浙江專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第73練拋物線練習(xí)含解析

PAGEPAGE5第73練拋物線[基礎(chǔ)保分練]1.拋物線y＝4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是()A.eq\f(17,16)B.eq\f(15,16)C.eq\f(7,8)D.02.若拋物線y＝ax2的焦點坐標(biāo)是(0,1)，則a等于()A.1B.eq\f(1,2)C.2D.eq\f(1,4)3.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(－1,1)，則該拋物線焦點的坐標(biāo)為()A.(－1,0)B.(1,0)C.(0，－1)D.(0,1)4.已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|＋|NF|＝6，則MN中點的橫坐標(biāo)為()A.eq\f(3,2)B.2C.eq\f(5,2)D.35.已知M是拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|＝p，K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠MKF等于()A.45°B.30°C.15°D.60°6.(2024·嘉興模擬)已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，直線l過拋物線C的焦點F，且與拋物線的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，且|AB|＝8，M為拋物線C準(zhǔn)線上一點，則△ABM的面積為()A.16B.18C.24D.327.(2024·杭州模擬)已知拋物線y2＝4x的焦點為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點為K，P是拋物線上一點，若|PF|＝5，則△PKF的面積為()A.4B.5C.8D.108.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點.已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A.2B.4C.6D.89.已知拋物線y2＝4x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，過A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為________.10.(2024·湖州模擬)已知拋物線C：x2＝2y，F(xiàn)是其焦點，AB是拋物線C上的一條弦.若點A的坐標(biāo)為(－2,2)，點B在第一象限上，且|BF|＝2|AF|，則直線AB的斜率為______，△ABF的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________________.[實力提升練]1.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2＝x1＋x3，則有()A.|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B.|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C.|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|D.|FP1|·|FP3|＝|FP2|22.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A.2B.3C.eq\f(11,5)D.eq\f(37,16)3.(2024·嘉興模擬)已知點A(0,2)，拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，若eq\f(|FM|,|MN|)＝eq\f(\r(5),5)，則p的值等于()A.eq\f(1,4)B.2C.4D.84.(2024·杭州模擬)如圖，已知直線l：y＝k(x＋1)(k>0)與拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線準(zhǔn)線上的投影分別是M，N，若|AM|＝2|BN|，則k的值是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(2\r(2),3) D.2eq\r(2)5.已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點.若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則實數(shù)a的取值范圍為________.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________.答案精析基礎(chǔ)保分練1．B2.D3.B4.B5.A6.A7.A8．B9.210.eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(13,4)))2＝eq\f(125,16)解析因為|BF|＝2|AF|，所以yB＋eq\f(1,2)＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(yA＋\f(1,2)))＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))，解得yB＝eq\f(9,2)，代入拋物線的方程得點B的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2)))，則直線AB的斜率kAB＝eq\f(\f(9,2)－2,3－－2)＝eq\f(1,2)，直線AF的斜率kAF＝eq\f(2－\f(1,2),－2－0)＝－eq\f(3,4)，直線BF的斜率kBF＝eq\f(\f(9,2)－\f(1,2),3－0)＝eq\f(4,3)，則kAF·kBF＝－1，直線AF與直線BF相互垂直，則△ABF為直角三角形，則△ABF的外接圓的圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－2,2)，\f(\f(9,2)＋2,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(13,4)))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(－2－32＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(9,2)))2)＝eq\f(5\r(5),4)，所以外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(13,4)))2＝eq\f(125,16).實力提升練1．C2.A3．B[過點M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為點M′(圖略)，則易得|MM′|＝|MF|，所以cos∠NMM′＝eq\f(|MM′|,|MN|)＝eq\f(|MF|,|MN|)＝eq\f(\r(5),5)，則kAM＝－tan∠NMM′＝－eq\r(\f(1－cos2∠NMM′,cos2∠NMM′))＝－2，則直線AM的方程為y－2＝－2x，令y＝0得拋物線的焦點坐標(biāo)F(1,0)，則p＝2×1＝2，故選B.]4．C[聯(lián)立直線與拋物線的方程消去y整理得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由Δ＝(2k2－4)2－4k2·k2>0得，16－16k2>0，k2<1，則xA＋xB＝eq\f(4－2k2,k2)，xAxB＝1，又因為|AM|＝2|BN|，即xA＋1＝2(xB＋1)，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xA＝2，,xB＝\f(1,2)，))則xA＋xB＝eq\f(4－2k2,k2)＝eq\f(5,2)，解得k＝eq\f(2\r(2),3)(舍負)，故選C.]5．[1，＋∞)解析如圖，設(shè)C(x0，xeq\o\al(2,0))(xeq\o\al(2,0)≠a)，A(－eq\r(a)，a)，B(eq\r(a)，a)，則eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－eq\r(a)－x0，a－xeq\o\al(2,0))，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(eq\r(a)－x0，a－xeq\o\al(2,0))．∵CA⊥CB，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，即－(a－xeq\o\al(2,0))＋(a－xeq\o\al(2,0))2＝0，(a－xeq\o\al(2,0))(－1＋a－xeq\o\al(2,0))＝0.∴xeq\o\al(2,0)＝a－1≥0，∴a≥1.6．y＝±eq\f(\r(2),2)x解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,a2)－\f(y2,b2)＝1，,x2＝2py，))得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，∴y1＋y2＝e