2021-2022學(xué)年重慶大洪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021.2022學(xué)年重慶大洪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在線段［0,3］上任取一點，則此點坐標大于1的概率是()

3211

A.4B.3c.2D.3

參考答案：

B

設(shè)“所取點坐標大于1”為事件4則滿足A的區(qū)間為［1,3］

3/2

根據(jù)幾何概率的計算公式可得，‘忙"二：

17F

sin(兀-a)=log—a€(——,o)

2.己知84,且2則tan(2JI-a)的值為

()

_2近2觸卜2娓V5

A.5B.5C.-5I).2

參考答案：

B

【考點】二倍角的正切.

【專題】三角函數(shù)的求值.

【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出sina的值，然后利用同角三角函數(shù)的基

本關(guān)系式求出cosa,最后化簡所求的式子并將值代入即可.

.A..sin(K-d)二sinQ=logc-i--

【解答】解：3,

(一3°),ycosa=71-sin2a

乂乙，傳J，

tan（2兀-a）;tan（-a）=-tanCl=-sin^

cosa.5

故選：B.

【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角函數(shù)的化簡求值，考查計

算能力.

3.如圖，函數(shù)丁="（祈＜幻的圖象經(jīng)過點"不?（?、?，且

該函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,則該函數(shù)的解析式

為)

⑻一吟令

y-2sin(—+—)

(D)24

參考答案：

D

4.如圖，在空間四邊形A8CO中，兩條對角線AC,8。互相垂直，且長度分別為4和6,

平行于這兩條對角線的平面與邊A8,BC,CD,0A分別相交于點￡F,G,H,記四邊

形EFG”的面積為y,設(shè)3Z,則（）

A.函數(shù)，=的值域為（0,4]

B.函數(shù)/9的最大值為8

c函數(shù)，=/?在畤上單調(diào)遞減

D,函數(shù)了二，（其滿足/（*）=/Q一力

參考答案：

D

試題分析：由題可得，EFUAC.HGHAC,所以EF//HG.同理

EH/IBD,GFHBD,所以M〃G尸，所以四邊形班團為平行四邊形.又

/CJJM）,所以斯1M,所以平行四邊形跳切為矩形.因為EF//AC,所以

翌竺工AEEH}x

AC~AB~X,所以M:4工因為即〃6力，所以血_卻一”,所以

皿=6。*）.所以矩形物的的面積/=加。7乂。＜*＜1）.函數(shù)＞=/（力圖象關(guān)

[b]

x=居…在如6

于U,12）上單調(diào)遞減，可求得

所以值域是（°用.

考點：1.空間直線的平行；2.相似三角形對應(yīng)成比例；3,二次函數(shù)的性質(zhì).

5.集合4?（3.%]。）.8?4匕）.若408=（2力則力^）8?（）

A.{2,3,4}B.{2,4}C.{2,3}

D.{1,2,3,4}

參考答案:

A

6.如下圖所示，對應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（)

參考答案：

D

【考點】映射.

【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個元素在集合B中找到一個元素和它對

應(yīng)即可；據(jù)此分析選項可得答案.

【解答】解：如果一個集合中的任何元素在另一個集合中都有唯一確定的一個元素和它對

應(yīng)，則此對應(yīng)構(gòu)成映射.

故D構(gòu)成映射，

A、不能構(gòu)成映射，因為前邊的集合中的元素4與9在后一個集合中有兩個元素和它對

應(yīng)，故此對應(yīng)不是映射.

B與C中的元素0在后一個集合中沒有元素和它對應(yīng)，故B與C中的對應(yīng)不是映射.

故答案為：D

7.某市的緯度是北緯21°34',小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m,樓

與樓間相距15m,要使所買樓房在一年四季正午的太陽不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購該樓的最低層數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

參考答案：

略

8.已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，

AcB豐軋設(shè)集合有x個元素，則x的取值范圍

是（）

A.3<x<8,且xwNB.2<x<8,且xw"

C.8<x<12,且xwMD.10<x<15,且xwN

參考答案；

A

9.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是（）

A.2+V2B.1+缶

C.2+氈D.1+丑

參考答案：

A

10.‘I/，4是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（）

A.h工B.h1'3nh口3

C.fk'hn共面D.4共點=/1,％4共面

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知兩點A(—1,0),B(-l,6).。為坐標原點，點C在第一象限，且NA0C=

120°,

設(shè)——3+入(入WR),則入=.

參考答案：

3

i2

cos2x

—<x<—cos(—+x)

12.(5分)(理)已知cos(4?x);a,且04,則4的值用a表示

為,?

參考答案：

2a

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.

專題：三角函數(shù)的求值.

兀JT

分析：由x的范圍求出4-x的范圍，根據(jù)cos(4-x)的值，利用同角三角函數(shù)間的

n

基本關(guān)系求出sin(N-K)的值，利用誘導(dǎo)公式求出所求式子分母的值，將cosx=cos,

求出cosx的值，進而確定出cos2x的值，代入計算即可求出值.

7T

解答：V0<x<4,

n7T

A0<4-x<4,

7T

Vcos(4-x)=a,

Asin(4-x);J1—-

7T71---------

cos(4+x)=cos=sin(4-x)=v^-a,

V2V2i—-V2,一-

cosx=cos=2Xa+2X-a=2(a+V1-a),

即COS2X=2COS2X-1=2X2(a+41-相)2-i=a2+]-a，2aJl-r-1=2aJ]一”,

2aV1-a2

則原式二Vl-a2=2a.

故答案為：2a

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

13.若過點P(1,-1)作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實數(shù)k的取值范圍

是—.

參考答案：

0<k<竽__2^3<k<_1

3或3

【考點】圓的切線方程.

【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓.

【分析】由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得

12+(-1)2+k-2+k2>0,且k2+4-4k2>0,即可得到k的取值范圍.

【解答】解：由題意可知P在圓外時，過點P總可以向圓x2+y?+kx+2y+k2=0作兩條切線，

-2^<k<-i0<k<

所以儼+(-1)2+k_2+k2>0,且妙+4-4k2>0解得：3或3,

一等或。"等

則k的取值范圍是

一竽《＜7或會＜等

故答案為:

【點評】此題考杳學(xué)生掌握點與圓的位置的判別方法，靈活運用兩點間的距離公式化簡求

值，是一道綜合題.

Sf0。8$430。

]4.化簡：sin250O+cos7900=,

參考答案：

-1

15.已知函數(shù)y二f(x)的定義域為則在同一坐標系中，函數(shù)尸f(x)的圖象與直線的

交點個數(shù)為______________________________

參考答案：

116.已知數(shù)列滿足4=°，。7=%+1+2爐1(力=L2.…)，則

參考答案：

解析：由已知得%“+1=%+*2而三+1=(五節(jié)+D［且4+1＞。

所以擊7+1=向節(jié)+1,即｛瘋百｝是首項、公差均為1的等差數(shù)列，所以

即有/="'-1

17.已知sin(70°+a)=3,則cos(2a-40)=,

參考答案:

.I

-9

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知三點A(5,0),5(3,-2),C(0,2).

(I)求直線AB的方程；

(2)求BC的中點到直線A8的距離.

參考答案：

色而

(l)x-4y-5=0；(2)54

【分析】

(I)利用直線的點斜式方程求直線AB的方程；(2)利用點到直線的距離求BC的中點到

直線AB的距離.

-2-01

【詳解】(1)由題得^-3-54,

jr-0=-(x-5X/.x-4jr-5=0

所以直線AB的方程為4

小

(,一二3

(2)由題得BC的中點為2

卜知13而

所以BC中點到直線AB的距離為乂

【點睛】本題主要考查直線方程的求法，考查點到直線的距離的求法，意在考查學(xué)生對這

此知識的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知正四棱臺ABCO-ASGA上、下底面的邊長分別為4、10,側(cè)棱長為6.

(1)求正四棱臺的表面積；

(2)求三棱錐zqo的體積.

參考答案:

⑴3?1亞（2）

【分析】

（1）求得側(cè)面的高，由此求得正四棱臺的表面積.

（2）求得正四棱臺的高，由此求得三棱錐的體積.

【詳解】如圖，

（1）"a-AAQA為正四棱臺，4A=4,#1=1°,認=6

在等腰梯形4配'中，過/作〃，砧!，

1?-4

年==3

可得2

求得.=-4^=3亞

S=/+10、4X！（4?10卜3尺116+“萬

正四棱臺的表面積2',；

（2）連接zc,4G,可得zc=4直，4G="）、￡,

過《作ZG,M,根據(jù)正四棱臺的性質(zhì)可知46_1_平面加。0,46_1平面

4%用置=4互跖=1郎

地泌.30

所以《2,

所以水7=向匚/=36,

E

【點睛】

本小題主要考查正四棱臺表面積的計算，考查錐體體積計算，屬于基礎(chǔ)題.

20.(本小題滿分12分)

(I)已知.=&周仍上班,且行與G共線，求辦的坐標；

一?一巴-

(II)已知”電9,狂口，且的夾角為T,求2sl

參考答案：

(I)由題意設(shè).................................2分

由I昨玷O=2?4分

解得4=±2.二5=(23)或$=(-Z~4).................6分

(II)因為向量育=(&3),故同=3.........................................8分

所以|2+辦『=34血J+爐

2

=9+4x3x2xo?-<+4x4=13

3.....................io分

故10+蘇卜屈.............................................12分

21.已知數(shù)列｛?。鸵玻凉M足0=1,5=0,4~=以-4"，4%=現(xiàn)-4-4

(1)證明：｛小+兒｝是等比數(shù)列，｛小-兒｝是等差數(shù)列；

(2)求｛知｝和｛瓦｝的通項公式.

參考答案：

JB卜

(1)見解析；(2)4a—A》.4-.1

【分析】

(1)可通過題意中的4，<=34-\'4以及他?=3&-4-4對兩式進行相加和相減即可

推導(dǎo)出數(shù)列+是等比數(shù)列以及數(shù)列｛4-4｝是等差數(shù)列；

(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列(4一4｝的通項公式，然后利用數(shù)列

以及數(shù)列｛,—4｝的通項公式即可得出結(jié)果。

【詳解】⑴由題意可知4~=3%-他.=軌-4-4,,+4=1，

4*=］，

所以4，”，色《=隊?4?4+帆?,-4=”即小-1(4+&),

所以數(shù)列是首項為