重難點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練：完全平方公式（9大題型+18道培優(yōu)題提分練）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（含答案）

專題03完全平方公式重難點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練

9大題型

題型一完全平方公式的結(jié)構(gòu)辨析

i.下列等式不成立的是（）

A.=（x-才B.（-x-_y）2=（x+j）*

C.(-x+y)~=(x-yD.=(y-x『

2.下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A.(a-6)(-a+6)B.(a-6)伍+a)

C.(a-b)(-a-6)D.[-b-a)(a-b)

3.下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）

A.(x-y)(x+y)B.(2x-y)(x+y)

C.(x-y)(2x-y)D.(x-y)(-x+y)

題型二完全平方式

4.要使尤2-6x+a成為形如（x-6）2的完全平方式，則。，6的值是（）

A.Q=9,b=9B.a=9,b=3

C.。=3,6=3D.a=—3,b=—2

5.下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（)

071

A.x—2x+4B.x+x+—C.x2-xy+y2D.4x2-x-1

4

6.下列多項(xiàng)式中是完全平方式的有()

22222

①9。2一12a+4②16/一8/+1@xy+2xy+y@9m+16?-20w?

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如果9尤2-12x+左是完全平方式，那么后二—.

題型三利用完全平方公式比較多小

8.設(shè)M=4/_4a+3,N=3a2-1,其中。為實(shí)數(shù)，則〃■與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M>NC.M<ND.M=N

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

27

9.已知4=B=a2--a（其中a為有理數(shù)），則/與8的大小關(guān)系為（）

A.A>BB.A<BC.A=BD.無(wú)法判斷

20252

10.若a=2025°,6=2026x2024-2025?,。=-------------,則下列b、c的大小

2024-+2026--2

關(guān)系正確的是（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

題型四利用完全平方公式直接計(jì)算

222222

11.給出下列算式:①（2x+y『=4/+y；=a-9b；（3）（-x-y）=x-2xy+y；

④（4加一3〃）（3〃—4"—16加2+24加〃一9〃2.其中錯(cuò)誤的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（4〃L3〃）2

13.化簡(jiǎn)：（2a+l）2-a2.

題型五利用完全平方公式求代數(shù)式的值

14.已知a-b=l,a2+b2=5,則必的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

15.已知x-y=-7,則Y-Zxy+V的值為（）

A.49B.-49C.7D.-7

16.若代數(shù)式4、+?？苫癁椋▁—bp—1,貝!］。+6是（）

A.5B.4C.3D.8

17.已知a+6=3,a2+b2=5,則______

18.已知」-+加=3,貝!!「?+加2=.

mnT

19.若（2x+加J=4/+4加x+1,則加的值是_____.

20.若。+6=0,。6=-11,則/+加的值是（）

A.-11B.11C.-22D.22

21.已知（/+/）4一8（/+/）2+16=0,求/+〃的值.

題型六利用完全平方公式求欠缺部分

22.若—+4/=（x+2y『+Z=（工一2歹）2+5,則4,5各等于（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.4xy,4xyB.4xy,-4xyC.-4xy,4xyD.-4xy,-4xy

23.老師在黑板上寫了一個(gè)等式，并用手掌遮住了其中一部分（如圖）

-4x=（x-l）2.如果遮住的是一個(gè)二次三項(xiàng)式，那么這個(gè)式子是（）

A.——2x+1B./+2%+1

C.x2—6x+1D.%2+6x+1

題型七利用完全平方公式解決新定義問(wèn)題

24.定義蟀6=（a+6）~+（"6）2,?！罘?（a+M-（a-/））?,給出下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.若同=同，貝1］四6=°'^6B.若a=b,貝!

C.若°派6=0,貝！|a+6=0D.若aiir6=0,則a6=0

25.如果一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”.如:

8=32-12,16=52-32,所以8和16都是“幸福數(shù)”.下列數(shù)是“幸福數(shù)'’的是（）

A.205B.250C.508D.520

26.若一個(gè)整數(shù)能表示成（%方是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“美好數(shù)”.例如：

因?yàn)?=F+『，所以2是“美好數(shù)”.已知S=/+2x+左（其中x,左是整數(shù)），若S為“美好

數(shù)”，則下列上的值中符合要求的是（）

A.3B.4C.5D.6

27.我們定義：一個(gè)整式能表示成（八6是整式）的形式，則稱這個(gè)整式為“完全

式”.例如：因?yàn)楹?x?+2盯+2/=卜+力2+/（小〉是整式），所以〃為“完全式”.若

S=x2+4y2-Sx+l2y+k（x、y是整式，左為常數(shù)）為“完全式”，貝醍的值為（）

A.23B.24C.25D.26

28.對(duì)于任意有理數(shù)°、b現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a^b=a2-b2,根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式

（x+y）切可以化簡(jiǎn)為.

題型七利于完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

29.利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：

（1）1012=（+）2=；

（2）9,82=（-）2=.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

30.利用完全平方公式計(jì)算:

(1)992；

⑵1032.

題型八利用完全平方公式化簡(jiǎn)求值

31.先化簡(jiǎn)，再求值：(-2加+1)(-2%-1)--1)?+(-2加了+，其中加滿足

m2+m—5=0

32.先化簡(jiǎn)，再求值：［(a+b)(a—6)—(a—6)—2b(b—,其中b—a=—8

33.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+l)2+(x+l)(2x—1),其中x=-2.

題型九完全平方公式與幾何圖形

34.如圖，將四個(gè)小正方形用兩種不同方法放在大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，則圖2中陰影部分

的面積為()

C.(a-b)2D.a2-ab+b2

35.有兩個(gè)正方形B,現(xiàn)將3放在/的內(nèi)部得圖甲，將4,2并列放置后構(gòu)造新的正方

形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形48的面積之和為

()

C.12D.13

36.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,若這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加1,則這個(gè)正方形的面積增加

37.如圖所示的圖形驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

38.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4”、寬為6的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,

然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).

圖1圖2圖3

(1)圖2中的陰影部分的面積為；(用0、6的代數(shù)式表示)

⑵觀察圖2請(qǐng)你寫出(0+6)2、(a-b)\g之間的等量關(guān)系是；

(3)實(shí)際上通過(guò)計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖3,你有什么發(fā)現(xiàn)？_.

39.問(wèn)題情境：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)完全平方公式(?！?"+/,通過(guò)對(duì)尸+尸進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?/p>

a2+b2=(a+b^-2ab^a2+b2=(a-b)2+2ab,可以使某些問(wèn)題得到解決.

例如：已知a+6=5,ab=3,求如+6z的值.

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2x3=19

獨(dú)立思考：

(1)已知"6=4,ab=1,求/+〃的值；

(2)若(9-x)(x-6)=l,

①貝l|(9-x)+(x-6)=_,

②求(9-x)2+(6-x『的值；

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

解決問(wèn)題：

(3)如圖，小唯家打算用長(zhǎng)為100m的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形院子(即長(zhǎng)方形/BCD).以

4D為邊分別向外作正方形/8跖、正方形4DG/7,并在兩塊正方形空地上種植不同品種的

農(nóng)作物，其農(nóng)作物種植面積和為1500m，求長(zhǎng)方形院子N2CD的面積.

培優(yōu)訓(xùn)練

40.下列計(jì)算正確的是（）

A.5a2—3a2=2B.a2*a3=a6

C.（-2a2）3=-8a6D.（a-b）2=a2-b2

41.若x為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式/+4x+2的最小值是（）

A.6B.3C.-1D.-2

42.已知（X-216『+（X-218）2=34,則（x-217）?等于（）

A.4B.8C.12D.16

43.設(shè)"=20252-2024x2026,N=2025?-4050x2026+20262則〃與N的關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.M=+N

2322

44.下列計(jì)算：@X（2X-X+1）=2X-X+1；@（x-4yy=x-8^-16/；③

(3a-l)(-3tz-l)=l-9a2；④(3“+2b)(-26-3a)=9/+12.6+4/正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

45.如圖，長(zhǎng)方形N8CD的周長(zhǎng)是12cm,分別以48,40為邊向外作正方形4BEF和正方形

ADGH,若正方形N3E尸和/DG”的面積之和為20cm"則長(zhǎng)方形48。的面積是()

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

A.4B.6C.8D.10

46.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算20252-4050x2024+20242的結(jié)果是

4

47.已知Q—2=0,則。2H—^等于.

abx+5x-1

48.定義：.=ad-bc,若<=—20,則%的值為

cax-1X-J

49.若滿足g+=15,(a-6『=3,則4ab=

50.如圖，將面積分別為4和16的正方形甲、乙各一個(gè)，矩形丙兩個(gè)進(jìn)行無(wú)重疊無(wú)縫隙拼接,

恰好能拼成一個(gè)大的正方形，則4個(gè)矩形丙最少與個(gè)正方形乙才能拼成一個(gè)大正方形.

(1)452；

(2)107x93+49.

52.運(yùn)用整式乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：

(1)899x901+1；

(2)19.92+19.9X0.2+0.12.

,1

53.先化簡(jiǎn)，再求值：(x-2)~-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中

54.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2—(2x+y)(2x—y)-y(x—2>),其中x=l,y=-l.

55.【觀察探索】(1)用或“=”號(hào)完成以下填空，并觀察兩邊算式，探究規(guī)律:

52+72>2x5x7,

32+32=2x3x3,

(-3)2+422x(-3)x4,

(-6)2+(-6)22x(-6)x(-6),

【猜想歸納】（2）用一個(gè)含字母加，〃的式子表示上以規(guī)律為；

【拓展提高】（3）利用上述結(jié)論，比較代數(shù)式°2一3仍與成-4/的大小.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

56.把關(guān)于x的二次三項(xiàng)式辦2+法+0（。片0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配

方法，配方法在代數(shù)式求值，最值問(wèn)題，解方程等問(wèn)題中都有著廣泛的應(yīng)用.配方法的本質(zhì)

是完全平方公式的逆運(yùn)用，即：a2±2ab+b2=（a±b）2.

例如：將一一6x+ll配方如下:x~-6x+11=x?—6無(wú)+9+2=(x—3)~+2.

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

【初步應(yīng)用】（1）用上面的方法對(duì)多項(xiàng)式加2-6加+11配方；

【類比應(yīng)用】（2）求代數(shù)式用+C+4a-66+19的最小值;

【拓展應(yīng)用】已知/+|62+。2一-56-2c+6=0,求（a+c）"的值.

57.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，/種紙片邊長(zhǎng)為。的正方形，B

種紙片是邊長(zhǎng)為6的正方形，C種紙片長(zhǎng)為°、寬為b的長(zhǎng)方形，并用/種紙片一張，3種

紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.

⑴觀察圖2,請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2,a2+b2,必之間的等量關(guān)系.

⑵根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題:

①已知：a+b=5,a2+b2=11,求“6的值:

②已知（加-2023）2+（m-2025）2=58,求（切_2023）（加-2025）的值.

（3）如圖，在線段CE上取一點(diǎn)》分別以。、DE為邊作正方形4BCD、DEFG,連接

BG、CG、EG.若陰影部分的面積和為30,COG的面積為14,則CE的長(zhǎng)度為

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題考查添括號(hào)，完全平方公式，掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則以及完全平方公式的結(jié)

構(gòu)特征是正確解答的前提.根據(jù)添括號(hào)法則以及完全平方公式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、B.(-x-y)2=(x+y)2^(x-y)2,因此選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不符合

題意；

C.(-X+J/)2=(x-y)2,因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.(x—y)2=(y—x)2,因此選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.利用

平方差公式，及完全平方公式判斷即可.

【詳解】解：A.("6)(-a+b)=-(6--q)=-僅-々J=一/+2m-/,此項(xiàng)符合題意;

B.(a-b)(b+a)=a2-b2,此項(xiàng)不符合題意；

C.("?(-"6)=-("6)(4+6)=62一/,此項(xiàng)不符合題意；

D.(―b—。乂〃—b)=—(a+b)(a—6)=〃—a?,此項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

3.D

【詳解】選項(xiàng)A,原式=/—產(chǎn)，用了平方差公式；選項(xiàng)B,原式=2N+盯一產(chǎn)，用了多項(xiàng)

式乘法法則；選項(xiàng)C,原式=2，一3盯+產(chǎn)，用了多項(xiàng)式乘法法則；選項(xiàng)D,原式歹)2

=~x2+2xy—y2,用了完全平方公式，故選D.

4.B

【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)〃2一2仍+/=(〃-6)2,進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：x2-6x+tz=(x-3)2,

???使x2-6x+a成為形如(％-4的完全平方式，

即(x-6)2=(x-3)2

6=3,Q=9.

答案第1頁(yè)，共24頁(yè)

故選：B

5.B

【分析】本題是完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就

構(gòu)成了一個(gè)完全平方式判斷即可.

【詳解】解：A./-2x+4,不屬于完全平方式，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.f+x+；=（x+g：,屬于完全平方式，故該選項(xiàng)符合題意；

C.x2-xy+y2,不屬于完全平方式，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.4X2-X-1,不屬于完全平方式，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

6.A

【分析】本題考查了完全平方式，完全平方式有/+2"+/和/一2"+方2兩個(gè)，根據(jù)以上

內(nèi)容逐個(gè)判斷即可，熟練掌握完全平方式的結(jié)果特點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

【詳解】解：依題意，9a2-12a+4=（3a-2『是完全平方式，故①符合題意；

16/-8/+1不是完全平方式，故②不符合題意；

YV+Zxy+j?不是完全平方式，故③不符合題意；

9m2+16n2-20mn=（3加-4〃）~+4mn不是完全平方式，故④不符合題意；

故是完全平方式的只有①，

故選A.

7.4

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式（。±?2=/±2必+/的特點(diǎn)即

可求解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???9--12X+上是完全平方式，

：.9x2-l2x+k=（3x-2）2=9X2-12X+4,

.,.左=4,

故答案為：4.

8.A

答案第2頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考查了整式減法的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，利用作差法，用完全平方公式,

得河-"=4a2_40+3-(3/_1)=("2)&0,即可得解.

【詳解】解：?.,/-乂=4°2-40+3-(3/一1)

—4〃2—4。+3-3/+1

=/-4a+4

=(q-2720,

:,M>N,

故選：A.

9.B

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，完全平方公式的運(yùn)用，利用作差法比較/,8大小即

可.

27

【詳解】W：A=-a—B=a~>

B-—6t-—a-1—a-1|=ci~_a+l=(a—|H—>0

919)I2；4

:.B>A,

故選：B.

10.B

【分析】先根據(jù)零指數(shù)塞法則、平方差公式、完全平方公式求出。、6、c的值，再比較大

小即可.

【詳解】解：a=2025°=1,

/)=2026x2024-20252

=(2025+l)x(2025-1)-20252

=20252-1-20252

=—1,

20252

C-20242+20262-2

__________20252_________

(2025+(2025+1)2-2

答案第3頁(yè)，共24頁(yè)

20252

一2x20252+2-2

=5，

2

:.b<c<a,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)幕，平方差公式，完全平方公式，有理數(shù)大小比較等知識(shí)點(diǎn)，

能求出b、c的值是解題的關(guān)鍵.

11.C

【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：（2'+》）2=4/+4盯+/,故①錯(cuò)誤；

（a-36）2=a2-6ab+9b?,故②錯(cuò)誤；

（-%-J/）2=x2+2xy+y2,故③錯(cuò)誤；

（4m-3/2）（3n-4m）=-（4m-3n）-=-16m2+24mn-9n2,故④正確；

故選C.

12.16m2—24mn+9n2

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.根據(jù)完全

平方公式展開(kāi)即可求解.

【詳解】解：（4加-3〃y

=（4加）~-2（4加）（3〃）+（3〃）一

=16m2-24mn+9n2

13.3a2+4a+l

【分析】先利用完全平方公計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解：（2。+以-。2

—4。一+4。+1—a~

—3a-+4a+1?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及合并

答案第4頁(yè)，共24頁(yè)

同類項(xiàng)的運(yùn)算法則.

14.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式.先把。-6=1的左右兩邊同時(shí)平方，然后利用完全

平方公式展開(kāi)，即可求出仍即可.

【詳解】解：=1,a2+b2=5,

（Q—6）2=I2=1,

Q?+〃-2ab=1,

???5-lab-1,

???lab=4,

ab=2.

故選：D.

15.A

【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)--2盯+/=（%—>）2代入數(shù)值計(jì)算即可.

【詳解】解：V=-7,

/.x2-2xy+y2==（-7/=49,

故選：A

16.A

【分析】本題考查完全平方公式，代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.利用

完全平方公式將J—4x+a變形為（x—2>+。—4,與（x—4―1對(duì)比，即可求出。力，即可求

解.

【詳解】解：x2-4x+tz=x2-4x+4-4+di=（x-2）2+tz-4,

而代數(shù)式f—4%+Q可化為（X-6）2-1,

：,b=2,a-4=—l,

Q=3,

?,?。+6=3+2=5,

故選：A.

17.2

答案第5頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式（?！?）2=/±2/+〃是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式求解即可.

【詳解】解：,.?a+b=3,

.??（4+6）2=9

*,*/+〃+2ab=9

2

???。2+b=5,

5+lab=9

ab—2.

故答案為：2.

18.7

【分析】本題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是將已知等式兩邊平方.

將'+機(jī)=3兩邊分別平方，從而可得答案.

m

【詳解】解：?.?,+加=3,

m

A|——Fm|=9,

1

--+m92+2=9,

m

]27

???一z-+m=7,

m

故答案為：7.

19.±1

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)（2x+加）2=4x2+4mx+m2,結(jié)合條件可得小=1,

再進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：,?,（2x+加丫=4—+4機(jī)x+機(jī)2,

而（2%+加『=4x2+4mx+1,

*'?m2=1,

解得：m=±l,

故答案為：±1

答案第6頁(yè)，共24頁(yè)

20.D

【分析】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式求解，根據(jù)已知條件可得出

[a+b)~=a2+b2+lab=0,代入ab=-ll,即可求出

【詳解】解："+6=0,

22

二(a+b)2=a+b+2ab=0,

即a2+/>2+2x(-ll)=0,

?,?/+/=22，

故選：D

21.a2+b2=2

【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，掌握完全平方公式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：(a2+^)4-8(?2+*2)2+16=0,

??.(/+*=4,

-a2+b2>0,

■-a2+b2=2.

22.C

【分析】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

將已知等式中間第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，右邊第一項(xiàng)也利用完全平方公式展開(kāi)，計(jì)算

出/與2的值即可.

【詳解】解：-.-x2+4y2=(x+2y)1+A=(^x-2y)2+B

x2+4%=x2+4xy+4y2+^=x2-4xy+4y2+B,

A=-4xy,B=4xy.

故選：C.

23.B

【分析】本題主要考查了完全平方公式，整式的加減.由題意可知：所的二次三項(xiàng)式是個(gè)加

數(shù)，根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)，列出算式，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

答案第7頁(yè)，共24頁(yè)

【詳解】解：由題意得：(X-1)2+4X

——2x+1+4x

=%2+2x+1,

，所捂的多項(xiàng)式為：X2+2X+1；

故選：B.

24.A

【分析】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握運(yùn)算法則.根據(jù)完全平方

公式，得b※。=2/+2〃，*b=4ab,再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：由完全平方公式，得豚4=242+2",a^b=4ab,

若。=6,則2/+2〃=4〃，4ab=4a2,則6派。=。翁6；

222

若a=-b,貝!J2a+2b=4/,4ab=-4a，

??2※。和aiirb不一定相等，故A錯(cuò)誤，B正確；

若〃※6=0,貝U2a2+2b2=0,

又???。220,ft2>0,

??a—b—0,

.'.a+b=0；故C正確，不符合題意；

若=則。=0或6=0,貝1JQ6=0,故D正確，不符合題意.

故選A.

25.D

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解“幸福數(shù)”的計(jì)算，找

出“幸福數(shù)”的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可得，若M是“幸福數(shù)”，則M=(2"+l)2_(2"-l『，〃是21的整數(shù)，由此驗(yàn)證各

選項(xiàng)即可求解.

【詳解】解：一個(gè)正整數(shù)等于兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)”，

.?.若M是“幸福數(shù)”，則M=(2"+l『-(2"l)2,"是21的整數(shù)，

??.M=Sn,

205

A、205^8=—,不是整數(shù)，不符合題意；

8

125

B、250?8=下，不是整數(shù)，不符合題意；

4

答案第8頁(yè)，共24頁(yè)

C、508+8==，不是整數(shù)，不符合題意；

D、520+8=65,

.?.2"+1=2x65+1=131,2〃一1=2x65-1=129,

??-520=1312-1292=17161-16641=520,符合題意；

故選：D.

26.C

【分析】本題考查了完全平方公式，新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題中“美好數(shù)”的形式.

利用“和平數(shù)’的形式(a,6是整數(shù))來(lái)表示，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、當(dāng)左=3時(shí)，S=X2+2X+3=(X+1)2+2,不符合“美好數(shù)”的形式，不符合

題意；

B、當(dāng)上=4時(shí)，5=X2+2X+4=(X+1)2+3,不符合“美好數(shù)”的形式，不符合題意；

C、當(dāng)左=5時(shí)，S=X2+2X+5=(X+1)2+22,符合“美好數(shù)”的形式，符合題意；

D、當(dāng)左=6時(shí)，S=x2+2x+6=(x+l)2+5,不符合“美好數(shù)”的形式，不符合題意；

故選：C.

27.C

【分析】本題考查完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式分別把含x和夕的項(xiàng)寫成一個(gè)代

數(shù)式的平方的形式，根據(jù)“完全式”的定義得左-25=0,從而得到左的值.

【詳解】解:S=x~+4_y*—8x+12y+k

=x2-8x+16+(2^)2+12y+9-25+^

=(X-4)2+(2J+3)2+^-25,

???s為“完全式”，

左-25=0,

k=25,

故選：C.

28.x2+2xy

【分析】本題考查了新定義，整式的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，正確

理解新定義，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁(yè)，共24頁(yè)

由新定義得到(x+y)M=(x+y)2-V，再化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，(x+j；)^=(x+y)2-y2~x2+2xy+y2-y2=x2+2xy,

故答案為：x2+2xy.

29.100110201100.296.04

【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.

(1)利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：(1)1012=(100+1)2=10000+200+1=10201；

故答案為：100,1,10201；

(2)9.82=(10-0.2)2=100-4+0.04=96.04,

故答案為：10,0.2,96.04.

30.(1)9801

(2)10609

【分析】本題主要考查完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

(1)將99寫成(100-1)的形式，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)將103寫成(100+3)的形式，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：992

=(100-1)2

=1002-2x1x100+1

=10000-200+1

=9801；

(2)1032

=(100+3)2

=1002+2X100X3+32

=10000+600+9

=10609.

答案第10頁(yè)，共24頁(yè)

31.2加之+2加-2,8

【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整

體代入求值即可.

【詳解】解：(-2m+l)(-2m-1)-(m-1)2+(-2m)3+8m

=4m2—l-(m2—2m+1)+(—8m3)+8m

=4加2-1一加2+2加一1一加2

=2m之+2m—2

m2+m-5=09

'?m1+m=5,

???原式=2冽2+2加一2=2(加2+加)-2=2x5-2=8.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，完全平方公式，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

32.12〃-126,96

【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

【詳解】原式=(/一/+2成一人2-2/

=(4ab-4b2)^b

=12a-12b

當(dāng)6-a=-8時(shí)，

原式=12("6)=-12x(-8)=96.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

33.3x2+3x,6.

【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】解：(x+l)2+(x+l)(2r-l)

=x~+2x+1+2x2-x+2x-1

=3x2+3x，

把x=-2代入3/+3X=3X(-2)2+3X(-2)=6.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一化簡(jiǎn)求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁(yè)，共24頁(yè)

34.A

【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，先求小正方形的邊長(zhǎng)，再利用面積公式求解

即可.

【詳解】小正方形的邊長(zhǎng)為：!(?-^)

則陰影部分的面積可以看成一個(gè)邊長(zhǎng)為6正方形和四三個(gè)長(zhǎng)為6,寬為;的長(zhǎng)方形的

和

即：b2+4xbx^(a-b)=b2+ab-b2=ab

故選：A.

35.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用和整體代入的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)圖

形得出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.設(shè)正方形/的邊長(zhǎng)為。，正方形3的邊長(zhǎng)為6,根據(jù)圖形列

出6的關(guān)系式求解即得.

【詳解】解：設(shè)正方形/的邊長(zhǎng)為。，正方形8的邊長(zhǎng)為6,

由圖甲得：(。一6)2=1,即/+/一2ab=1,

由圖乙得：(a+b)2-a2-b2=n,整理得2ab=12,

所以/+62-12=1

所以?！?b2=13.

即正方形/、2的面積之和為13.

故選D.

36.2a+l##l+2a

【分析】本題考查整式的乘法公式，先表示兩個(gè)正方形的面積求出，然后化簡(jiǎn)合并解題即可.

【詳解】解：這個(gè)正方形的面積增力口(。+1)2—/=/+2。+1一/=2。+1,

故答案為：2a+l.

37.(^a+b)2=a2+2ab+b2

【分析】根據(jù)圖形中面積兩種求法驗(yàn)證即可.

【詳解】解：大長(zhǎng)方形的面積=(4+6)2,

大長(zhǎng)方形的面積=a2+2ab+b2,

答案第12頁(yè)，共24頁(yè)

??.(“+6)2=a1+2ab+b2,

故答案為：(4+6)2=。2+2。6+6，

【點(diǎn)睛】本題考查整式與圖形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確用兩種方法表示出矩形的面積.

38.(1)伍-。)2

(2)(。+6)~_(0_妨=4ab

(3)(°+6)(34+6)=3°2+4ab+b2

【分析】本題考查了完全平方公式與幾何圖形，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等內(nèi)容，正確掌握相關(guān)性質(zhì)

內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察圖形，根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，即可作答.

(2)觀察圖形，大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，列式計(jì)算,

即可作答.

(3)結(jié)合面積相等，列式即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，陰影部分是小正方形，且邊長(zhǎng)為伍-。)，

???圖2中的陰影部分的面積為伍-4，

故答案為：伍-4；

(2)解：結(jié)合圖形，大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，

即(a+6)2_(°_6y=4ab,

故答案為：(4+6)2-("bp=4M；

(3)解：依題意，大長(zhǎng)方形的寬為伍+9，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(3。+6),

故大長(zhǎng)方形的面積為(。+6)(3。+9；

???觀察圖形，大長(zhǎng)方形是由3個(gè)小正方形、1個(gè)大正方形，4個(gè)小方形組成的，

2

大長(zhǎng)方形的面積為3a2+4ab+b,

即(a+6)(3a+6)=3a2+4ab+b1.

故答案為：(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2.

39.(1)18；(2)①3；②7；(3)長(zhǎng)方形院子/BCD的面積為500m?

答案第13頁(yè)，共24頁(yè)

【分析】本題考查利用完全平方公式變形計(jì)算、合并同類項(xiàng)、完全平方公式在幾何圖形中的

應(yīng)用；

(1)利用完全平方公式進(jìn)行變形求解即可；

(2)①根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

②由①可得[(9-x)+(x-6)]2=9,再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)由題意得/4+/。2=1500,AD+AB=5G,再利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算即可求

解.

【詳解】解：(1)a—b=4,ab=\,

??.(Q=16,

即前一2ab+if=16，

?,?/+/=16+2ab=16+2x1=18;

(2)(J)(9-x)+(x-6)=9-x+x-6=3,

故答案為：3；

②由①得，(9-x)+(x-6)=3,

.??[(9-x)+(x-6)J2=9,

(9-x)2+2(9-x)(x-6)+(x-6)2=9,

.*.(9-x)2+(x-6)2=9-2xl=7；

(3)由題意得，AB2+AD2=150Q,/。+/8=與=50,

■\AD+AB^=25QQ,

即AD2+2AD-AB+AB2=2500,

2/=2500-1500=1000,

AD-AB=500,

答：長(zhǎng)方形院子4BC?的面積SOOm?.

40.C

【分析】本題考查了同底數(shù)哥的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，根據(jù)同底數(shù)

累的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解,

熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共24頁(yè)

【詳解】解：A、5/_3/=2"，故選項(xiàng)不符合題意；

B、a2*a3=a5,故選項(xiàng)不符合題意；

C、(-2/丫=-8/，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；

D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

41.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，依據(jù)題意得，/+4X+2=(X+2)2—2,再由對(duì)

于任意實(shí)數(shù)x,(X+2)2>0,從而可得、2+4、+2=(%+2)2-22-2,進(jìn)而可以判斷得解.解

題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，f+4X+2=(X+2)2-2.

???對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,(x+2)220,

+4x+2=(x+2)2-22—2.

/.x2+4x+2的最小值是-2.

故選：D.

42.D

【分析】本題主要考查了完全平方公式變形求值計(jì)算.熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22

設(shè)％-216=。，x-218=6,得x-217=。-1,a+b=34,a—b=2J

得(Q-6)2=4,得2〃b=30,得(Q+b『=64,得a+Z?=±8,得Q=5或〃=-3,代入計(jì)算可

得.

【詳解】解：設(shè)x-216=a,x-21S=b,

則％-217=。-1,〃+/=34,a—b=2,

-4,

即a2-2ab+b2=4,

???2ab=30,

**,Q?+2ab+廿—64，

即(Q+=64,

???a+6=±8,

答案第15頁(yè)，共24頁(yè)

**?6/—5a——3,

??,(x-217)2=16.

故選：D.

43.B

【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用；M-N

=20252-2024x2026-(20252-4050x2026+20262),由平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)

算，即可求解；能熟練利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：M-N

=20252-2024x2026-(20252-4050x2026+20262)

=20252-(2025-1)(2025+1)-20252+4050x2026-20262

=20252-20252+1-20252+4050x2026-20262

2

=1-(20252_2x2025x2026+2026)

=1-(2025-2026)2

=0,

:.M=N,

故選：B.

44.A

【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及平方差公式、完全平方公

式進(jìn)行運(yùn)算，即可求解；能熟練利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及伍+6)(。-?=“2-62、

(4+6)2=/+2疑+62進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?X(2X2-X+1)=2X3-X2+X,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

@(x-4y)2=x2-8xy+16y2,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

③(3a-1)(-30-1)=-(3a-1)(30+1)=1-9/,此項(xiàng)正確，符合題意；

④(3。+26)(-26-3。)=-(3。+26)(3。+26)=_9°2-12b一4〃，故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

答案第16頁(yè)，共24頁(yè)

45.C

【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積問(wèn)題，設(shè)/8=。01!,8。=灰111,根據(jù)題意,

得至Ua+6=6,a2+b2=20,利用完全平方公式求出油的值即可.

【詳解】解：設(shè)N8=acm,8c=6cm,

22

由題意，得：2(a+6)=12,a+b=20,

「?。+b=6,

(a+6)2=a2+b2+2ab=20+lab=36,

:.ab=8,即：長(zhǎng)方形/BCD的面積是8cm、

故選C.

46.1

【分析】本題考查了完全平方公式，先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再求出答案即可.

【詳解】解：20252-4050x2024+20242

=2025?-2x2025x2024-20242

=(2025-202盯

=12

=1.

故答案為：1.

47.5

2

【分析】本題考查完全平方公式，等式兩邊同時(shí)除以。，得到“-1--=0,進(jìn)而得到

a

2

a--=l,利用完全平方公式進(jìn)行求值即可.

a

【詳解】解：a2-a-2=0,且當(dāng)。=0時(shí)，一2W0,

???aw0,

J.Q—1=0,

a

2

.?.?+a4=5;

答案第17頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為：5.

48.x=3##3

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、解一元一次方程、整式的運(yùn)算，首先根據(jù)新定義運(yùn)算把算

式轉(zhuǎn)化為一元一次方程，再根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可.

x+5x-1

【詳解】解：????.=-20,

x-lx-5

根據(jù)題意可得：(X+5)(X-5)-(X-1)2=-20,

整理得：X2-25-X2+2X-1=-20,

移項(xiàng)得：X2-X2+2X=-20+25+1,

合并同類項(xiàng)得：2x=6,

系數(shù)化為1得：x=3

故答案為：x=3.

49.12

【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式即可得出答案，掌握完全平方公式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?(a+肘=15,("6)2=3,

■■.a2+b2+2ab=15@,

a2+b2-2ab=3@,

①-②得：4仍=15-3=12,

故答案為：12.

50.2

【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.按如圖1所示

進(jìn)行拼接，設(shè)正方形甲、乙邊長(zhǎng)為m,n,則(加+〃)2=/+2加"+”2,求出矩形丙的面積

為加〃=8,再根據(jù)4機(jī)"+2*=64即可求解.

【詳解】解：按如圖1所示進(jìn)行拼接，設(shè)正方形甲、乙邊長(zhǎng)為加，"，

???(加+=m2+2mn+n2,

?.?正方形甲、乙的面積分別為冽2=4,"2=16,

m=2,n=4,

答案第18頁(yè)，共24頁(yè)

二矩形丙的面積為"2〃=8,

Amn=32,?2=16,

4mn+2n2=64,

如圖2（方法不唯一）為正方形，

??.最少需要2個(gè)正方形乙才能拼成一個(gè)大正方形,

圖1M2

51.（1）2025

（2）10000

【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及完全平方和公式、平方差公式和含乘方的有理數(shù)混

合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算公式及有理數(shù)運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

（1）將45,轉(zhuǎn)化為（40+5））