2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷及參考答案

2021年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合要求的。

1.在實數(shù)加，X0,-1中，最小的數(shù)是（）

2

A.-1B.0C.AD.V2

2

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點

C,利用測量儀器測得NA=60",ZC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之

間的距離48等于（）

A.2kmB.3kmC.D.4km

4.下列運算正確的是（）

A.2a-4=2B.（?-1）2=a2-1

C.D.（2《J）2=4/

1

5.某校為推薦一項作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項候選作品進行量化

評分，具體成績(百分制)如表:

項目甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實用性占40%計算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推

薦的作品是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,

該市大力開展植樹造林活動，2020年底森林覆蓋率達到68%,如果這兩年森林覆蓋率的

年平均增長率為％,那么，符合題意的方程是()

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(l+2v)=0.68D.0.63(l+2x)2=0.68

7.如圖，點尸在正人五邊形的內(nèi)部，AABF為等邊三角形,則N4/C等于()

A.108°B.120°C.126'D.132°

8.如圖，一次函數(shù).y=Ax+b(k>0)的圖象過點(-I,0),則不等式％(x-1)+力>0的解

集是()

A.x>-2B.A>-1C.x>0D.x>\

9.如圖，4B為。。的直徑，點P在AB的延長線上，PC,P。與。。相切，切點分別為C,

D.若4B=6,PC=4,則sin/C4。等于（）

5545

10.二次函數(shù)y=a?-2at+c（。>0）的圖象過A（-3,產(chǎn)），8（-1,V），C（2,2），D

（4,），4）四個點，下列說法一定正確的是（）

A.若），|”>0,貝I］），3,4>0R.若j：iy4>0.則y2y3>0

C.若”了4<0,則yiy3VoD.若）3）uV0,則yiyzVO

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象過點（I,1）,則女的值等于.

X

12.寫出一個無理數(shù)》,使得1<彳<4,則x可以是（只要寫出一個

滿足條件的彳即可）

13.某校共有1000名學(xué)生.為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機抽取100名學(xué)生的中

長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的

學(xué)生人數(shù)是.

14.如圖，AD是△ABC的角平分線.若N4=90°,40=加，則點D至ijAC的距離

是.

3

x)3-2x,①

19.解不等式組：,x-1x-3<]②

26

20.某公司經(jīng)營某種農(nóng)產(chǎn)品，零售一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤是70元，批發(fā)一箱該農(nóng)產(chǎn)品的利潤

是40元.

(1)已知該公司某月賣出100箱這種農(nóng)產(chǎn)品共獲利泗4600元，問：該公司當月零售、

批發(fā)這種農(nóng)產(chǎn)品的箱數(shù)分別是多少？

(2)經(jīng)營性質(zhì)規(guī)定，該公司零售的數(shù)量不能多于總數(shù)量的30%.現(xiàn)該公司要經(jīng)營100()

箱這種農(nóng)產(chǎn)品，問：應(yīng)如何規(guī)劃零售和批發(fā)的數(shù)量，才能使總利潤最大？最大總利潤是

多少？

21.如圖，在中，ZACB=90°.線段￡尸是由線段48平移得到的，點/在邊

上，是以用為斜邊的等腰直角三角形，且點。恰好在AC的延長線上.

(1)求證：NADE=/DFC：

(2)求證：CD=BF.

(1)求作四邊形A/3CD,使得點3,。分別在射線AK,AR上，且A/3=8C=a,NABC

=60°,CO〃A&(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)尸，Q分別為(1)中四邊形ABC。的邊48,C。的中點，求證：直線AD,BC,

PQ相交于同一點.

a

RA/N

23.“田忌賽馬”的故事IX爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是：齊王有上、中、

卜三匹馬Ai,Bi,Ci,出忌也有上、中、卜三匹馬A2,仍，C2,且這六匹馬在比賽中的

5

勝負可用不等式表示如下：A\>Ai>B\>Bi>C\>Ci（注：表示A馬與6馬比賽,

A馬獲勝）.一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局

者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上

馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、

下馬比賽，即借助對陣（CMi,AiBy,B2C1）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強

的經(jīng)典案例.

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

（I）如果田忌事先只汀探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場

比賽的勝利？并求其獲勝的概率；

（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說

明理由：若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率.

24.加圖，在正方形人8C。中，E.F為切AB上的兩個三等分點，點A關(guān)干OE的對稱點

為A',A/V的延長線交8C于點G.

（I）求證：DE//A'尸；

（2）求NGA'8的大?。?/p>

（3）求證：A'C=2AfB.

25.已知拋物線）=/+尿+c與x軸只有一個公共點.

<1）若拋物線過點尸（0,1）,求“十〃的最小值；

（2）已知點P（-2,1）,P2（2,-1）,P3（2,1）中恰有兩點在拋物線上.

①求拋物線的解析式；

②設(shè)直線/：y=H+l與拋物線交于M,N兩點，點A在直線y=-1上，且NM4N=90°,

過點A且與木軸垂直的直線分別交拋物線和于點B,C.求證：△MA8與△MBC的面積

相等.

6

數(shù)學(xué)試題參考答案的

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。趣小分，清分40分。

4.D5.B

6.B7.C10.C

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能。每小星4分，灣分

II.I12.答案不唯.1.010010001-

13.27014.v3

15.416.I2I

三、解答本就共9小題，共86分。

17.本小題考表二次根式的化簡.絕對他的恿義曲理數(shù)負指數(shù)4等M礎(chǔ)知識,考者運算能力.滿分8分.

解：1京式=24+（3-6）-3

=2萬+3-6-3

說明：本參考等案僅檢出一科解法供*才.

is.本小胸與唐幣線的件亂全等三ffj形的列定*jnMi.w三粕形的忤質(zhì)等從礎(chǔ)知識,與作推押能h.空

間觀念與幾何皮理滿分8分.

證叫?.?I）E1U：,DF1AH,

Z."￡C=OH=90。.

DE=DF,

在△DECRI△DFH中.ZM：（：=ZDHi.

CE=RF.

：.△〃￡%△/?".

??.￡R=LC.

說明：“參考8案僅愴出一料解法供參考.

19.本小我學(xué)代一元一次不等式組的解法等屈礎(chǔ)知識.與介運。傕力.滿分8分.

解:解不等式①?得QI.

解不等式②?網(wǎng)x<3.

所以晚不等式組的鼾集是IWx<3.

說明：本參考冬拿僅給出一種解法供參考.

7

20.小小題與fr列方程(組)便應(yīng)用髓.二元一次方程組的解法、一次而數(shù)的性質(zhì)等楂礎(chǔ)知識.多介運許能

力.應(yīng)川意識.考一雨數(shù)與方程思想.滿分8分.

解：(1)設(shè)該公司當月零W農(nóng)產(chǎn)品1箝,批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品，箱,

70x?40y=460().

依題意.得

x?yxl(X).

x=20

解得f

.?=80.

所以該公司當月零件農(nóng)產(chǎn)品20耕.批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品80箱.

(2)設(shè)該公司零件農(nóng)產(chǎn)品，“希,荻和總利澗MX.

則批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)V為(1(X1)

依跳意.號”=7(加?40(1000-m)=30m?44X)00.mS300.

因為30>0,所以“隨掙，”的增大而增大.

所以小=300時.“取得最大值49000元.

此時l(MX)-m=7(O.

所以垓公司應(yīng)零件農(nóng)產(chǎn)品300新，批發(fā)農(nóng)產(chǎn)品7(M)箱才能使總利潤此人,最大總利潤是4901M)元.

說明：本參考簽案僅給出一種解法供學(xué)考.

21.本小總號位平移的惟研*例：.角形和等腰：角膨的性質(zhì).全等三用形的增定和性質(zhì).考令推理能力.

空間稅念與幾何代觀.號生化出與轉(zhuǎn)化思想.滿分8分.%、

證明：(1)在等酸魚角：角形￡〃尸中,L￡*90°.

???LADE?44/)尸=90“.

???乙4cH=90>.

.,.LDFC+L,，U)F=LACH=90°.

.*.LADE^LDFC.

(2)連接XE.

由￥秘的性的徨4￡〃。心力￡

.-.乙￡.4"二4ACS=900.

.-.LDCF*1800-乙

???乙EAD=￡DCF.

-/△￡/".是等朕。角

山(I)楞乙

.??△JMZSAW.

.-.心SJ.CD^HK

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

22.本小Sg號妙尺跳作圖、等邊涌形的判定,推順作i角三角形的性亂平行畿的判定與性質(zhì).相似三角

形的判定與性質(zhì).全等：角/的判定與性質(zhì).矩形的內(nèi)定與性質(zhì)號樁就知識.號行推理儲力、空間觀念

。幾何仃觀，與住化打叮轉(zhuǎn)化思息.滿分10分.

四邊出1伙.〃是所求作的四邊形.

8

（2）設(shè)在線俏：與A〃相交丁點S.

vL）C//AH,:.△SKI-ASCO.

./上

'SD'DC'

設(shè)在線網(wǎng)與楨相交于點$.

同理行=而PA.

分別為〃的中點.

./M\H.S'AfiA

,,麗=瓦…而=正

,竺M）

S'DS/J…而一而

故點5與.S既合.即條直線相交于同一點.

說明：本參考軍案僅檢出一種解法供參考.

23.本小麴號登簡單隨機事件的微率等祐礎(chǔ)知識.專查推理的力，應(yīng)川觥iRJ計“底率思如潸分

I。分.

解：（1）田忌首局應(yīng)出“下4”才可能在恰場比賽中獲勝.q

此時?比安的所有可能對陣為：（€24$#1上2（;）?（6心席獨?坊|）.（4人）.。“?%（：|）.

（CJA1.A7C,.B?B,）JWH>,

其中卬忌來勝的對外（!（<：；、，1%?巴（］）.《（："、\B,)?共兩種.

故此時山忌獲勝的》（率為f\-

（2）不是.

齊E的出馬的岸為\,,B,.C,時.田寐荻射的懈是（GA-A國?B?CJ

齊I的出4收片為\一。.用時,田忌我勝的時陣足（C：A,,B.C,.\:B,）

齊「的出?嘀序為H.時,川生辰勝的對陣是（

齊工的出力喉序為隊.G時.由兄獲勝的對陣是（\禺?。簝?C.A）

齊E的出?■序為C,.必必時.HI忌次勝的時陣足（BC.C:A,,\,B,）

齊丁的出，期序為G.BC而出I忌獲牌的對陣是（H,G，AM.GAJ

綜上所述.忌正詐的所有對陣是（）.（

H1C2A,.AJII.B;C,C2A,.B,C,

A,B,）.（B,C,,C：A,,A;B,）.（BX）,A,B1,C：A,）.

齊F的山々單序為時?比賽的所仃可能時陣是（A,',H：R,.Ga）?（A”\?C：B,,

.(B.A,,C國.A,C,)?(G>?人出，B,G).(GA,.B國.Ag).共6

種?同用.齊E的比他各種出鳥瞰犀,也都分別仃樹應(yīng)的6種可能對陣.所以.此時川忌獲勝的

微率心*/

說明：本泰考察蜜僅給出一種解法供多考.

24.本小題與介正方形的性所軸對稱的性質(zhì),多邊形內(nèi)地5外俗的關(guān)系.個等三角形的內(nèi)定與性質(zhì)、楸似

三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)、油形中位線定理、閭的基本微念與性質(zhì)、解宜角W角形

等塞礎(chǔ)知識.與ft推理能力、運算旗力.與查空間觀念*j幾何文M與介化歸。轉(zhuǎn)化思想.?分12分.

解：（I）設(shè)在線〃￡。AA'.交于點r.

?.?點.4與4,關(guān)廣/川時稱.

.-.〃￡垂直平分WT,即〃￡LU'./ir=7T.

???E,F為仍邊上的I叫個三等分點.

.?.仃是AI"的中位線.

.*.￡T〃/T/\即〃￡“T￡

9

(2)連接AG.v四邊形AHCI)是正方形.

W=I//.ZDAB?乙ABC?90°.ZftiT+ZB4G?9O0.

?/DELAA,.:,乙。7*4=90°.

.?.LXDT?Z.〃"=90°..,?ZWr?Z/MG.

.?.ADtEqAABG.

，AE=R6,乂AE=EF=FH.

:.Hi=BC,

.?.兒昆等收111用工角形.

.?.Z.GFfl=45°.

?./欣〃］匕，my.

.*.，*4'G=9O。.

取%的中點〃,連接〃I'/用.

在RtA47'G和Hl△切G中.

()\-OE-0(；-4,OH="=0(；----Ki.

.?/〃'=〃r=〃G="N.

.?.黑A\F,B,G都在以FG為直徑的。。上.

乙CA'H=￡GFR=45°.

(3)設(shè)4〃=3".則\"=HC=3a,AF=2a,AE=HF=a.

由(2)傅BG=AE=a,

/.tanZ.RIG=^='--=.UPlan/_,W=!，「.

AH3”3344/r3\

設(shè)4/=&州M=弘?在Kl&V"?中仙勾.得IF=、/在。￥°=，、)&.

/.4H=2“.A="臀J%乎1.

在RiAU"；中.由勾股定理.得1G+BC=/lOa.

乂2=弘=L^....4，cac-w=

/jOu

.5

??禮口、而“

5

V=陟導(dǎo)=；....篝=冬=；.

ltl(2)4Aft?C4'C//=1800?

乂???Z-AGC?Z..VG?=180°.

.-.447/；=Z.47；C.

.-.^AkO^^AGC.

??.％'（；=24例

說明：*宗者答蜜僅給出一種弊法供於者.

25.木小就學(xué)畬一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).相似三角形的判定與性質(zhì).三角形面積等從礎(chǔ)知識.學(xué)

女運莫能力、推理他力、空間觀念。JL何f［現(xiàn).創(chuàng)新念識,學(xué)住南數(shù)'j力冏忠包、數(shù)形結(jié)介思想及化U1*i

轉(zhuǎn)化思想.滿分14分.

解：閃為購物線）=???兒與，軸只右一個公共點.

所以方程如'+h?「=0有兩個相等的實數(shù)據(jù).

2

所以A=6~I<J<=。.即6=4ur.

10

(“因為整箱線過*?折蚊”1.

所以6；?4<蘆”號

—o+4=:?4==-(4.21*-I,

當&??2時.4?，取代?小

(2)I火力他物推,?金?乩?，。，馳只