2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之代數(shù)式（2025年4月）

第31頁（共31頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之代數(shù)式（2025年4月）一．選擇題（共10小題）1．（2025春?迎澤區(qū)校級月考）如圖，圖1的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖2這樣的杯子中，那么一共需要（）個這樣的杯子．A．12h+2H B．12h+H C．h2．（2025春?北碚區(qū)校級月考）已知多項式x1﹣x2﹣x3﹣…﹣xn，滿足x1＞x2＞x3＞…＞xn＞0，n≥2且n為正整數(shù)，將其中的m（0＜m≤n﹣1）個“﹣”改為“+”后得到一個新多項式．下列說法中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)m=n2②當(dāng)m＝1時，若x1，…，xn均為正整數(shù)且x1＝n，得到的新多項式的值恒為非負(fù)數(shù)，則2≤n≤4；③當(dāng)n＝6，m＝2時，對新多項式取絕對值后化簡的結(jié)果共有15種．A．0 B．1 C．2 D．33．（2025春?大足區(qū)月考）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第3個圖案中有13個四邊形，…，按此規(guī)律，第7個圖案中四邊形的個數(shù)為（）A．27 B．28 C．29 D．304．（2025?阿城區(qū)一模）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中黑球代表碳原子，藍(lán)球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A．16 B．18 C．20 D．225．（2024秋?長安區(qū)校級期末）用木棒按如圖所示的規(guī)律擺放圖形，第1個圖形需要6根木棒，第2個圖形需要11根木棒，第3個圖形需要16根木棒，…，按這種方式擺放下去，用含n的代數(shù)式表示第n個圖形需要木棒的根數(shù)為（）A．6n B．5n+1 C．5n﹣1 D．4n+26．（2025春?重慶月考）2021年是農(nóng)歷我國“?！蹦辏瑸樽８Ｎ覀儌ゴ笞鎳臃睒s昌盛，同時勉勵新一屆初三人在2021年更加“牛氣沖天”，某同學(xué)制作了如圖“牛氣圖”，請根據(jù)如圖規(guī)律，計算第15個圖案中一共有多少個“?！弊?？（）A．119 B．120 C．121 D．50507．（2025春?東西湖區(qū)月考）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)重要的成就之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中．如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，則a99﹣a100的值是（）A．1222 B．1223 C．1224 D．12258．（2025春?灞橋區(qū)校級月考）楊輝三角是數(shù)字呈三角形形狀的排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》指出這個三角形排列出自于北宋時期賈憲（11世紀(jì)）的《釋鎖》．在歐洲，帕斯卡于1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比賈憲的發(fā)現(xiàn)要遲約500年．如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項是（）A．153 B．171 C．190 D．2109．（2025春?江津區(qū)校級月考）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．37 B．41 C．45 D．4910．（2025?祥云縣模擬）有一組單項式依次為a，-2a2A．﹣100a100 B．100a100 C．﹣10a100 D．10a100二．填空題（共5小題）11．（2025?洛南縣一模）如圖是由大小相同的正六邊形組成的“蜂窩圖”，按此規(guī)律排列下去，則第9個圖案中有個正六邊形．12．（2025春?鄭州月考）“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：請你猜想（a+b）9展開式的第三項的系數(shù)是．13．（2025?潼南區(qū)模擬）一個四位正整數(shù)M，其各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，如果個位數(shù)字等于十位數(shù)字與千位數(shù)字之和，則稱這個四位數(shù)M為“壓軸數(shù)”．將“壓軸數(shù)”M的千位數(shù)字去掉得到一個三位數(shù)，再將這個三位數(shù)與原“壓軸數(shù)”M的千位數(shù)字的3倍求和，記作F（M）．則最大的壓軸數(shù)與最小的壓軸數(shù)之差為．有兩個四位正整數(shù)P＝1000a+200b+10c+d，K＝1010a+200+x（1≤a、c、d、x≤9，1≤b≤4）均為“壓軸數(shù)”，若F（P）+F（K）能被7整除且F（K）能被13整除，則滿足條件的P值的和為．14．（2025?市中區(qū)一模）如圖，春節(jié)期間，廣場上空用紅色無人機(jī)（〇）和黃色無人機(jī)（Δ）組成如下圖案：結(jié)合上面圖案中“〇”和“△”的排列方式及規(guī)律，當(dāng)正整數(shù)n＝時，使得紅色無人機(jī)（〇）比黃色無人機(jī)（△）的個數(shù)多28臺．15．（2025?海淀區(qū)校級模擬）某快遞員負(fù)責(zé)為A，B，C，D，E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量如表小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量A156B105C85D47E134（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案（寫出小區(qū)編號）．三．解答題（共5小題）16．（2025?廬江縣模擬）綜合與實踐：【發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組在討論對于一個個位數(shù)和9相乘的問題時，發(fā)現(xiàn)可以用10個手指直觀地展示出來，如計算3×9，將兩手平伸，手心向上，從左邊開始數(shù)至第3個手指，將它彎起，此時它的左邊有2個手指，右邊有7個手指，27正是3×9的結(jié)果．【應(yīng)用】（1）填空：若計算5×9，從左邊開始數(shù)至第個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為，右邊手指個數(shù)為，結(jié)果為；【探究】（2）從左邊開始數(shù)至第n個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為，右邊手指個數(shù)為，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明上面的發(fā)現(xiàn)．17．（2025春?合肥月考）觀察以下等式：第1個等式：1＝12﹣02＝2×0+1；第2個等式：3＝22﹣12＝2×1+1；第3個等式：5＝32﹣22＝2×2+1；第4個等式：7＝42﹣32＝2×3+1；…（1）請寫出第6個等式：．（2）通過上面等式發(fā)現(xiàn)，任意一個正奇數(shù)，都可以寫成相鄰兩個非負(fù)整數(shù)的平方差．如果a與b是兩個相鄰的整數(shù)，其中a＞b，設(shè)a=m+1，b（3）如果t與t+23是兩個相鄰的整數(shù)，求t18．（2025春?迎澤區(qū)校級月考）如圖，一幅長為am，寬為bm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為xm的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米？19．（2025春?高新區(qū)校級月考）觀察下列各式：（1）（x﹣1）（x+1）＝；（x﹣1）（x2+x+1）＝；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝；…（2）猜想：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3?x3+x2+x+1）＝（n為正整數(shù)）；（3）應(yīng)用：﹣511+510﹣59+?﹣53+52﹣5．20．（2025?晉州市模擬）有一個邊長為b的小正方形和一個邊長為a（a＞b）的大正方形．將小正方形按圖1的方式放入大正方形中，設(shè)圖中陰影部分的面積為S1；再將小正方形按圖2的方式放入大正方形中，取AB的中點M，設(shè)圖中三角形（陰影部分）的面積為S2．（1）S1＝（用含a，b的式子表示）；（2）求S2的大?。ńY(jié)果用含a，b的式子表示）；（3）若S1＝k?S2，請你直接寫出k的值，不用說明理由．

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之代數(shù)式（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ADCCBBCCBC一．選擇題（共10小題）1．（2025春?迎澤區(qū)校級月考）如圖，圖1的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖2這樣的杯子中，那么一共需要（）個這樣的杯子．A．12h+2H B．12h+H C．h【考點】列代數(shù)式；整式的除法．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】圓柱的體積公式＝πr2?h．首先算出圖（1）中瓶子的體積，然后再算出圖（2）中杯子的體積，即可得出結(jié)論．【解答】解：圖（1）圖（1）瓶子的體積為：π(a2)圖（2）杯子的體積為π(14a∴一共需要杯子為(14故選：A．【點評】本題考查了整式除法的應(yīng)用，列代數(shù)式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握圓柱的體積公式．2．（2025春?北碚區(qū)校級月考）已知多項式x1﹣x2﹣x3﹣…﹣xn，滿足x1＞x2＞x3＞…＞xn＞0，n≥2且n為正整數(shù)，將其中的m（0＜m≤n﹣1）個“﹣”改為“+”后得到一個新多項式．下列說法中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)m=n2②當(dāng)m＝1時，若x1，…，xn均為正整數(shù)且x1＝n，得到的新多項式的值恒為非負(fù)數(shù)，則2≤n≤4；③當(dāng)n＝6，m＝2時，對新多項式取絕對值后化簡的結(jié)果共有15種．A．0 B．1 C．2 D．3【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；不等式的性質(zhì)．【專題】運算能力．【答案】D【分析】①中，正確舉例即可得；②中，根據(jù)x1，?，xn均為正整數(shù)且x1＝n，x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，得出x1﹣x2﹣x3﹣?﹣xn＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1，設(shè)Mn＝x1﹣x2﹣x3﹣?﹣xn＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1，先判斷Mn＜Mn﹣1，再得出當(dāng)m＝1時，Mn的新多項式的最小值為改變項xn＝1前的“﹣”，設(shè)最小值為Mn′，得出Mn′＝Mn+2，得出n＝2時，M2′＝3；n＝3時，M3′＝2；n＝4時，M4＝﹣2，M4′＝0；又由Mn＜Mn﹣1＜M4，得Mn＜﹣2，則可得Mn′＝Mn+2＜0，即可判斷；③中，逐一枚舉，并利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得．【解答】解：①例如，多項式x1﹣x2﹣x3﹣x4﹣x5﹣x6，n＝6，則m=新多項式可以為x1﹣x2﹣x3+x4+x5+x6，舉例：9﹣8﹣7+3+2+1＝0（9＞8＞7＞3＞2＞1），則①正確；②若x1，?，xn均為正整數(shù)且x1＝n，x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴xn＝1，xn﹣1＝2，xn﹣2＝3，xn﹣3＝4，?，x3＝n﹣2，x2＝n﹣1，x1＝n，∴x1﹣x2﹣x3﹣?﹣xn＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1，設(shè)Mn＝x1﹣x2﹣x3﹣?﹣xn＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1，∴Mn﹣1＝x1﹣x2﹣x3﹣?﹣xn﹣1＝（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1，∴Mn﹣Mn﹣1＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1﹣[（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2﹣1]＝2﹣n，∵n≥2，其中，當(dāng)n＞2時，Mn﹣Mn﹣1＝2﹣n＜0，∴Mn＜Mn﹣1，當(dāng)m＝1時，Mn的新多項式的最小值為改變項xn＝1前的“﹣”，設(shè)最小值為Mn′，即Mn′＝n﹣（n﹣1）﹣（n﹣2）﹣?﹣2+1＝Mn+2，∵n＝2時，M2＝2﹣1＝1，M2′＝2﹣1+2＝3；n＝3時，M3＝3﹣2﹣1＝0，M3′＝3﹣2﹣1+2＝2；n＝4時，M4＝4﹣3﹣2﹣1＝﹣2，M4′＝4﹣3﹣2﹣1+2＝0；又∵M(jìn)n＜Mn﹣1＜M4，∴Mn＜﹣2，∴Mn′＝Mn+2＜0，∴只有當(dāng)2≤n≤4時，得到的新多項式的值恒為非負(fù)數(shù)，故②正確；③當(dāng)n＝6，m＝2時，Mn＝x1﹣x2﹣x3﹣x4﹣x5﹣x6，情況1：|x1+x2+x3﹣x4﹣x5﹣x6|，∵x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴x1﹣x4＞0，x2﹣x5＞0，x3﹣x6＞0，∴x1+x2+x3﹣x4﹣x5﹣x6＞0，∴|x1+x2+x3﹣x4﹣x5﹣x6|＝x1+x2+x3﹣x4﹣x5﹣x6，情況2：|x1+x2﹣x3+x4﹣x5﹣x6|，∵x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴x1﹣x3＞0，x2﹣x5＞0，x4﹣x6＞0，∴x1+x2﹣x3+x4﹣x5﹣x6＞0，∴|x1+x2﹣x3+x4﹣x5﹣x6|＝x1+x2﹣x3+x4﹣x5﹣x6，情況3：|x1+x2﹣x3﹣x4+x5﹣x6|，∵x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴x1﹣x3＞0，x2﹣x4＞0，x5﹣x6＞0，∴x1+x2﹣x3﹣x4+x5﹣x6＞0，∴|x1+x2﹣x3﹣x4+x5﹣x6|＝|x1+x2﹣x3﹣x4+x5﹣x6，情況4：|x1+x2﹣x3﹣x4﹣x5+x6|，由x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0無法判斷x1+x2﹣x3﹣x4﹣x5+x6的正負(fù)，∴|x1+x2﹣x3﹣x4﹣x5+x6|＝x1+x2﹣x3﹣x4﹣x5+x6或|x1+x2﹣x3﹣x4﹣x5+x6|＝﹣x1﹣x2+x3+x4+x5﹣x6；情況5：|x1﹣x2+x3+x4﹣x5﹣x6|，∵x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴x1﹣x2＞0，x3﹣x5＞0，x4﹣x6＞0，∴x1﹣x2+x3+x4﹣x5﹣x6＞0，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2+x3+x4﹣x5﹣x6；情況6：|x1﹣x2+x3﹣x4+x5﹣x6|，∵x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0，∴x1﹣x2＞0，x3﹣x4＞0，x5﹣x6＞0，∴x1﹣x2+x3﹣x4+x5﹣x6＞0，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2+x3﹣x4+x5﹣x6；情況7：|x1﹣x2+x3﹣x4﹣x5+x6|，由x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0無法判斷x1﹣x2+x3﹣x4﹣x5+x6的正負(fù)性，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2+x3﹣x4﹣x5+x6或﹣x1+x2﹣x3+x4+x5﹣x6；情況8：|x1﹣x2﹣x3+x4+x5﹣x6|，由x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0無法判斷x1﹣x2﹣x3+x4+x5﹣x6的正負(fù)性，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2﹣x3+x4+x5﹣x6或﹣x1+x2+x3﹣x4﹣x5+x6；情況9：|x1﹣x2﹣x3+x4﹣x5+x6|，由x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0無法判斷x1﹣x2﹣x3+x4﹣x5+x6的正負(fù)性，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2﹣x3+x4﹣x5+x6或﹣x1+x2+x3﹣x4+x5﹣x6；情況10：|x1﹣x2﹣x3﹣x4+x5+x6|，由x1＞x2＞x3＞?＞xn＞0無法判斷x1﹣x2﹣x3﹣x4+x5+x6的正負(fù)，∴新多項式取絕對值化簡結(jié)果為x1﹣x2﹣x3﹣x4+x5+x6或﹣x1+x2+x3+x4﹣x5﹣x6；綜上，新多項式取絕對值后化簡的結(jié)果共有15種，故③正確．故選：D．【點評】本題考查絕對值的化簡，不等式的性質(zhì)，整式的規(guī)律探索，熟練根據(jù)題意正確列出多項式是解題的關(guān)鍵．3．（2025春?大足區(qū)月考）如圖，是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有5個四邊形，第2個圖案中有9個四邊形，第3個圖案中有13個四邊形，…，按此規(guī)律，第7個圖案中四邊形的個數(shù)為（）A．27 B．28 C．29 D．30【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中四邊形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中四邊形的個數(shù)為：5＝1×4+1；第2個圖案中四邊形的個數(shù)為：9＝2×4+1；第3個圖案中四邊形的個數(shù)為：13＝3×4+1；…，所以第n個圖案中四邊形的個數(shù)為（4n+1）個．當(dāng)n＝7時，4n+1＝4×7+1＝29（個），即第7個圖案中四邊形的個數(shù)為29個．故選：C．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)四邊形的個數(shù)依次增加4是解題的關(guān)鍵．4．（2025?阿城區(qū)一模）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中黑球代表碳原子，藍(lán)球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（）A．16 B．18 C．20 D．22【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】C【分析】先根據(jù)圖形計算前4個圖形中的氫原子的個數(shù)，找到規(guī)律，再計算求解．【解答】解：第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有3×2＝6個氫原子，第3種如圖③有3×2+2＝8個氫原子，第4種有3×2+2×2＝8＝10個氫原子，…，第n種有3×2+2（n﹣2）＝（2n+2）個氫原子，按照這一規(guī)律，第9種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：2×9+2＝20，故選：C．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．（2024秋?長安區(qū)校級期末）用木棒按如圖所示的規(guī)律擺放圖形，第1個圖形需要6根木棒，第2個圖形需要11根木棒，第3個圖形需要16根木棒，…，按這種方式擺放下去，用含n的代數(shù)式表示第n個圖形需要木棒的根數(shù)為（）A．6n B．5n+1 C．5n﹣1 D．4n+2【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；列代數(shù)式．【專題】規(guī)律型；幾何直觀；推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)后一個圖形的木棒比前一個圖形的木棒多5根，即可得到答案．【解答】解：第∴1個圖形需要6根木棒，第2個圖形需要11根木棒，第3個圖形需要16根木棒，∵搭第1個圖形需要：6＝5×1+1，搭第2個圖形需要：11＝5×2+1，搭第3個圖形需要：16＝5×3+1，……，∴搭第n個圖形需要的木棒的根數(shù)是：5n+1．故選：B．【點評】本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，列代數(shù)式，找到“后一個圖形的木棒比前一個圖形的木棒多5根”這個規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．6．（2025春?重慶月考）2021年是農(nóng)歷我國“?！蹦辏瑸樽８Ｎ覀儌ゴ笞鎳臃睒s昌盛，同時勉勵新一屆初三人在2021年更加“牛氣沖天”，某同學(xué)制作了如圖“牛氣圖”，請根據(jù)如圖規(guī)律，計算第15個圖案中一共有多少個“?！弊郑浚ǎ〢．119 B．120 C．121 D．5050【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】B【分析】第①～④個圖案中“?！弊值膫€數(shù)依次為1×(1+1)2、2×(2+1)2、3×(3+1)2【解答】解：由圖可知：第①個圖案中“?！弊值膫€數(shù)為1（個），第②個圖案中“?！弊值膫€數(shù)為3（個），第③個圖案中“牛”字的個數(shù)為6（個），第④個圖案中“?！弊值膫€數(shù)為10（個），發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中“牛”字的個數(shù)為n(n+1)2則第15個圖案中“?！弊值膫€數(shù)為15×(15+1)2故選：B．【點評】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2025春?東西湖區(qū)月考）“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)重要的成就之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中．如圖，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)字之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和．若在“楊輝三角”中從第2行左邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝3，a5＝6，a6＝4，a7＝10，a8＝5…，則a99﹣a100的值是（）A．1222 B．1223 C．1224 D．1225【考點】規(guī)律型：圖形的變化類；數(shù)學(xué)常識．【專題】規(guī)律型；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以計算出a99﹣a100的值．【解答】解：由圖可得，第偶數(shù)項對應(yīng)的數(shù)是一些連續(xù)的自然數(shù)，從2開始，第奇數(shù)項對應(yīng)的數(shù)是一些連續(xù)的整數(shù)相加，從1開始，∴a99﹣a100＝（1+2+3+…+50）﹣[（100÷2）+1]=50×(50+1)2-[（100÷＝1275﹣51＝1224，故選：C．【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．8．（2025春?灞橋區(qū)校級月考）楊輝三角是數(shù)字呈三角形形狀的排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》指出這個三角形排列出自于北宋時期賈憲（11世紀(jì)）的《釋鎖》．在歐洲，帕斯卡于1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比賈憲的發(fā)現(xiàn)要遲約500年．如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則在該數(shù)列中，第37項是（）A．153 B．171 C．190 D．210【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖形找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，再計算求解．【解答】解：由題意可知，從第4行起的每行第三個數(shù)依次為3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，…，所以第k（k≥4）行的第三個數(shù)為1+2+3+…+（k﹣2），在該數(shù)列中，第37項為第21行的第三個數(shù)，所以該數(shù)列的第37項為1+2+…+19=19×(1+19)2故選：C．【點評】本題考查了數(shù)字的變換類，找到變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2025春?江津區(qū)校級月考）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個圖案中正方形的個數(shù)為（）A．37 B．41 C．45 D．49【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】B【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【解答】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4×3；……，第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n﹣1）＝4n+1；當(dāng)n＝10時，代入4n+1得：4×10+1＝41．故選：B．【點評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．10．（2025?祥云縣模擬）有一組單項式依次為a，-2a2A．﹣100a100 B．100a100 C．﹣10a100 D．10a100【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；單項式．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意，可以發(fā)現(xiàn)第n個單項式的規(guī)律為(-【解答】解：第1個單項式為a＝（﹣1）1+1a1，第2個單項式為-2第3個單項式為3a第4個單項式為-2……，∴第n個單項式為(-∴第100個單項式是(-故選：C．【點評】本題考查了單項式規(guī)律題，算術(shù)平方根，理解題意找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?洛南縣一模）如圖是由大小相同的正六邊形組成的“蜂窩圖”，按此規(guī)律排列下去，則第9個圖案中有29個正六邊形．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】29．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中正六邊形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中正六邊形的個數(shù)為：5＝1×3+2；第2個圖案中正六邊形的個數(shù)為：8＝2×3+2；第3個圖案中正六邊形的個數(shù)為：11＝3×3+2；…，所以第n個圖案中正六邊形的個數(shù)為（3n+2）個．當(dāng)n＝9時，3n+2＝3×9+2＝29（個），即第9個圖案中正六邊形的個數(shù)為29個．故答案為：29．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)正六邊形的個數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵．12．（2025春?鄭州月考）“楊輝三角”，又稱“賈憲三角”，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：請你猜想（a+b）9展開式的第三項的系數(shù)是36．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)學(xué)常識．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】36．【分析】根據(jù)題意，得出（a+b）n展開式中的第三項系數(shù)的變化規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，從（a+b）2開始，展開式的第三項的系數(shù)依次為1，3，6，10，15，…，所以（a+b）n展開式中的第三項系數(shù)為：1+2+3+…+n﹣1=n當(dāng)n＝9時，n(即（a+b）9展開式的第三項的系數(shù)是36．故答案為：36．【點評】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律及數(shù)學(xué)常識，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)（a+b）n展開式中的第三項系數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2025?潼南區(qū)模擬）一個四位正整數(shù)M，其各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，如果個位數(shù)字等于十位數(shù)字與千位數(shù)字之和，則稱這個四位數(shù)M為“壓軸數(shù)”．將“壓軸數(shù)”M的千位數(shù)字去掉得到一個三位數(shù)，再將這個三位數(shù)與原“壓軸數(shù)”M的千位數(shù)字的3倍求和，記作F（M）．則最大的壓軸數(shù)與最小的壓軸數(shù)之差為7807．有兩個四位正整數(shù)P＝1000a+200b+10c+d，K＝1010a+200+x（1≤a、c、d、x≤9，1≤b≤4）均為“壓軸數(shù)”，若F（P）+F（K）能被7整除且F（K）能被13整除，則滿足條件的P值的和為9507．【考點】列代數(shù)式；整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】7807；9507．【分析】根據(jù)定義得出最大的“壓軸數(shù)”與最小的“壓軸數(shù)”，計算即可；根據(jù)定義計算出F（P）+F（K）和F（K），然后根據(jù)F（P）+F（K）能被7整除且F（K）能被13整除，即可求解．【解答】解：要想使“壓軸數(shù)”最大，則千位是最大的一位數(shù)，又∵各個數(shù)位上的數(shù)字均不為零，個位數(shù)字等于十位數(shù)字與千位數(shù)字之和，∴千位不能為9，即千位最大是8，最小是1，∴最大的“壓軸數(shù)”是8919，最小的“壓軸數(shù)”是1112，∴最大的“壓軸數(shù)”與最小的“壓軸數(shù)”之差為8919﹣1112＝7807，∵P＝1000a+200b+10c+d，K＝1010a+200+x，∴F（P）＝200b+10c+d+3a，F(xiàn)（K）＝10a+200+x+3a，∵個位數(shù)字等于十位數(shù)字與千位數(shù)字之和，∴d＝a+c，x＝2a，∴F（P）＝200b+11c+4a，F(xiàn)（K）＝15a+200，∴F（P）+F（K）＝200b+11c+19a+200＝（196b+196+7c+14a）+（4b+4+5a+4c），F(xiàn)（K）＝15a+200＝（195+13a）+（5+2a），∵F（P）+F（K）能被7整除且F（K）能被13整除，∴4b+4+5a+4c能被7整除，5+2a能被13整除，∵1≤a≤9，∴a＝4，∴4b+4+5a+4c＝24+4b+4c，∴24+4b+4c能被7整除，∵1≤b≤4.1≤c≤9，當(dāng)b＝3，c＝5時，F(xiàn)（P）+F（K）能被7整除，此時P＝4659，當(dāng)b＝4，c＝4時，F(xiàn)（P）+F（K）能被7整除，此時P＝4848，其余取值均不符合，∴滿足條件的p值的和為4659+4848＝9507．故答案為：7807，9507．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式、整式的加減等知識點，能正確理解題意并列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．14．（2025?市中區(qū)一模）如圖，春節(jié)期間，廣場上空用紅色無人機(jī)（〇）和黃色無人機(jī)（Δ）組成如下圖案：結(jié)合上面圖案中“〇”和“△”的排列方式及規(guī)律，當(dāng)正整數(shù)n＝8時，使得紅色無人機(jī)（〇）比黃色無人機(jī)（△）的個數(shù)多28臺．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】猜想歸納；推理能力．【答案】8．【分析】根據(jù)所給圖形，分別求出圖形中〇和△的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中〇的個數(shù)為3＝12+2，△的個數(shù)為10＝1×4+6；第2個圖案中〇的個數(shù)為6＝22+2，△的個數(shù)為14＝2×4+6；第3個圖案中〇的個數(shù)為11＝32+2，△的個數(shù)為18＝3×4+6；…，所以第n個圖案中〇的個數(shù)為（n2+2）個，△的個數(shù)為（4n+6）個．由n2+2＝4n+6+28得，n1＝﹣4（舍去），n2＝8，所以n的值為8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)〇和△個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．（2025?海淀區(qū)校級模擬）某快遞員負(fù)責(zé)為A，B，C，D，E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量如表小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量A156B105C85D47E134（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案ABC或ABE或ACE或ADE；（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達(dá)到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案ABE（寫出小區(qū)編號）．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)條件通過計算進(jìn)行選擇；通過計算，再比較大小求解．【解答】解：（1）如果是ABC三個小區(qū)，需送：15+10+8＝33＞30，需取：6+5+5＝16＞15，符合要求；如果是ABE三個小區(qū)，需送：15+8+13＝38＞30，需?。?+5+4＝15，符合要求；如果是ACE三個小區(qū)，需送：15+8+13＝36＞30，需?。?+5+4＝15，符合要求；如果是ADE三個小區(qū)，需送：15+4+13＝32＞30，需?。?+7+4＝17＞15，符合要求；故答案為：ABC或ABE或ACE或ADE；（2）若選ABC，收益為：33+16×2＝65（元）；若選ABE，收益為：38+15×2＝68元）；若選ACE，收益為：36+15×2＝66元）；若選ADE，收益為：32+17×2＝66（元）；∵68＞66＞65，故答案為：ABE．【點評】本題考查了列代數(shù)式，掌握有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?廬江縣模擬）綜合與實踐：【發(fā)現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組在討論對于一個個位數(shù)和9相乘的問題時，發(fā)現(xiàn)可以用10個手指直觀地展示出來，如計算3×9，將兩手平伸，手心向上，從左邊開始數(shù)至第3個手指，將它彎起，此時它的左邊有2個手指，右邊有7個手指，27正是3×9的結(jié)果．【應(yīng)用】（1）填空：若計算5×9，從左邊開始數(shù)至第5個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為4，右邊手指個數(shù)為5，結(jié)果為45；【探究】（2）從左邊開始數(shù)至第n個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為n﹣1，右邊手指個數(shù)為10﹣n，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明上面的發(fā)現(xiàn)．【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的乘法．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）5，4，5，45．（2）n﹣1，10﹣n．證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意和圖片即可得到答案；（2）用含有n的式子進(jìn)行表示，再列代數(shù)式進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）計算5×9，從左邊開始數(shù)至第5個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為4，右邊手指個數(shù)為5，結(jié)果為45，故答案為：5，4，5，45．（2）從左邊開始數(shù)至第n個手指，將它彎起，此時它的左邊手指個數(shù)為n﹣1，右邊手指個數(shù)為10﹣n，故答案為：n﹣1，10﹣n．證明：由題意可知，10（n﹣1）+（10﹣n）＝9n，即為9乘n的結(jié)果．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式，進(jìn)行計算，得到結(jié)果．17．（2025春?合肥月考）觀察以下等式：第1個等式：1＝12﹣02＝2×0+1；第2個等式：3＝22﹣12＝2×1+1；第3個等式：5＝32﹣22＝2×2+1；第4個等式：7＝42﹣32＝2×3+1；…（1）請寫出第6個等式：11＝62﹣52＝2×5+1．（2）通過上面等式發(fā)現(xiàn)，任意一個正奇數(shù)，都可以寫成相鄰兩個非負(fù)整數(shù)的平方差．如果a與b是兩個相鄰的整數(shù)，其中a＞b，設(shè)a=m+1，b（3）如果t與t+23是兩個相鄰的整數(shù)，求t【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式；二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】（1）11＝62﹣52＝2×5+1；（2）證明見解析；（3）121．【分析】（1）根據(jù)所給的式子得出變化規(guī)律即可解答；（2）根據(jù)a=m+1，b=m，得出則a，b（3）根據(jù)（2）得出的關(guān)系，23=2t【解答】解：（1）觀察前面給出的等式：可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個等式左邊是2n﹣1，右邊是n2﹣（n﹣1）2＝2×（n﹣1）+1．那么第6個等式，n＝6，左邊是2×6﹣1＝11，右邊是62﹣52＝2×5+1．所以第6個等式為：11＝62﹣52＝2×5+1．故答案為：11＝62﹣52＝2×5+1；（2）由條件可知a＝（m+1）2＝m2+2m+1，b＝m2．所以a﹣b＝（m2+2m+1）﹣m2＝2m+1．又因為b=所以a-（3）設(shè)t=m，則由前面的結(jié)論可知，(t+23)-移項得2t兩邊同時除以2得t=11兩邊同時平方得t＝112＝121．【點評】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，二次根式的性質(zhì)和運算，完全平方公式，觀察數(shù)字變化尋找規(guī)律和掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2025春?迎澤區(qū)校級月考）如圖，一幅長為am，寬為bm的長方形風(fēng)景畫，畫面的四周留有空白區(qū)域作裝飾，其中四角均是邊長為xm的正方形，正中間畫面的面積是多少平方米？【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】（a﹣2x）（b﹣2x）．【分析】根據(jù)題意將畫面的長和寬表示出來，即可得到答案．【解答】解：面積是（a﹣2x）（b﹣2x）平方米．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，熟練掌握列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．19．（2025春?高新區(qū)校級月考）觀察下列各式：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…（2）猜想：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3?x3+x2+x+1）＝xn﹣1（n為正整數(shù)）；（3）應(yīng)用：﹣511+510﹣59+?﹣53+52﹣5．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型；運算能力．【答案】（1）x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1；（2）xn﹣1；（3）-5【分析】（1）根據(jù)整式的乘法公式計算求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論總結(jié)規(guī)律；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律變式求解．【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；故答案為：x2﹣1，x3﹣1，x4﹣1；（2）由（1）得：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3?x3+x2+x+1）＝xn﹣1，故答案為：xn﹣1；（3）∵﹣511+510﹣59+?﹣53+52﹣5＝（﹣5）11+（﹣5）10+（﹣5）9+?（﹣5）3+52+（﹣5）=-16×（﹣5﹣1）×[（﹣5）11+（﹣5）10+（﹣5）9+?（﹣5）3+52+=-16[（﹣5）=-16（512=-【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（2025?晉州市模擬）有一個邊長為b的小正方形和一個邊長為a（a＞b）的大正方形．將小正方形按圖1的方式放入大正方形中，設(shè)圖中陰影部分的面積為S1；再將小正方形按圖2的方式放入大正方形中，取AB的中點M，設(shè)圖中三角形（陰影部分）的面積為S2．（1）S1＝a2-b22（2）求S2的大?。ńY(jié)果用含a，b的式子表示）；（3）若S1＝k?S2，請你直接寫出k的值，不用說明理由．【考點】列代數(shù)式．【專題】整式；符號意識；運算能力．【答案】（1）a2-b22；（2）a【分析】（1）由題意知，陰影部分是上底為a、下底為b，高為（a﹣b）的梯形，據(jù)此求解即可；（2）結(jié)合圖形得出DE＝CE﹣CD＝a﹣b，CM＝BC+BM=12a+（3）根據(jù)已求的S1、S2的表達(dá)式可得答案．【解答】解：（1）由題意知，陰影部分是上底為a、下底為b，高為（a﹣b）的梯形，所以S1=12（a+b）（a﹣b）故答案為：a2（2）∵M(jìn)是AB的中點，∴BM=∴CM=又DE＝CE﹣CD＝a﹣b，∴S2（3）由題意知，a2-b2所以k=a2-b【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到相應(yīng)長度的代數(shù)式．

考點卡片1．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運算既準(zhǔn)確又簡單．2．?dāng)?shù)學(xué)常識數(shù)學(xué)常識此類問題要結(jié)合實際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解．比如給出一個物體的高度要會選擇它合適的單位長度等等．平時要注意多觀察，留意身邊的小知識．3．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．4．規(guī)律型：數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運算，從而得出通項公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．5．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題