2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2.黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014-2018年，中央財(cái)政

累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元,

將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.I692XIO12B.1.692X1（）12

C.1.692X1011D.16.92X1O10

3.如圖，點(diǎn)O在直線M上，OCA.OD.若NAOC=120°,則的大小為（）

5.實(shí)數(shù)小人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-3-2-10123

A.a>-2B.\a\>bC.a+b>0D.b-a<0

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（)

A.AB.Ac.AD.2

4323

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2II6.若〃為整數(shù)且〃＜亞五〈〃+l,

則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10m的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為xm,它的鄰邊長(zhǎng)為ym,矩形

的面積為Snf.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則），與x,S與x

滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若丁百在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：5,-5/=.

II.方程2=2的解為_(kāi)___.

x+3x

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)），=K（AW0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,2）和點(diǎn)

x

B（-1,in）,則，〃的值為.

13.如圖，PA,P8是。0的切線，A,8是切點(diǎn).若NP=50°,則NAOB=.

14.如圖，在矩形A8CQ中，點(diǎn)七”分別在8C,AO上，A!=EC.只需添加一個(gè)條件即

可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

15.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，如下表所示：

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2,$乙2,則$甲2$乙2（填“>”，"v”或“=

16.某企業(yè)有A,8兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工。噸原材料,

加工時(shí)間為（4〃+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工〃噸原材料，加工時(shí)間為（2加3）

小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A,8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完

成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比

為.第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生

產(chǎn)線分配了，"噸原材料，給8生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加

工完各自分配到的所有原材料，.且加工時(shí)間相同，則處的值為.

n

三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21?22題，每題6分，第23題5分，第

24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程。

17.計(jì)算：2sin600+V12+I-5|-（軟+班）°.

4x-5>x+l

（3x-4/.

19.已知gP+2力2-i=o,求代數(shù)式（a-b）2+bC2a+b）的值.

20.《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面.匕點(diǎn)

A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B,使B,A兩點(diǎn)間的距離為10步

（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)4處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)8處的桿的

影子的方向取一點(diǎn)C,使C,B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取CA的中

點(diǎn)。，那么直線。B表示的方向?yàn)闁|西方向.

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A,8,C的位置如圖所示.使用直

尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)。(保留作圖痕跡);

(2)在如圖中，確定了直線。8表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明.

證明：在△ABC中，BA=,。是CA的中點(diǎn)，

:.CA上DB()(填推理的依據(jù)).

???直線Q4表示的方向?yàn)闁|西方向，

???直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?

21.己如關(guān)于r的一元二次方程r2-4〃n+3帆2=0.

(1)求證：該方程總芍兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若〃?>0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求〃?的值.

22.如圖，在四邊形A8CD中，NAC8=NCAO=90°，點(diǎn)、E在BC上,AE//DC,EF1AB,

垂足為F.

(1)求證：四邊形4ECO是平行四邊形；

(2)若'AE平分N6AC,BE=5,cusfi=A,求6/和AD的K.

5

23.在平面直角坐標(biāo)系M))，中，一次函數(shù))，=履+6(&力0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象向下

'2

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù))，=，心(加彳0)的值大于一次函數(shù),，=履+。

的值,直接寫(xiě)出m的取值范圍.

24.如圖，。。是△A3C的外接圓，AO是。。的直徑，AD上3c于由、E.

(1)求證：/BAD=NCAD；

(2)連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)G,連接GC.若。。的半徑為5,OE

=3,求GC和0〃的長(zhǎng).

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各

隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)

進(jìn)行整理、描述和分析.下而給出了部分信息.

%甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：6WiV8,

8Wx<10,10Wx<12,12WxV14,14WxW16)：

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10Wx<12這一組的是:

10.010.010.110.911.411.511.611.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:

(1)寫(xiě)出表中小的值：

（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)佗個(gè)數(shù)

為在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)

數(shù)為P2.比較小，的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的州政企業(yè)4月份的總收入（直接寫(xiě)出

結(jié)果）.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOv中，點(diǎn)（1,/〃）和點(diǎn)（3,“）在拋物線juaf+At（tz>0）上.

（1）若，"=3,〃=15,求該拋物線的對(duì)稱軸；

（2）已知點(diǎn)（-1,#）,（2,yz）,（4,在該拋物線上.若mnVO,比較川,”，然

的大小，并說(shuō)明理由.

27.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,M為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)。在"C上，以點(diǎn)A

為中心，將線段AO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE,連接BE,DE.

（1）比較N8/1E與NCW）的大?。河玫仁奖硎揪€段BE,BM,MO力間的數(shù)曷關(guān)系，并

證明；