2024-2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如果二次根式有意義，那么實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各式計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于的一元二次方程．有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能為（）．

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，連接小正方形中兩個頂點、，如果線段與網(wǎng)格線的其中兩個交點為、，那么：：的值是（）

A．B．C．D．(★★)6.將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的解析式為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，已知與是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為，則下列說法錯誤的是（）

A．B．與周長比為C．D．(★★★)8.如圖，矩形的頂點、分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點、在軸上，、分別交軸于點、，則陰影部分的面積等于（）

A．B．2C．D．二、填空題(★★)9.若，則的值是________．(★★)10.拋物線的頂點坐標(biāo)為___________．(★★★)11.經(jīng)過兩年的連續(xù)治理，某城市的大氣環(huán)境有了明顯改善，其每月每平方公里的降塵量從50噸下降到40.5噸，則平均每年下降的百分率是_________%．(★★)12.如圖,一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點與水面的距離都是1米,拱橋的跨度為10米,橋洞與水面的最大距離是5米,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米的景觀燈,兩盞景觀燈之間的水平距離為________米.(★★★)13.在中，，點N是邊上一點，點M為邊上的動點，點D、E分別為的中點，則的最小值是________________．(★★★)14.函數(shù)（a、b、c為常數(shù)，）與的圖象如圖所示，給出下面4個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，．上述結(jié)論中、所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題(★★)15.計算：(1)(2)(★★)16.用合適的方法解下列方程：(1)(2)(★★)17.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字6，2，1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字．（當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B一次，轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向偶數(shù)的概率為________；(2)同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時，求兩個指針指向的數(shù)字之和大于0的概率．（畫樹狀圖或列表法）(★★★)18.圖①、圖②、圖③分別是的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均在格點上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作圖，所畫點均在格點上．(1)在圖①中，在右側(cè)找到格點，使；(2)在圖②中，畫出，使；(3)在圖③中，畫射線，使平分四邊形的面積．(★★)19.如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈．并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．(1)設(shè)矩形的邊，則邊的長度是多少？（用含有x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)羊圈的面積為時，該羊圈的長和寬分別應(yīng)為多少？(★★★)20.暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山．需要登頂高的山峰，由山底A處先步行到達(dá)B處，再由B處乘坐登山纜車到達(dá)山頂D處，已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡的坡角為，纜車行駛路線與水平面的夾角為（換乘登山纜車的時間忽略不計）．(1)求登山纜車上升的高度；(2)若步行速度為，登山纜車的速度為，求從山底A處到達(dá)山頂D處大約需要多少分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.定義：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．如圖，在四邊形中，順次連結(jié)各邊中點E、F、G、H得到的四邊形叫做四邊形的中點四邊形．利用三角形中位線的相關(guān)知識解決下列問題：(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)對角線滿足下列條件時，請你探究中點四邊形的形狀：(寫出結(jié)果并證明)當(dāng)時，四邊形是．(★★★)22.【定義】如圖①，若內(nèi)一點P滿足，則點P為的布洛卡點．【探究】（1）如圖②，在中，，點P是的一個布洛卡點．求證：．【應(yīng)用】（2）如圖③，在【探究】的條件下，若，且．判斷AP與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在x軸和y軸上，，，拋物線經(jīng)過點B，且與x軸交于點和點E．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若P是第一象限拋物線上的一個動點，連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時，求點P的坐標(biāo)，此時四邊形的最大面積是多少．(★★★★)24.如圖，在中，為斜邊的中線．點P從點A出發(fā)，沿以每秒5個單位的速度向終點B運動，過點P作于E，于F，得到四邊形與四邊形的一邊交于點G，連結(jié)．設(shè)點P的運動時間為