專題08 數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)原卷版

專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求的前項(xiàng)和 2題型二：求的前項(xiàng)和 4題型三：通項(xiàng)含有的類型；例如： 6題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題 7三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練 9一、必備秘籍有關(guān)數(shù)列奇偶項(xiàng)的問題是高考中經(jīng)常涉及的問題，解決此類問題的難點(diǎn)在于搞清數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差(比)等．本專題主要研究與數(shù)列奇偶項(xiàng)有關(guān)的問題，并在解決問題中讓學(xué)生感悟分類討論等思想在解題中的有效運(yùn)用.因此，在數(shù)列綜合問題中有許多可通過構(gòu)造函數(shù)來解決．類型一：通項(xiàng)公式分奇、偶項(xiàng)有不同表達(dá)式；例如：角度1：求的前項(xiàng)和角度2：求的前項(xiàng)和類型二：通項(xiàng)含有的類型；例如：類型三：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題二、典型題型題型一：求的前項(xiàng)和1．（23-24高三上·江西·期末）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，的項(xiàng)和為且，，成等差數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)：(2)若，，求的前項(xiàng)和.2．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.等比數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)和數(shù)列的通項(xiàng)；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（2024·江西上饒·一模）設(shè)為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前2024項(xiàng)和．4．（23-24高三上·河北·期末）在數(shù)列中，，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求5．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，的前項(xiàng)和為，求.題型二：求的前項(xiàng)和1．（23-24高二上·江蘇常州·期末）在數(shù)列中，，且對(duì)任意的，都有.(1)證明：是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2023·全國·高考真題）已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．3．（2023·湖南岳陽·三模）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其公比，，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．4．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足求的前項(xiàng)和.5．（22-23高二下·廣東佛山·期中）已知數(shù)列滿足，.(1)記，寫出、，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的前項(xiàng)和.題型三：通項(xiàng)含有的類型；例如：1．（23-24高二上·湖南益陽·期末）已知公差為3的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求：(2)若，記，求的值．2．（23-24高三上·山西晉城·期末）已知數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，前n項(xiàng)和記為，，()，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．3．（23-24高二上·河南·階段練習(xí)）已知數(shù)列，滿足，，.(1)證明：為等差數(shù)列.(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.4．（2024·貴州安順·模擬預(yù)測）在等比數(shù)列中，已知，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．5．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，為的前n項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題1．（23-24高三上·山東濟(jì)寧·期末）已知數(shù)列為公差大于0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和.2．（2024·吉林長春·一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．3．（2023·江蘇蘇州·三模）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前2023項(xiàng)和.4．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，且.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高二上·湖南長沙·期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，等比數(shù)列的公比為3，．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)令求數(shù)列的前7項(xiàng)和．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.3．（23-24高三上·江蘇蘇州·期末）已知等差數(shù)列的公差為，且，設(shè)為的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足.(1)若，且，求；(2)若數(shù)列也是公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4．（2023·廣東·二模）在等差數(shù)列中，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.5．（23-24高三上·福建莆田·階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.6．（2024·浙江·二模）如圖，已知的面積為1，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為線段，，的中點(diǎn)，記的面積為；點(diǎn)G，H，I分別為線段，，的中點(diǎn)，記的面積為；…；以此類推，第n次取中點(diǎn)后，得到的三角形面積記為．(1)求，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．7．（23-24高三上·遼寧·期末）在等比數(shù)列中(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和．8．（23-24高三上·江蘇蘇州·期中）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差不為0的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10．（2024·