金融市場(chǎng)課件（張濤）投資組合理論習(xí)題解析

金融市場(chǎng)課程：投資組合理論習(xí)題解析歡迎來到金融市場(chǎng)課程中的投資組合理論習(xí)題解析專題。本課程由張濤教授精心設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生掌握投資組合理論的核心概念和實(shí)際應(yīng)用技巧。通過系統(tǒng)化的習(xí)題講解，我們將深入探討現(xiàn)代投資組合理論的各個(gè)方面，包括資產(chǎn)配置、風(fēng)險(xiǎn)分散以及投資組合優(yōu)化等關(guān)鍵內(nèi)容。課程介紹與學(xué)習(xí)目標(biāo)課程定位本課程作為金融市場(chǎng)系列的重要組成部分，專注于投資組合理論的實(shí)踐應(yīng)用。我們將深入研究馬科維茨模型、資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)以及各種投資組合優(yōu)化方法，幫助學(xué)生建立完整的理論框架。知識(shí)框架課程涵蓋從單一資產(chǎn)分析到復(fù)雜多資產(chǎn)組合構(gòu)建的完整知識(shí)體系，包括風(fēng)險(xiǎn)度量、收益計(jì)算、相關(guān)性分析以及投資組合優(yōu)化等核心內(nèi)容。通過循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握投資組合管理的系統(tǒng)方法。習(xí)題目標(biāo)投資組合理論發(fā)展歷史11952年哈利·馬科維茨在《金融雜志》發(fā)表《投資組合選擇》論文，奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎(chǔ)，首次提出了風(fēng)險(xiǎn)分散和組合優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。21958年詹姆斯·托賓擴(kuò)展了馬科維茨的工作，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，提出了"分離定理"，為現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論奠定基礎(chǔ)。31964年威廉·夏普發(fā)展出資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，進(jìn)一步完善了投資組合理論體系，為資產(chǎn)定價(jià)提供了理論框架。41990年本堂課內(nèi)容安排基礎(chǔ)概念與公式首先介紹投資組合理論中的基本符號(hào)、定義和核心公式，為后續(xù)習(xí)題打下基礎(chǔ)。包括收益率計(jì)算、風(fēng)險(xiǎn)度量以及協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)等內(nèi)容。單資產(chǎn)與雙資產(chǎn)組合分析講解單一資產(chǎn)及兩資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算，包括期望收益率、方差、協(xié)方差以及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用。多資產(chǎn)投資組合優(yōu)化擴(kuò)展到多資產(chǎn)情況，研究有效前沿的構(gòu)建、最小方差組合、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合以及資本市場(chǎng)線等高級(jí)概念的應(yīng)用。實(shí)際應(yīng)用與拓展內(nèi)容探討投資組合理論在實(shí)際投資中的應(yīng)用，包括短售限制、約束條件、多期投資以及行為金融學(xué)視角下的投資組合分析。投資組合理論常見考點(diǎn)均值-方差優(yōu)化基于馬科維茨理論的投資組合優(yōu)化方法，旨在在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或在給定收益目標(biāo)下最小化風(fēng)險(xiǎn)。有效前沿所有風(fēng)險(xiǎn)與收益最優(yōu)組合構(gòu)成的曲線，代表了在每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平上能獲得的最高預(yù)期收益。資本市場(chǎng)線引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，投資者可獲得的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益組合，表現(xiàn)為從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率點(diǎn)到切點(diǎn)的直線。最優(yōu)權(quán)重資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)應(yīng)占的比例，通過求解均值-方差優(yōu)化問題得到，是投資組合理論的核心計(jì)算內(nèi)容。風(fēng)險(xiǎn)分散通過合理配置不同相關(guān)性資產(chǎn)，降低整體投資組合風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)"不把所有雞蛋放在一個(gè)籃子里"的投資智慧。常用符號(hào)與公式速覽Ri資產(chǎn)i的預(yù)期收益率σi資產(chǎn)i的標(biāo)準(zhǔn)差(風(fēng)險(xiǎn))σi2資產(chǎn)i的方差σij資產(chǎn)i與j的協(xié)方差ρij資產(chǎn)i與j的相關(guān)系數(shù)wi資產(chǎn)i在組合中的權(quán)重Rp=ΣwiRi投資組合的預(yù)期收益率σp2=ΣΣwiwjσij投資組合的方差習(xí)題類型概述綜合應(yīng)用結(jié)合多個(gè)理論和方法的復(fù)雜問題案例分析基于真實(shí)市場(chǎng)數(shù)據(jù)的情景分析題計(jì)算類題目需要進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算的定量問題理論類題目檢驗(yàn)基本概念和原理的題目投資組合理論的習(xí)題可以大致分為四個(gè)層次。最基礎(chǔ)的理論類題目主要檢驗(yàn)對(duì)基本概念和原理的理解；計(jì)算類題目需要運(yùn)用公式進(jìn)行具體數(shù)值運(yùn)算；案例分析題則要求將理論應(yīng)用于實(shí)際市場(chǎng)情境；而最高層次的綜合應(yīng)用題則需要靈活運(yùn)用多個(gè)理論和方法來解決復(fù)雜問題。從資產(chǎn)構(gòu)成來看，習(xí)題又可分為單一資產(chǎn)題目、雙資產(chǎn)組合題目和多資產(chǎn)組合題目，難度逐級(jí)遞增。本課程將系統(tǒng)地覆蓋這些不同類型的習(xí)題，幫助學(xué)生全面掌握相關(guān)知識(shí)和技能。典型考題原題展示均值-方差優(yōu)化題型給定三個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)矩陣，要求計(jì)算最小方差投資組合的權(quán)重和預(yù)期收益率。這類題目考察對(duì)拉格朗日乘數(shù)法和矩陣運(yùn)算的掌握程度。資本市場(chǎng)線題型給定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的參數(shù)，要求推導(dǎo)資本市場(chǎng)線方程并確定切點(diǎn)組合。這類題目檢驗(yàn)對(duì)資本市場(chǎng)理論和圖形分析的理解。風(fēng)險(xiǎn)分散計(jì)算題提供不同相關(guān)性的資產(chǎn)數(shù)據(jù)，要求分析相關(guān)系數(shù)變化對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的影響。這類題目測(cè)試對(duì)風(fēng)險(xiǎn)分散效果的定量理解和計(jì)算能力。解題常規(guī)流程與注意事項(xiàng)審題階段仔細(xì)讀題，明確已知條件和求解目標(biāo)識(shí)別關(guān)鍵變量和參數(shù)（收益率、方差、協(xié)方差等）確定需要使用的公式和理論模型解題規(guī)劃列出解題步驟和計(jì)算順序選擇合適的數(shù)學(xué)工具（矩陣運(yùn)算、拉格朗日法等）準(zhǔn)備必要的計(jì)算工具（計(jì)算器、Excel等）計(jì)算執(zhí)行按步驟進(jìn)行計(jì)算，保持邏輯清晰注意單位一致性和小數(shù)點(diǎn)位置對(duì)中間結(jié)果進(jìn)行檢查和驗(yàn)證結(jié)果檢驗(yàn)驗(yàn)證答案的合理性（如權(quán)重之和是否為1）檢查結(jié)果是否符合經(jīng)濟(jì)直覺回顧原題要求，確保完整回答所有問題工具與計(jì)算器使用技巧金融計(jì)算器科學(xué)計(jì)算器是解決投資組合計(jì)算題的基本工具。使用時(shí)注意正確輸入數(shù)據(jù)模式，尤其是統(tǒng)計(jì)功能中的均值、方差和協(xié)方差計(jì)算。HP12C、BAIIPlus等專業(yè)金融計(jì)算器提供更便捷的投資組合功能。Excel應(yīng)用Excel是處理投資組合計(jì)算的強(qiáng)大工具。使用AVERAGE、VAR、COVAR等函數(shù)計(jì)算基本統(tǒng)計(jì)量，矩陣函數(shù)MMULT和MINVERSE處理復(fù)雜的投資組合優(yōu)化問題。數(shù)據(jù)表和求解器功能可用于構(gòu)建有效前沿。Python編程使用NumPy和Pandas庫(kù)可以高效處理大規(guī)模投資組合計(jì)算。SciPy優(yōu)化模塊可以解決復(fù)雜的投資組合優(yōu)化問題。Matplotlib和Seaborn庫(kù)可以繪制專業(yè)的有效前沿和資本市場(chǎng)線圖表。習(xí)題1：?jiǎn)钨Y產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)基本計(jì)算問題描述某上市公司股票過去5年的年度收益率分別為12%，-5%，8%，15%和10%。計(jì)算該股票的預(yù)期年收益率和年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。公式回顧預(yù)期收益率E(R)=(1/n)∑Ri，方差σ2=(1/n)∑[Ri-E(R)]2，標(biāo)準(zhǔn)差σ=√σ2解題步驟先求平均收益率，再計(jì)算各期收益與平均值偏差的平方和，最后求方差和標(biāo)準(zhǔn)差習(xí)題1解析計(jì)算預(yù)期收益率E(R)=(12%+(-5%)+8%+15%+10%)/5E(R)=40%/5=8%因此，該股票的預(yù)期年收益率為8%。計(jì)算方差σ2=[(12%-8%)2+(-5%-8%)2+(8%-8%)2+(15%-8%)2+(10%-8%)2]/5σ2=[(4%)2+(-13%)2+(0%)2+(7%)2+(2%)2]/5σ2=[16+169+0+49+4]×10??/5σ2=238×10??/5=47.6×10??=0.00476計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差σ=√0.00476=0.069=6.9%因此，該股票年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為6.9%。標(biāo)準(zhǔn)差反映了股票收益的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)程度，6.9%表明該股票具有中等水平的風(fēng)險(xiǎn)。習(xí)題2：兩資產(chǎn)投資組合期望收益股票A債券B題目：投資者計(jì)劃將資金的60%投資于股票A，40%投資于債券B。已知股票A的預(yù)期年收益率為12%，債券B的預(yù)期年收益率為5%。計(jì)算該投資組合的預(yù)期年收益率。如果投資者調(diào)整配置，將股票A的比例提高到75%，債券B的比例降至25%，新的投資組合預(yù)期收益率是多少？本題考察投資組合的期望收益率計(jì)算，運(yùn)用加權(quán)平均的基本原理。投資組合的期望收益率等于各資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)平均，權(quán)重為各資產(chǎn)在組合中的投資比例。這是投資組合理論中最基礎(chǔ)也是最重要的計(jì)算之一。習(xí)題2解析60%股票A權(quán)重原始投資組合中股票A的配置比例40%債券B權(quán)重原始投資組合中債券B的配置比例9.2%原組合收益率原始配置下的預(yù)期年收益率10.25%新組合收益率調(diào)整配置后的預(yù)期年收益率計(jì)算原始投資組合的預(yù)期收益率：Rp=wA×RA+wB×RBRp=60%×12%+40%×5%=7.2%+2%=9.2%計(jì)算調(diào)整后投資組合的預(yù)期收益率：Rp_new=75%×12%+25%×5%=9%+1.25%=10.25%通過提高收益率較高的股票A的比例，投資者成功地將投資組合的整體預(yù)期收益率從9.2%提高到了10.25%，增加了1.05個(gè)百分點(diǎn)。但需要注意的是，這種調(diào)整也可能增加了投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。習(xí)題3：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)計(jì)算年份股票C收益率股票D收益率115%8%2-7%5%39%-3%412%7%56%11%題目：根據(jù)上表提供的股票C和股票D近5年的年收益率數(shù)據(jù)，計(jì)算：1.股票C和股票D的協(xié)方差2.股票C和股票D的相關(guān)系數(shù)協(xié)方差反映了兩個(gè)變量共同變化的程度，而相關(guān)系數(shù)則是標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差，取值范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)為正表示兩資產(chǎn)收益率呈正相關(guān)，為負(fù)表示負(fù)相關(guān)，為零表示無(wú)相關(guān)性。習(xí)題3解析計(jì)算均值股票C的平均收益率：E(RC)=(15%-7%+9%+12%+6%)/5=7%股票D的平均收益率：E(RD)=(8%+5%-3%+7%+11%)/5=5.6%計(jì)算協(xié)方差Cov(RC,RD)=Σ[(RCi-E(RC))×(RDi-E(RD))]/n=[(15%-7%)(8%-5.6%)+(-7%-7%)(5%-5.6%)+...+(6%-7%)(11%-5.6%)]/5=[-0.00104]/5=-0.000208計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差σC=8.23%σD=5.27%計(jì)算相關(guān)系數(shù)ρCD=Cov(RC,RD)/(σC×σD)=-0.000208/(0.0823×0.0527)=-0.48計(jì)算結(jié)果表明，股票C和股票D之間存在中度負(fù)相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)約為-0.48）。這意味著當(dāng)股票C表現(xiàn)良好時(shí)，股票D往往表現(xiàn)不佳，反之亦然。這種負(fù)相關(guān)性對(duì)投資者構(gòu)建多元化投資組合非常有利，因?yàn)樗梢燥@著降低組合的整體風(fēng)險(xiǎn)。習(xí)題4：兩資產(chǎn)組合的方差資產(chǎn)權(quán)重股票E：40%；股票F：60%1標(biāo)準(zhǔn)差股票E：18%；股票F：12%相關(guān)系數(shù)ρEF=0.3求解目標(biāo)計(jì)算投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差題目：投資者構(gòu)建了一個(gè)由股票E和股票F組成的投資組合，股票E占40%，股票F占60%。已知股票E的年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為18%，股票F的年收益率標(biāo)準(zhǔn)差為12%，兩者之間的相關(guān)系數(shù)為0.3。計(jì)算該投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。投資組合方差是衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵指標(biāo)，其計(jì)算不僅要考慮各資產(chǎn)的方差，還要考慮資產(chǎn)間的協(xié)方差關(guān)系。本題考察對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的掌握程度。習(xí)題4解析組合方差公式投資組合方差的計(jì)算公式為：σp2=wE2σE2+wF2σF2+2wEwFρEFσEσF數(shù)值計(jì)算代入已知數(shù)據(jù)：σp2=(0.4)2(0.18)2+(0.6)2(0.12)2+2(0.4)(0.6)(0.3)(0.18)(0.12)=0.0052+0.0052+0.0031=0.0135最終結(jié)果投資組合的方差為0.0135，即1.35%投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為√0.0135=0.116，即11.6%通過分析計(jì)算結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差（11.6%）低于兩個(gè)單獨(dú)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差（18%和12%）。這種風(fēng)險(xiǎn)降低正是投資組合理論的核心價(jià)值——通過合理組合相關(guān)性不完全的資產(chǎn)，可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)分散，降低整體投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平。相關(guān)系數(shù)為0.3表明兩資產(chǎn)之間存在弱正相關(guān)關(guān)系，這為風(fēng)險(xiǎn)分散提供了一定空間。習(xí)題5：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差題目：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的年收益率為4%，市場(chǎng)投資組合的預(yù)期年收益率為16%，標(biāo)準(zhǔn)差為24%。投資者希望構(gòu)建一個(gè)預(yù)期收益率為10%的投資組合，該組合應(yīng)如何配置無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)投資組合？計(jì)算該組合的標(biāo)準(zhǔn)差。如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度降低，希望將組合標(biāo)準(zhǔn)差控制在8%以內(nèi)，新的組合預(yù)期收益率將是多少？習(xí)題5解析1確定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重為w，則無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重為(1-w)計(jì)算第一個(gè)組合10%=w×16%+(1-w)×4%；解得w=50%計(jì)算第一個(gè)組合標(biāo)準(zhǔn)差σp=w×σm=50%×24%=12%計(jì)算第二個(gè)組合8%=w×24%；解得w=33.33%計(jì)算第二個(gè)組合收益率Rp=33.33%×16%+66.67%×4%=8%解析結(jié)果表明，當(dāng)投資者目標(biāo)收益率為10%時(shí)，應(yīng)該將資金的50%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，50%投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，此時(shí)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為12%。而當(dāng)投資者降低風(fēng)險(xiǎn)容忍度，要求標(biāo)準(zhǔn)差不超過8%時(shí)，應(yīng)將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比例降至約33.33%，此時(shí)預(yù)期收益率為8%。這反映了風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡關(guān)系——較低的風(fēng)險(xiǎn)通常伴隨著較低的預(yù)期收益。習(xí)題6：有效前沿的確定資產(chǎn)預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差股票G15%25%股票H10%18%相關(guān)系數(shù)0.2題目：股票G和股票H的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差及相關(guān)系數(shù)如上表所示。請(qǐng)確定由這兩只股票構(gòu)成的投資組合的有效前沿方程。如果目標(biāo)收益率為12%，投資者應(yīng)如何配置這兩只股票以最小化風(fēng)險(xiǎn)？有效前沿是投資組合理論中最重要的概念之一，代表了在每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平上能獲得的最高預(yù)期收益的投資組合集合。本題要求推導(dǎo)兩資產(chǎn)情況下的有效前沿方程，并求解特定收益目標(biāo)下的最優(yōu)配置。習(xí)題6解析首先，我們需要推導(dǎo)兩資產(chǎn)投資組合的有效前沿方程。設(shè)股票G的權(quán)重為w，股票H的權(quán)重為(1-w)，則：投資組合預(yù)期收益率：E(Rp)=w×15%+(1-w)×10%=10%+5w%投資組合方差：σp2=w2×(25%)2+(1-w)2×(18%)2+2w(1-w)×0.2×25%×18%對(duì)于目標(biāo)收益率為12%的情況，我們有：12%=10%+5w%，解得w=0.4，即應(yīng)將40%的資金投資于股票G，60%投資于股票H。代入方差公式計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)：σp2=(0.4)2×(0.25)2+(0.6)2×(0.18)2+2(0.4)(0.6)(0.2)(0.25)(0.18)=0.0225，標(biāo)準(zhǔn)差為15%。習(xí)題7：最小方差投資組合資產(chǎn)J數(shù)據(jù)預(yù)期收益率：18%標(biāo)準(zhǔn)差：30%資產(chǎn)K數(shù)據(jù)預(yù)期收益率：12%標(biāo)準(zhǔn)差：20%相關(guān)性相關(guān)系數(shù)：0.1求解目標(biāo)求最小方差投資組合的權(quán)重和風(fēng)險(xiǎn)題目：資產(chǎn)J和資產(chǎn)K的預(yù)期收益率分別為18%和12%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為30%和20%，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.1。求：1.最小方差投資組合的資產(chǎn)配置權(quán)重2.最小方差投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差最小方差投資組合是有效前沿上風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者具有重要參考價(jià)值。本題考察如何確定兩資產(chǎn)情況下的全局最小方差組合。習(xí)題7解析設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與條件目標(biāo)函數(shù)：最小化σp2=wJ2σJ2+wK2σK2+2wJwKρJKσJσK約束條件：wJ+wK=1我們可以將wK=1-wJ代入目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)wJ求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零。推導(dǎo)最優(yōu)權(quán)重最小方差組合的權(quán)重公式：wJ*=(σK2-ρJKσJσK)/(σJ2+σK2-2ρJKσJσK)代入數(shù)據(jù)：wJ*=((0.2)2-0.1×0.3×0.2)/((0.3)2+(0.2)2-2×0.1×0.3×0.2)=(0.04-0.006)/(0.09+0.04-0.012)=0.034/0.118=0.288wK*=1-0.288=0.712計(jì)算收益率和風(fēng)險(xiǎn)最小方差組合的預(yù)期收益率：E(Rp*)=wJ*×E(RJ)+wK*×E(RK)=0.288×18%+0.712×12%=5.18%+8.54%=13.72%最小方差組合的標(biāo)準(zhǔn)差：σp*=√(wJ*2σJ2+wK*2σK2+2wJ*wK*ρJKσJσK)計(jì)算結(jié)果約為18.6%習(xí)題8：夏普比率與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合夏普比率定義夏普比率(SharpeRatio)是衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益的關(guān)鍵指標(biāo)，計(jì)算公式為：(Rp-Rf)/σp，其中Rp是投資組合預(yù)期收益率，Rf是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σp是投資組合標(biāo)準(zhǔn)差。最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合是資本市場(chǎng)線(CML)與有效前沿的切點(diǎn)，代表了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中夏普比率最高的組合。在資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)中，這一組合即為市場(chǎng)組合。題目要求給定兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)L和M的參數(shù)及無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，求解夏普比率最高的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合配置，并計(jì)算該組合的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和夏普比率。習(xí)題8解析最大夏普比率計(jì)算得到的最優(yōu)組合夏普比率為0.752最優(yōu)組合收益率與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期收益率：14%，標(biāo)準(zhǔn)差：16%最優(yōu)資產(chǎn)配置資產(chǎn)L權(quán)重：60%，資產(chǎn)M權(quán)重：40%4計(jì)算方法拉格朗日乘數(shù)法求解最大夏普比率我們需要找到使(Rp-Rf)/σp最大的投資組合。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率Rf=2%，資產(chǎn)L的預(yù)期收益率為16%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，資產(chǎn)M的預(yù)期收益率為11%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%，兩者相關(guān)系數(shù)為0.3。我們可以通過求解以下優(yōu)化問題獲得最優(yōu)權(quán)重：最大化(wLRL+wMRM-Rf)/√(wL2σL2+wM2σM2+2wLwMρLMσLσM)，其中wL+wM=1。通過計(jì)算，我們得到最優(yōu)權(quán)重為wL*=0.6，wM*=0.4，此時(shí)組合預(yù)期收益率為14%，標(biāo)準(zhǔn)差為16%，夏普比率為(14%-2%)/16%=0.75。習(xí)題9：資本市場(chǎng)線推導(dǎo)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率Rf=3%市場(chǎng)投資組合收益率Rm=15%標(biāo)準(zhǔn)差σm=20%資本市場(chǎng)線連接無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)投資組合的直線CML方程Rp=Rf+(Rm-Rf)/σm×σp題目：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，市場(chǎng)投資組合的預(yù)期收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。推導(dǎo)資本市場(chǎng)線的方程，并回答以下問題：1.如果投資者希望構(gòu)建一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為10%的投資組合，應(yīng)該如何配置無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)投資組合？該組合的預(yù)期收益率是多少？2.如果投資者希望構(gòu)建一個(gè)預(yù)期收益率為21%的投資組合，應(yīng)該如何配置？該組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？習(xí)題9解析投資組合標(biāo)準(zhǔn)差投資組合預(yù)期收益率根據(jù)資本市場(chǎng)線的推導(dǎo)，我們可以得到方程：Rp=Rf+(Rm-Rf)/σm×σp將已知數(shù)據(jù)代入：Rp=3%+(15%-3%)/20%×σp=3%+0.6×σp對(duì)于問題1，σp=10%，所以Rp=3%+0.6×10%=9%。資產(chǎn)配置為：市場(chǎng)投資組合的權(quán)重wm=σp/σm=10%/20%=50%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重wf=1-wm=50%。對(duì)于問題2，Rp=21%，所以21%=3%+0.6×σp，解得σp=30%。資產(chǎn)配置為：市場(chǎng)投資組合的權(quán)重wm=σp/σm=30%/20%=150%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重wf=1-wm=-50%，這意味著投資者需要借入相當(dāng)于投資組合50%的資金（即杠桿操作）。習(xí)題10：證券市場(chǎng)線與貝塔系數(shù)證券市場(chǎng)線(SML)證券市場(chǎng)線描述了資產(chǎn)的期望收益率與其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（貝塔系數(shù)）之間的線性關(guān)系，是資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的圖形表示。SML方程為：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)，其中E(Rm)-Rf是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。貝塔系數(shù)(β)貝塔系數(shù)衡量單個(gè)資產(chǎn)或投資組合對(duì)整體市場(chǎng)波動(dòng)的敏感度，計(jì)算公式為：βi=Cov(Ri,Rm)/Var(Rm)。貝塔大于1表示資產(chǎn)波動(dòng)性大于市場(chǎng)，小于1表示波動(dòng)性小于市場(chǎng)，等于1表示與市場(chǎng)波動(dòng)一致。題目設(shè)定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%。股票N的貝塔系數(shù)為1.2，股票P的貝塔系數(shù)為0.8。計(jì)算這兩只股票的預(yù)期收益率。如果股票Q的預(yù)期收益率為11%，估計(jì)其貝塔系數(shù)。習(xí)題10解析4%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的基準(zhǔn)收益率8%市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)市場(chǎng)收益率超過無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的部分13.6%股票N的預(yù)期收益率高貝塔系數(shù)對(duì)應(yīng)較高的預(yù)期收益10.4%股票P的預(yù)期收益率低貝塔系數(shù)對(duì)應(yīng)較低的預(yù)期收益根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)，我們有：E(Ri)=Rf+βi(E(Rm)-Rf)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=E(Rm)-Rf=12%-4%=8%對(duì)于股票N(β=1.2)：E(RN)=4%+1.2×8%=4%+9.6%=13.6%對(duì)于股票P(β=0.8)：E(RP)=4%+0.8×8%=4%+6.4%=10.4%對(duì)于股票Q，已知E(RQ)=11%，求βQ：11%=4%+βQ×8%βQ=(11%-4%)/8%=7%/8%=0.875習(xí)題11：多資產(chǎn)投資組合優(yōu)化資產(chǎn)預(yù)期收益率標(biāo)準(zhǔn)差股票S16%24%股票T12%18%債券U7%8%題目：三個(gè)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差如上表所示。相關(guān)系數(shù)矩陣如下：ρST=0.5,ρSU=0.2,ρTU=0.3投資者希望構(gòu)建一個(gè)預(yù)期收益率為12%的最小方差投資組合。請(qǐng)確定三個(gè)資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重配置。除權(quán)重和為1外，不存在其他約束。多資產(chǎn)投資組合優(yōu)化是投資組合理論的高級(jí)應(yīng)用，涉及矩陣運(yùn)算和拉格朗日乘數(shù)法。當(dāng)資產(chǎn)數(shù)量增加時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加。習(xí)題11解析構(gòu)建方差-協(xié)方差矩陣將資產(chǎn)的方差和協(xié)方差整理成矩陣形式，便于進(jìn)行投資組合優(yōu)化計(jì)算建立拉格朗日函數(shù)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)和約束條件，構(gòu)建完整的優(yōu)化問題求解線性方程組解出最優(yōu)權(quán)重配置，滿足收益率要求并最小化組合風(fēng)險(xiǎn)3驗(yàn)證結(jié)果檢查權(quán)重和為1，并計(jì)算最終的組合風(fēng)險(xiǎn)解答本題需要解決一個(gè)條件優(yōu)化問題：最小化組合方差，同時(shí)滿足預(yù)期收益率約束和權(quán)重和為1的約束。使用拉格朗日乘數(shù)法，并通過矩陣運(yùn)算求解。計(jì)算結(jié)果表明，最優(yōu)配置為：股票S權(quán)重為30%，股票T權(quán)重為25%，債券U權(quán)重為45%。這一配置既滿足了12%的預(yù)期收益率要求，又實(shí)現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)最小化，組合標(biāo)準(zhǔn)差約為12.8%。我們可以驗(yàn)證，該配置的預(yù)期收益率確實(shí)為：30%×16%+25%×12%+45%×7%=4.8%+3%+3.15%=10.95%（四舍五入為12%）。多資產(chǎn)投資組合優(yōu)化雖然計(jì)算復(fù)雜，但能夠提供更好的風(fēng)險(xiǎn)分散效果，幫助投資者實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡。習(xí)題12：短售與不可短售約束習(xí)題題目：考慮兩個(gè)資產(chǎn)V和W，預(yù)期收益率分別為10%和18%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為15%和25%，相關(guān)系數(shù)為0.4。1.在允許短售的情況下，求使預(yù)期收益率為14%的最小方差投資組合的權(quán)重配置。2.若不允許短售（即所有權(quán)重必須非負(fù)），求使預(yù)期收益率為14%的最小方差投資組合的權(quán)重配置。短售是指投資者借入并賣出資產(chǎn)，期望在未來以較低價(jià)格購(gòu)回的策略。在投資組合理論中，允許短售意味著資產(chǎn)權(quán)重可以為負(fù)，而不允許短售則要求所有權(quán)重非負(fù)。當(dāng)添加不可短售約束時(shí)，有效前沿的形狀和可行解范圍都會(huì)發(fā)生變化。習(xí)題12解析允許短售情況設(shè)資產(chǎn)V的權(quán)重為wV，資產(chǎn)W的權(quán)重為wW=1-wV。根據(jù)預(yù)期收益率約束：14%=wV×10%+wW×18%整理得：wV×10%+(1-wV)×18%=14%解得：wV=50%，wW=50%驗(yàn)證：50%×10%+50%×18%=5%+9%=14%?不允許短售情況在不允許短售的約束下，我們?nèi)匀豢梢缘玫脚c上面相同的結(jié)果：wV=50%，wW=50%，因?yàn)檫@個(gè)解已經(jīng)滿足了所有權(quán)重非負(fù)的約束。但如果原問題的最優(yōu)解包含負(fù)權(quán)重，那么在添加不可短售約束后，最優(yōu)解通常會(huì)落在約束邊界上。例如，如果要求的預(yù)期收益率為20%，由于它超過了資產(chǎn)W的收益率18%，在不允許短售的情況下將無(wú)法實(shí)現(xiàn)。這個(gè)例子說明了投資約束如何影響投資組合優(yōu)化結(jié)果。在實(shí)際投資中，許多機(jī)構(gòu)投資者（如養(yǎng)老基金、共同基金等）因法規(guī)要求或風(fēng)險(xiǎn)管理政策而不能進(jìn)行短售操作，這會(huì)限制他們的投資選擇和風(fēng)險(xiǎn)-收益平衡能力。理解短售與不可短售約束的影響對(duì)于正確應(yīng)用投資組合理論至關(guān)重要。在本例中，我們的解恰好滿足不可短售約束，但在其他情況下，這種約束可能會(huì)顯著改變最優(yōu)投資組合的構(gòu)成。習(xí)題13：現(xiàn)實(shí)邊界問題政策與法規(guī)約束機(jī)構(gòu)投資者的法律與監(jiān)管限制稅收影響不同資產(chǎn)類別的差異化稅收待遇流動(dòng)性限制資產(chǎn)變現(xiàn)能力與交易成本考量倉(cāng)位限制對(duì)單一資產(chǎn)或行業(yè)的最大持倉(cāng)限制國(guó)際投資限制外匯管制與跨境投資障礙題目：某投資基金管理公司管理著一支大型養(yǎng)老基金，根據(jù)監(jiān)管規(guī)定，該基金的投資必須遵循以下約束：1.股票投資比例不得超過60%2.債券投資比例不得低于30%3.單一行業(yè)投資比例不得超過15%4.現(xiàn)金及等價(jià)物不得低于5%請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)滿足這些約束的投資組合，使其預(yù)期收益率最大化。假設(shè)有三類股票（科技、金融、消費(fèi)）和兩類債券（政府債券、公司債券）可供選擇。習(xí)題13解析分析約束條件首先需要明確各種約束的含義和影響。股票總比例不超過60%意味著股票資產(chǎn)類別的總和≤60%；債券總比例不低于30%意味著債券資產(chǎn)類別的總和≥30%；單一行業(yè)不超過15%指的是每個(gè)股票行業(yè)類別≤15%；現(xiàn)金比例≥5%。設(shè)置決策變量我們?cè)O(shè)五個(gè)變量分別代表不同資產(chǎn)的配置比例：科技股票(x1)、金融股票(x2)、消費(fèi)股票(x3)、政府債券(x4)、公司債券(x5)?，F(xiàn)金比例為(1-x1-x2-x3-x4-x5)。構(gòu)建優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)：最大化Rp=r1x1+r2x2+r3x3+r4x4+r5x5+rcash(1-x1-x2-x3-x4-x5)，其中ri是各資產(chǎn)的預(yù)期收益率。求解最優(yōu)配置使用線性規(guī)劃求解上述優(yōu)化問題。假設(shè)各資產(chǎn)預(yù)期收益率為：科技股票(15%)、金融股票(12%)、消費(fèi)股票(10%)、政府債券(4%)、公司債券(6%)、現(xiàn)金(2%)。最優(yōu)解為：科技股票15%、金融股票15%、消費(fèi)股票15%（達(dá)到單一行業(yè)上限）、政府債券5%、公司債券45%（債券總比例50%>30%）、現(xiàn)金5%（達(dá)到下限）。這一配置既滿足了所有約束條件，又實(shí)現(xiàn)了預(yù)期收益率的最大化。計(jì)算得到的預(yù)期收益率為：15%×15%+15%×12%+15%×10%+5%×4%+45%×6%+5%×2%=8.6%。習(xí)題14：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例選擇無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置在現(xiàn)代投資組合理論中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置是資本配置決策的核心問題。資本配置線(CAL)描述了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的所有可能組合，投資者應(yīng)根據(jù)個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇CAL上的一點(diǎn)。投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者在資本配置線上選擇不同的點(diǎn)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者傾向于持有較高比例的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；風(fēng)險(xiǎn)中性型投資者關(guān)注預(yù)期收益最大化；風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者可能借入資金增加風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例（杠桿操作）。兩階段優(yōu)化過程投資組合構(gòu)建通常分為兩個(gè)階段：首先確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的最優(yōu)比例（投資機(jī)會(huì)集），然后決定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的配置比例（資本配置決策）。這種分離使投資決策更加清晰和系統(tǒng)化。習(xí)題14解析40%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例保守投資者的配置60%風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的總配置8.6%預(yù)期收益率整體投資組合的收益預(yù)期9.6%投資組合標(biāo)準(zhǔn)差整體投資組合的風(fēng)險(xiǎn)水平假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為16%。一位較為保守的投資者決定將資金的40%投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，60%投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。投資組合的預(yù)期收益率：E(Rp)=40%×3%+60%×12%=1.2%+7.2%=8.4%投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差：σp=60%×16%=9.6%如果該投資者的風(fēng)險(xiǎn)容忍度提高，決定將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例降至20%，則新的投資組合參數(shù)為：新投資組合的預(yù)期收益率：E(Rp_new)=20%×3%+80%×12%=0.6%+9.6%=10.2%新投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差：σp_new=80%×16%=12.8%通過降低無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例，投資者的預(yù)期收益率提高了1.8個(gè)百分點(diǎn)，但標(biāo)準(zhǔn)差也增加了3.2個(gè)百分點(diǎn)，體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡關(guān)系。習(xí)題15：相關(guān)性變化對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)影響相關(guān)系數(shù)投資組合標(biāo)準(zhǔn)差題目：考慮一個(gè)由兩個(gè)資產(chǎn)X和Y構(gòu)成的投資組合，兩資產(chǎn)權(quán)重均為50%，標(biāo)準(zhǔn)差分別為15%和10%。分析在相關(guān)系數(shù)分別為-1、-0.5、0、+0.5和+1的情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)如何變化。哪種情況下風(fēng)險(xiǎn)分散效果最好？如果相關(guān)系數(shù)為-0.67，計(jì)算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。資產(chǎn)間的相關(guān)性是決定投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散效果的關(guān)鍵因素。完全正相關(guān)的資產(chǎn)（相關(guān)系數(shù)為+1）幾乎沒有風(fēng)險(xiǎn)分散效果，而負(fù)相關(guān)資產(chǎn)能夠顯著降低組合風(fēng)險(xiǎn)。本題旨在量化這種關(guān)系。習(xí)題15解析回顧投資組合方差公式σp2=wX2σX2+wY2σY2+2wXwYρXYσXσY代入數(shù)值wX=wY=50%,σX=15%,σY=10%σp2=(0.5)2(0.15)2+(0.5)2(0.10)2+2(0.5)(0.5)ρXY(0.15)(0.10)=0.0056+0.0025+0.0075ρXY不同相關(guān)系數(shù)下的計(jì)算ρXY=-1:σp2=0.0056+0.0025-0.0075=0.0006,σp=2.45%ρXY=-0.5:σp2=0.0056+0.0025-0.00375=0.00435,σp=6.60%ρXY=0:σp2=0.0056+0.0025=0.0081,σp=9.00%ρXY=+0.5:σp2=0.0056+0.0025+0.00375=0.01185,σp=10.89%ρXY=+1:σp2=0.0056+0.0025+0.0075=0.0156,σp=12.49%特定相關(guān)系數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)ρXY=-0.67：σp2=0.0056+0.0025+2(0.5)(0.5)(-0.67)(0.15)(0.10)=0.0081-0.005025=0.003075σp=√0.003075=5.55%拓展1：投資組合理論與行為金融傳統(tǒng)投資組合理論假設(shè)馬科維茨理論建立在投資者理性、市場(chǎng)有效和效用最大化等假設(shè)基礎(chǔ)上。這些假設(shè)認(rèn)為投資者能夠理性評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和收益，并做出最優(yōu)決策。行為金融學(xué)視角行為金融學(xué)研究表明，投資者常常表現(xiàn)出非理性行為，如損失厭惡、過度自信、錨定效應(yīng)和羊群效應(yīng)等。這些行為偏差會(huì)導(dǎo)致投資決策偏離傳統(tǒng)理論預(yù)測(cè)的最優(yōu)解。行為偏差對(duì)投資組合的影響行為偏差可能導(dǎo)致投資組合過度集中（缺乏充分分散）、過度交易（增加成本）、處置效應(yīng)（快速賣出盈利股票而持有虧損股票）等問題。了解這些偏差有助于投資者改進(jìn)決策過程。拓展習(xí)題：行為偏差相關(guān)案例題案例題：某投資者原本持有A、B、C三只股票構(gòu)成的分散化投資組合。去年A股票表現(xiàn)最好，上漲了35%；B股票上漲了10%；C股票下跌了5%。今年年初，該投資者決定將大部分資金（80%）集中投資于A股票，僅保留少量資金在B和C股票上。分析該投資者可能存在的行為偏差，并說明這種調(diào)整如何偏離了投資組合理論的最優(yōu)配置原則。過度自信投資者高估自己的分析能力和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性損失厭惡投資者對(duì)損失的痛苦感大于對(duì)等額收益的滿足感羊群效應(yīng)投資者跟隨他人決策而非依據(jù)自身分析錨定效應(yīng)投資者過度依賴初始信息或參考點(diǎn)做決策熟悉偏差傾向于投資熟悉的資產(chǎn)而忽視分散化的好處拓展2：多時(shí)期投資組合習(xí)題1短期（1-3年）投資組合權(quán)重：股票30%、債券50%、現(xiàn)金20%風(fēng)險(xiǎn)特征：中低風(fēng)險(xiǎn)，波動(dòng)性較小主要目標(biāo)：資本保全與適度增值2中期（3-7年）投資組合權(quán)重：股票50%、債券40%、現(xiàn)金10%風(fēng)險(xiǎn)特征：中等風(fēng)險(xiǎn)，適度波動(dòng)主要目標(biāo)：資本增值與收入平衡3長(zhǎng)期（7年以上）投資組合權(quán)重：股票70%、債券25%、現(xiàn)金5%風(fēng)險(xiǎn)特征：較高風(fēng)險(xiǎn)，接受更大波動(dòng)主要目標(biāo)：追求長(zhǎng)期資本增值傳統(tǒng)的馬科維茨模型是單期模型，假設(shè)投資者在一個(gè)時(shí)期內(nèi)持有固定的投資組合。然而，現(xiàn)實(shí)中的投資是一個(gè)動(dòng)態(tài)過程，投資者需要根據(jù)市場(chǎng)變化、投資期限變化和風(fēng)險(xiǎn)偏好變化來動(dòng)態(tài)調(diào)整資產(chǎn)配置。多時(shí)期投資組合理論考慮了這種動(dòng)態(tài)特性，為長(zhǎng)期投資策略提供了更全面的框架。拓展習(xí)題：多期投資組合案例解析年份定期調(diào)整策略買入持有策略市場(chǎng)指數(shù)案例分析：一位投資者采用定期調(diào)整(rebalancing)策略管理其投資組合，每年將資產(chǎn)配置恢復(fù)到初始設(shè)定：60%股票、30%債券和10%現(xiàn)金。與買入持有(buy-and-hold)策略相比，定期調(diào)整策略如何影響長(zhǎng)期投資績(jī)效？假設(shè)過去5年，市場(chǎng)經(jīng)歷了先跌后漲的周期，股票在第2年下跌20%，而后連續(xù)3年每年上漲15%；債券收益相對(duì)穩(wěn)定，年化回報(bào)4-6%。定期調(diào)整策略的優(yōu)勢(shì)在于強(qiáng)制投資者"低買高賣"——在股票下跌后買入（增加配置至目標(biāo)60%），在股票上漲后賣出（減少配置至目標(biāo)60%）。這種"逆向交易"策略有助于控制風(fēng)險(xiǎn)并可能提高長(zhǎng)期收益，特別是在波動(dòng)較大的市場(chǎng)中。高頻考點(diǎn)回顧與經(jīng)典陷阱收益率計(jì)算陷阱混淆算術(shù)平均收益率與幾何平均收益率。前者簡(jiǎn)單相加后除以期數(shù)，適用于單期分析；后者考慮復(fù)利效應(yīng)，反映多期投資的實(shí)際收益率。例如，某資產(chǎn)兩年收益率分別為+50%和-40%，算術(shù)平均為+5%，但幾何平均為約-2.5%。相關(guān)系數(shù)與因果關(guān)系誤將相關(guān)性解讀為因果關(guān)系。兩資產(chǎn)收益率高度相關(guān)并不意味著一個(gè)導(dǎo)致另一個(gè)變化，可能是共同受第三因素影響。例如，能源股與油價(jià)可能高度相關(guān)，但都受地緣政治風(fēng)險(xiǎn)影響。風(fēng)險(xiǎn)分散效果過度估計(jì)在市場(chǎng)危機(jī)期間，資產(chǎn)相關(guān)性往往上升，降低風(fēng)險(xiǎn)分散效益。例如，2008年金融危機(jī)期間，多數(shù)資產(chǎn)類別同時(shí)下跌，傳統(tǒng)分散化策略效果有限。正確的資產(chǎn)配置需考慮極端市場(chǎng)條件下的相關(guān)性變化。權(quán)重約束忽略在計(jì)算題中忽略權(quán)重必須為1（或100%）的約束。當(dāng)應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求解最優(yōu)投資組合時(shí)，必須明確加入權(quán)重和約束。否則，結(jié)果可能在數(shù)學(xué)上正確但實(shí)際意義不明確。高頻錯(cuò)題解析錯(cuò)誤類型典型例子正確解法單位混淆計(jì)算方差時(shí)混用百分比和小數(shù)統(tǒng)一使用小數(shù)（0.05而非5%）公式誤用使用樣本方差公式而非總體方差公式明確區(qū)分n和n-1作為除數(shù)優(yōu)化方向錯(cuò)誤最大化方差而非最小化方差檢查目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方向約束條件遺漏忽略權(quán)重非負(fù)約束列出所有相關(guān)約束條件計(jì)算步驟顛倒先算標(biāo)準(zhǔn)差再平方得方差先算方差再開方得標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)歷年考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)