《2025年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試卷》參考答案

第頁，共頁《2025年高三下學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案AAABDBBBACDABC題號(hào)11答案BD1．A【詳解】∵集合，，∴是的真子集，是的充分不必要條件．故選：A．2．A【詳解】由題意可得：，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.3．A【詳解】由，得是真命題，是假命題；當(dāng)時(shí)，，則，則是真命題，是假命題．綜上，和都是真命題.故選：A4．B【詳解】由題得，所以，則.故選：B5．D【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為2.故選：D.6．B【詳解】在中，，由余弦定理可得，所以，所以，又面積為，所以，所以，所以，所以，因?yàn)镃D是的角平分線，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：B.7．B【詳解】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，由橢圓的定義得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立（在之間），則由題意知此時(shí)，即，解得，所以離心率．

故選：B8．B【詳解】經(jīng)過點(diǎn)的直線方程為，即，故直線的一個(gè)方向向量為，又經(jīng)過點(diǎn)的平面的方程為，即，故的一個(gè)法向量為，所以直線與平面所成角的正弦值為．故選：B．9．ACD【詳解】由底面，平面，可得，因?yàn)樗睦忮F的底面為直角梯形，，且，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以直線所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即得，令，則，所以．設(shè)與平面所成的角為，則，所以，故B錯(cuò)誤；點(diǎn)到平面的距離，故C正確；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，，則即令，則，，所以，因?yàn)?，，則即令，則，，所以.設(shè)平面與平面夾角的大小為，則，故D正確．故選：ACD．10．ABC【詳解】因，則，又，且，則為等腰直角三角形，且，，在中得，故，則A正確；由對(duì)稱性可知，直線的斜率，則直線的方程為，故B，C正確；設(shè)，則，則在中，由勾股定理得，得，則的面積為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC

11．BD【詳解】由得，切線方程為，令得，故A錯(cuò)誤；由，，即，故B正確；由，故C錯(cuò)誤；由累乘法有，故D正確，故選：BD．12．【詳解】因?yàn)?，而，所以，所?故答案為：.13．【詳解】因?yàn)?，則，解得或，又，則，可得，則，所以有5名男生．所以．故答案為：14．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，作于，由拋物線的定義知，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：.15．【詳解】（1）在，，所以，由，即，所以，在中，，所以，因此，即；（2）由余弦定理得，即有①，由是中點(diǎn)得，兩邊平方有，即有②，聯(lián)立①②解得，所以．16．【詳解】（1）設(shè)丁某參加科目二考試合格和補(bǔ)考為事件、，參加科目三考試合格和補(bǔ)考合格為事件、，事件、、、，互為獨(dú)立設(shè)事件“丁某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證”，則，所以丁某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證的概率為；（2）的取值可能為2，3，4，則；；；；所以，隨即變量的分布列為234所以．17．【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)面是邊長為4的正方形，所以，因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以平面平面；?）

以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，所以，則，設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，平面的法向量為，所以，又二面角為銳角，所以其余弦值為.18．【詳解】（1）設(shè)短軸一端點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，，因?yàn)橹苯侨切?，則，即得，則，故橢圓E的方程為；將代入上式，整理得：，因直線l與橢圓E只有一個(gè)交點(diǎn)，則，解得，則橢圓E的方程為.由，代入，解得，代入，可得，即點(diǎn)T的坐標(biāo)為.（2）①因?yàn)橹本€，可設(shè)直線m的方程為，則，設(shè)，，由消去y得：，由，解得且.則，，所以，點(diǎn)到直線AB的距離為，所以，因且，故當(dāng)時(shí)，的面積有最大值.②由解得，則，因線段在軸上的投影長度為，直線的斜率為，則，同理，故，所以，即存在滿足題意.19．【詳解】（1）因?yàn)楹愠闪?，則在上單調(diào)遞增，若存在自映射區(qū)間，則，即方程，即至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解．則的解集為，所以區(qū)間的選擇共有種．若，共有6種選擇，所以區(qū)間的長度的概率為．（2）①因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，若存在自映射區(qū)間，則，即至少有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；若要存在兩個(gè)零點(diǎn)，則，即．此時(shí)，使得．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，即函數(shù)單調(diào)遞減，所以，又，所以，則，使得．所以的取值范圍為．②因?yàn)?，所以，下證：