廣東省江門(mén)市臺(tái)山一中、開(kāi)僑中學(xué)兩校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含簡(jiǎn)略答案)

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期中段臺(tái)山一中、開(kāi)僑中學(xué)兩校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則與同方向的單位向量是（）A. B. C. D.3.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.已知向量，的夾角為45°，且，，則（）A. B. C.1 D.25.如圖，平行四邊形ABCD中，，若，則（）A B. C. D.6.將函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.7.已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若向量，，且，的外接圓的半徑為，則的面積的最大值為（）A. B. C. D.128.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)的充要條件是B.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則C若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則D.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，以10為半徑的圓10.下列說(shuō)法正確的是（）A.在中，若，則B.在中，若，，且該三角形有兩解，則的取值范圍為C.若向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為D.在中，若，則是等腰三角形11.函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)B.的一個(gè)周期為C.函數(shù)的圖象與直線(xiàn)（為常數(shù)）在區(qū)間上不可能存在3個(gè)交點(diǎn)D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則的虛部為_(kāi)____.13.兩座燈塔和與海洋觀(guān)察站的距離分別為，，燈塔在觀(guān)察站的北偏東方向上，燈塔在觀(guān)察站的南偏東方向上，則燈塔與的距離為_(kāi)____km.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知，且在第三象限.（1）求和的值；（2）求的值.16.已知向量，，，且，.（1）求與；（2）若，，求向量，的夾角的大小.17.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，．（1）求角；（2）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，求；（3）若為銳角三角形，求的周長(zhǎng)的取值范圍．18.天津海河永樂(lè)橋上的摩天輪被譽(yù)為“天津之眼”，是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.如圖所示，該摩天輪直徑為米，最高點(diǎn)距離地面米，相當(dāng)于層樓高，摩天輪的圓周上均勻的安裝了個(gè)透明座艙，每個(gè)座艙最多可坐人，整個(gè)摩天輪可同時(shí)供余人觀(guān)光，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周需要分鐘.（1）某游客自最低點(diǎn)處登上摩天輪，請(qǐng)問(wèn)分鐘后他距離地面的高度是多少？（2）若甲乙兩游客分別坐在，兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔個(gè)座艙，求，兩個(gè)座艙直線(xiàn)距離；（3）若游客在距離地面至少米的高度能夠獲得俯瞰天津市美景的最佳視覺(jué)效果，請(qǐng)問(wèn)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)有這種最佳視覺(jué)效果.19.定義域?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，則稱(chēng)具有性質(zhì).（1）分別判斷以下兩個(gè)函數(shù)是否具有性質(zhì)：和；（2）函數(shù)，判斷是否存在實(shí)數(shù)，，使具有性質(zhì)？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）結(jié)論下，若方程（為常數(shù)）在區(qū)間上恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，，，求的值.

2024~2025學(xué)年第二學(xué)期中段臺(tái)山一中、開(kāi)僑中學(xué)兩校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】7【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.【15題答案】【答案】（1），（2）【16題答案】【