2021年2022年各地高考數(shù)學(xué)真題匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇題

（2021、2022）高考數(shù)學(xué)真題匯編：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇題

一、單選題

1.（2022?全國甲（文T7）（理T5））函數(shù)），=（3r-3,48sx在區(qū)間一，］的圖象大致為

（）

x

八2)=()

A.-1C.1D.1

3.（2022.全國乙（文T8）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則

該函數(shù)是（）

A―13+3xcx3-x

A?y=—B.y=-^—

x~+\x~+1

2xcosx2sinx

C>,=-；——D.y=—―-

x+1x-+1

4.(2022?全國乙(理)T12)已知函數(shù)/*),g(x)的定義域均為R,且

fM+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

g(2)=4,則￡/(%)=()

k=\

A.-21B.-22c.-23D.-24

5.(2022?新高考I卷TIO)已知函數(shù)/(x)=d-x+l,則()

A.f(x)有兩個極值點(diǎn)B.f*)有三個零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=/a)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=/(x)的切線

6.(2022?新高考I卷TI2)已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)/(X)的定義域均為R,記

(3\

gM=f\x),若f--2x,g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

/

A./(O)=0B.g{￡)=0

C./(-D=/(4)D,g(—l)=g⑵

7.(2022?新高考n卷T8)若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且

f(x+y)+f(x-y)=/(x)/(y),/(I)=1,則//(4)=()

k=\

A.-3B.-2C.0D.1

f(x)=—!—

8.(2022.北京卷T4)己知函數(shù)‘1+2',則對任意實(shí)數(shù)尤有()

A./(-x)+f(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-x)+/(x)=lD./(-x)-/(x)=i

9.（2022?北京卷T7）在北京冬奧會上，國家速滑館''冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨

界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)

與7和IgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正

確的是（）

A.當(dāng)丁=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,。=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,P=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

10.(2022?浙江卷T7)已知2“=5,10g83=b,則平3=()

A.25B.5C.——D

9i

II.（2021?全國（文））下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）

B.小)=仔］C.小)=/

A./(x)=-xD.f（X）=也

12.（2021?全國）若過點(diǎn)（。,〃）可以作曲線），=e'的兩條切線，則（）

A.eh<aB.e"<b

C.0<a<e〃D.0<b<ea

13.（2021?浙江）已知函數(shù)/*）=/+!送（的=疝不，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

A.>=/(%)+g(x)B.y=

44

二g*)

y=f(x)g(x)D.

c."/W

A1I

14.（2021?全國（文））設(shè)〃力是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且〃1+X）=〃T）.若/--=-,

I3/D

則同二（）

51c15

A.----B.—C.-D.一

3333

15.（2021.全國（文））青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通

常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V

的滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的

數(shù)據(jù)為（）（順右1.259）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

16.（2021?全國（理））設(shè)函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,/（X+1）為奇函數(shù)，/（X+2）為偶函

數(shù)，當(dāng)工目1,2］時，/（x）=ar2+Z?.若/（。）+/（3）=6,則/（）

、乙）

?9375

A.----B.----C.-D.一

4242

17.(2021?全國(理))設(shè)a=21nL01,/?=lnl.O2,c=Jl.04-1.則()

A.a<b<cB.b<c<aC.h<a<cD.c<a<b

18.（2021?全國（理））設(shè)若x=〃為函數(shù)〃力=a（_r-a）2（x-Z?）的極大值點(diǎn),

則（）

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

19.（2021?全國（文））下列函數(shù)中最小值為4的是（）

?.?4

A.y=x2+2x+4B.y=sinx+.

sinx

C.y=2'+22TD.km”

Inx

1—r

20.(2021?全國(理))設(shè)函數(shù)，(x)=——，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

1+x

A.“X—1）-1B./（X—1）+1C./（X+1）—1D./（X+1）+1

參考答案

1.【答案】A

【詳解】令/(X)=(3"-3)COSX,X￡一，

則/(-X)=(3-A-3')cos(-x)=-(3v-3-x)cosx=-/(A-),

所以/(x)為奇函數(shù)，排除BD：

又當(dāng)X￡(O,1)時，3'-3r>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.

2.【答案】B

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(力定義域?yàn)?o,+功，所以依題可知，/(i)=-2,ir(i)=o,而

jGG

/'(x)=3-二，所以/?=一2,4=0,即〃=_2,/?=_2,所以/"(x)=——+—,因

XXXX

此函數(shù)/(可在(0,1)上遞增，在(l,y)上遞減，x=l時取最大值，滿足題意，即有

V722

3.【答案】A

X-x

【詳解】設(shè)〃x)=,則/(1)=。，故排除B;

x2+1

設(shè)〃(戈)=絲吧711

?當(dāng)/￡0,]J時，0<COSX<1，

r+1

LL，、」/\2xcosx2x-

所以/?（x）=-<—；—<1>故排除C；

）廠+1<+1

、2sinxr,小2sin3八,,“，

攻g(M=1+]，則g(3)=']()>0,故排除D.

4.【答案】D

【詳解】因?yàn)?gt;=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因?yàn)間(x)-/(』-4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7,即g(x+2)=7+f(x-2),

因?yàn)?(x)+g(2-x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+f(x-2)]=5,即/(幻+/(x-2)=-2,

所以/(3)+/(5)+...+/(21)=(-2)X5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因?yàn)?(x)+g(2—x)=51所以/(0)+g(2)=5,即〃0)=1,所以

/(2)=-2-/(0)=-3.

因?yàn)橐曰靡?(工一4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因?yàn)?(x)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2—x)+g(x+4)=12,

所以y=g*)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對稱，因?yàn)槔?shù)，g(x)的定義域?yàn)镽,

所以g⑶=6

因?yàn)閒(x)+g(x+2)=5,所以/(l)=5—g⑶=7.

所以

Z/a)=/0)+/(2)+[/(3)+/(5)+...+/(21)]+[/(4)+/(6)+...+/(22)]=-l-3-lO-lO=-24

Jt=l

5.【答案】AC

【詳解】由題,r（x）=3/_i,令/（力＞0得岸或xv

令r（x）〈o得一立＜工＜正，

33

所以/(.r)在(一#，乎)上單調(diào)遞減，在(-00,一母)，「亨,+8)上單調(diào)遞增,

所以工=±且是極值點(diǎn)，故A正確;

因/(一字=1+竽>0,=「￥>0，/(-2)=-5<0,

所以，函數(shù)/(“在上有一個零點(diǎn),

當(dāng)xN"時，o,即函數(shù)〃力在［日

,+8上無零點(diǎn),

綜上所述，函數(shù)/(X)有一個零點(diǎn)，故B錯誤;

令/7(不)=工3一工，該函數(shù)的定義域?yàn)镽,/?(—X)=(—X)3—(—%)=—X3+X=—/Z(X)>

則力")是奇函數(shù)，(0,0)是以幻的對稱中心,

將h(x｝的圖象向上移動一個單位得到/(X)的圖象，

所以點(diǎn)(0,I)是曲線N=/〔x)的對稱中心，故C正確；

令廣(力=3酎-1=2,可得％=±1,又/(1)=〃-1)=1,

當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時，切線方程為y=2x—1,當(dāng)切點(diǎn)為(—1,1)時，切線方程為y=2x+3,

故D錯誤.

<3、

6.【詳解】因?yàn)?--2x,g(2+x)均為偶函數(shù)，

12/

/3、/3、/3、(3)

所以/彳一24=J—+2x即/~~x-fj+x，g(2+x)=g(2—x),

\/\/X/

所以f(3-x)=〃x),g(4-x)=g(x),則/(T)=/(4),故C正確；

3

函數(shù)/(x),g(x)的圖象分別關(guān)于直線犬=一,x=2對稱，

2

又g(x)=/'(X)，且函數(shù)〃x)可導(dǎo),

所以g|)二°，g(3T)=-g(x)，

所以g(4-R)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x),

所以g一;卜82=。’g(7)=g°)=_g(2)，故B正確，D錯誤；

若函數(shù)/3)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+C(C為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定/8)

的函數(shù)值，故A錯誤.

7.【答案】A

[詳解】因?yàn)?(x+y)+f(x_y)=/(x)/(y),令x=l,y=O可得，2/⑴=/(1)/(0),

所以/(0)=2,令工=0可得，/()，)+/(—1y)=2/(y),即/()，)=/(—)，)，所以函數(shù)“X)

為偶函數(shù)，令y=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有

/(x+2)+/(x)=/(x+l),從而可知/(x+2)=-/(工一1),/(x-l)=-/(x-4),

故/(x+2)=/(x-4),即/(x)=/(x+6),所以函數(shù)/(x)的一個周期為6.

因?yàn)椤?)=〃1)—〃0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=!,/(6)=/(0)=2,所以

一個周期內(nèi)的/(1)+/(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以￡/億)=〃1)+/(2)+/(3)+〃4)=1-1-2-1=-3.

*=i

8.【答案】C

、，112Kl

【詳解】f(-x)+f(x)=——+—=+—^=1.故A錯誤，C正確：

')八'1+2-、1+2*1+2、1+21

〃一6一〃九)=」.......-=—-------=^^=1———,不是常數(shù)，故BD

八)J\)]+2一、1+2*1+2*1+2、2'+12X+1

錯誤；

9.【答案】D

【詳解】當(dāng)7=220,P=1026時，lgP>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當(dāng)7=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當(dāng)7=300,P=9987時，1g尸與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯誤.

當(dāng)7=360,0=729時，因2<1gQ<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

10.【答案】C

【詳解】因?yàn)?"=5,/?=log83=1log23,即23〃=3,所以

4。-功_（2“『_5125

4二不二百二三二豆.

11.D

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【解析】

對于A,/（X）=T為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于B,/（"=（：）為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對于C,/（力=/在（—oo,0）為減函數(shù)，不合題意，舍.

對于D,〃X）二正為R上的增函數(shù)，符合題意，

12.D

【分析】

解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形

確定結(jié)果；

解法二：畫出曲線），="的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)（4,〃）在曲線下方和X軸上方時才可

以作出兩條切線.

【解析】

在曲線），="上任取一點(diǎn)夕”,"），對函數(shù)y="求導(dǎo)得/=e\

所以，曲線y=，在點(diǎn)P處的切線方程為y-d=d（x-/）,即y=dx+（l-。d,

由題意可知，點(diǎn)（。乃）在直線y=dx+（l-上，可得〃=ad=（4+1—，）/,

令/?）=（a+l_f）d，則/'（f）=（〃_，）/.

當(dāng)fva時，此時函數(shù)/（，）單調(diào)遞增，

當(dāng)，時，/'（。＜0,此時函數(shù)/。）單調(diào)遞減，

所以，/（入、=%）=一，

由題意可知，直線＞二〃與曲線），=/?）的圖象有兩個交點(diǎn)，則力＜/（，）“1ax=6"，

當(dāng)f＜〃+l時，/（r）＞0,當(dāng)r＞a+l時，/（r）＜0,作出函數(shù)/（，）的圖象如下圖所示:

由圖可知，當(dāng)Ov〃＜e“時，直線y=/?與曲線》=/（「）的圖象有兩個交點(diǎn).

解法二：畫出函數(shù)曲線），=eT的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)（。,〃）在曲線下方和1

軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知0＜bve“.

【分析】

由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【解析】

對于A,y=/(x)+gG)—；=f+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排

除A：

對于B,y=〃x)—g(x)—；=x2—sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排

除B；

對于C,y=/(x)g(x)=sinx,則y'=2xsinx+(x2+；cosx,

當(dāng)x=f時，y=~~x~+77+7義客~>°，與圖象不符，排除C.

422116412

14.C

【分析】

由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.

【解析】

由題意可得:咽=加0=(I)=-同,

而后1]_

3<3>3;3

1

故噌卜3

15.C

【分析】

根據(jù)LW關(guān)系，當(dāng)L=4.9時，求出但丫，再用指數(shù)表示V,即可求解.

【解析】

__LI1

由L=5+lgV,當(dāng)L=4.9時，lgV=-0.1,則V=10°」=l0|。=一=才」一?0.8.

W1.259

16.D

【分析】

通過/(x+1)是奇函數(shù)和/'(x+2)是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式

/(X)=-2X2+2,進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案.

【解析】

因?yàn)?(R+1)是奇函數(shù)，所以/(「r+l)=—/(x+l)①;

因?yàn)椤▁+2)是偶函數(shù),所以7(X+2)=/(T+2)②.

令x=l,由①得：〃0)=—/(2)=—(4。+力)，由②得：〃3)=/(1)=。+力,

因?yàn)?(0)+/(3)=6,所以一(4〃+Z?)+a+/?=6=a=-2,

令x=0,由①得：〃1)=_〃1)=〃1)=0=〃=2,所以〃x)=_2f+2.

思路一：從定義入手.

55

《I卜噌++*|+2卜仁

222J

<-2

-;+2

卜4

所以里卜七（3卜、95

思路二：從周期性入手

由兩個對稱性可知，函數(shù)/（X）的周期T=4?

17.B

【解析】

tz=21nl.01=lnl.012=ln(l+0.01)2=ln(l+2x0.01+0.012)>lnI.02=Z?,

所以〃<4；

下面比較C與4/的大小關(guān)系.

記/(x)=21n(l+x)-Jl+4x+l,則/(0)=0,

⑴二_2_____2_=2(717^—17),

\'1+xVl+4x(l+x)Vl+4x'

由于1+4%—(1+x)2=2.r-x2=x(2-x)

所以當(dāng)0<A<2時，l+4x-(l+x『>0,即J1+4+>(l+x),，(x)>0,

所以〃x)在［0,2］上單調(diào)遞增，

所以〃0.01)>/(0)=0,即21nl.01>JT5廠1,即〃>c；

令g(x)=ln(l+2x)-Jl+4x+l4!|g(O)=O,

,3=^_____2=2(VTT4^-1-2X)

1+2x\Ji+4x(1+A)Jl+4人

由于l+4x-(l+2x『=-4?,在4>0時J+4X-(I+2X)2<0,

所以g'(x)v0,即函數(shù)g(x)在［0,+s)上單調(diào)遞減，所以g(0.01)〈g⑼=0,即

In1.02<Jl.04-1,即bvc;綜上,b<c<a,

18.D

【分析】

結(jié)合對。進(jìn)行分類討論，畫出/")圖象，由此確定正確選項(xiàng).

【解析】

若。=〃，則/(力="彳一。)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點(diǎn)，不符合題意，故標(biāo)b.

依題意，X=。為函數(shù)/(五)=