N=NORM=40°,

ZMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+NORM=80°

故答案為：80°.

5.473

【分析】連接3C',根據軸對稱的性質可得CB=CB,CF=C'F,進而可得4C,C'在半徑為

2的。8上，證明△CCR是等邊三角形，當CC取得最大值時，△CC戶面積最大，根據圓

的直徑最大，進而得出CC'最大值為4,即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接8C,

???點C關于BH的對稱點為C,

.-.CB=C'B,CF=C'F,

AB=BC=2,

.?.4C,C'在半徑為2的OB上,

答案第2頁，共62頁

在優(yōu)弧北上任取一點E,連接NE,EC,

則NAEC=-NABC=60°,

2

■：ZABC=nO°,

NAC'C=180。-ZAEC=180°--ZABC=120°,

2

ZCC'F=60°,

.?.△CC戶是等邊三角形，

當CC取得最大值時，△口?戶面積最大，

???C'在。8上運動，則CC'最大值為4,

則MCF面積的最大值是且*4?=473.

4

故答案為：4月.

【點睛】本題考查了軸對稱的性質，圓周角定理，圓內接四邊形對角互補，等邊三角形的性

質，得出CC'最大值為4是解題的關鍵.

6.D

【分析】對于紙帶①，根據對頂角相等可得Z1=N/O8=59。，利用三角形內角和定理求得

ZDBA=62°,再根據折疊的性質可得==62。，由平行線的判定即可判斷；對

于紙帶②，由折疊的性質得，NCGH=ZDGH,ZEHG=ZFHG,由平角的定義從而可得

ZEHG=/FHG=90°,NCGH=NDGH=90°,再根據平行線的判定即可判斷.

【詳解】解：對于紙帶①，

Zl=Z2=59°,

Zl=NADB=59°,

ZDBA=180°-59°-59°=62°,

由折疊的性質得，NABC=ZDBA=62°,

：.Z2豐NABC,

與8C不平行，

對于紙帶②，由折疊的性質得，/CGH=NDGH,AEHG=ZFHG,

答案第3頁，共62頁

又???點C,G,。在同一直線上，點E,H,尸也在同一直線上，

ZCGH+ZDGH=180°,EHG+ZFHG=180°,

ZEHG=ZFHG=90°,NCGH=ZDGH=90°,

.-.ZEHG+ZCGH=1SO°,

■■.CD//EF,

綜上所述，紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行，

故選：D.

【點睛】本題考查平行線的判定、對頂角相等、三角形內角和定理、折疊的性質，熟練掌握

平行線的判定和折疊的性質是解題的關鍵.

7,?足

33

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質、折疊性質、等腰直角三角形的判定與性質、

全等三角形的判定與性質、三角形的面積公式等知識，是綜合性強的填空壓軸題，熟練掌握

相關知識的聯系與運用是解答的關鍵.

設40=x,AE=后,根據折疊性質得。尸=40=x,NADE=NFDE,過E作

FHAHAF

于H,設跖與/C相交于跖證明得到==進而得到=

BCACAB

AH=2x,證明RME/TD是等腰直角三角形得到Nffl?E=N〃ED=45。，可得/EDM=90。，

13

證明AFDM之A￡7/M（AAS）得到。=則CAT=/C-4D-OM=lO-^x,根據

三角形的面積公式結合已知可得10-gx}x=2（25-5x）,然后解一元二次方程求解x值即

可.

【詳解】解：-??AE=45AD,

二設AD=x,AE=-fix，

■■"DE沿翻折，得到△”）￡■,

DF=AD=x,ZADE=ZFDE,

過￡作于“，設斯與NC相交于

答案第4頁，共62頁

B

則///ffi=/NC5=90°,又44=乙4,

MAHESAACB,

EHAH_AE

~BC~~AC~~AB

,:CB=5，G4=10,AB=ylAC2+BC2=V102+52=575，

EHAH_4^x

51056

??-EH=x,AH=\lAE2-EH2=2x，則DH=AH-AD=x=EH,

??.RtAE〃D是等腰直角三角形，

AHDE=ZHED=45°,則ZADE=ZEDF=135°,

.?."DM=135°-45°=90°,

在AFDM和△EHM中，

/FDM=/EHM=90。

<ZDMF=/HME,

DF=EH

???/DMWEHM（AAS）,

13

??.DM=MH=—x,CM=AC—AD—DM=10——x,

22

■■-SCFF=SF+S=-CM-EH+-CM-DF=-\10--XI-XX2=10--X|-X,

Acm,ACJMXIrMC2MF2212）I2/

S^BEC=S^ABC~S^AEC=-x10x5--x10-x=25-5x,

???XCEF的面積是△5￡C面積的2倍，

^10——=2（25—5x）,則3%2-40x+100=0,

解得再=g,%2=io（舍去），

即=g,

答案第5頁，共62頁

故答案為：w

8.20V3-16##-16+20A/3

【分析】根據平行四邊形的性質得到。=/8=8,AB//CD,ZABC=60°,由折疊性質

得到￡。=。￡=4,進而得到點。在以E為圓心，4為半徑的圓上運動，如圖，過E作

交43延長線于交圓￡于此時。到邊的距離最短，最小值為OW的

長，即此時面積的最小，過C作CNLN2于N,根據平行線間的距離處處相等得到

EM=CN,故只需利用銳角三角函數求得CN=5』即可求解.

【詳解】解：,??在口A8C。中，/BCD=120。,AB=8,

；.CD=AB=8,AB//CD,貝ij//BC=180°-/BCD=60°,

■-E為邊CO的中點，

.-.DE=CE=-CD=4,

2

???^DEF沿EF翻折得&HEF，

■■-ED'=DE=4,

.?.點。在以￡為圓心，4為半徑的圓上運動，如圖，過E作交延長線于交

圓E于。，此時。到邊48的距離最短，最小值為。M的長，即面積的最小，

過C作CNJLN8于N,

AB//CD,

：.EM=CN,

在RMBCN中，8c=10,ZCBN=60°,

?■?C7V=J8C-sin60°=10x—=573,

2

???D'M=ME-ED'=5拒-4,

???△/5面積的最小值為；x8x（5V3-4）=20M-16,

答案第6頁，共62頁

故答案為：2073-16.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、折疊性質、圓的有關性質以及直線與圓的位置關系、

銳角三角函數等知識，綜合性強的填空壓軸題，得到點力的運動路線是解答的關鍵.

2442

9.三或三##三或三

7777

【分析】本題考查了平行四邊形的翻折，求余弦值，等腰三角形的判定及性質，解題的關鍵

是利用分類討論的思想進行求解.

【詳解】解：當C'在42之間時，作下圖，

WAC'-AB-BC=\-3:^,不妨設/C'=l,42=3,8C=7,

由翻折的性質知：NFCD=ZFCD',

；CA沿直線/翻折至N8所在直線，

NBC'F+ZFC'D'=ZFCD+NFBA,

ZBC'F=NFBA。

7

CF=BF=C'F=—,

2

過尸作48的垂線交于

:.BE=LBC'=\,

2

BE12

cos/ABC-----=

BFZ7，

2

當。在胡的延長線上時，作下圖,

本艮據NC'::8C=1:3:7,不妨設AC'=1,AB=3,BC=7,

答案第7頁，共62頁

7

同理知：CF=BF=CF=-,

過尸作45的垂線交于