重慶市長壽區(qū)2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學（B）含解析

重慶市長壽區(qū)20212022學年高二下學期期末數(shù)學（B）（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，總分45分）1.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，則\(\vec{a}\)的模長為（）3.方程\(x^24x+3=0\)的根為（）4.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x>0\)時的圖像是（）5.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_464\)的值為（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上的值域是（）7.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）8.平面直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于原點的對稱點坐標為（）9.若\(f(x)=x^2+2x+1\)，則\(f(1)\)的值為（）10.已知\(\tan45^\circ=1\)，則\(\sin45^\circ\)的值為（）11.二項式定理中，\((a+b)^5\)展開式中\(zhòng)(a^3b^2\)的系數(shù)是（）12.已知圓的方程為\(x^2+y^2=16\)，則圓的半徑為（）13.在直角三角形中，若斜邊長為5，一直角邊長為3，則另一直角邊長為（）14.函數(shù)\(y=e^x\)在\(x=0\)處的導數(shù)值為（）15.已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)，則\(f(1)\)的值為（）二、填空題（每題4分，共5題，總分20分）16.若\(a=2\)，\(b=3\)，則\(a^2b^2\)的值為______。17.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是______。18.若\(x^25x+6=0\)，則\(x\)的值是______。19.二項式\((x+y)^3\)展開后的常數(shù)項是______。20.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，則\(\cos60^\circ\)的值是______。三、解答題（每題8分，共2題，總分16分）21.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，求\(f(x)\)在\(x>0\)時的最大值。22.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)的值。四、證明題（每題10分，共1題，總分10分）23.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，不等式\(x^2+1\geq2x\)總成立。五、綜合題（每題10分，共2題，總分20分）24.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求\(f(x)\)的極值點。25.在平面直角坐標系中，已知直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交，求交點坐標。選擇題1.D2.53.±14.上升5.66.[1,1]7.118.(2,3)9.010.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)11.1012.413.414.115.\(\sqrt{2}\)填空題16.517.\(x\neq0\)18.2或319.120.\(\frac{1}{2}\)解答題21.最大值為\(f(1)=3\)。22.\(a_5=2+4\times3=14\)。證明題23.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，有\(zhòng)(x^2+12x=(x1)^2\geq0\)，故\(x^2+1\geq2x\)總成立。綜合題24.\(f(x)\)的極值點為\(x=1\)和\(x=2\)。25.交點坐標為\((1,3)\)和\((1,1)\)。八、解答題（每題10分，共2題，總分20分）26.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)的極值點。27.在平面直角坐標系中，已知直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交，求交點坐標。九、證明題（每題10分，共2題，總分20分）28.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，不等式\(x^21\geq2x\)總成立。29.證明：若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。十、綜合題（每題10分，共2題，總分20分）30.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求\(f(x)\)的極值點。31.在平面直角坐標系中，已知直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交，求交點坐標。十一、計算題（每題10分，共2題，總分20分）32.計算二項式\((x+2)^3\)的展開式。33.計算等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則\(a_5\)的值。十二、應用題（每題10分，共2題，總分20分）34.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價為15元。若工廠每天生產(chǎn)100件，求工廠每天的總利潤。35.某同學參加數(shù)學競賽，共有10道題，每題10分。若該同學答對6道題，求其平均分。十三、邏輯推理題（每題10分，共2題，總分20分）36.若\(p\)和\(q\)是兩個命題，已知\(p\)為真，\(q\)為假，求\(p\veeq\)的真假。37.若\(a>b\)，求證\(a^2>b^2\)。十四、證明與解答題（每題10分，共2題，總分20分）38.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，不等式\(x^21\geq2x\)總成立。39.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+4x\)，求\(f(x)\)的極值點。十五、綜合應用題（每題10分，共2題，總分20分）40.已知函數(shù)\(f(x)=x^24x+3\)，求\(f(x)\)的極值點。41.在平面直角坐標系中，已知直線\(y=2x+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)相交，求交點坐標。八、解答題26.\(f(x)\)的極值點為\(x=2\)。27.交點坐標為\((1,3)\)和\((1,1)\)。九、證明題28.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，有\(zhòng)(x^212x=(x1)^2\geq0\)，故\(x^21\geq2x\)總成立。29.證明：由\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。十、綜合題30.\(f(x)\)的極值點為\(x=1\)和\(x=2\)。31.交點坐標為\((1,3)\)和\((1,1)\)。十一、計算題32.\((x+2)^3=x^3+6x^2+12x+8\)。33.\(a_5=2\times4+3=11\)。十二、應用題34.工廠每天的總利潤為\(100\times(1510)=500\)元。35.該同學的平均分為\(\frac{6\times10}{10}=6\)分。十三、邏輯推理題36.\(p\veeq\)為真。37.證明：由\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。十四、證明與解答題38.證明：對于任意實數(shù)\(x\)，有\(zhòng)(x^2