山東省日照市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省日照市2020年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．0.5的相反數(shù)是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．2 D．﹣22．下列說法中，正確的有（）①單項式﹣的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是3；②﹣5π，0.333…都是無理數(shù)；③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）這四個數(shù)中，非負數(shù)共有3個；④平方等于本身數(shù)只有0和1．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．據(jù)杭州市統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)顯示，2023年我市圍繞高水平重塑全國數(shù)字經(jīng)濟第一城，奮力推進數(shù)字經(jīng)濟創(chuàng)新提質(zhì)“一號發(fā)展工程”，全年數(shù)字經(jīng)濟核心產(chǎn)業(yè)增加值5675億元，比上年增長8.5%，占全市GDP比重達28.3%，創(chuàng)歷史新高．?dāng)?shù)據(jù)“5675億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5675×108 B．56.75×109C．5.675×1011 D．0.5675×10124．下列說法正確的是（

）A．新冠肺炎疫情防控期間，復(fù)學(xué)學(xué)生的核酸檢測適合采用抽樣調(diào)查B．程晨投籃投中的概率是，說明他投次籃球一定能中次C．一組數(shù)據(jù)：3，4，6，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和D．如圖是甲、乙兩名射擊手的次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，則這5次成績甲的方差大于乙的方差5．將一次函數(shù)的圖象向上平移9個單位得到直線，則的值為（

）A．3 B． C． D．6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形ABCD的對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上任意一點（不與點A，C重合），PE//BC交AB于點E，PF//CD交AD于點F，則陰影部分的面積是（）A．12 B．11 C．10 D．248．下列用數(shù)軸表示不等式組的解集正確的是（）A． B．C． D．9．北京是首批國家歷史文化城和世界上擁有世界文化遺產(chǎn)數(shù)最多的城市，三千多年的歷史孕育了眾多名勝古跡，讓每一個中國人為之驕傲．下圖是一些北京名勝古跡的標(biāo)志，其中不屬于軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．10．如圖，直線BC與⊙A相切于點C，過B作CB的垂線交⊙O于D，E兩點，已知AC＝，CB＝a，則以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是（）

A．x2+bx+a2＝0 B．x2﹣bx+a2＝0 C．x2+bx﹣a2＝0 D．x2﹣bx﹣a2＝011．如圖，一方桌每個角共放4個箱子，依順時針方向編號1～4，小明從1號箱子沿著方桌依順時針方向前進，每經(jīng)過一個箱子就丟入一顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色，1號箱子丟入紅色，2號丟入箱子黃色，3號箱子丟入綠色，4號丟入紅色，1號丟入黃色，……，小球顏色按照紅、黃、綠的順序依次循環(huán)，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2023圈時，則第4號箱子有（）個紅球．A．675 B．674 C．673 D．67212．拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2，其中正確的有（

）A．②③④ B．①②③ C．②④⑤ D．②③二、填空題13．因式分解：．14．如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．，，則的度數(shù)是．15．勝利中學(xué)組織一批學(xué)生參加社會實踐活動，活動中男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽，大家發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：每位男生看到的白色安全帽比紅色多6頂，而每位女生看到的白色安全帽是紅色的2倍．設(shè)男生有x人，女生有y人，那么可列方程組為．16．如圖，的邊平行于軸，的延長線過原點，且．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，連接．若的面積是4，．

三、解答題17．（）；（）解方程：．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一拋物線其表達式為．（1）當(dāng)該拋物線過原點時，求的值；（2）坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、．①直接寫出C點坐標(biāo)；

②如果拋物線與該矩形有2個交點，求的取值范圍．19．在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行；B：自行乘車；C：家人接送；D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；(2)請補全條形統(tǒng)計圖，并求出“自行乘車”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，如果該校學(xué)生有人，請你估計該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？20．如圖1，在正方形中，是邊上一點，連接，并按照如圖所示的方式構(gòu)建等腰直角三角形，其中，過點作的垂線，垂足為，連接．

(1)求證：；(2)①如圖1，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖2，當(dāng)是延長線上一點，題干中其他條件不變時，①中的結(jié)論是否依然成立？請說明理由．21．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．

(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，，求的長度．22．y=x2－2nx+2（x≥n，n為常數(shù)）的圖象為G1，y=－x2+4nx－6(x＜n，n為常數(shù)）的圖象為G2，圖象G1與G2組成圖象為G．(1)當(dāng)n－2時，①求圖象G1與x軸交點坐標(biāo)．②若點(m，2)在圖象G上，求m的值．③當(dāng)－5≤x≤2時y隨x的增大而減小，直接寫出x的取值范圍．(2)當(dāng)n＜0時，①G1最低點到x軸的距離為d1，G2最高點到x軸的距離為d2，當(dāng)d2=2d1時，求n的值．②點A坐標(biāo)為(－4，3)，點A關(guān)于y軸對稱點為點B，連結(jié)AB，當(dāng)線段AB與圖象G只有兩個公共點時，直接寫出n的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案ACCDACADBB題號1112答案AD1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求出0.5的相反數(shù).【詳解】0.5的相反數(shù)是﹣0.5，故選擇A.【點睛】本題考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的求法.2．C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義、無理數(shù)的定義、非負數(shù)的定義和數(shù)的平方進行判斷即可.【詳解】解：①單項式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3；故①錯誤；②0.333…是有理數(shù)；故②錯誤③在﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，（﹣2）3這四個數(shù)中，非負數(shù)是﹣（﹣8），|﹣1|，﹣|0|，共有3個；故③正確；④平方等于本身的數(shù)只有0和1；故④正確，故選C．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義、無理數(shù)的定義、非負數(shù)的定義和數(shù)的平方等知識點，熟知以上知識點是正確判斷的依據(jù).3．C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，將一個數(shù)表示為的形式，其中，n是整數(shù)，原數(shù)大于10時，n是正整數(shù)，n的值等于小數(shù)點移動的位數(shù)【詳解】解：5675億．故選：C．4．D【分析】分別利用調(diào)查方式的選擇，概率的意義，眾數(shù)和中位數(shù)的定義及方差的意義進行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、新冠肺炎疫情防控期間，復(fù)學(xué)學(xué)生的核酸檢測適合采用全面調(diào)查，故此選項說法錯誤，不符合題意；B、程晨投籃投中的概率是，說明他投次籃球可能中次，故此選項說法錯誤，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)：3，4，6，5，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是3和4，故此選項說法錯誤，不符合題意；D、圖中甲的5次成績波動較大，離散程度高，而乙的5次成績波動小，更穩(wěn)定，所以這5次成績甲的方差大于乙的方差，故此選項說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全面調(diào)查、概率及方差等知識，熟練掌握相關(guān)概念并能準(zhǔn)確運用其解決問題是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)和規(guī)律求出k、b，然后把k、b的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵將一次函數(shù)的圖象向上平移9個單位得到直線，∴，，∴．故選：A．【點睛】本題考查了直線的平移和二次根式的求值運算，直線的平移不改變k的值，遵循上加下減、左加右減的規(guī)律，熟練掌握上述知識是關(guān)鍵．6．C【分析】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法則和同類項的定義．A．先判斷是不是同類項，然后進行判斷即可；B．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，進行計算即可；C．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，進行計算即可；D．根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，進行計算即可．【詳解】解：A．與不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；C．，此選項的計算正確，故此選項符合題意；D．，此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．7．A【分析】先證四邊形AEPF是平行四邊形，設(shè)AP與EF相交于O點，則△POF的面積等于△AOE的面積．所以陰影部分的面積等于菱形面積的一半．【詳解】解：設(shè)AP與EF相交于O點．∵四邊形ABCD為菱形，∴BC//AD，AB//CD．∵PE//BC，PF//CD，∴PE//AF，PF//AE．∴四邊形AEPF是平行四邊形．∴S△POF＝S△AOE．∴陰影部分的面積就是△ABC的面積，∴△ABC的面積＝菱形的面積＝×（×6×8）＝12，則陰影部分的面積是12．故選：A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得出陰影部分的面積就是△ABC的面積．8．D【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集．根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法“小于向左，大于向右”進行解答即可．【詳解】解：∵，∴1處為空心圓點，且折線向右；∵，∴2處為空心圓點，且折線向左，∴四個選項中只有D符合．故選：D．9．B【分析】由題意直接根據(jù)軸對稱圖形的概念，進行分析判斷即可．【詳解】解：由軸對稱圖形的性質(zhì)可知不是軸對稱圖形的是B．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10．B【分析】作AM⊥BD于M，連接AE，易得到AE=AC=，AM=CB=a，根據(jù)勾股定理求出DM=EM=，進而求得BE+BD=b，BE?BD=a2，則可確定一元二次方程．【詳解】解：∵直線BC與⊙A相切于點C，∴AC⊥BC，作AM⊥BD于M，連接AE，

∴DM＝EM，∵BD⊥BC，∴四邊形ACBM是矩形，∴BM＝AC，AM＝BC，∵AE＝AC＝，AM＝CB＝a，∴DM＝EM＝，∴BE＝BM﹣EM＝﹣，BD＝BM+DM＝+，∴BE+BD＝b，BE?BD＝﹣（﹣a2）＝a2，∴以BE，BD的長為兩根的一元二次方程是x2﹣bx+a2＝0，故選：B．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑，以及根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用所學(xué)的性質(zhì)進行求解.11．A【分析】根據(jù)題意歸納出一般規(guī)律：丟完圈時，第4號箱子中紅球的個數(shù)都為個，其中為正整數(shù)，由此即可得．【詳解】解：由題意得：丟完1，2，3圈時，第4號箱子中紅球的個數(shù)都為1個；丟完4，5，6圈時，第4號箱子中紅球的個數(shù)都為2個，，歸納類推得：丟完圈時，第4號箱子中紅球的個數(shù)都為個，其中為正整數(shù)，因為，所以當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2023圈時，第4號箱子有675個紅球，故選：A．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．D【分析】利用圖象開口方向，對稱軸位置和與y軸交點判斷①，由拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷②，取x＝﹣3，得出y的范圍可判斷③，根據(jù)﹣0.5和﹣2到對稱軸的距離可判斷④．【詳解】解：∵圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵圖象與y軸交點在y軸負半軸，∴c＜0，∴abc＜0，①錯誤．由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，②正確，由圖象可知，拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），當(dāng)x＝﹣3時，y＝0，∴9a﹣3b+c＝0，③正確，∵|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|﹣0.5﹣（﹣1）|＝0.5，∵1＞0.5，∴當(dāng)x＝﹣2時的函數(shù)值大于x＝﹣0.5時的函數(shù)值，∴y1＜y2，④錯誤，∴正確的有②③，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．13．【分析】可以利用提公因式法分解因式．【詳解】解：原式=故答案為．【點睛】本題考查整式的因式分解，根據(jù)整式的特點采用合適的方法分解因式是解題關(guān)鍵．14．/50度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出和，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案為：．15．【詳解】根據(jù)題意可得兩個等量關(guān)系為：①男生人數(shù)－1=女生人數(shù)+6，②男生人數(shù)=2×(女生人數(shù)－1)，故答案為：．【點睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的實際應(yīng)用問題．在解答應(yīng)用題的時候，我們首先需要設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出兩個等量關(guān)系，然后將未知數(shù)代入得出方程組．16．48【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合．延長交軸于點，證明，求得相似比為，利用相似比求得的面積，利用等高的兩個三角形求得的面積，再利用比例系數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：延長交軸于點，

∵平行于軸，，∴軸，∴，∵，∴，∵的面積是4，∴的面積是，的面積是，∴，，故答案為：48．17．（）；（）無解．【分析】（）根據(jù)二次根式的運算法則和性質(zhì)進行計算即可得到結(jié)果；（）根據(jù)解分式方程的一般步驟解答即可求解；本題考查了二次根式的運算，解分式方程，掌握二次根式的運算法則和性質(zhì)，解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（）解：原式，；（）解：方程變形得，，方程兩邊同時乘以得，，解得，檢驗：當(dāng)時，，∴是增根，不合，舍去，∴原方程無解．18．（1）m=0；（2）①（0，2）；②當(dāng)或時，圖象與矩形有2個交點．【分析】（1）根據(jù)題意將原點的坐標(biāo)（0，0）代入拋物線中，即可解得m的值；（2）①由已知條件結(jié)合矩形的性質(zhì)可得OC=AB=2，由此可得點C的坐標(biāo)為（0，2）；②由可知，拋物線的開口向上，頂點在x軸上；由此可知：當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的圖象過點C時，拋物線與矩形只有1個交點，而當(dāng)拋物線過原點是，拋物線和矩形有兩個交點，即當(dāng)拋物線對稱軸右側(cè)的圖象過線段OC上的點（不包括點C）時，拋物線與矩形有兩個交點；同理當(dāng)拋物線對稱軸左側(cè)的圖象過線段AB上的點（不包括點B）時，拋物線與矩形也有兩個交點，這樣結(jié)合已知條件即可求得對應(yīng)的m的取值范圍了．【詳解】解：（1）∵的圖象過原點，∴，解得；（2）①∵點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）和（4，2），∴AB=2，∵四邊形OABC是矩形，∴OC=2，∴點C的坐標(biāo)為（0，2）；②由于，∴該函數(shù)圖象開口向上，頂點在x軸上，如下圖所示：當(dāng)對稱軸右側(cè)的圖象過點時圖象與矩形有1個交點，此時：，解得（舍去）或，當(dāng)拋物線過原點時，拋物線與矩形有2個交點，此時：由（1）可得，∴當(dāng)，時圖象與矩形有2個交點；同理：當(dāng)圖象過點時解得，當(dāng)圖象對稱軸左側(cè)部分過是，解得，∴當(dāng)時，拋物線與矩形也有兩個交點；

綜上所述，當(dāng)或時，拋物線與矩形有2個交點．【點睛】解第2小題時需注意：要分拋物線對稱軸右側(cè)的圖象和矩形OABC有兩個交點和拋物線對稱軸左側(cè)的圖象和矩形OABC有兩個交點兩種情況進行分析討論，解題時不要忽略了其中任何一種情況．19．(1)(2)見解析，(3)人【分析】（1）根據(jù)或的人數(shù)與百分比計算即可；（2）總?cè)藬?shù)減去其他三部分的人數(shù)即可；（3）根據(jù)樣本的百分比與總體的百分比相同，用總體人數(shù)乘以樣本的百分比即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)人（2）方式人數(shù)人圓心角的度數(shù)：

（3）人【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查中數(shù)據(jù)的描述與計算，理解部分與整體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)證明見解析；(2)①，理由見解析；②結(jié)論仍然成立，理由見解析．【分析】（1）由正方形及等腰直角三角形性質(zhì)得到，，再由兩個三角形全等的判定定理得到；（2）①由（1）中結(jié)論及正方形性質(zhì)得到為等腰直角三角形，由勾股定理求證即可得到答案；②由（1）中的證明方法，得到，再由①中的證明方法即可得到．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）解：①．理由如下：由（1）可知，∴，即，∴，∴為等腰直角三角形，∴，即，∴；②①中的結(jié)論仍然成立．理由如下：∵四邊形是正方形，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，∴；∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴結(jié)論仍然成立．【點睛】本題考查三角形全等的綜合，涉及正方形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．(1)是等腰直角三角形，理由見解析(2)【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可得，由根據(jù)等弧對等角可得，即可證明；（2）中由勾股定理可得，中由勾股定理求得即可．【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，證明過程如下：為的直徑，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）解：是等腰直角三角形，，，中，，，∴．【點睛】本題考查了等弧所對的圓周角相等，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾