2025年廣東汕頭金平區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷說明：本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號、姓名、學(xué)生考號，再用2B鉛筆把學(xué)生考號的對應(yīng)數(shù)字涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4.考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)的小題所選的選項(xiàng)涂黑．1．實(shí)驗(yàn)室檢測四個零件的質(zhì)量（單位：克），按照“超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)”記錄如下，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A．1.1 B． C． D．0.92．下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．電影《哪吒之魔童鬧?！菲狈勘憩F(xiàn)亮眼，截止到3月23日，累計票房已達(dá)153億元，數(shù)據(jù)153億用科學(xué)記數(shù)法表示約為（

）A． B． C． D．4．榫卯是中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，被譽(yù)為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下圖①是其中一種卯，則圖②是該幾何體的（）A．正視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．右視圖5．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（

）A． B． C． D．6．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是（

）A． B． C． D．7．若，是方程的兩個根，則的值為（

）A．6 B． C．4 D．8．如圖在中，邊，的垂直平分線交于點(diǎn)D，連結(jié)，，若，則（

）A． B． C． D．9．若直線與直線關(guān)于直線對稱，則k、b值分別為（

）A．、 B．、 C．、 D．、10．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與的交點(diǎn)為E，則的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．計算：．12．方程的解為．13．已知，則．14．如圖1，王老師小區(qū)車庫門口的“曲臂直桿道閘”，可抽象為如圖2所示模型．已知垂直于水平地面．當(dāng)車牌被自動識別后，曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），若，則．15．如圖，、關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)分別為C、D，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，按順時針方向繞四邊形的邊運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時針方向繞四邊形的邊運(yùn)動，若點(diǎn)M的速度是點(diǎn)N的速度的2倍，則點(diǎn)M和點(diǎn)N第2025次相遇時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16．解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上．17．如表是陳紅這一學(xué)期數(shù)學(xué)成績測試記錄，根據(jù)表格提供的信息，回答下列問題：自我評價平時成績期中測試期末測試一二三四成績889390859096(1)陳紅6次成績的眾數(shù)為______，中位數(shù)為______；(2)若把四次練習(xí)成績的平均分作為平時成績，按照學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期的綜合成績的權(quán)重如圖所示，請求出陳紅本學(xué)期的綜合成績．18．如圖，在中，．(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作的高．（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)問題與解決：在（1）的條件下，若，求．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19．如圖1，利用桿秤研究杠桿平衡條件．用細(xì)繩綁在秤桿上的點(diǎn)O處并將其吊起來，在點(diǎn)O右側(cè)的秤鉤上掛一個物體，在點(diǎn)O左側(cè)的秤桿上有一個動點(diǎn)A（最長為），在點(diǎn)A處用一個彈簧秤向下拉．當(dāng)秤桿處于水平狀態(tài)時，分別測得彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）與的長度x（單位：）的五組對應(yīng)值如圖表所示．x1020304050y2412864.8(1)由表格中數(shù)據(jù)判斷y與x之間是什么函數(shù)，并求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)?shù)拈L度為時，求彈簧秤的示數(shù)．(3)李明在做實(shí)驗(yàn)時記錄一個數(shù)據(jù)為，蔡琪認(rèn)為這個數(shù)據(jù)有問題，請你幫助蔡琪說明理由．20．如圖1是某路政部門正在維修路燈的實(shí)物圖片，可抽象為如圖2所示模型．路燈和汽車折臂升降機(jī)的折臂底座都垂直于地面，且它們之間的水平距離，折臂底座高，上折臂與下折臂的夾角，下折臂與折臂底座的夾角，下折臂端點(diǎn)E到地面距離是．(1)求下折臂的長；(2)求路燈的高．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何購買保潔物品素材1某學(xué)校需要增加保潔物品的庫存量，因經(jīng)費(fèi)問題，計劃用不超過720元的總費(fèi)用購買掃把簸箕套裝與毛巾兩種物品．考慮兩種物品的易損情況，要求毛巾的數(shù)量是掃把簸箕套裝數(shù)量的2倍，掃把簸箕套裝不少于50套．素材2商店物品價格情況：買3條毛巾和2套掃把簸箕套裝共需33元，買4條毛巾和3套掃把簸箕套裝共需48元．素材3商店提供以下兩種優(yōu)惠方案：方案1：兩種商品按原價的8折出售；方案2：兩種商品總額不超過300元的按原價付費(fèi)，超過300元的部分打7折．問題解決任務(wù)1確定物品單價請運(yùn)用所學(xué)知識，求出毛巾和掃把簸箕套裝的單價．任務(wù)2探究購買方案如果學(xué)校只按商店提供的其中一種優(yōu)惠方案來購買，學(xué)校該購進(jìn)毛巾和掃把簸箕套裝數(shù)量分別是多少？五、解答題（三）（本大題共2小題，其中22題13分，23題14分，共27分）22．如圖1，正方形的邊長為4，E為上一點(diǎn)（B、C點(diǎn)除外），連接，以為直徑作，與對角線的另一交點(diǎn)為F，連接，．(1)證明：為等腰直角三角形；(2)如圖2，連接，若．①證明：與相切；②求四邊形的面積．23．如圖1，直線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求的長；(2)如圖2，點(diǎn)C的坐標(biāo)．點(diǎn)F為線段上一點(diǎn)（A、B點(diǎn)除外），連接交于點(diǎn)G．當(dāng)時．求點(diǎn)F坐標(biāo)；(3)如圖3，在（2）的條件下，分別以線段，的長度為長和寬，在x軸的上方作矩形．過A、G兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)M在矩形的邊上．請直接寫出a的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了絕對值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．【詳解】解：∵，，，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是記克的零件，故選：C．2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：153億，故選：B．4．C【分析】本題考查了三視圖的定義，理解“從上面看幾何體，所看到的視圖是俯視圖”，理解看見的輪廓線是實(shí)線，看不見的輪廓線是虛線，會看出幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得是俯視圖；故選：C．5．C【分析】根據(jù)剪拼的過程可知矩形的面積大正方形的面積小正方形的面積，由此列式，然后化簡即可．本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】由題意得，該矩形的面積為：．故選：C．6．B【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，利用樹狀圖求概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為：．故選：B．7．D【分析】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．對于一元二次方程的兩個根，滿足，．先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出和的值，再將轉(zhuǎn)化成，然后將和的值代入即可得解．【詳解】解：∵，是方程的兩個根，∴，，∴，故選：D．8．A【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的定義和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．連接并延長交于點(diǎn)，首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和”可得，同理可得，然后由即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，連接并延長交于點(diǎn)，∵邊，的垂直平分線交于點(diǎn)，，∴，∴，∴，同理可得，∴．故選：A．9．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到直線關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，把點(diǎn)、代入，得：，解得：，，故選：A．10．C【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，先利用勾股定理求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而證明，然后利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：三角形紙片中，，，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，設(shè)，，在中，由勾股定理得：，∴，解得，∴，故選：C．11．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先計算算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，再計算加法即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】本題考查了解分式方程，先把分式轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，得，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時，，∴原方程的解為，故答案為：．13．【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)冪，直接利用絕對值的非負(fù)性，偶次冪的非負(fù)性得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，，，解得：，，故．故答案為：．14．【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)B向右側(cè)作，利用平行線的性質(zhì)得，根據(jù)平行線的傳遞性得出，結(jié)合得，進(jìn)而得，從而可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)B向右側(cè)作，則．∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．【分析】先證明四邊形是菱形，利用勾股定理求出菱形邊長為，利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)兩個點(diǎn)的速度，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵、關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)分別為C、D，∴，∵，∴四邊形是菱形，∴，∴菱形的周長為，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)N的速度為x，則點(diǎn)M的速度為，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第1次相遇時，經(jīng)過時間為，此時點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，則點(diǎn)M在點(diǎn)上，坐標(biāo)為；點(diǎn)M和點(diǎn)N第2次相遇時，經(jīng)過時間為，此時點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，∵，∴點(diǎn)M在點(diǎn)的三等分點(diǎn)上，且靠近點(diǎn)C，如圖，設(shè)相遇點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，則，∴，∴，∴，∴，點(diǎn)M和點(diǎn)N第3次相遇時，同理得經(jīng)過時間為，此時點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，點(diǎn)M在點(diǎn)的三等分點(diǎn)上，且靠近點(diǎn)A，如圖，設(shè)相遇點(diǎn)為，同理得，點(diǎn)M和點(diǎn)N第4次相遇時，同理得經(jīng)過時間為，此時點(diǎn)M運(yùn)動的路程為，點(diǎn)M在點(diǎn)上，；則點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇點(diǎn)依次為，∵，∴點(diǎn)M和點(diǎn)N第2025次相遇時，相遇位置為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的規(guī)律，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．，畫圖見解析【分析】本題主要考查的是的解不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解不等式的方法，不等式取值的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解出不等式①②的解，將解集表示在數(shù)軸即可求解．【詳解】解：，由①得，，解得：；由②得，，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，∴不等式組的解集是：．17．(1)眾數(shù)為，中位數(shù)為(2)【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)各種成績的比例得出綜合成績即可．【詳解】（1）解：∵陳紅的次成績分別為、、、、、，∴陳紅次成績的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）解：即陳紅本學(xué)期的綜合成績?yōu)椋?8．(1)畫圖見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，熟悉掌握尺規(guī)作圖高的做法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)高的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）先求解，證明，進(jìn)一步解答即可．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求：；（2）解：∵，為的高，∴，∵，∴，∴.19．(1)(2)(3)見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格數(shù)軸可知為定值，得出y與x之間是反比例函數(shù)，再將一組數(shù)據(jù)代入即可求解；（2）將代入（1）中解析式即可求解；（3）將代入（1）中解析式，求出對應(yīng)的x的值，即可判斷．【詳解】（1）解：是的反比例函數(shù)．設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將代入上式，得，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時，．答：彈簧秤的示數(shù)為；（3）解：將代入中，得，解得．，不可能等于2．20．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先求出，求出，然后在中，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)作，垂足為．先求出，在中，求出，然后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得四邊形是矩形，，，，．在中，，答：下折臂的長約為．（2）解：過點(diǎn)作，垂足為．，．，．，，由題意可得四邊形是矩形，，在中，，．．答：路燈的高約為．21．任務(wù)1：毛巾單價為3元，掃把簸箕套裝的單價為12元；任務(wù)2：兩種方案下，均能購買50套掃把簸箕套裝和100條毛巾【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程組與不等式是解此題的關(guān)鍵．任務(wù)1：設(shè)毛巾的單價為元，掃把簸箕套裝單價為元．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得解；任務(wù)2：設(shè)學(xué)校購買掃把簸箕套裝套，則購買毛巾?xiàng)l，根據(jù)題意列出一元一次不等式，計算即可得解．【詳解】任務(wù)1：解：設(shè)毛巾的單價為元，掃把簸箕套裝單價為元．根據(jù)題意得：解得答：毛巾單價為3元，掃把簸箕套裝的單價為12元．任務(wù)2：解：設(shè)學(xué)校購買掃把簸箕套裝套，則購買毛巾?xiàng)l，∴購買掃把簸箕套裝和毛巾的費(fèi)用為（元）方案一：，解得，由題意得，∴，∴；方案二：，解得，由題意得，∴，∴；答：兩種方案下，均能購買50套掃把簸箕套裝和100條毛巾．22．(1)見解析(2)①見解析；②8【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，根據(jù)正方形的性質(zhì)和圓周角定理得出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等角對等邊得出，即可得證；（2）①根據(jù)三線合一的性質(zhì)求出，證明，得出，進(jìn)而得出，然后根據(jù)切線的判定即可得證；②過C作于G，根據(jù)等角對等邊可得出，證明，可得出，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理可求出，在中，根據(jù)勾股定理可求出，結(jié)合，得出，求出，則，在中，根據(jù)勾股定理求出，在中，根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：∵為的直徑，∴，∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形；（2）①證明：連接，∵，，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴，∴，