重慶某中學2024-2025學年九年級下學期一診數(shù)學試題

重慶實驗外國語學校

初三數(shù)學第一次診斷考試

（滿分150分，120分鐘完成）

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.—5C.—D.—

55

2.下列消防安全標志中，是軸對稱圖形的是（）

Q

3.反比例函數(shù)y=-?的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

A.(2,4)B.(-1,8)C.(-8,-1)D.(4,2)

4.如圖，VA3C和AQEF是以。為位似中心的位似圖形，且OC=3QF,AD印的周長是6,則VA3C

的周長是（）

A

A.12B.18C.3D.2

5.下列說法不正確的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.相等的角是對頂角

C.全等三角形對應邊相等

D.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

6.估計后（石-3）值應在（）

A.1和2之間B.2和3之間

C.3和4之間D.4和5之間

7.如圖是由大小相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的地磚圖案，其中第①個圖案有2個三角形，第②個

圖案有6個三角形，第③個圖案有10個三角形，……，按照這一規(guī)律，第11個圖案中三角形的個數(shù)是（）

個

圖①圖②

A.30D.42

2

8.如圖，在菱形A5CD中，以點A為圓心，一長為半徑畫弧，交于點交A3于點N,連接CM,

3

CN,AC,若NZMC=30。，AB=3,則圖中陰影部分面積為（）

3出兀B.3A/3--

~2--33

C.66TD.3g」

3

9.如圖，在矩形ABC。中，AC為對角線，AF平分/C鉆交5c于點孔點￡是CD上一點，連接AE、

EF，若NE4r=45。，AB=4,BC=3,則一值為（）

DE

5V3

2V

10.現(xiàn)有20個整式組成的整式串：-X,-2/，—3/,…，-2O%20.對這個整式串進行如下操作，第1次

操作：將所有系數(shù)為1的倍數(shù)的整式乘以-1;第2次操作：在第一次操作的基礎(chǔ)上，將所有系數(shù)為2的倍

數(shù)的整式乘以-1,以此類推，第n次操作：在前一次操作的基礎(chǔ)上，將所有系數(shù)為n的倍數(shù)的整式乘以-1,

完成20次操作后結(jié)束.以下說法正確的有（）

①第4次操作結(jié)束后，有7個整式的系數(shù)為負；

②若將前n次操作后的整式串求和的值與x'無關(guān)，則〃=2或4；

③操作結(jié)束后，從整式串中任取兩個正系數(shù)單項式4，加，則（|?！?|+m一5|卜儂—7|+我一9|）的最小

值為4.

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案填在答題卡對應的橫線上.

11.東風-41是中國最先進的陸基洲際導彈，射程可達14000000米，可攜帶10枚分導式核彈頭，可覆蓋全

球目標，命中精度在200米以內(nèi)，將14000000用科學記數(shù)法表示為.

12.有四張大小和形狀完全相同的卡片，卡片上分別寫有-2,-1,1,3,從這四張卡片中隨機抽取兩張，得到

rnri

的數(shù)字分別記為機、n,則使得反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過一，三象限的概率為.

X

13.如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點，連接CE,OE,過點。作DFLCE,垂足為尸.若CE=CD,

DF=3,BE=4,則。E=

2x+l

----->x-12ca

14.若關(guān)于X的不等式組《3有解且至多3個整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程^------3=--的解

3（i-%）<%-?J、y-i

為整數(shù)，那么符合條件的所有整數(shù)。的和為.

15.如圖，已知A3為。。的直徑，CB、為圓。的切線，切點分別為8,D,過點。作A3的垂線,

與AB交于點尸，與。。交于點E,連接CE、BD.若AB=2亞,BC=1,則,CE=

16.如果一個四位數(shù)河=麗滿足a+)=10,c-d=l,那么稱這個四位數(shù)"為“國慶數(shù)”.將“國慶

數(shù)”M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，再將百位數(shù)字去掉，得到一個三位數(shù)記為N,記

.例如：四位數(shù)1765，+...1765不是“國慶數(shù)"；又如：四位數(shù)2843，V

2843-423

2+8=10,4-3=1,/.2843是“國慶數(shù)”，0(2843)=---=242.若M是最大的“國慶數(shù)”，

則P(M)=；對于“國慶數(shù)”M,若？(/)—5能被7整除，記:，當。(M)取得

c-b

最大值時，最小的“國慶數(shù)”M為.

三、解答題：(本大題共8個小題，第17題16分，其余每個小題10分，共86分)解答時每小題必須給出

必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

17.(1)計算：一2一2—tan30°+|l—6］；

3a-2b=5

(2)解二元一次方程組:

a+2b=3

(3)化簡：2a；

x2+2)4+4x+x2

(4)化簡:----X4---7---

、x—1—x~+X

18.學習了正方形的知識后，智慧小組進行了拓展性研究：將正方形對角線上一點與對角線一側(cè)的頂點相連

得到一條線段，過該點作這條線段的垂線與對角線另一側(cè)正方形的邊相交得到另一條線段，此時分布在對

角線兩側(cè)的互相垂直的線段也具有特殊的數(shù)量關(guān)系他們的解決思路是通過三角形全等和等腰三角形的判定

得出結(jié)論，請根據(jù)他們的思路完成以下作圖和填空.

(1)如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線5。上的一點，連接石4,EC,用直尺和圓規(guī)完成以下作

圖：過點E作AE的垂線，與5C交于點尸(保留作圖痕跡，不寫作法)；

（2）求證：AE=EF（補全證明過程）.

證明：???四邊形ABCD是正方形

：.AB=BC,①

在AABE和△CBE中

AB=BC

<ZABE=NCBE

BE=BE

^ABE^CBE（SAS）

：.AE=CE,ZBAE=ZBCE

vAE±EF,ZABC=90。

四邊形ABEE中，ZABC+ZAEF=1SO°

：.ZBAE+ZBFE=1SQ°

:②______

/.ZBAE=NEFC

?，.③______

EF=EC

?_______

請你依照題意完成下列命題：將正方形對角線上一點與對角線一側(cè)頂點相連得到一條線段，過該點作這

條線段的垂線與對角線另一側(cè)正方形的邊相交得到另一條線段，那么這兩條線段的數(shù)量關(guān)系為⑤.

19.2025年我國春晚上出現(xiàn)的扭秧歌機器人轟動世界，機器人與人們的生活聯(lián)系越來越緊密、某校為了解

七、八年級學生對機器人相關(guān)知識的了解情況，舉辦了關(guān)于機器人知識的競賽，現(xiàn)從該校七、八年級學生中

各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：

A.XW70,B.70<x<80,C.80<x<90,D.90<x<100,得分在90分以上為優(yōu)秀），下面給

出了部分信息：

七年級20名學生的競賽成績是：

72,64,68,78,86,84,96,86,80,92,92,91,97,95,85,82,92,94,99,97

八年級20名學生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：84,85,82,89,89

七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級86.588.5a

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中的。=,b=,c=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的機器人知識競賽成績更好？請說明理

由；(寫出一條理由即可)

(3)若該校七年級有800名學生、八年級有1000名學生參加了此次機器人的知識競賽，估計該校七、八

年級學生參加此次機器人知識競賽成績達到優(yōu)秀的共有多少人？

20.跳繩是人們喜愛的一種運動項目，對青少年來說，經(jīng)常跳繩有助于身體長高.

(1)一副跳繩由兩個手柄和一根繩子組成，某工廠生產(chǎn)某種型號的跳繩，一名工人每天可生產(chǎn)400個手

柄或1000根繩子，現(xiàn)打算安排18名工人來生產(chǎn)，如何安排工人使得每天生產(chǎn)的手柄和繩子恰好配套？

(2)甲、乙兩位同學進行跳繩訓練，甲計劃跳120個，乙計劃跳100個，若甲平均每秒跳繩的個數(shù)是乙平

3

均每秒跳繩個數(shù)的一倍，甲、乙同時開始跳，但乙在跳的過程中因死繩耽擱了5秒鐘，最后甲比乙提前15

2

秒完成跳繩訓練，求甲平均每秒跳繩多少個？

21.如圖，在VABC中，AB=AC=5,BD是AC邊上的高，且3￡>=4,動點尸以每秒1個單位長度的

速度從點B出發(fā)，沿著5fDfA運動，同時動點。以每秒0.5個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著

CfA運動，E是射線CB上一動點，連接AP、EQ、VCEQ的面積是△CB。面積的一半，設點p、。的

運動時間為,△ABP的面積為％,點￡到AC的距離為內(nèi).

■>

o123456789X

(1)請直接寫出力,%分別關(guān)于尤的函數(shù)表達式，并注明自變量尤的取值范圍;

(2)在給定的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)％,為的圖象，并寫出函數(shù)月的一條性質(zhì);

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出%〉為時x的取值范圍(近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2).

22.如圖，某景區(qū)為游客精心設計了兩條游覽路線，路線一：在A點登船，沿水路AfC9。游覽沿途風

光：路線二：先坐觀光車從A至沿途游覽，再在2點登船，沿水路BD游覽沿途美景，已知點C在點A

的東北方向，點C在點8的北偏東30°方向，點B在點。的南偏西75°方向，點。在點C的南偏東75°方

向，氏C相距20千米.(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41-73?1.73.76?2.45)

(2)小聰和小明同時從點A出發(fā)，分別選擇路線一和路線二游覽，若游船和觀光車均保持勻速行駛，游

船速度為20千米/小時，觀光車的速度為15千米/小時，上下車和上下船的時間忽略不計，請問小聰和

小明誰先到達點。，說明理由.(結(jié)果精確到0.1)

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=依2+陵一6(。/0)與x軸交于4(一2,0),B兩點，與y軸交

于點C,拋物線的對稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖1,點尸是直線5C下方拋物線上的一動點，過點尸作PGL6C于點G.點E,歹分別是拋物

線對稱軸、y軸上的動點，連接。尸、EF、EB.當線段PG長度取得最大值時，求尸尸+EE+班的最

小值；

圖1

(3)如圖2,將該拋物線向右平移4個單位、向上平移6個單位得到新拋物線，已知點〃葡,g、

秒2

R(7,0),動點M在直線上，動點K在x軸上方的新拋物線上，連接并將線段繞點K旋轉(zhuǎn)

1(0<[<18()。)得到儂，過點N作無軸垂線恰好過點R,與直線HB交于點、D，是否存在點K使得

NA?M+N1=180。？若存在，請寫出所有符合條件的點K的橫坐標，并寫出一種情況的求解過程；若

不存在，請說明理由.

24.在等邊VAfiC中，4。13。于點4點E是線段AD上一點，連接CE,將線段AE繞點A順時針旋

轉(zhuǎn)60°到AF,連接班\

(1)如圖1,AE=4百，tanZABF^—，求VA3C的面積:

6

(2)如圖2,以CE為邊在CE右側(cè)作等邊ACEG,延長CG交E4的延長線于點X.若

2ZABF=3ZBAD,求證：AD=-AH+yflBF-,

2

(3)如圖3,3￡>=4?！?8,點K為平面內(nèi)一動點，連接CK、EK,將△CEK沿CK所在直線翻折

至VA3C所在平面內(nèi)，得到△CE'K,連接BE'.點M是線段的中點，以點M為直角頂點，BM為

直角邊，在所上方作ZMBN=30°,連接CN,當線段CN取最大值時，請直接寫出

AfiCN的面積.

圖3

重慶實驗外國語學校

初三數(shù)學第一次診斷考試

（滿分150分，120分鐘完成）

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】C

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案填在答題卡對應的橫線上.

【11題答案】

【答案】1.4x107

【12題答案】

【答案】|

【13題答案】

【答案】回

【14題答案】

【答案】22

【15題答案】

【答案】①.城②.巨##!庖

3333

【16題答案]

【答案】①.820②.7398

三、解答題：（本大題共8