2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（蘇科版）專題44 估算-重難點(diǎn)題型（舉一反三）含解析

2023.2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列專題4.4估算.重難點(diǎn)題

型

【蘇科版】

”娠區(qū)初

短儲(chǔ)于一更三

【知識(shí)點(diǎn)1估算法】

（1）若04。1<。<生，則如<八<；

（2）若4<a<生，則啊<析<強(qiáng);

根據(jù)這兩個(gè)重要的關(guān)系，我們通?？梢哉揖嚯x后最近的兩個(gè)平方數(shù)和立方數(shù)，來估算面和標(biāo)的大

小.例如：9<a<16,則3<&<4;8<?<27,貝42<夜<3.

常見實(shí)數(shù)的估算值：72^1.414,6=1.732,6=2.236.

【題型1估算無理數(shù)的范圍】

[例I]（2020秋?本溪期末）估計(jì)石的值在（）

A.3.2和3.3之間B.3.3和3.4之間

C.3.4和3.5之間D.3.5和3.6之間

【變式1?1】（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）通過估算，估計(jì)怖的值應(yīng)在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【變式1-2]（2021?江陽區(qū)一模）已知m=V§+我，則以下對(duì)m的估算正確的是（）

A.3<w<4B.4</w<5C.5<m<6D,6<m<7

【變式1-3]（2021春?沙坪壩區(qū)咬級(jí)期末）估算5遍一南的值是在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【題型2己知無理數(shù)的范圍求值】

【例2】（2021春?蚌埠期末）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x,y滿足xV?+2Vy,則x+y的值是（）

A.5B.7C.9D.11

【變式2-1］（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）已知整數(shù)〃?滿足我VmVS瓦則機(jī)的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【變式2-2］（2021?永安市一模）若“V質(zhì)一近V/+1，其中〃為整數(shù)，則〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【變式2-3］（2021?北京）已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且〃<7^應(yīng)I

V〃+l,則〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

【題型3估算無理數(shù)最接近的值】

【例3】（2021?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)中，與10-同最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【變式3-1］（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）下列整數(shù)中，與4+2通的值最接近的是（）

A.7B.8C.9D.10

【變式3-2］（2021春?原門期末）若m=5〃（加、〃是正整數(shù)）,且10vV^V12,則與實(shí)數(shù)歷的最大值最

接近的數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【變式3?3】（2021春?贛州期末）與實(shí)數(shù)源-1最接近的整數(shù)是

【題型4無理數(shù)整數(shù)、小數(shù)部分問題】

【例4】（2021春?嵐山區(qū)期末）我們知道應(yīng)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此魚的小數(shù)部分我們不可能全部寫

出來.因?yàn)轸~的整數(shù)部分為1,所以或減去其整數(shù)部分，差就是魚的小數(shù)部分，所以用a-1來表示企

的小數(shù)部分.根據(jù)這個(gè)方法完成下列問題：

（1）局的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為：

（2）已知g的整數(shù)部分小6-機(jī)的整數(shù)部分為兒求〃+力為立方根.

【變式4-1］（2021春?昭通期末）閱讀材料：

*/V4<V5<V9,UP2<V5<3,

/.0<V5-2<l,

???遮的整數(shù)部分為2,遍的小數(shù)部分為遙-2.

解決問題：

（1）填空：位的小數(shù)部分是;

（2）已知。是質(zhì)的整數(shù)部分，b是8的小數(shù)部分，求〃+力-g的立方根.

【變式4-2］（2021春?福州期末）閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)?<2<4,所以IV魚<2,所以低的整數(shù)部分是1,

小數(shù)部分是近一1.

試解決下列問題：

（1）求舊的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）若已知9+后和9-舊的小數(shù)部分分別是。和/力求時(shí)-3。+44^8的俏.

【變式4-3］（2021春?恩施市月考）閱讀下列信息材料：

信息I：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：瓜企等,

而常用的“…”或者"七”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確.

信息2：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是（）.5,可以看成2.5-2得來的；

信息3：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2V的<3,是因?yàn)?V遍《用：根據(jù)

上述信息，回答下列問題：

（1）值的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

（2）10+百也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為aVIO+bVb則。+6=.

（3）若同一3=x+y,其中x是整數(shù)，且OVyVl,請(qǐng)求x-y的相反數(shù).

專題4.4估算.重難點(diǎn)題型

【蘇科版】

衣

*呼1交三

【知識(shí)點(diǎn)1估算法】

（1）若0V4VaV生，則7^1"<G<\[^2；

（2）若射M<而<;

根據(jù)這兩個(gè)重要的關(guān)系，我們通?？梢哉揖嚯x&最近的兩個(gè)平方數(shù)和立方數(shù)，來估算面和標(biāo)的大

小.例如：9<a<16,則3VG<4;8<tz<27,貝42〈布v3.

常見實(shí)數(shù)的估算值：點(diǎn)=1.414,6=1.732,石=2.236.

【題型1估算無理數(shù)的范圍】

【例1】（2020秋?本溪期末）估計(jì)VTT為的值在（）

A.3.2和3.3之間B.3.3和3.4之間

C.3.4和3.5之間D.3.5和3.6之間

【解題思路】估算11.6的算術(shù)平方根，即可得出答案.

【解答過程】解：V3.52=12.25,3.42=11.56,W12.25>11.6>11.56

.,.3.4<V1L6<3.5,

故選：C.

【變式1?1】（2021春?豐臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）通過估算，估計(jì)怖的值應(yīng)在（）

A.1與2之間B.2與3之間C.3與4之間D.4與5之間

【解題思路】因?yàn)?3=27,43=64,由27V40V64,得怖的值在3和4之間，即可解答.

【解答過程】解：???27V40V64,

A3<740<4.

故選：C.

【變式1-2]（2021?江陽區(qū)一模）己知血=加+眄，則以下農(nóng)機(jī)的估算正確的是（）

A.3<w<4B.4</n<5C.5</n<6D.6Vm<7

【解題思路】估算確定出我的范圍，計(jì)算6=3,進(jìn)而確定巴機(jī)的范圍即可.

【解答過程】解：???2〈我<3,炳=3,

A5<V8+3<6,

*.*m=A/8+V9=3+V8,

m的范圍為5</n<6.

故選：C.

【變式1-3]（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）估算5n-南的值是在（）

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

【解題思路】由題意得原式=2遙，根據(jù)4V3V5即可得解.

【解答過程】解：VV54=3V6>

???5V6-V54=2V6=V24,

V4<V24<5,

，估算5V6-南的值在4和5之間，

故選：B.

【題型2已知無理數(shù)的范圍求值】

[ft2]（2021春?蚌埠期末）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x,y滿足石+2<》,則x+y的值是（）

A.5B.7C.9D.11

【解題思路】先利用“夾逼法”求述的整數(shù)部分，再利用不等式的性質(zhì)可得b+2在哪兩個(gè)整數(shù)之間,

進(jìn)而求解.

【解答過程】解：???4<5<9,

.\2<V5<3,

A4<V5+2<5,

???兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿足xV通+2Vy,

，x=4,y=5,

，x+y=4+5=9.

故選：C.

【變式2-1]（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）已知整數(shù)〃?滿足遮則〃?的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【解題思路】本題從g的整數(shù)大小范圍出發(fā)，然后確定〃?的大小.

【解答過程】解：???強(qiáng)=2,3<V10<4,V8</n<V10,

???2VmW3.

?，〃是整數(shù)，

，=3,

故選：B.

【變式2-2]（2021?永安市一模）若4<圓一夕</+1,其中〃為整數(shù)，則〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【解題思路】先把同一近化簡(jiǎn)，再估算近的范圍即可.

【解答過程】解：V28-V7=2V7-V7=V7,

V22<7<32,

A2<V7<3,

,:aV圓-6Va+1,其中a為整數(shù)，

<7=2.

故選：B.

【變式2-3]（2021?北京）已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃為整數(shù)且〃V何五

V〃+l,則〃的值為（）

A.43B.44C.45D.46

【解題思路】先寫出2021所在的范圍，再寫同五的范圍，即可得到〃的值.

【解答過程】解：???1936<2021V2025,

/.44<x/2021<45,

/.=44,

故選：B.

【題型3估算無理數(shù)最接近的值】

[ft3]（2021?玄武區(qū)二模）下列整數(shù)中，與10-同最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【解題思路】先估算出同的范圍，再估算10-同的范圍即可.

【解答過程】解：???25V30V36,30離25更近，

A5<V30<6,且更接近5,

A-6<-V30<-5,且更接近-5,

A4<10-\/30<5,且更接近5.

故選：C.

【變式3-1］（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）下列整數(shù)中，與4+2通的值最接近的是（）

A.7B.8C.9D.10

【解題思路】先估算出遍的大小，進(jìn)而估算出2遍的大小，從而得出與4+2后的值最接近的整數(shù).

【解答過程】解：S^2.42<6<2.52,

所以2.4V連V2.5,

所以4.8<2區(qū)<5,

所以8.8V4+2遍<9,

所以與4+2班的值最接近的是9.

故選：C.

【變式3-2］（2021春?廈門期末）若機(jī)=5〃（加、〃是正整數(shù)）,且10Vxz帚<12,則與實(shí)數(shù)歷的最大值最

接近的數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【解題思路】根據(jù)根的取值范圍確定〃的取值，再根據(jù)〃八〃為整數(shù)，確定〃的最大值，再估算即可.

【解答過程】解：??F0V標(biāo)V12,

A100</H<144,

.\20<^<28.8,

即20Vz28.8,

又?，〃、〃是正整數(shù)，

???〃的最大值為28,

V25比36更接近28,

???日的值比較接近儂，即比較接近5,

故選：B,

【變式3-3］（2021春?贛州期末）與實(shí)數(shù)瀉-1最接近的整數(shù)是.

【解題思路】首先估算眄最接近2,從而求出我-1的結(jié)果最接的整數(shù)是1.

【解答過程】解：舊，

卻2<V5<3，

且我更接近于2,

???實(shí)數(shù)強(qiáng)-1最接的整數(shù)是1.

故答案應(yīng)為：1.

【題型4無理數(shù)整數(shù)、小數(shù)部分問題】

【例4】（2021春?嵐山區(qū)期末）我們知道企是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，因此或的小數(shù)部分我們不可能全部寫

出來.因?yàn)閍的整數(shù)部分為I,所以魚減去其整數(shù)部分，差就是a的小數(shù)部分，所以用&-1來表示企

的小數(shù)部分.根據(jù)這個(gè)方法完成下列問題：

（1）聞的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；

（2）已知VT7的整數(shù)部分a,6-遮的整數(shù)部分為人求的立方根.

【解題思路】（1）根據(jù)6〈屈<7求屬的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）求g的整數(shù)部分4,6—V5的整數(shù)部分為4,得〃+〃的立方根.

【解答過程】解：⑴V6<V43<7,

.??整數(shù)部分為6,小數(shù)部分為V43-6.

故答案為：6、V43-6.

（2）V4<<17<5,

/.a=4.

V4<6-V3<5,

：.b=4.

/.y/a+b=2.

【變式4-1］（2021春?昭通期末）閱讀材料：

VV4<V5<V9,即2V遍<3，

/.0<V5-2<i,

，后的整數(shù)部分為2,花的小數(shù)部分為正-2.

解決問題：

（1）填空：療的小數(shù)部分是；

（2）已知。是聞的整數(shù)部分，Z?是百的小數(shù)部分，求〃+人-遮的立方根.

【解題思路】（1）根據(jù)求2V次<3無理數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得實(shí)數(shù)小數(shù)部分；

（2）由9V同V10得〃的值，1<舊<2得人的值，再進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算.

【解答過程】解：（1）???2V斤<3,

，近的整數(shù)部分是2,

???小數(shù)部分是夕-2.

故答案為：V7-2.

（2）V9<V90<10,

；?a=9.

V1<V3<2,

.*./>=V3-1,

a+b—\[3=8,

???4+。-75的立方根=2.

【變式4-2]（2021春?福州期末）閱讀下列內(nèi)容：因?yàn)镮V2V4,所以IV魚<2,所以及的整數(shù)部分是1,

小數(shù)部分是四一1.

試解決下列問題：

（1）求g的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）若已知9+后和9一屆的小數(shù)部分分別是a和〃，求時(shí)-3a+4>8的值.

【解題思路】（1）仿照閱讀材料?，即可求出后的整數(shù)部分和小數(shù)部分：

（2）先求出9+舊和9-反的小數(shù)部分，得到a,力的值，再代入求值即可.

【解答過程】解：（1）V9<13<16,

A3<V13<4,

???g的整數(shù)部分是3,小數(shù)部分是舊-3；

（2）?.?9+履小數(shù)部分是g—3,9-舊的整數(shù)部分是5,

???9-g的小數(shù)部分是9一6?-5=4-舊，

???a=g-3,力=4-g,

???原式=（A/13-3）（4-/13）-3（/13-3）+4（4-g：+8

=4^13-13-12+3g-3V134-9+16-4^13+8

=8.

【變式4-3]（2021春?恩施市月考）閱讀下列信息材料?：

信息1：因?yàn)闊o理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如5、企等,

而常用的“…”或者7的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確.

信息2：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.5,可以看成2.5-2得來的；

信息3：任何一個(gè)無理數(shù)，都可以夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，如2V訴V3,是因?yàn)楸閂/：根據(jù)

上述信息，回答下列問題：

（1）m的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

（2）10+6也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為。vio+VSe則/b=.

（3）若7^5-3=x+y,其中x是整數(shù)，且OVyVl,請(qǐng)求戈-y的相反數(shù).

【解題思路】（1）先估算舊在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可確定月的整數(shù)部分和小數(shù)部分；

（2）先估算出百的整數(shù)部分，再利用不等式的性質(zhì)即可確定答案：

（3）先求出同的整數(shù)部分，得到質(zhì)-3的整數(shù)部分即為人的值，從而表示出y的結(jié)果，再求x?y的

相反數(shù)即可.

【解答過程】解:（1）V9<13<16,

r.3<V13<4,

???g的整數(shù)部分為3,小數(shù)部分為VH-3.

故答案為：3,V13—3；

（2）Vl<3<4,.,.1<V3<2,

/.10+1<10+V3<10+2,

即11<1O+V3<12,

**.67=11,b=12,

?"+b=23.

故答案為:23；

（3）V25<30<36,

A5<x/30<6,

/.5-3<V30-3<6-3,

即2VV55-3V3,

，V30-3的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為同-3-2=V30-5,

.*.x=2,y=V30—5,

：.x-y=2-（V30-5）=7-回，

??.x->的相反數(shù)為廊一7.

專題4.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練50道

【蘇科版】

考試時(shí)間：100分鐘；滿分：100分

1.（1分）（2021春?陸河縣校級(jí)期末）計(jì)算：W+Ib-3|+口？+（-1）2。21

2.（1分）（2021春?珠海期中）計(jì)算：（-2）2+“Z*一切+|百一2|.

3.（1分）（2021?天心區(qū)開學(xué)）計(jì)算：|7-&|一|迎一用一任不.

4.（1分）（2021春?瀏陽市期末）計(jì)算：面+g7+|2-次|+|3-石|.

5.（1分）（2021春?淮北期末）在可+（-3）2-V25+|V3-2|+（百）2,

6.（1分）（2021春?昆明期末）計(jì)算：（-1）3+|-V2|+V27-V4.

7.（1分）（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）計(jì)算：+V49+|3-7?|-（-V3）2.

8.（1分）（2021春?臨滄期末）計(jì)算：遮-（-1）2021+|i-百

9.（1分）（2021春?曲靖期末）計(jì)算；-2?x忖一弼+后乂（-1）2021

10.（1分）（2021春?海拉爾區(qū)期末）計(jì)算：W+VG西+J,x（-2）2-（-1）2020.

2

II.（1分）（2021春?紅塔區(qū)期末）計(jì)算：（-【）202°-（-2）+V4+V^27.

12.（1分）（2021春?盤龍區(qū)期末）計(jì)算：（?1）2021七3?川+俄+并飛一口.

13.（1分）（2021春?開福區(qū)校級(jí)期末）上可+舊+（-1）2021+|再一3|.

14.（1分）（2021春?利川市期末）計(jì)算|或一75|-2（；+/）—R.

15.（I分）（2021春?永城市期末）計(jì)算：V16+1-（F）2-|n-3.2|.

16.（1分）（2021春?鹿邑縣期末）計(jì)算:

17.（1分）（2021春?恩平市期末）計(jì)算：后+W—J|+騁+（-1）2°21.

18.（1分）（2021春?潮陽區(qū)期末）計(jì)算：一12。21+6萬一昨黃+|企一3|.

（1分）（2021春?白云區(qū)期末）計(jì)算：V—27—V256—J/+'J1—

19.

20.（1分）（2021春?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：）-0.001-（土一，1000）-孚

3z

21.（2分）（2021春?青川縣期末）計(jì)算:

(1)(-3)2+2X(V2-1)-|-2V2|

(2)V^8-

22.（2分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算:

（1）（一夜）2一俯+g；

（2）V49-V27+|l-V2|+/（I-1）2.

23.（2分）（2021春?撫順期末）計(jì)算：

（1）V^8+V36-V49：

（2）便-|2-百1+7^57.

24.（2分）（2021春?乾安縣期末）計(jì)算:

(1)|V3-2|-(V3-1)+7^64;

(2)V9+|-2|+V27+(-1)2021

25.(2分)(2021春?曾都區(qū)期末)計(jì)算下列各式:

(1)位子+|x(-2)2-7^64:

(2)|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|.

26.(2分)(2021春?林州市期末)計(jì)算:

(1)I3-VT3I+7^27-^<134-725：

1

23X-+

(2)-l-(-2)8V^XI-II+II-VSI，

27.(2分)(2021春?黃岡期末)計(jì)算：

(1)(—V2)~+|1—V2|+V-8：

(2)-+V32+42-(-1)2021

（2分）（2021春?越秀區(qū)期末）（1）計(jì)算：晦十上可+g

28.

(2)計(jì)算：2(百一1)-|V3-2|-V^64.

29.（2分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算題

30.(2分)(2020春?合川區(qū)期末)計(jì)算：

(1)1-2|+(-1)2%房一口：

1211

(2)(-24)-(---)4-(-1)X[-2-7(-3)2]-|--0.52|.

234

31.（2分）（2020春?甘南縣期中）計(jì)算下列各式:

9

-

(1)俄一切+4

(2)ll-V2|+^^x/1-

V2

32.（2分）（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)V8-V4-V(-3)2+|1-5/2|

(2)V6X

33.（2分）（2020春?薪春縣期中）計(jì)算:

（1）V3方+?-3）2+口；

（2）僑+92x卜?2T2g

34.（2分）（2020春?西巾?區(qū)期末）計(jì)算:

35.(2分)(2020春?渝北區(qū)校級(jí)月考)計(jì)算下列各題.

(1)|3-2V3|-V64+(V6)2；

(2)V1A4+V1Q3-VM4-V8-V^T.

36.（2分）（2020春?牡丹江期中）計(jì)算題:

（1）V81+7327+V（-2）24-|V3-2|；

（2）快一俱+：^37一口.

37.（2分）（2020春?涼州區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：

（1）扈+1?5|+后M-（-1）2020；

（2）V16+Vr27-V3-|V3-2|+7（-5）2.

38.（2分）（2020秋?東港市期中）⑴（巫-近）2?！?x（遙+77）202。.

(2)V32-(-4)2+|1-V2|.

39.（2分）（2020春?越秀區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算:

(1)V36-V27+，(-2/-房;

(2)|V3-2|-V4-(3一次).

40.（2分）（2020春?和平區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算

（1）V27+|3-V5|-（V9-V8）2+V5；

（2）716-V8-V1+J1+殺+|1一同的一例

41.（4分）（2020春?璘口區(qū)期中）（1）計(jì)算:

①下嗎義金7（-2）2；

②―V25+|\/3-3|+J1-署.

（2）求下列式子中的x的值：

?4（x-2）2=49；

②（x-1）3=64.

42.（4分）（2020秋?射洪市月考）（I）計(jì)算：代+￥』一代可+|百一1卜

（2）解方程：18-2，=0；

3

（3）解方程；（A-+1）+27=0；

（2-V3）2020X（2+V3）2021-2Jl-（1）2.

（4）

43.（4分）（2021春?南開區(qū)期中）（1）化簡(jiǎn)|1一四|+|近一Bl+I6一2|.

（2）計(jì)算：V=M+A/IGX工+（_魚）2.

（3）解方程（x-1）3=27.

（4）解方程2?-50=0.

44.（4分）（2021春?紅橋區(qū)期中）計(jì)算:

（1）3V2+V2-6V2；

（2）V5（V5+^）；

（3）VZ27+V（-2）2-H-V3|；

（4）V9-V^8+V（-3）2-（V2）2.

45.（4分）（2021春?研口區(qū)期中）（1）計(jì)算:

①代一舊+Jzi；

②場(chǎng)（百一盍）+12一百|(zhì).

（2）求下列式子中的上的值:

①（x-2）2=%

②3（x+l）3+81=0.

46.（4分）（2021春?岷縣月考）計(jì)算:

(1)7-8x(-0.5).

(2)V4+V225-V400.

(3)+VC31)1+VC31?-

⑷喝曰3J一擊+"^一昨次

47.（4分）（2020秋?海曙區(qū)期中）計(jì)算.

32

-X8+

4(-3一

(2)17-89(-4)+4X(-5).

(3)>/25+(J—蘇+寺)-6.

07

(4)-^X[-32X(-^)2-2].

48.(4分)(2020秋?嵯州市期中)計(jì)算：

11

(1)(+10-)+(-11.5)+(-10-)-4.5：

114

(2)(-6)?2X(---)-23；

32

(3)(-270)x1+0.25X21.5+(-s|)X(-0.25)；

(4)-V36+64-(-1)xV^8.

49.(4分)(2020秋?北侖區(qū)期中)計(jì)算：

127

(1)(-3)2-(1-)3x$-6+|一卻

(2)-12020+I-3I+JZJ一尸肝；

(3)3X(V3-V5)+2X(-1xV3+1)；

(4)|V6-V2|+|V2-1|-|3-76|.

50.(4分)(2020秋?下城區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算.

(1)(+15)-(+11)-(-18)+(-15)；

4351

(2)(-72)X(———+————)：

98123

(3)-I2-(1-0.5)-(-2)2］；

(4)|l-V2|+|x/7-V3|+|V3-V4|+...+|VZU19-V2UZU|.(結(jié)果保留根號(hào)形式)

專題4.5實(shí)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練50道

參考答案與試題解析

一.解答題（共50小題，滿分100分）

1.（1分）（2021春?陸河縣校級(jí)期末）計(jì)算：眄+|逐一3|十斗/+（-1）2。21.

【分析】先求算術(shù)平方根、絕對(duì)值、立方根運(yùn)算，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：79+175-31+^=64+（-1）2021

=3+3-75-4-1

=1-V5.

2.（1分）（2021春?珠海期中）計(jì)算：（-2）2+J（-3）2―煙+|百-2|.

【分析】運(yùn)用負(fù)數(shù)的平方、二次根式、三次根式，絕對(duì)值的定義及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：原式=4+律一錚+2-V5

=4+3-3+2-V3

=6—V3.

3.（1分）（2021?天心區(qū)開學(xué)）計(jì)算：|7-四|一|四一九|一斤可.

【分析】由去絕對(duì)值及算術(shù)平方根運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=7-a一（7T-V2）-7

=7-V2—ir+V2-7

=-TC.

4.（1分）（2021春?瀏陽市期末）計(jì)算：V81++|2-V5|+|3-\/5|.

【分析】本題涉及絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、三次根式化簡(jiǎn)3個(gè)知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要

針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：V81++|2-V5|+|3-V5|

=9-3+V5-2+3-V5

=7.

5.（］分）（2021春?淮北期末）,（-5）3+（-3）2-危+|x/3-2|+（V3）2.

【分析】先計(jì)算開方、乘方、絕對(duì)值的運(yùn)算，再合并即可得到答案.

【解答】解：原式=-5+9-5+2-V3+3

=4-V3.

6.（1分）（2021春?昆明期末）計(jì)算：（-1）3+|-^|+V27-V4.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得

出答案.

【解答】解：原式=-1+V2+3-2

=V2.

7.（1分）（2021春?寧鄉(xiāng)市期末）計(jì)算：口+相+|3-加一（一百尸.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用

實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：原式=-l+7+n-3-3

=TC.

8.（1分）（2021春?臨滄期末）計(jì)算：強(qiáng)一（一1）2。21+斤并一|1一6|.

【分析】首先計(jì)算乘方、開方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的

值是多少即可.

【解答】解：V8-（-l）2021+-|1-V3|

=2-（-1）+3-（V3-1）

=6-^3+1

=7-V3.

9.（1分）（2021春?曲靖期末）計(jì)算：-22XV8+V9X（-1）2021.

【分析】先化簡(jiǎn)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，立方根，然后先算乘法，再算加減.

【解答】解：原式=-4x：2+3X（-1）

=-2-2-3

=-7.

10.（1分）（2021春?海拉爾區(qū)期末）計(jì)算：并萬+亞麗+里x（-2）2-（-I）?。?。.

【分析】先化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，然后先算乘除，再算加減.

【解答】解：原式=-2+0.2+鼻4-1

=-10+2-1

=-9.

11.（1分）（2021春?紅塔區(qū)期末）計(jì)算：（-1）2°2°-（-2）2+x/4+^^27.

【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根分解化簡(jiǎn)得出

答案.

【解答】解：原式=1-4+2-3

=-4.

12.（1分）（2021春?盤龍區(qū)期末）計(jì)算：（-1）2必+|3-H+S%+g—iT.

【分析】根據(jù)-1的奇、偶次方，絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可

得出答案.

【解答】解：原式=-1-(3-7T)+4-2-1T

=-1-3+11+2-n

=-2.

13.（1分）（2021春?開福區(qū)校級(jí)期末）必可+彷+（-1）2。21+|再一3|.

【分析】先計(jì)算平方根、乘方和絕對(duì)值運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：原式=|-1|+3+（-1）+3—V3

=1+3-1+3-V3

=6—V3.

14.（1分）（2021春?利川市期末）計(jì)算|好一百|(zhì)-2（；+/）-舊|.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的定義以及實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可

求出答案.

【解答】解：原式=75-&一之一夜

=V3—2V2.

15.（1分）（2021春?永城市期末）計(jì)算：716+Jl-（|）2-|H-3.2|.

【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=4-4—償―（3.2-TC）

4

=4-4一百一3.2+n

=-4+n.

16.（1分）（2021春?鹿邑縣期末）計(jì)算：歸于

【分析】首先計(jì)算開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：黃二廠一反+'（1_新

71

1--+-

44

5

-

2.

17.（1分）（2021春?恩平市期末）計(jì)算：危+口一/+騁+（-1）2°2】

【分析】利川實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)所求式子進(jìn)行求解即可.

4

-+

【解答】解：725+7^8-9

22

=5-2一卷+卷一1

=2.

18.（1分）（2021春?潮陽區(qū)期末）計(jì)算：-12021+在二/1一?^+|&一3|.

【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=-1+2+5+3-V2

=9-V2.

19.（1分）（2021春?白玄區(qū)期末）計(jì)算：V-27—，256—1-

【分析】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先分別化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，然后再計(jì)算.

【解答】解：原式=一3-16—J+倍

11

--3n6+-

-4-4

=-19.

20.（1分）（2021春?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：V—0.001—（點(diǎn)一，1000）—當(dāng)

【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=-0.1-4+10

=-0.1-浮+10-2

=7.9-*.

21.（2分）（2021春?青川縣期末）計(jì)算：

（1）（-3）2+2X（^-1）-|-2V2|：

（2）V=8-Jl-if+|2-V5|+V（Z4p.

【分析】（I）先算乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，去括號(hào)，然后再算加減；

（2）先化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值，然后再計(jì)算.

【解答】解：⑴原式=9+2或-2-2V2

=7；

(2)原式=-2-J段+V5-2+4

=-2-1+V5-2+4

=V5-1.

22.(2分)(2021春?西城區(qū)校級(jí)期中)計(jì)算:

(1)(-V7)2-V67+V^S；

(2)V49-V27+|l-^|+J(1

【分析】(I)先化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法：

（2）先算二次根式、三次根式，再計(jì)算加減法.

【解答】解：（1）原式=7-6+（-2）

=7-6-2

=-1;

（2）原式=7-3+或-1+%-1

=2+1+V2

=竽+&

23.（2分）（2021春?撫順期末）計(jì)算：

（1）7^8+^36-749：

（2）客+口?-|2一封+斤灰

【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案；

（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案.

【解答】解：⑴解：原式=-2+6-7

=-3;

（2）原式-3-2+西+2

=-；+V3.

24.（2分）（2021春?乾安縣期末）計(jì)算：

（1）|百-2|一（國(guó)-1）+昨M：

（2）V9+I-2I+V27+（-1）2021.

【分析】（I）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及“.方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答

案.

【解答】解：（1）原式=2-V5-V5+1-4

=-273-1；

（2）原式=3+2+3-1

=7.

25.（2分）（2021春?曾都區(qū)期末）計(jì)算下列各式：

（1）斤可+gx?-2）

（2）|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

(2)直接利用絕對(duì)值口勺性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并二次根式得出答案.

【解答】解:(1)原式=l+,x4+4

—1+2+4

=7；

(2)原式=V5-V5+2-V5-(V2-1)

=V3-V2+2-V3-V2+1

=3-2^2.

26.(2分)(2021春?林州市期末)計(jì)算：

(1)|3-713|+^^27-713+725；

(2)-I2-(-2)3XiX|-11+|1-V3|.

oo

【分析】(1)直接利月絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答

案；

(2)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：(1)原式二舊一3-3-同+5

=-1;

(2)原式=-l+8xi—3xi+V3-I

OD

=-1+1-1+V3-1

=A/3—2.

27.(2分)(2021春?黃岡期末)計(jì)算：

(1)(—V2)~+|1—V2|+V-8；

(2)-22+7(::4)2+V32+42-(-1)2021.

【分析】(1)首先計(jì)算乘方、開立方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值

是多少即可.

(2)首先計(jì)算乘方和開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1)(-V2)2+|1-721+7^8

=2+72-1+(-2)

=V2—1.

(2)-22+/(^4)2+內(nèi)？+42-(-1)2021

=-4+4+5-(-I)

=6.

28.（2分）（2021春?越秀區(qū)期末）（1）計(jì)算：《十正司+《；

（2）計(jì)算：2（V^-1）-|V3-2|-V-64.

【分析】（I）根據(jù)立方根以及算術(shù)平方根的定義解決此題.

（2）由|百一2|=2-V5,V=64=-4,得2（6一1）一|百一2|-7^=3百.

=2+2+2

(2)2(V3—1)—|V3-2|—V-64

=2V3-2-(2-V3)-(-4)

=2A/3-2-2+V3+4

=3遍.

29.（2分）（2021春?西城區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算題

(1)V8+V0-Ji+^|+|3-V2|；

(2)V3?7-Vo-1+V0,125+一等.

【分析】（I）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可;

（2）先化簡(jiǎn)，再求這個(gè)數(shù)的立方根，化簡(jiǎn)即可.

【解答】解：（I）原式=2+0—，鼻3-&

=4-V2；

（2）原式=-3-0—+嗝+瑞

=-3-1+1+i

11

二一甲

30.（2分）（2020春?合川區(qū)期末）計(jì)算:

⑴|-2|+（-1）202。十回一R；

“121,______1）

（2）（-24）-（---）4-（一卷）X[-2-/（=3^]-|--0.52|.

【分析】（1）直接利月有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值

的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；

（2）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：（1）原式=2+1+/+：

=2+1+Q+Q

=5；

3411

（2）原式=-16-（---）X（-6）X（-2-3）-|--（-）2|

6642

=-16+1x（-6）X（-5）-0

=-16+5-0

=-H.

31.（2分）（2020春?甘南縣期中）計(jì)算下列各式：

（1）代一切+R+JI

（2）11-V2|+xJi-V2

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；

（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值.

【解答】解：（1）原式=4-3-4+|

=2；

（2）原式=&一］_黑義一企

4

=-3,

32.（2分）（2020春?岳麓區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：

（1）V8-V4-^3）2+|l-V2|

（2）V6x（七一《）-^2i-|2-n|

【分析】（I）首先計(jì)算立方根，化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可;

（2）首先計(jì)算乘法、化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算絕對(duì)值，然后再計(jì)算加減即可.

【解答】解：（1）原式=2-2-3+&一1二或一4；

（2）原式=1-6-搟-（TT-2）,

=1-6-^-TT+2,

1

=-4--71.

33.（2分）（2020春?薪春縣期中）計(jì)算:

（1）+?-3）2+口；

(2)一商

【分析】(1)首先根據(jù)二次根式和立方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；

(2)首先根據(jù)二次根式和立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法，后算加減即可.

【解答】解:(1)原式=-3+3-1=-1；

(2)原式=4-(y/S-2)

=4-1—x/5+2

=5-V5.

34.(2分)(2020春?西市區(qū)期末)計(jì)算：

(1)V—1—V8+J(-6/；

(2)(2-V3)2O2OX(2+V3)2021-2

【分析】(I)首先計(jì)算乘方、開方，然后計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，求出算式的值是多

少即可.

(2)首先根據(jù)積的乘方計(jì)算，然后計(jì)算乘法、減法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：(1)口一弼+斤仔

=-1-24-6

―1

=-7*

(2)(2-V3)2020X(2+V3)2021-2

=[(2-V3)X(2+V3)]2O2OX(2+V3