九五聯(lián)考2025屆東營第二次模擬考試數(shù)學(xué)（無答案）

數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題第頁）九五高中協(xié)作體·山東2025高三年級(jí)質(zhì)量檢測（九五聯(lián)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，集合，則A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則A．11 B．12 C．16 D．174．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的圖象．若的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為A． B． C． D．5．已知為正項(xiàng)等差數(shù)列，若4a3-a7=8，則a1a3的最大值為A．4 B．6 C．8 D．106．已知連續(xù)型隨機(jī)變量，為使隨機(jī)變量ξ在的概率不小于0.9545（若，則），則實(shí)數(shù)a的最小值為A．8 B．16 C．32 D．647．已知，若向量與向量互相垂直，則λ=A． B． C．5 D．8．已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，滿足與雙曲線右支交于點(diǎn)Q，若，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．給定一組不全相同的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，關(guān)于樣本數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的說法正確的是A．與原數(shù)據(jù)相比，極差一定變大B．與原數(shù)據(jù)相比，眾數(shù)一定變大C．與原數(shù)據(jù)相比，平均數(shù)一定變大D．與原數(shù)據(jù)相比，方差一定變大10．已知函數(shù)，則A．有3個(gè)零點(diǎn)B．過原點(diǎn)作曲線的切線，有且僅有一條C．與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0D．在區(qū)間(-2，2)上的值域?yàn)?-4，0)11．三棱錐中，，，，，則A．三棱錐的體積為B．三棱錐外接球的表面積為3πC．過BC中點(diǎn)E的平面截三棱錐外接球所得最小截面的半徑為1D．，則PQ的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為__________．13．已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率，過F2與橢圓長軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，PF1與y軸交于M點(diǎn)，，則△PQF1的周長為__________．14．已知正整數(shù)n，歐拉函數(shù)φ(n)表示1，2，…，n中與n互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)．例如，φ(4)=2，φ(10)=4．若從1，2，…，30中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則滿足φ(2m)=φ(3m)的概率為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）PABDC如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD=1，AB=2，△PAD為等邊三角形，PAPABDC（1）證明：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．17．（本小題滿分15分）甲乙二人進(jìn)行比賽，已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1-p，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．為決出最終獲勝的一方，有以下兩種方案可供選擇：方案一：規(guī)定每局比賽的勝方得1分，敗方得0分，則首次比對手高兩分的一方獲勝．方案二：首次連勝兩局比賽的一方獲勝．（1）若p=0.75，且采用方案一，求第四場比賽結(jié)束時(shí)恰好分出勝負(fù)的概率；（2）若0<p<0.5，為使甲獲勝的概率更大，則應(yīng)該選擇哪種比賽方案？請說明理由．附：當(dāng)0<q<1時(shí)，．18．（本小題滿分17分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為．（1）求拋物線E的方程；（2）過點(diǎn)P的兩條直線分別交E于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，且AC分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，設(shè)線段BD的中點(diǎn)為M．（i）證明：直線軸；（ii）求△PBD面積的最大值．19．（本小題滿分17分）對集合A，B，定義集合，記為有限集合X的元素個(gè)