河南省三門峽市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次大練習(xí)（期末）數(shù)學(xué)（文科）含解析

河南省三門峽市20222023學(xué)年高三上學(xué)期第一次大練習(xí)（期末）數(shù)學(xué)（文科）Word版含解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=5\)，則\(a,b,c\)的值分別為（）A.\(a=1,b=2,c=3\)B.\(a=1,b=2,c=3\)C.\(a=1,b=2,c=3\)D.\(a=1,b=2,c=3\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\beta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且\(\alpha,\beta\)均為銳角，則\(\sin(\alpha+\beta)\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{6}}{4}\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_5=25\)，\(S_{10}=50\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.2B.1C.3D.44.設(shè)\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(m)=3\)，則\(m\)的值為（）A.8B.9C.10D.115.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2=4\)，直線\(l\)的方程為\(y=mx+1\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相切，則\(m\)的值為（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(\pm2\)D.\(\pm\sqrt{2}\)6.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|\)的值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.1C.2D.\(\sqrt{3}\)7.若\(\tan\theta=2\)，則\(\sin\theta\)的值為（）A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)B.\(\frac{2}{\sqrt{3}}\)C.\(\frac{2}{\sqrt{7}}\)D.\(\frac{2}{\sqrt{6}}\)8.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.1B.189C.192D.1959.若\(\frac{x^21}{x1}=2\)，則\(x\)的值為（）A.1B.2C.3D.410.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，則\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（每小題5分，共20分）11.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域?yàn)開_________。12.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_327\)的值為__________。13.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項(xiàng)為1，公差為2，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為__________。14.已知圓\(C\)的方程為\((x2)^2+(y+3)^2=25\)，則該圓的半徑為__________。三、解答題（共80分）15.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}+\lnx\)，求\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。16.（10分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^22n\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。17.（12分）已知直線\(l\)的方程為\(y=mx+b\)，若直線\(l\)與圓\(C:x^2+y^2=1\)相切，求\(m\)和\(b\)的值。18.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^21}\)，求\(f(x)\)的極值。19.（12分）已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，求\(|z|\)和\(\arg(z)\)。20.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=2^n1\)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、附加題（共10分）21.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間。22.已知圓\(C\)的方程為\((x1)^2+(y2)^2=16\)，直線\(l\)的方程為\(y=mx+3\)，若直線\(l\)與圓\(C\)相交于兩點(diǎn)，求\(m\)的取值范圍。一、選擇題（每小題5分，共50分）1.A.(a1,b2,c3)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)、韋達(dá)定理2.C.(fracsqrt22)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的值域與銳角范圍3.D.4知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式4.D.11知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)5.B.3知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性6.C.2知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)7.A.5知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模與輻角8.D.4知識(shí)點(diǎn)：排列組合與概率9.B.2知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性10.C.3知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)與解法二、填空題（每小題5分，共20分）11.2知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)12.1知識(shí)點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式13.2知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)14.1知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)三、解答題（共80分）15.解：令$f(x)=\frac{1}{x}\lnx$，求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{x^2}\frac{1}{x}$。令$f'(x)=0$解得$x=1$。因此，$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(0,1)$。知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性16.解：由$S_n=3n^22n$，得$a_1=S_1=1$，$a_n=S_nS_{n1}=6n3$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=6n5$。知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式17.解：圓$C:(x1)^2+(y2)^2=16$，直線$l:y=mxb$。將直線方程代入圓的方程，得$(x1)^2+(mxb2)^2=16$?；?jiǎn)后得$(m^2+1)x^2+2mx2b2=0$。由于直線與圓相切，判別式$\Delta=0$，解得$m$和$b$的值。知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系18.解：求$f(x)=\frac{1}{x^2}1$的導(dǎo)數(shù)得$f'(x)=\frac{2}{x^3}$。由于$f'(x)<0$對(duì)所有$x\neq0$，故$f(x)$無(wú)極值。知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值19.解：$z=23i$，則$|z|=\sqrt{2^2+(3)^2}=\sqrt{13}$，$\arg(z)=\arctan\left(\frac{3}{2}\right)$。知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模與輻角20.解：由$S_n=2n1$，得$a_1=S_1=1$，$a_n=S_nS_{n1}=2$。因此，通項(xiàng)公式為$a_n=2$。知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)四、附加題（共10分）21.解：$f(x)=x^33x^2+2x$，求導(dǎo)得$f'(x)=3x^26x+2$。令$f'(x)=0$解得$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。因此，$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$。知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性22.解：圓$C:(x1)^2+(y2)^2=16$，直線$l:y=mx3$。將直線方程代入圓的方程，得$(x1)^2+(mx5)^2=16$?；?jiǎn)后得$(m^2+1)x^2+2mx8=0$。由于直線與圓相交于兩點(diǎn)，判別式$\Delta>0$，解得$m$的取值范圍。知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。考察內(nèi)容：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，包括增減性、極值點(diǎn)等。2.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。考察內(nèi)容：數(shù)列的通項(xiàng)公式求解、數(shù)列的性質(zhì)分析。3.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、周期性、和差公式。考察內(nèi)容：三角函數(shù)值的求解、三角恒等式的應(yīng)用。4.不等式知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)、解法及應(yīng)用?？疾靸?nèi)容：不等式的求解、不等式在函數(shù)中的應(yīng)用。5.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?？疾靸?nèi)容：直線與圓的交點(diǎn)、切線問題。6.復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模、輻角、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。考察內(nèi)容：復(fù)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用。各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題示例：已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，且$f(0)=3$，$f(2)=5$，求$a,b,c$的值?？疾欤豪脤?dǎo)數(shù)求極值，結(jié)合函數(shù)值求解系數(shù)。2.填空題示例：等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n