2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)幾何綜合題(無(wú)答案)

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：動(dòng)態(tài)幾何綜合題

1.如圖，在矩形A8C。中，A8=8,。是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，〃是線段A3上一點(diǎn)，射線PO交CO于點(diǎn)

。，交人。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CE,在?！?上取點(diǎn)產(chǎn)，使A2=CQ,設(shè)AP=.r(x＞4),

⑴連接08,當(dāng)x4時(shí)，判斷四邊形￡。水?是否為平行四邊形，并說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)x=6時(shí)，若FQ平行小)的某一邊，求AO的長(zhǎng).

(3)若"=EC,分別記△尸QC和的面積為y和另，且能=〈.求空的值.

X2AD

2.如圖，將正方形A8CD的邊OC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至。以旋轉(zhuǎn)角為。(00＜。＜90°),連接CE,AE,

NCDE的角平分線交4石于點(diǎn)F,連8F.

(1)如圖1,a=30°,直接寫出石C的大小；

(2)如圖2,求式BF的值;

AE

(3)如圖3,a=60。，AB=l,若OE從圖l(a=30。)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3時(shí)，直接寫出點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑

長(zhǎng).

3.在等邊△ABC中，AB=6,BD1AC,垂足為。，點(diǎn)七為4B邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線B。上一點(diǎn)，連

接EF.

AAA

圖1圖2圖3

(1)將線段EF繞點(diǎn)、石逆時(shí)￥|旋轉(zhuǎn)60。得到線段EG,連接FG.

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)8重合，且G/的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，連接。G,求線段QG的長(zhǎng)；

②如圖2,點(diǎn)E不與點(diǎn)43重合，G”的延長(zhǎng)線交8C邊于點(diǎn)兒連接EH,求證：BE+BH=^BF；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)、時(shí)，點(diǎn)、M為BE中點(diǎn)、，點(diǎn)N在邊AC上，RDN=2NC,點(diǎn)F從BD中點(diǎn)、

。沿射線Q。運(yùn)動(dòng)，將線段￡尸繞點(diǎn)后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段￡P(guān),連接少憶當(dāng)NP+g/WP最小時(shí)，直接

寫出△￡＞取的面積.

4.在△ABC中，A/3=AC,NB4C=a.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).連接尸/?,將線段依繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

得到線段PO，連接A。，CD,AP.

圖3

CD

(2)類比探究,如圖2,當(dāng)。=90。時(shí)，求g的值.

Ar

(3)解決問(wèn)題，如圖3,當(dāng)a=120。時(shí)，若點(diǎn)P在NA8C的平分線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A,P,。在同一直

線上時(shí)C皆D與省CD的值.

5.如圖，在oABCQ中，BC=8,SYABCD=240,tanA=半，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)、P從點(diǎn)、M出發(fā)沿MB

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B勾速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)8后立刻以原速度沿返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P,。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊AQ。，

使它和oABCD在射線AC的同側(cè)，點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸返回到點(diǎn)M時(shí)終止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止，

設(shè)點(diǎn)P，。運(yùn)動(dòng)時(shí)間是/秒。＞（））.

（1）當(dāng)，=秒時(shí)，點(diǎn)E剛好落在邊4D上.

（2）當(dāng)PM=2時(shí)，求△樣。與0AAe。重疊部分面積.

（3）隨著時(shí)間/的變化，△“＜?的外心是否一直在內(nèi)部？如果在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不在，直接

寫出AEPQ的外心在oABCO外部時(shí)t的取值范圍.

6.如圖①，矩形ABCO的QA0c分別在y軸與x軸上，已知點(diǎn)8的坐標(biāo)為（12,9）,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)0開(kāi)始沿

射線以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)。始沿射線CO以每秒女個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)。，E同

時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒”＞。）.將沿。E折疊，得到“X/E.

（1）若女的值為4,則/為何值時(shí)四邊形02。為正方形？

（2）k為何值時(shí)四邊形O'ECB為矩形？

（3）如圖②，在線段C3上取一點(diǎn)尸，使得b=AO,連結(jié)即，80',是否存在一個(gè)人值，使得四邊形

O'ECB為菱形？若存在，求出k以及此時(shí)/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.【問(wèn)題探究】

（1）如圖1,△4BC和△DEC均為等腰直角三角形，NACB=NDCE=90。，點(diǎn)、B,D,E在同一直線上,

連接A。，BD.

①請(qǐng)?zhí)骄咳?。與8力之間的位置關(guān)系？并加以證明.

②若AC=BC=M，DC=CE=E，求線段A。的長(zhǎng).

【拓展延伸】

（2）如圖2,△48C和AOEC均為直角三角形，NAC8=NZ）CE=90。，AC=&T,BC=幣，CD=

石，CE=\.將△/）口繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角NBC7）為Q（0。勺＜360。），作直線B。，

連接4。,當(dāng)點(diǎn)A.D,￡在同一直線上時(shí)，畫出圖形，并求我段A力的長(zhǎng).

8.如圖，在RtZ\A8C中，4C8=90。，AC=8,BC=6,。。_1.4?于點(diǎn)。.點(diǎn)？從點(diǎn)0出發(fā)，沿線段

。。向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)，沿線段C4向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

度，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到。時(shí)，兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

O）求線段CD的長(zhǎng)；

（2）設(shè)AaQ的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻3使得

SMPQ：S=HC=9:100?若存在，求出，的值；若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）是否存在某一時(shí)刻/,使得A"。為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的/的值；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

下面是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第121頁(yè)的第1題，請(qǐng)結(jié)合圖①完成這道題的證明.

如圖①，點(diǎn)E是正方形A3CQ的邊CD上的一點(diǎn)，點(diǎn)r是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且求證:

DE=BF.

圖①

【拓展探究】

如圖②，在AAAC中，NAC3=90。，AC=CB=20CD1AR,垂足為點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AC上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)尸是邊上的一點(diǎn)，且ED上DF.

(I)直接寫出四邊形&)回。的面積.

(2)若NCQE=15。，則四邊形ED”1的周長(zhǎng)為.

10.綜合與實(shí)踐：如圖1,正方形4BC。的邊長(zhǎng)為2,在拓△FBE中,BF=BE(BF<BC),

ZFBE=90°.當(dāng)即_L8C時(shí)，E/恰好經(jīng)過(guò)3。的中點(diǎn)G.

(2)將圖1中的心△廠BE繞點(diǎn)3按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度a(0°<a<360。)，得到圖3,連接人尸，CE.求

證：AF=CE,AFVCE.

(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)C,F,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段版的長(zhǎng)度.

11.如圖I和圖2,四邊形ABC。中，已知AD=OC,ZAZ)C=90°,點(diǎn)E、尸分別在邊4B、8c上,

NEDF=45°.

(1)觀察猜想：如圖1，若NA、NQCB都是直角，把△加￡繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。至AOCG,使AQ與

。。重合，易得EF、AE.CT三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出它們之間的關(guān)系式

(2)類比探究：如圖2,若NA、NC都不是直角，則當(dāng)NA與NC滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，EF、AE.CF

三條線段仍有(1)中的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)解決問(wèn)題：如圖3,在AABC中，NB4C=90。，4B=4C=2夜，點(diǎn)。、E均在邊BC上，且/OAE

=45°,若BD=1,求AE的長(zhǎng).

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AAC。是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)C

在1軸的正半軸上，直線4c交>軸于點(diǎn)AB邊交軸于點(diǎn)〃.

(1)求直線AC的解析式；

(2)連接8W,如圖2,動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，

設(shè)的面積為S(S/0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，求S與，之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量，的取

值范圍).

(3)在(2)的條件下，當(dāng)/為何值時(shí)，ZMPB與NBCO互為余角,并求此時(shí)直線0P的解析式.

13.如圖，在四邊形A8CD和用中，AB//CD,CD>AB,點(diǎn)、C在EB上,NA3C=NEB/=90。，

AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)OC交"'于點(diǎn)用，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為2cm/s：同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)M出發(fā)，沿A/r方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s.過(guò)點(diǎn)/>作G”_LA3于點(diǎn)〃，

交。。于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(s)(0</<5).

(1)作QNLAF于點(diǎn)、N,若1=3(s)時(shí)，則P”=；QN=.

(2)連接QC,QH,設(shè)三角形CQ"的面枳為S(cm2),求S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻/,使點(diǎn)。在NC4廠的平分線上？若存在，求出/的值；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

14.在“8C中，AB=AC=3,NB4C=90。，將邊48繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A",記旋轉(zhuǎn)角為。.分別過(guò)

A,C作直線B9的垂線，垂足分別是E,F,連接8'C交直線A/于點(diǎn)Q.

△

(2)當(dāng)0。＜。＜360。時(shí),

①(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段AE=I時(shí)，請(qǐng)直接寫出CT的長(zhǎng).

15.如圖，在矩形A8C7)中，A4=8,4c=4,點(diǎn)E是A。上一點(diǎn)，且AE=1,尸是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，以

政為邊作矩形EFG”,使七月=女尸，矩形￡7；'G77'是矩形瓦G”關(guān)于對(duì)角線的軸對(duì)稱圖形.

E'

(1)當(dāng)即時(shí)，求矩形EFG”的面積.

(2)當(dāng)點(diǎn)G落在上時(shí)，求tanNGFA.

(3)在尸從A到8的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

①當(dāng)G’落在邊C。上時(shí)，求"的長(zhǎng).

②當(dāng)矩形EF'GH'與矩形48CD的邊只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，宜接寫出的取值范圍.

16.問(wèn)題提出

(1)如圖1,在△ABC中，ZA=120°,AB=AC,BC=5y/3,則的外接圓半徑的值為；

問(wèn)題探究

(2)如圖2,點(diǎn)P為正方形48co內(nèi)一點(diǎn)，且N8PC=90。，若"=4,求AP的最小值.

問(wèn)題解決.

(3)如圖3,正方形A8C。是一個(gè)邊長(zhǎng)為3j§cm的隔離區(qū)域設(shè)計(jì)圖，CE為大門，點(diǎn)￡在邊5C上，

CE=6cm.點(diǎn)。是正方形A8CD內(nèi)設(shè)立的一個(gè)活動(dòng)崗哨，到8、七的張角為120。，即NBPE=120。，點(diǎn)

A、。為另兩個(gè)固定崗哨.現(xiàn)需在隔離區(qū)域內(nèi)部設(shè)置?個(gè)補(bǔ)水供給點(diǎn)。，使得。到人。、P三個(gè)崗哨的距

離和最小，試求3+Q力+QP的最小值.(保留根號(hào)或結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：

x/3?1.7,10.52=110.25)

17.如圖I,在△ABC中，AB=AC=2,NB4C=90。，點(diǎn)P為AC邊的中點(diǎn)，直線〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,過(guò)4作

BEla,垂足為E,過(guò)C作CELa,垂足為尸，連接尸E、PF.

(1)當(dāng)點(diǎn)8、尸在直線。的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng)EP交于點(diǎn)G,猜想線段Pr和EG的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,直線〃繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)4。在直線。的同側(cè)時(shí)，若(I)中其它條件不變，(1)中的結(jié)論

還成立嗎?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)直線。繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)線段Pr的長(zhǎng)度最大時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形8EFC的形狀，并求出它

的面積.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,E是CO的中點(diǎn)，AE,8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，在線段所上

取點(diǎn)例，N(點(diǎn)、M在B,N之間)，使得BM=FN=；MN.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N處時(shí)，點(diǎn)。

O

恰好從點(diǎn)尸勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處.設(shè)=AQ=yf已知)，=-x+8,當(dāng)x=4時(shí)，PQ與CE重合.

(1)求BF,AF的長(zhǎng).

(2)求證：四邊形A8CQ是平行四邊形.

(3)若A8=6.

①連AP,當(dāng)“1P