上海市青浦區(qū)2022屆高三二模數學試題 含解析

上海市青浦區(qū)2022屆高三二模數學試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若集合A={x|2x3<5}，則A的元素個數是（）A.1B.2C.3D.無窮多個2.函數f(x)=x22x+3的最小值是（）A.0B.1C.2D.33.若直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交，則交點個數是（）A.0B.1C.2D.無法確定4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，d=2，則S5=（）A.25B.30C.35D.405.若復數z=3+4i，則z的模是（）A.3B.4C.5D.76.若等比數列{bn}的前n項和為Sn，且b1=2，q=3，則S4=（）A.30B.42C.56D.727.若函數f(x)=x33x2+2x在x=2處的導數值為（）A.0B.1C.2D.38.若正弦函數y=sin(x)的圖像沿x軸方向向右平移π/4個單位，則新函數的解析式是（）A.y=sin(xπ/4)B.y=sin(x+π/4)C.y=cos(x)D.y=cos(xπ/4)9.若直線y=mx+n與圓x2+y2=9相切，則m和n的關系是（）A.m2+n2=9B.m2+n2=18C.m2n2=9D.m2n2=1810.若平面直角坐標系中，點P(2,3)關于原點的對稱點是Q，則Q的坐標是（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案直接填寫在答題卡上。）11.函數f(x)=x24x+4的頂點坐標是______。12.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，則S10=______。13.若復數z=2+i，則z的共軛復數是______。14.若直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交，則交點坐標是______。15.若平面直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸的對稱點是Q，則Q的坐標是______。三、解答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答時請寫明解題步驟。）16.（15分）已知函數f(x)=x33x2+2x，求其在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。17.（15分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，求S20的值。四、證明題（本大題共1小題，15分。解答時請寫明證明步驟。）18.（15分）證明：若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，d=3，則Sn是n的二次函數。五、綜合題（本大題共1小題，20分。解答時請寫明解題步驟。）19.（20分）已知函數f(x)=x24x+4，求其在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值，并畫出該函數的圖像?！敬鸢浮恳弧⑦x擇題1.B2.C3.C4.D5.C6.B7.D8.A9.B10.A二、填空題11.(2,0)12.10013.2i14.(1,±√3)15.(2,3)三、解答題16.最大值：f(2)=4，最小值：f(1)=2。17.S20=2×20+3×(201)/2=220。四、證明題18.證明：Sn=n/2×[2a1+(n1)d]=n/2×[4+3(n1)]=3n23n+4，所以Sn是n的二次函數。五、綜合題19.最大值：f(3)=1，最小值：f(2)=0。圖像為開口向上的拋物線，頂點為(2,0)。8.解答題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答時請寫明解題步驟。）16.（15分）已知函數f(x)x3x2x，求其在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。17.（15分）已知等差數列an的前n項和為Sn，且a12，d3，求S20的值。9.證明題（本大題共1小題，15分。解答時請寫明證明步驟。）18.（15分）證明：若等差數列an的前n項和為Sn，且a12，d3，則Sn是n的二次函數。10.綜合題（本大題共1小題，20分。解答時請寫明解題步驟。）19.（20分）已知函數f(x)x4x4，求其在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值，并畫出該函數的圖像。題目8解答方法題目：已知函數\(f(x)=x3x^2+x\)，求其在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值和最小值。解答思路：1.求導數：對函數\(f(x)\)求導，得到\(f'(x)\)。2.找臨界點：令\(f'(x)=0\)，解出\(x\)的值，這些值即為函數的臨界點。3.計算端點值：分別計算\(f(1)\)和\(f(2)\)。4.比較值：比較臨界點和端點處的函數值，確定最大值和最小值。答案：最大值和最小值分別為\(f(1)=2\)和\(f(1)=1\)。題目9解答方法題目：證明：若等差數列\(zhòng)(a_n\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(S_n\)是\(n\)的二次函數。解答思路：1.等差數列前\(n\)項和公式：根據等差數列的性質，\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n1)d]\)。2.代入已知條件：將\(a_1=2\)和\(d=3\)代入公式。3.化簡表達式：將公式化簡，驗證其是否為二次函數形式。答案：\(S_n=\frac{n}{2}[2\cdot2+(n1)\cdot3]=\frac{n}{2}[4+3n3]=\frac{3n^2+n}{2}\)，顯然是\(n\)的二次函數。題目10解答方法題目：已知函數\(f(x)=x4x^4\)，求其在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值，并畫出該函數的圖像。解答思路：1.求導數：對函數\(f(x)\)求導，得到\(f'(x)\)。2.找臨界點：令\(f'(x)=0\)，解出\(x\)的值，這些值即為函數的臨界點。3.計算端點值：分別計算\(f(0)\)和\(f(3)\)。4.比較值：比較臨界點和端點處的函數值，確定最大值和最小值。5.畫圖：根據函數的性質和計算結果，畫出函數在區(qū)間\([0,3]\)上的圖像。答案：最大值和最小值分別為\(f(0)=0\)和\(f(3)=80\)。圖像呈現先上升后下降的趨勢。一、函數性質與導數應用1.知識點：函數的導數及其幾何意義。函數的單調性、極值與最值。2.題型示例：題目8和題目10均考察了函數導數在求解極值和最值中的應用。3.考察重點：理解導數的定義及如何利用導數判斷函數的增減性。掌握極值點與最值點的求解方法。二、數列與等差數列1.知識點：等差數列的定義、性質及前\(n\)項和公式。等差數列的通項公式。2.題型示例：題目9考察了等差數列前\(n\)項和的二次函數特性。3.考察重點：掌握等差數列的通項公式和前\(n\)項和公式。理解數列與函數的關系。三、綜合題與圖像繪制1.知識點：函數圖像的繪制方法。函數性質與圖像特征。2.題型示例：題目10要求在求解最大值和最小值的同時繪制函數圖像。3.考察重點：理解函數的圖像特征及其與函數性質的關系。掌握函數圖像的繪制技巧。各題型所考察學生的知識點詳解及示例1.解答題：考察學生的邏輯推理能力和計算能力。示例：題目8要求學生通過求導和比較值確定函數的最大值和最小值。2.證明題：考察學生的證明能力和數學推理能力。示例：題目9要求學生證明等差數列前\(n\)項和為二次函數。3