山東省淄博市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省淄博市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)2．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．九年級1班第一小組晨檢體溫記錄如下：36.5，36.8，35.5，36.5，37.0，36.2，36.4，37.1，36.5；則其中中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．37.0，36.5 B．36.5，36.5 C．36.5，37.0 D．36.8，37.14．如下圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=（）A．144° B．154° C．164° D．160°5．下列運算中正確的是（）A．（﹣a）4＝a4 B．a(chǎn)2?a＝a4 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a56．用計算器驗證，下列等式中正確的是(

)A．B．C．D．7．如圖，已知，若，，，，則長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．一根蠟燭經(jīng)凸透鏡成一實像，物距，像距和凸透鏡的焦距滿足關(guān)系式：．已知和，則可表示為（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G(0，－2)，則點F的坐標(biāo)是()A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)10．如圖是某十字路口機(jī)動車轉(zhuǎn)彎時的示意圖，設(shè)計轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎角度，大型機(jī)動車實際轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎角度，則大型機(jī)動車轉(zhuǎn)彎實際行駛路程（）比設(shè)計轉(zhuǎn)彎行駛路程（）多（）

A． B． C． D．11．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的對角線長為（）A．4 B．9 C．3 D．12．下列真命題的個數(shù)是（

）①面積相等的等腰直角三角形都全等．②三角形的重心是三角形三條高線的交點．③三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．④各邊都相等的多邊形是正多邊形．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題13．填空：（1）的平方根是_______；（2）-8的立方根是________；（3）=；（4）；（5）比較大?。?3.14．如圖，直角三角形的周長為2022，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，則這5個小直角三角形周長的和是．15．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為．16．如圖，、分別是△的邊、的中點，、分別是、的中點，若，則．17．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，則的值為．三、解答題18．（1）計算：

（2）解方程組19．如圖，已知四邊形和均是正方形，點在上，延長到點，使，連接，，，．求證：

(1)；(2)四邊形是正方形．20．某校為了了解七年級1200名學(xué)生課外閱讀所用時間的情況，從中隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計，并制成了如下表格：組別日課外閱讀時間（小時）人數(shù)（人）110220380420520估計該校七年級學(xué)生日課外閱讀時間不足1小時約有多少人？21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4，1)、B(3，4)、C(1，2)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標(biāo)；(2)若點P在x軸上，且滿足PA+PC1最小，求點P的坐標(biāo)．22．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖2，小麗坐在秋千的最低點F處，O，F(xiàn)，A共線.媽媽先將小麗拉到B處，然后用力一推，爸爸在C處接住她.若秋千的長度為3米，，．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求B處到的距離的長度；(2)若秋千最低點F到地面的距離為0.3米，則C處距地面的高度為多少?23．綜合與實踐：測量如圖（1）所示的圓口水杯的杯口直徑．工具：一張寬度為的矩形硬紙板（厚度忽略不計）和刻度尺．小明的測量方法：如圖（2），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的兩個頂點A，B分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點分別為，利用刻度尺測得的長．小亮的測量方法：如圖（3），將硬紙板緊貼在杯口上，紙板的一邊與杯口相切，切點為A，另一邊與杯口相交于B，C兩點，利用刻度尺測得的長為．(1)小明認(rèn)為，他所測量的的長就是杯口的直徑，他用到的幾何知識是(2)請根據(jù)小亮的測量方法和所得數(shù)據(jù)，計算出杯口的直徑（結(jié)果用含字母l的式子表示）．24．如圖（1），如果兩個一次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則稱這兩個一次函數(shù)為“守望函數(shù)”，由軸對稱知識可知這兩條直線的交點必定在直線上，我們稱這個交點為“守望點”，兩條直線與坐標(biāo)軸的交點為、．同樣由軸對稱知識可知．

圖（1）

圖（2）(1)如圖（1）已知函數(shù)與為守望函數(shù)，求守望點的坐標(biāo)及的值；(2)如圖（1）在條件（1）成立時，如果平面內(nèi)有一點，使得、、、四個點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請求出滿足條件的所有點坐標(biāo)；(3)如圖（2）函數(shù)與為守望函數(shù)，點為線段上一點（不含端點），連接；一動點從出發(fā)，沿線段以1單位/秒的速度運動到點，再沿線段以單位/秒的速度運動到點后停止，點在整個運動過程中所用最短時間為12秒，求這兩個守望函數(shù)的解折式．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案BDBBADBCCD題號1112答案DB1．B【分析】根據(jù)正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0，即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為，由題意得，，即是非負(fù)數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．3．B【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校魯?shù)據(jù)有奇數(shù)個，則最中間的數(shù)為中位數(shù)，若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則最中間兩數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可判斷．【詳解】解：這組重新排列：35.5，36.2，36.4，36.5，36.5，36.5，36.8，37.0，37.1；共有9個數(shù)據(jù)，其中第5個數(shù)據(jù)均為36.5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.5；其中36.5出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為36.5．故選：B．4．B【詳解】解：如圖，延長FE交BC于點G，∵AB∥EF∴∠ABC=∠BGF=46°∴∠CGF=180°-46°=134°∴∠CEF=134°+20°=154°故選B.5．A【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方運算逐項分析判斷即可【詳解】解：A.（﹣a）4＝a4，故該選項正確，符合題意；B.a2?a＝a3，故該選項不正確，不符合題意；C.a2與a3不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D.（a2）3＝a6，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用計算器分別計算出各個三角函數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行分別檢驗．【詳解】解：利用計算器分別計算出各個三角函數(shù)的數(shù)值，進(jìn)行分別檢驗．正確的是．故選D.【點睛】本題考查了用過計算器計算三角函數(shù)，會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而可得的長．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了分式的加法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)異分母分式的加法法則計算即可．【詳解】解：，，故選：C．9．C【詳解】試題分析：∵正方形的頂點A（m，2），∴正方形的邊長為2，∴BC=2，而點E（n，），∴n=2+m，即E點坐標(biāo)為（2+m，），∴k=2?m=（2+m），解得m=1，∴E點坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，把E（3，），G（0，-2）代入得，解得，∴直線GF的解析式為y=x-2，當(dāng)y=0時，x-2=0，解得x=，∴點F的坐標(biāo)為（，0）．故選C．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．10．D【分析】此題考查了弧長的計算，熟記弧長計算公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)弧長計算公式求解即可．【詳解】解：，轉(zhuǎn)彎角度，，轉(zhuǎn)彎角度，的長，的長，，大型機(jī)動車轉(zhuǎn)彎實際行駛路程比設(shè)計轉(zhuǎn)彎行駛路程多，故選：D．11．D【分析】從圖1可知當(dāng)P在CD運動時，△ABP的面積不變對應(yīng)圖②可確的長，當(dāng)P在BC運動時，△ABP的面積逐漸變大，對應(yīng)圖②可確定長，在利用勾股定理即可求解．【詳解】解：從圖2可以看出：，，故矩形的對角線長為，故選：D．【點睛】本題考查了動點圖象問題，此類問題關(guān)鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．12．B【分析】本題考查的是三角形相關(guān)的基礎(chǔ)概念，熟練掌握三角形的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①面積相等的等腰直角三角形都全等，是真命題；②三角形的重心是三角形三條中線的交點，原命題是假命題；③不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，原命題是假命題；④各邊都相等的多邊形，各角也相等的多邊形是正多邊形，原命題是假命題；真命題為①，故選B．13．(1)；(2)-2；(3)

2；(4)；（5）【分析】利用平方根，立方根計算即可.【詳解】解：（1）的平方根是；（2）=-2，所以-8的立方根是-2；（3）==2；（4）=；（5）-3==，所以>.【點睛】題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.14．2022【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷出5個小直角三角形的周長之和等于直角三角形的周長，從而得解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)，5個小直角三角形較長的直角邊平移后等于邊，較短的直角邊平移后等于邊，斜邊之和等于邊長，∴5個小直角三角形的周長之和等于直角三角形的周長，∵直角三角形的周長為2022，∴5個小直角三角形的周長之和為2022．故答案為：2022．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．15．/【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．16．6【詳解】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∵，，∵F、G分別為DB、EC的中點，∴FG是梯形DBCE的中位線，17．2【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸位于y軸的右側(cè)，拋物線開口向上，從而得到當(dāng)時，；時，函數(shù)值為，據(jù)此即可解題．【詳解】解：二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，．二次函數(shù)的對稱軸位于y軸的右側(cè)，拋物線開口向上，如圖.

∴，則，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，，時，函數(shù)的最小值為，時，函數(shù)值為，即解得：（因，故另一解不合題意，舍去），故答案為：2．18．（1）；（2）【分析】本題考查實數(shù)的運算及解二元一次方程組，正確運用法則是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．（1）先化簡絕對值、求一個數(shù)的立方根及算術(shù)平方根再合并即可；（2）運用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）；（2）得，，解得，，把代入得，，解得，原方程組的解是．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法證明可證明結(jié)論；（2）由全的性質(zhì)可得，同理可證得，再利用正方形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：證明：四邊形和都是正方形，，，，，，在和中，，，；（2）證明：，．，同理可得：，，四邊形是正方形．【點睛】此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定等知識，得出：是解題關(guān)鍵．20．240人【分析】先計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)日課外閱讀時間不足1小時的人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的比例計算即可.【詳解】∵總調(diào)查人數(shù)為（人），∴（人），∴日閱讀量不足1小時的約有240人【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表獲取信息的能力，利用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵.21．(1)畫圖見解析；C1（-1，2）；(2)P（，0）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可畫出△A1B1C1；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接C1A'，交x軸于點P，連接PA，利用待定系數(shù)法求出直線C1A'的解析式，從而解決問題．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1（-1，2）；（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A'，連接C1A'，交x軸于點P，連接PA，則PA+PC1最小，設(shè)直線C1A'的解析式為y=kx+b，∵直線C1A'過點C1（-1，2），A'（4，-1），∴，∴，∴，當(dāng)y=0時，x=，∴P（，0），【點睛】本題主要考查了作圖-軸對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．(1)1.26m(2)1.59m【分析】（1）在中，利用余弦函數(shù)的定義即可求解；（2）過C作，垂足為M，在中，先求出，從而得的長，過C作于點N，得四邊形為矩形，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）解：在中，∴，

答：的長度是是1.26m（2）由題，過C作，垂足為M

在中，∴.

∴∵過C作于點N∵平行線間的距離處處相等或四邊形為矩形∴C到地面的高度=答：C到地面的高度為1.59m

23．(1)的圓周角所對的弦是直徑(2)【分析】此題考查了圓周角定理、勾股定理、垂徑定理、切線的性質(zhì)定理等知識．（1）根據(jù)的圓周角所對的弦是直徑進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)點O為圓心，連接交于點M，連接．根據(jù)為的切線得到．由得到，垂徑定理得到，設(shè)的半徑為，則，，在中，，得到，解得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵紙板的兩個頂點A，B分別靠在杯口上，硬紙板的邊沿與杯口的另兩個交點分別為，，∴為杯口的直徑（的圓周角所對的弦是直徑），即小明認(rèn)為，他所測量的的長就是杯口的直徑，他用到的幾何知識是的圓周角所對的弦是直徑．故答案為：的圓周角所對的弦是直徑；（2）解：如圖，設(shè)點O為圓心，連接交于點M，連接．∵為的切線，∴．又∵，∴，∴．

設(shè)的半徑為，則，，在中，，∴，

，∴杯口的直徑為．24．(1)M（3，3）；(2)N（-1，-1）或N（1，5）或N（5，1）(3)；

【分析】（1）設(shè)守望函數(shù)y1=3x-6與y2=kx+2的守望點M（a，a），代入兩個函數(shù)解析式，解方程組即得守望點M的坐標(biāo)是（3，3），k的值為；（2）設(shè)N（m，n），函數(shù)y1=3x-6與x軸交點B為（2，0），函數(shù)y2=x+2與y軸交點A（0，2），M（3，3），分三種情況：①若NB、AM為對