不等式的性質(zhì)課件人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

第十一章不等式與不等式組11.1不等式11.1.2不等式的性質(zhì)1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.通過實(shí)例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力,會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解簡單的不等式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解

知識(shí)點(diǎn)1不等式的性質(zhì)1+合作探究活動(dòng)1

用天平探究不等式的性質(zhì)新課講解問題2

一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.新課講解abb+2a+2aba+2b+2abb-ca-ca<ba-cb-c<<<活動(dòng)2

用數(shù)軸探究不等式的性質(zhì)新課講解

知識(shí)點(diǎn)2不等式的基本性質(zhì)2、3問題1

已知蘋果的價(jià)格是a元/kg，梨的價(jià)格是b元/kg，且a>b.小李各買了3kg蘋果和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空：3a

3b.問題2

在某次知識(shí)搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分分別為a，b，其中a>b.已知每隊(duì)人員均為3名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號填空：a÷3

b÷3.>>新課講解用不等號填一填：1.a

b;2.2a

2b;3.

.

如圖所示，托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為bg的立體木塊，左盤放上一質(zhì)量為ag的立體木塊，天平向左傾斜.合作與交流agbg>>>agbg你發(fā)現(xiàn)了什么？新課講解

不等式基本性質(zhì)2不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.

即，如果a>b，c>0，那么ac

>bc，

>

.總結(jié)歸納新課講解合作與交流a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式兩邊同乘-1，不等號方向改變.猜想：不等式兩邊同乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)新課講解

不等式基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

即，如果a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<

.總結(jié)歸納新課講解

知識(shí)點(diǎn)3利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式例4利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)＞50；(4)-4x＞3.

解未知數(shù)為x的不等式化為x＞a或x﹤a的形式目標(biāo)方法：不等式基本性質(zhì)1~3思路：新課講解解(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變,得x-7+7﹥26+7，即x﹥33.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：033(1)x-7＞26；新課講解(2)為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)_____________，不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得

.3x-2x﹤2x+1-2x

，即

x﹤1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：01不等式性質(zhì)12x不變

(2)3x<2x+1；新課講解(3)為了使不等式

﹥50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x﹥75.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:075(3)＞50；新課講解(4)為了使不等式-4x﹥3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)______________，不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤-.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：－430不等式的性質(zhì)3-4改變(4)-4x＞3.

課堂小結(jié)不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)2不等式的基本性質(zhì)3→→如果那么如果那么應(yīng)用性質(zhì)對不等式簡單變形不等式的基本性質(zhì)1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→當(dāng)堂小練

1.已知a<b，用“>”或“<”填空：

（1）a+12

b+12；

（2）b-10

a-10.<>解：x<2解：x<62.把下列不等式化為x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.拓展與延伸3.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示其解集：(2)-2x>3；(1)x-5>-1；(3)7x<6x-6.x＞4x<-64000-6課后知識(shí)點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變.符號語言：如果a>b，那么b<a.例如：由3>x，可得x<3.（2）不等關(guān)系可以傳遞.符號語言：如果a>b，b>c，那么a>c.例如：由x>y，y>-5，可得x>-5.知識(shí)點(diǎn)

1與不等式有關(guān)的基本事實(shí)1.已知甲同學(xué)的身高為xcm，乙同學(xué)的身高為ycm，且甲同學(xué)比乙同學(xué)高.若用不等式表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示為

.

2.（2024山東模擬改編）已知a<b<0，用不等號“>”或“<”填空：（1）a

0；

（2）ab

0；

（3）a+b

0.

x>y（或y<x）<><

（1）不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向

.

符號語言：如果a>b，那么a±c

b±c.

（2）不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)

，不等號的方向

.

符號語言：如果a>b，c>0，那么ac

bc（或

）.

（3）不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)

，不等號的方向

.

符號語言：如果a>b，c<0，那么ac

bc（或

）.

知識(shí)點(diǎn)

2不等式的性質(zhì)不變>

正數(shù)不變>

負(fù)數(shù)改變<

不等式的性質(zhì)1>>不等式的性質(zhì)1>不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3<

4.（2024廣州）若a<b，則（）A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b

D.2a<2bD5.（人教7下P125，教材新增）已知p>q，用“>”或“<”填空，并說明依據(jù)：（1）p+2m

q+2m；

（2）4p+1

4q+1.

依據(jù)是不等式的性質(zhì)1.>

依據(jù)是不等式的性質(zhì)2和不等式的性質(zhì)1.>

>><<><7.如果x<y，那么下列不等式正確的是（）A.2x<2y

B.-2x<-2yC.x-1>y-1

D.x+1>y+1A

A9.（1）由x<y得到ax>ay，則a的取值范圍是（）A.a>0 B.a<0

C.a≥0 D.a≤0（2）（運(yùn)算能力）已知2x+y=3，若x<1，求x+y的取值范圍.B解：∵2x+y=3，∴x+y=3-x，∵x<1，∴-x>-1，∴3-x>2，∴x+y>2.10.判斷以下各題的結(jié)論是否正確（填“

”或“×”）：（1）若b-3a>0，則b<3a；（）（2）若a>b，則2a>2b；（）（3）若-4x>20，則x>-5；（）（4）若a<b，則ac<bc；（）（5）若a>b，則ac2>bc2；（）（6）若ac2>bc2，則a>b.（）×√

×××√

★11.

（跨學(xué)科融合）四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，