2024-2025學(xué)年天津五十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年天津五十五中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1+i4+3i的虛部是(

)A.125i B.125 C.?2.在平行四邊形ABCD中，DA+DC?A.DB B.BC C.CD D.DC3.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m⊥α，n?α，則m⊥n

C.若m⊥α，m⊥n，則n//α D.若m//α，m⊥n，則m⊥α4.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=2,B=45°,b=2，則A=A.30°或150° B.30° C.150° D.45°5.如圖所示的是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的△AOB的直觀圖△A′O′B′(圖中虛線分別與x′軸垂直，y′軸平行)，則原圖形△AOB的面積是(

)A.20

B.40

C.402

6.我校八角形?；沼蓛蓚€(gè)正方形疊加變形而成，喻意“方方正正做人”又寄托南開(kāi)人“面向四面八方，胸懷博大，廣納新知，銳意進(jìn)取”之精神.如圖，在抽象自“南開(kāi)校徽”的多邊形中，已知其由一個(gè)正方形與以該正方形中心為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的正方形組合而成，已知向量n，k，則向量a=(

)A.2n+3k

B.(2+2)7.半徑為5的球內(nèi)有一個(gè)高為8的內(nèi)接正四棱錐，則這個(gè)球與該內(nèi)接正四棱錐的體積之比為(

)A.12564π B.125π64 C.1254π8.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC,|OA|=|A.14BC B.34BC C.9.已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，M，N分別是BC，CD上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，且MN//BD，則AM?AN的取值范圍是(

)A.(?2,4) B.(?2,2) C.(1,2) D.(2,4)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.設(shè)復(fù)數(shù)z=i1?i，則|z|=______．11.若非零向量a、b滿足|a+b|=5|b|12.如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=1.若二面角C?AB?C1的大小為13.設(shè)點(diǎn)A(2,1)，B(?1,4)，若點(diǎn)P在直線AB上，且滿足|AB|=3|BP|，則點(diǎn)14.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若4S=(a2?3b215.如圖，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC，AC=2BC，則異面直線PB與AC所成的角的正切值等于______．三、解答題：本題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題15分)

(1)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m?6)+(m2+m?2)i(m∈R).若復(fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，求m的值；

(2)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)17.(本小題15分在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a+bsin(1)求角B；(2)若b=3，cosA=6318.(本小題15分)

如圖一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在圓錐中有一個(gè)底面半徑為x的內(nèi)接圓柱．

(1)求此圓錐的表面積與體積；

(2)試用x表示圓柱的高?；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的全面積最大，最大全面積為多少？19.(本小題15分)

如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC=3，BC=25，AA1=7，BB1=27，點(diǎn)E和F分別為BC和A1C20.(本小題15分)

在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2DC．

(1)若P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)(不包括邊界)，求PB?PC的取值范圍；

(2)若AD上一點(diǎn)K滿足DK=2KA，過(guò)K作直線分別交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，設(shè)AM=xAB，AN=yAC，△AMN的面積為

參考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.D

9.A

10.211.π412.3413.(?2,5)或(0,3)

14.3

15.516.解：(1)因?yàn)閦=(m2+m?6)+(m2+m?2)i(m∈R)，

所以z+4m=(m2+5m?6)+(m2+m?2)i，

又因?yàn)閺?fù)數(shù)z+4m為純虛數(shù)，所以m2+5m?6=0m2+m?2≠0，解得m=?6；

(2)因?yàn)閦=(1+i)2+2i1+i=1+2i+i2+2i(1?i)(1+i)(1?i)=2i+i(1?i)=1+3i，

所以z?=1?3i，

因?yàn)閦2+az?+b=2+3i，且z2+az?+b=(1+3i)2+a(1?3i)+b=?8+a+b+(6?3a)i，

所以(?8+a+b)+(6?3a)i=2+3i，所以?8+a+b=26?3a=3，解得a=1b=9．

1718.解：(1)由r=1，?=3，得l=10，

∴S側(cè)=πrl=10π，S底=πr2=π，

故S表=(10+1)π，

V=13?πr2??=π；

(2)如圖，由三角形相似可得3??3=x1，得?=3(1?x)，19.(1)證明：連接A1B，

在△A1BC中，∵E和F分別是BC和AlC的中點(diǎn)，∴EF/?/A1B，

又∵A1B?平面A1B1BA，EF?平面A1B1BA1，

∴EF/?/平面A1B1BA．

(2)證明：∵AB=AC，E為BC中點(diǎn)，∴AE⊥BC，

∵AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，∴BB1⊥平面ABC，

又AE?平面ABC，

∴BB1⊥AE，

又∵BC∩BB1=B，BC，BB1?平面BCB1，∴AE⊥平面BCB1；

(3)解：取BB1中點(diǎn)M和B1C中點(diǎn)N，連接A1M，A1N，NE，

∵N和E分別為B1C和BC的中點(diǎn)，∴NE//B1B且NE=12B1B，

∴NE//A1A且NE=A1A，20.解：(1)取BC的中點(diǎn)E，連接PE，則|PE|∈(0,23),|EB|=2，

因?yàn)镻B=PE+EB,PC=PE+EC=PE?EB，

可得PB?PC=(PE+EB)?(PE?EB)