2024年高考數(shù)學(xué)高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ文含解析

PAGEPAGE23專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知，則A． B．C． D．【答案】B【解析】即則．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．實(shí)行中間量法，依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。?．【2024年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)時(shí)，，則，得．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．3．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】由，得或，，或．在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查在肯定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，干脆求出函數(shù)的零點(diǎn)可得答案.4．【2024年高考天津文數(shù)】已知，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，，，∴.故選A.【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要依據(jù)底數(shù)與的大小進(jìn)行推斷.5．【2024年高考北京文數(shù)】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y=C． D．【答案】A【解析】易知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)潔的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，留意對(duì)重要學(xué)問、基礎(chǔ)學(xué)問的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于簡(jiǎn)潔題.6．【2024年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．7．【2024年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿意，其中星等為的星的亮度為（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1C．lg10.1 D．10?10.1【答案】A【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿意，令，則從而.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理實(shí)力?閱讀理解實(shí)力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算.8．【2024年高考浙江】在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)駕馭不嫻熟，導(dǎo)致推斷失誤；二是不能通過探討的不同取值范圍，相識(shí)函數(shù)的單調(diào)性.9．【2024年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．（log3）＞（）＞（）B．（log3）＞（）＞（）C．（）＞（）＞（log3）D．（）＞（）＞（log3）【答案】C【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，．，又在(0，+∞)上單調(diào)遞減，∴，即.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最終依據(jù)單調(diào)性得到答案．10．【2024年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為A． B．C． D．【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖象，以及直線，如圖，關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，即為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，平移直線，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)和時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得或，考慮直線與在時(shí)相切，，由，解得（舍去），所以的取值范圍是.故選D.【名師點(diǎn)睛】依據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，特殊是其中一個(gè)函數(shù)的圖象為直線時(shí)常用此法.11．【2024年高考浙江】已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>0【答案】C【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12，當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令y′＜0得x∈[0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).依據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：∴b1-a＜0且解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-16（a則a>–1，b<0.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)12．【2024年高考江蘇】函數(shù)的定義域是▲.【答案】【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得,即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13．【2024年高考浙江】已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是___________.【答案】【解析】存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得.則實(shí)數(shù)的最大值是.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去肯定值化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.14．【2024年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后，李明會(huì)得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，須要支付__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．【答案】①130；②15【解析】①時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，須要支付元.②設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元，當(dāng)元時(shí)，李明得到的金額為，符合要求；當(dāng)元時(shí)，有恒成立，即，因?yàn)?，所以的最大值?綜上，①130；②15.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒成立，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解實(shí)力.以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).15．【2024年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是▲.【答案】【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由到直線的距離為1，可得，解得，∵兩點(diǎn)連線的斜率，∴，綜上可知，滿意在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率等，考查學(xué)問點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.16．【云南省玉溪市第一中學(xué)2025屆高三其次次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0）C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，，f(0)=1>0，所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.17．【云南省玉溪市第一中學(xué)2025屆高三其次次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A． B．C． D．【答案】B【解析】易知，，為偶函數(shù)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減.故選B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18．【山東省德州市2025屆高三其次次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)，則A．9 B．11C．13 D．15【答案】B【解析】∵函數(shù)，∴=2+9=11．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．19．【山東省濟(jì)寧市2025屆高三二模數(shù)學(xué)】已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=x2A．-1 B．0C．1 D．2【答案】A【解析】由題意可得：f(2019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-1故選A．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.20．【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2025屆高三其次次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，則或，故函數(shù)的定義域?yàn)榛?，由是單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合的定義域，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要留意的是必需在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間.21．【山東省煙臺(tái)市2025屆高三3月診斷性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)A． B．0C．1 D．2【答案】C【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，，且時(shí)，，∴，∴．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.22．【北京市房山區(qū)2025屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinA．fx是奇函數(shù) B．fx在C．x=0是fx的唯一零點(diǎn) D．f【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+由于f'x=1-cosx≥0，故f依據(jù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增，f0=0，可得x=0是f依據(jù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增，可知它肯定不是周期函數(shù)，故D故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義推斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性、利用單調(diào)性推斷零點(diǎn).23．【河南省鄭州市2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故解除A、B選項(xiàng)；又因?yàn)樗裕x項(xiàng)C在時(shí)是遞增的，故解除C.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值推斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.24．【四川省百校2025屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→±∞，而A中的f（x）→0，解除A；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，而選項(xiàng)B中x＜0時(shí)，>0，選項(xiàng)D中，>0，解除B，D，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號(hào)，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題．25．【天津市北辰區(qū)2025屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，則三個(gè)數(shù)a=f-log313A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【答案】C【解析】∵2=log39<log3∴0<2∵fx為偶函數(shù)，∴a=f又fx在0,+∞上單調(diào)遞增∴flog12故選C.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系.26．【寧夏銀川一中2025屆高三其次次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈A．1,+∞ B．-1,4C．-1,+∞ D．-1,6【答案】C【解析】不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[令t=yx，則1≤t≤3，∴a≥t-2t∵y=-2t2+t=-2t-1∴a≥-1，故a的取值范圍是-1,+∞.故選C．【名師點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：①分別參數(shù)，a≥fx恒成立，即a≥fxmax，或a≤fx②數(shù)形結(jié)合，fx>gx，則y=fx③探討最值，fxmin≥0或27．【北京市朝陽區(qū)2025屆高三其次次（5月)綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）．故選D．【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算實(shí)力．28．【山東省煙臺(tái)市2025屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域?yàn)?為偶函數(shù)，且對(duì)，滿意.若，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)，滿意，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)椋杂?，?dāng)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集為.故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、分類探討思想.對(duì)于來說，設(shè)定義域?yàn)?，，，若，則是上的增函數(shù)；若，則是上的減函數(shù).29．【重慶西南高校附屬中學(xué)校2025屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，由得，又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得，因此，的解集是.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先依據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類探討求解不等式.30．【山東省德州市2025屆高三其次次練習(xí)數(shù)學(xué)】已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)a滿意，則a的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【解析】依據(jù)題意，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，則，即，解得，即a的取值范圍為.故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法.31．【陜西省西安市2025屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】若定義在R上的函數(shù)fx滿意f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]時(shí)，fx=A．4 B．5C．6 D．7【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx滿意fx+2=fx，所以函數(shù)又x∈[-1,1]時(shí)，fx=|x|，所以函數(shù)再作出y=log3易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=log3|x|有4故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.32．【廣東省汕頭市2025屆高三其次次模擬考試（B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，，設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，綜上可得，f(x)∈[2,+∞).又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)≤2-f(a)min，即解得-1≤b≤2.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實(shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，轉(zhuǎn)化為g(b)≤2-f(a)33．【云南省玉溪市第一中學(xué)2025屆高三其次次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若，則的定義域?yàn)開___________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需，解得.則的定義域?yàn)?【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.34．【山東省濱州市2025屆高三其次次模擬（5月）考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+1(x∈【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)，即：x2∴a-2=0,a=2.則loga【名師點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等學(xué)問，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.35．【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2025屆高三下學(xué)期高考模擬卷（一）數(shù)學(xué)】若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域的隨意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則a＋b＝_________.【答案】2【解析】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?關(guān)于對(duì)稱，所以，，則.故答案為2.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．36．【甘肅、青海、寧夏2025屆高三上