第一單元專練篇·13：圓應用綜合(學生版+解析)-2024-2025學年六年級數學下冊培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元專練篇·13：圓應用綜合一、填空題。1．如圖所示，將一個圓對折，折痕所在的直線都是圓的對稱軸，圓有()條對稱軸，兩條不同折痕的交點就是圓的()。2．同一個圓所有的直徑都()（填“相等”或“不相等”），直徑長度是半徑的()倍。3．在一張長方形紙板上剪下兩個半徑是3cm的圓后（如圖），剛好剩下一個正方形。原來長方形紙板的周長是()cm。4．大圓的周長是小圓周長的3倍，小圓直徑是大圓直徑的()。5．一根鐵絲剛好圍成邊長分別為7cm，8cm，9cm的三角形，若圍成一個圓，這個圓的周長是()cm，圍成一個正方形，這個正方形的面積是()。6．一個長方形的長是8cm，寬是5cm，在這個長方形中畫一個最大的半圓，這個半圓的周長是()cm。7．把圓規(guī)兩腳張開4厘米，畫出的圓的面積是()平方厘米。如果想畫出周長31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應張開()厘米。8．如圖，長方形的長是10厘米，小紅在這個長方形中恰好畫了兩個圓和一個半圓。這個長方形的周長是()厘米。甲圓的面積是()平方厘米。9．一個圓環(huán)，外圓的直徑是8厘米，內圓的直徑是6厘米，圓環(huán)的面積是()平方厘米。10．圖中陰影部分的面積是()cm2。二、解答題。11．用塑料繩把4個底面直徑為7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如圖），捆一圈至少需要多少厘米的繩子？（接頭處用20厘米）12．“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？13．陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？14．一臺壓路機的前輪直徑是2.1米，如果前輪每分鐘轉動8周，壓路機10分鐘前進多遠？15．如圖，一張可折疊的圓桌折疊后成了正方形，如果正方形的邊長是1.2米，那么圓桌原來的面積是多少平方米？（結果保留兩位小數）16．彤彤用圓規(guī)和直尺設計了一個美麗的圖案（如圖所示），圖中空白部分的面積是多少平方厘米？17．如圖中的三個小圓分別以三角形的三個頂點A、B、C為圓心，并且半徑都是4厘米。圖中陰影部分的面積之和是多少平方厘米？18．在下圖中，圓的半徑厘米，線段厘米。請問圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？19．下圖是一個長4厘米，寬2厘米的長方形。

（1）以A點為圓心，以AD之長為半徑畫一個圓。（2）求出圓與長方形重合部分的面積是多少平方厘米？20．為了增加百姓的休閑活動空間，某社區(qū)準備新建一個口袋公園。如圖左側的正方形是口袋公園的平面設計圖，空白部分為活動區(qū)域是4個完全相同的扇形，陰影部分為綠植區(qū)域。（1）以正方形中心O點為觀測點，A點在正()方向上，距離是()米；B點在O點的()偏()°方向上。（2）綠植區(qū)域的圖形共有()條對稱軸。綠植區(qū)域的面積是()平方米。（3）保證活動區(qū)域和綠植區(qū)域面積不變的情況下，請在如圖右側正方形中用圓規(guī)畫出你的新設計圖，并將綠植區(qū)域涂上陰影。/2024-2025學年六年級數學上冊典型例題系列第一單元專練篇·13：圓應用綜合一、填空題。1．如圖所示，將一個圓對折，折痕所在的直線都是圓的對稱軸，圓有()條對稱軸，兩條不同折痕的交點就是圓的()?！敬鸢浮繜o數圓心【分析】將一個圓對折，折痕是圓的直徑，圓有無數條直徑，折痕所在的直線都是圓的對稱軸，所以圓有無數條對稱軸，通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，兩條不同直徑的交點就是圓的圓心，據此填空?！驹斀狻繉⒁粋€圓對折，折痕所在的直線都是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸，兩條不同折痕的交點就是圓的圓心。2．同一個圓所有的直徑都()（填“相等”或“不相等”），直徑長度是半徑的()倍?！敬鸢浮肯嗟?【分析】通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，據此根據圓的特征進行分析?！驹斀狻咳鐖D，同一個圓所有的直徑都相等，直徑長度是半徑的2倍。3．在一張長方形紙板上剪下兩個半徑是3cm的圓后（如圖），剛好剩下一個正方形。原來長方形紙板的周長是()cm。【答案】60【分析】已知圓的半徑是3cm，則圓的直徑是6cm；從圖中可知，長方形的寬等于圓的直徑的2倍，即12cm；剪下兩個半徑是3cm的圓后，剛好剩下一個正方形，則正方形的邊長是12cm；從圖中可知，原來長方形的長等于正方形的邊長加上圓的直徑，由此得出原來長方形的長是（12＋6）cm，再根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，代入數據計算，即可求解?！驹斀狻繄A的直徑：3×2＝6（cm）長方形的寬：6×2＝12（cm）長方形的長：12＋6＝18（cm）長方形的周長：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm）原來長方形紙板的周長是60cm?！军c睛】解題的關鍵是找出長方形的長、寬與圓的直徑之間的關系，再根據長方形周長公式求解。4．大圓的周長是小圓周長的3倍，小圓直徑是大圓直徑的()?！敬鸢浮俊痉治觥吭O大圓的直徑是D，小圓的直徑是d，則大圓的周長是D，小圓的周長是d，根據大圓的周長是小圓周長的3倍，列式為D÷d＝3，進一步計算即可解答。【詳解】設大圓的直徑是D，小圓的直徑是d。D÷d＝3D÷d＝3d÷D＝所以小圓直徑是大圓直徑的。5．一根鐵絲剛好圍成邊長分別為7cm，8cm，9cm的三角形，若圍成一個圓，這個圓的周長是()cm，圍成一個正方形，這個正方形的面積是()?！敬鸢浮?436【分析】根據題意可知，先算出鐵絲的長度，即為圓的周長。再根據正方形的特征，用鐵絲的長度除以4，得出正方形的邊長，結合正方形的面積公式：邊長×邊長，代入數據，計算即可。【詳解】圓的周長：7＋8＋9＝15＋9＝24（cm）正方形的邊長：24÷4＝6（cm）正方形的面積：6×6＝36（）所以這個圓的周長是24cm，這個正方形的面積是36。6．一個長方形的長是8cm，寬是5cm，在這個長方形中畫一個最大的半圓，這個半圓的周長是()cm?！敬鸢浮?0.56【分析】如下圖，在長8cm、寬5cm的長方形中畫一個最大的半圓，那么這個半圓的直徑等于長方形的長8cm；根據半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑，其中圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解?！驹斀狻?.14×8÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（cm）這個半圓的周長是20.56cm。7．把圓規(guī)兩腳張開4厘米，畫出的圓的面積是()平方厘米。如果想畫出周長31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應張開()厘米?！敬鸢浮?0.245【分析】圓規(guī)兩腳的距離是圓的半徑，根據圓面積公式：S＝πr2，代入數據即可求出畫出的圓的面積；再根據圓周長公式：C＝2πr，用周長除以3.14再除以2，即可求出半徑?！驹斀狻?.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）31.4÷3.14÷2＝5（厘米）把圓規(guī)兩腳張開4厘米，畫出的圓的面積是50.24平方厘米。如果想畫出周長31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳應張開5厘米。8．如圖，長方形的長是10厘米，小紅在這個長方形中恰好畫了兩個圓和一個半圓。這個長方形的周長是()厘米。甲圓的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?812.56【分析】觀察圖形可知，圖中兩個圓和一個半圓的半徑相等，這個長方形的長＝圓的半徑×5，寬等于圓的直徑。已知長方形的長是10厘米，用10除以5即可求出圓的半徑。用半徑乘2求出圓的直徑，即長方形的寬。長方形的周長＝（長＋寬）×2，圓的面積＝πr2，據此代入數據計算?！驹斀狻?0÷5＝2（厘米）長方形的周長：（10＋2×2）×2＝（10＋4）×2＝14×2＝28（厘米）甲圓的面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）則這個長方形的周長是28厘米；甲圓的面積是12.56平方厘米。9．一個圓環(huán)，外圓的直徑是8厘米，內圓的直徑是6厘米，圓環(huán)的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?1.98【分析】根據圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），據此代入數值進行計算即可。【詳解】3.14×[（8÷2）2－（6÷2）2]＝3.14×[42－32]＝3.14×[16－9]＝3.14×7＝21.98（平方厘米）則圓環(huán)的面積是21.98平方厘米。10．圖中陰影部分的面積是()cm2。【答案】16【分析】先把左邊陰影部分通過旋轉和平移到右邊空白部分，這樣陰影部分就組合成一個邊長為4cm的正方形，根據正方形面積＝邊長×邊長，即可求出陰影部分的面積?！驹斀狻?×4＝16（cm2）圖中陰影部分的面積16cm2。二、解答題。11．用塑料繩把4個底面直徑為7厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如圖），捆一圈至少需要多少厘米的繩子？（接頭處用20厘米）【答案】69.98厘米【分析】由圖可知：繩子的長度是1個圓的周長加上4個直徑以及接頭的長度，圓的周長＝πd，代入數據計算即可。【詳解】3.14×7＋4×7＋20＝21.98＋28＋20＝49.98＋20＝69.98（厘米）答：捆一圈至少需要69.98厘米的繩子。12．“沒有全民健康，就沒有全面小康”，國家重視人民群眾的身體健康，將全民健身上升到國家戰(zhàn)略的新高度。小旭每天都會圍著操場跑5圈（如圖），他每天大約跑多少米？【答案】906米【分析】操場的周長＝圓的周長＋長方形的長×2，小旭跑的路程＝操場的周長×5；利用圓的周長公式，代入數據，據此解答?！驹斀狻浚?0×3.14＋43.5×2）×5＝（94.2＋87）×5＝181.2×5＝906（米）答：他每天大約跑906米。13．陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？【答案】16.56米【分析】籬笆的長度等于圓周長的一半加上一條半徑的長度，據此解答即可。【詳解】3.14×8÷2＋8÷2＝25.12÷2＋4＝12.56＋4＝16.56（米）答：陳伯伯至少需要準備16.56米的籬笆?！军c睛】本題考查圓的周長，解答本題的關鍵是掌握圓的周長計算公式。14．一臺壓路機的前輪直徑是2.1米，如果前輪每分鐘轉動8周，壓路機10分鐘前進多遠？【答案】527.52米【分析】前輪直徑是2.1米，則前輪轉動一周前進2.1π米，再乘8求出1分鐘前進的多少米，最后乘10求出10分鐘前進多少米?！驹斀狻?.14×2.1×8×10＝6.594×8×10＝52.752×10＝527.52（米）答：壓路機10分鐘前進527.52米。15．如圖，一張可折疊的圓桌折疊后成了正方形，如果正方形的邊長是1.2米，那么圓桌原來的面積是多少平方米？（結果保留兩位小數）【答案】2.26平方米【分析】設圓桌的半徑是r米，圓桌的直徑等于正方形的對角線的長，根據“正方形的面積＝邊長×邊長＝正方形對角線的長×對角線長的一半”，據此求出半徑的平方，再根據“圓的面積＝π×半徑的平方”解答?！驹斀狻拷猓涸O圓桌的半徑是r米。2r×2r÷2＝1.2×1.24r2÷2＝1.442r2＝1.442r2÷2＝1.44÷2r2＝0.723.14×0.72≈2.26（平方米）答：那么圓桌原來的面積大約是2.26平方米。16．彤彤用圓規(guī)和直尺設計了一個美麗的圖案（如圖所示），圖中空白部分的面積是多少平方厘米？【答案】4.56平方厘米【分析】通過對圖的觀察，白色部分的面積可以表示為白色圓的面積減去黑色正方形的面積；用半圓的直徑除以2，可得該半圓的半徑，同時半圓的半徑就是白色圓的直徑，再用白色圓的直徑除以2，可得其半徑；該黑色正方形可以分為兩個完全相同的直角三角形，該直角三角形都是以半圓的半徑為底，以白色圓的半徑為高如下圖：最后再根據三角形面積公式：三角形面積＝底×高÷2，圓的面積公式：S＝πr2，將數據代入求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫喊雸A的半徑：8÷2＝4（厘米）白色圓半徑：4÷2＝2（厘米）黑色正方形面積：（4×2÷2）×2＝（8÷2）×2＝4×2＝8（平方厘米）空白部分面積：3.14×22－8＝3.14×4－8＝12.56－8＝4.56（平方厘米）答：圖中空白部分的面積是4.56平方厘米。17．如圖中的三個小圓分別以三角形的三個頂點A、B、C為圓心，并且半徑都是4厘米。圖中陰影部分的面積之和是多少平方厘米？【答案】25.12平方厘米【分析】三個陰影部分的圓心角分別是三角形的三個內角，三角形的內角和是180°，則三個陰影部分的圓心角之和是180°。因為三個小圓的半徑都是4厘米，這三個陰影部分合起來就是一個以4厘米為半徑的扇形。扇形的面積＝πr2×，據此解答。【詳解】3.14×42×＝3.14×16×＝25.12（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積之和是25.12平方厘米。18．在下圖中，圓的半徑厘米，線段厘米。請問圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？【答案】19.74平方厘米【分析】從圖中可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－扇形的面積。其中梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高恰好就是圓的半徑是6厘米，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2得出面積是48平方厘米。扇形是一個圓心角為90°，半徑是6厘米的扇形，則扇形的面積就是的圓面積，扇形的面積＝得出扇形的面積是28.26平方厘米，兩個圖形的面積相減即可?！驹斀狻浚?＋10）×6÷2＝16×6÷2＝48（平方厘米）3.14×62×＝3.14×36×＝3.14×9＝28.26（平方厘米）48－28.26＝19.74（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積是19.74平方厘米。19．下圖是一個長4厘米，寬2厘米的長方形。

（1）以A點為圓心，以AD之長為半徑畫一個圓。（2）求出圓與長方形重合部分的面積是多少平方厘米？【答案】（1）見詳解（2）3.14平方厘米【分析】（1）畫圓的步驟：把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。（2）圓與長方形重合部分是個扇形，剛好是圓面積的，圓與長方形重合部分的面積＝πr2×，據此列式解答?！驹斀狻浚?）

（2）3.14×22×＝3.14×4×＝3.14（平