2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）?3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2-2b2=3

C.7a+a=7於D.(x-1)2=『+]_2x

3.（3分）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口

數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為460（X）（X）人.把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46X107B.4.6X107C.4.6X106D.46X105

4.（3分）正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.7203D.900°

5.（3分）如圖，將矩形紙片A8C。沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)。1、Ci的位置,

ED1的延長(zhǎng)線交8C于點(diǎn)G,若NEFG=64°,則NEG8等于（）

A.128°B.130°C.132'D.136°

6.（3分）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（?1,1）；

乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第匹象限：

丙：當(dāng)x＞（）時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

A.y=-xB.y=—C.y=.FD.y=--

XX

7.（3分）如圖，△ABC中，BDLAB,BD、AC相交于點(diǎn)￡）,人O=3AC,48=2,ZABC

=150°,則△OBC的面積是（)

8.（3分）如圖，正方形八8CO內(nèi)接手00,線段MN在對(duì)角線8。上運(yùn)動(dòng)，若00的面積

為2mMN=1,則△NMN周長(zhǎng)的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出答案過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,1,3,1,2,4的中位數(shù)是.

10.（3分）計(jì)算：個(gè)（-5）2=.

11.（3分）分解因式：9?+6A+1=.

12.（3分）若關(guān)于x的方程/-3x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左=.

13.（3分）如圖，OA.08是。。的半徑，點(diǎn)。在。。上，NAO8=30°,NO8C=4（）°,

則NOAC=°.

14.（3分）如圖，菱形A8C。的對(duì)角線AC、6。相交于點(diǎn)O,OE±AD,垂足為￡,AC=8,

80=6,則。石的長(zhǎng)為

D

15.（3分）某快餐店銷包A、4兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分

別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份4

種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份人種快餐利潤(rùn)每降I元可多賣2份，

每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么

這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是元.

16.（3分）如圖，BE是△A8C的中線，點(diǎn)F在BE上,延長(zhǎng)A/交8c于點(diǎn)￡>.若BF=3FE,

則膽=

DC

三、答案題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答案時(shí)寫出必要的

文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：3^g+|-6|-22.

〉

18.（6分）解不等式組：'3xTx+l

x+4〈4x-2

19.（6分）解方程：三旦-「^=1.

x-1x2-l

20.（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、

B、C、。四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)?某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種

粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，答案下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是

（3）這個(gè)小區(qū)有2500人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃8種粽子的人數(shù)為一

21.（10分）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2

名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的

概率是;

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

22.（10分）加圖，點(diǎn)。呈8七的中點(diǎn)，四動(dòng)形/WCQ是平行四功形.

（1）求證：四邊形人CEO是平行四邊形；

（2）如果求證：四邊形4CE。是矩形.

23.（10分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批消毒液.已知2瓶4型消毒液和3瓶B

型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶8型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且3型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量

的』，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

3

24.（10分）如圖，RtA^C4?,NA8C=90。，以點(diǎn)C為圓心，C3為半徑作OC,D為（JC

上一點(diǎn)，連接A。、CD,AB=AD,4c平分N8AO.

（1）求證：AD是OC的切線；

（2）延長(zhǎng)AD、8C相交于點(diǎn)若S△砌C=2S,\ABC，求tan/B4c的值.

B

25.（10分）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚

竿AB擺成如圖1所示.已知48=4.8〃?，魚竿尾端4離岸邊0.4〃?，BPAD=0Am.海面

與地面AD平行且相距1.2m,即DH=\.2m.

（1）如圖1,在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線3C與海面〃。的夾角N8C〃=37",海

面下方的魚線CO與海面"。垂直，魚竿/W與地面人。的夾角NB/ID=22°.求點(diǎn)。到

岸邊。，的距離；

（2）如圖2,在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角N8AZ）=53°,此時(shí)魚線被拉直，魚線

80=5.46加，點(diǎn)O恰好位于海面.求點(diǎn)O到岸邊DH的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°一豈cos37。=sin53°一生tan37。一三sin22°一蟲

5548

cos22°4至，tan22°*2）

165

圖1圖2

26.(12分)如圖,拋物線y=wtP+(〃尸+3)%-(6m+9)與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于

點(diǎn)C,已知B(3,0).

(1)求〃?的值和直線8c對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：

(2)戶為拋物線上一點(diǎn)，若S"BC=S^ABC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)戶的坐標(biāo);

(3)Q為拋物線上一點(diǎn)，若N4CQ=45°,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

27.（14分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

（1）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊4c上的一點(diǎn)，且AE=1,小亮以BE為

邊作等邊三角形8EF,如圖1.求。尸的長(zhǎng):

B

（2）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以為邊作等

邊三角形BEF,如圖2.在點(diǎn)￡從點(diǎn)C到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)廠所經(jīng)過的路徑長(zhǎng);

（3）△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M是高CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以8M為邊作等

邊三角形BMN,如圖3.在點(diǎn)M從點(diǎn)C到點(diǎn)力的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長(zhǎng);

圖3圖4

（4）正方形的邊長(zhǎng)為3,石是邊CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)石從點(diǎn)。到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)

過程中，小亮以8為頂點(diǎn)作正方形BFG”,其中點(diǎn)尺G都在直線AE上，如圖4.當(dāng)點(diǎn)

E到達(dá)點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)F、G、H與點(diǎn)、B重合.則點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）?3的相反數(shù)是（）

A.3B.AC.-3D.-A

33

【答案】解：???互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加等于0，

????3的相反數(shù)是3.

故答案為：A.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2b=5abB.5a2-2h2=3

C.7〃+。=7。2D.（x-1）2=x2+l-2A-

【答案】解：A.3”和%不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤，故答案為項(xiàng)A不符合題意；

B.5/和2戶不是同類項(xiàng)，不能合并，8錯(cuò)誤，故答案為項(xiàng)8不符合題意；

C.7a+o=8a,C錯(cuò)誤，故答案為項(xiàng)C不符合題意；

D.（x-1）2=.r-2x+l,。正確，選項(xiàng)。符合題意.

故答案為：D.

3.（3分）2021年5月18日上午，江蘇省人民政府召開新聞發(fā)布會(huì)，公布了全省最新人口

數(shù)據(jù)，其中連云港市的常住人口約為4600000人.把“4600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.46X107B.4.6XIO7C.4.6XIO6D.46X105

【答案】解：4600000=4.6X106.

故答案為：C.

4.（3分）正五邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.540°C.7205D.9（）0°

【答案】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5-2）義180°=3X180°=540°,

故答案為：B.

5.（3分）如圖，將矩形紙片ABC。沿E尸折疊后，點(diǎn)。、C分別落在點(diǎn)。I、。的位置，

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,若NE/G=64°,則NEGB等于（）

A.128°B.130°C.132,D.136°

【答案】解：如圖，在矩形A4C。中，

AD//BC,

；?NDEF=NEFG=64°,/EGB=NDEG,

由折疊可知NGE/=NOE”=64°,

???NOEG=128°,

：.ZEGB=ZDEG=\2^U,

故答案為：A.

6.（3分）關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說(shuō)出了該函數(shù)的一個(gè)特征.

甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）；

乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限；

丙：當(dāng)七＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.

則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

A.y=-XB.y=—C.D.y=--

XX

【答案】解：把點(diǎn)（-1,1）分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)表達(dá)式，可得，選項(xiàng)B不符合

題意；

又函數(shù)過第四象限，而），=,只經(jīng)過第一、二象限，故答案為項(xiàng)C不符合題意；

對(duì)于函數(shù)），=-不，當(dāng)心＞（）時(shí)，y隨x的增大而減小，與丙給出的特征不符合，故答案為

項(xiàng)A不符合題意.

故答案為：D.

7.（3分）如圖，△ABC中，BDLAB,BD、AC相交于點(diǎn)。，AD=^AC,AB=2,ZABC

=150°,則△O8C的面積是（)

D

A?釜?誓c?笨D?畢

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作8。的垂線，交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,

則NE=90",

：BDA.AB,CELBD,

\AB//CE,NABO=90°，

\XABDsXCED,

?AD=AB=BD

,CDCEDE?

：AD=^AC,

7

.AD=_4

*CDT

?.膽=2=_1=世，則CE=3,

CECE3DE2

ZAI3C=150°,N<4Q=90°,

??NCBE=60°，

?.跖=返位=返，

32

??BD=&BE=^^,

77

?&BCD=LBD?CE=LX旦

222714

故答案為：A.

8.（3分）如圖，正方形A4C。內(nèi)接于。0,線段MN在對(duì)角線4。上運(yùn)動(dòng)，若。。的面積

為2R,MN=T,則△4MN周長(zhǎng)的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】解：OO的面積為2m則圓的半徑為加，則8O=2比=AC,

由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于8。的對(duì)稱點(diǎn)，

過點(diǎn)C作CA'//BD,且使CA'=1,

連接AA'交8。于點(diǎn)N,取MW=1,連接AM、CM,則點(diǎn)M、N為所求點(diǎn),

理由：C//MN,且A'C=MN,則四邊形MCA'N為平行四邊形，

則A'N=CM=AM,

故△AMN的周長(zhǎng)=AM+AN+MN=A4'+1為最小，

則A'人3（2&）2+/=3,

則△AMN的周長(zhǎng)的最小值為3+1=4,

故答案為：B.

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出答案過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）一組數(shù)據(jù)2,1,3,I,2,4的中位數(shù)是2.

【答案】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：1，1，2,2,3,4,處于中間位置的兩

個(gè)數(shù)是2,2,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+2）4-2=2.

故答案為：2.

10.（3分）計(jì)算：個(gè)（-5）2=5,

【答案】解：原式=必=5.

故答案為：5.

II.（3分）分解因式：9?+6x+1=（3x+l）2.

【答案】解：原式=（3A-+1）2,

故答案為：（3/1）2

12.（3分）若關(guān)于x的方程x2?3x+%=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k=9.

一4一

【答案】解：???關(guān)于x的方程--3x+A=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

???△=（-3）2-4X1XQ0,

解得：仁旦

4

故答案為：9.

4

13.（3分）如圖，04、03是。0的半徑，點(diǎn)C在。。上，ZAOB=30°,NO8C=40°,

則/。4C=25°.

???OC=OB,

，/OCB=NOBC=40°,

???N8OC=180°-40cX2=100°,

.??NAOC'=N8OC'+NAO8=1(XT+3(T=130°,

'：OC=OA,

：.ZOAC=ZOCA=lx(180°.NA")=-^x(180°-130°)=25。，

2乙

故答案為：25.

14.（3分）如圖，菱形A5c。的對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)O,OE1AD,垂足為E,AC=8,

80=6,則OE的長(zhǎng)為超

—5—

【答案】解：???四功形A8CO星菱形,

：.AC±BD,AO=CO,DO=BO,

VAC=8,80=6,

???AO=4,。。=3,

A/'D=VAO2+DO2=V42+32=5,

又,.，OE_LA。，

.AO?DUAD*Ut

??I二r

22

.4X350E

???二”9

22

解得OE=￡,

5

故答案為：12.

5

15.（3分）某快餐店銷售人、8兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分

別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份人種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份8

種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，每份4種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，

每份8種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么

這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是一1264元.

【答案】解：設(shè)每份A種快餐降價(jià)。元，則每天賣出（40+2。）份，每份3種快餐提高方

元，則每天賣出（80-2〃）份，

由題意可得，40+2.+80-28=40+80,

解a=b,

，總利澗W(wǎng)=（12?。）（40+2。）+（8+。）（80-2?）

=-4a2+48?+1120

=-4(?-6)2+1264,

-4<0,

???當(dāng)。=6時(shí),W取得最大值1264,

即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元.

故答案為：1264.

16.（3分）如圖，8E是△A8C的中線，點(diǎn)尸在8E上，延長(zhǎng)A/交8C于點(diǎn)。.若BF=3FE,

【答案】解：如圖，’"七是的中線,

???點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

?AE_1

AC2

過點(diǎn)E作EG//。。交八。于G,

，N4GE=NADC,NAEC=NC,

:.XAGESRADC,

?.?-G--E-=-A--E-=--19

DCAC2

：.DC=2GE,

,:BF=3FE,

?EF1

…而3'

,:GE〃BD,

\ZGEF=NFBD,NEGF=NBDF,

:.AGFESADFB,

?GE-EF-1

??■,----■■------

DBBF3

???-D-C=-2,

DB3

???BD,,—_—3,

DC2

故答案為：1.

2

三、答案題(本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答案時(shí)寫出必要的

文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)

17.(6分)計(jì)算：版+|-6|-22.

【答案】解：原式=2+6?4

=4.

18.(6分)解不等式組：儼-?X+L

x+4<4x-2

【答案】解:解不等式3尤?12x+l,得：x21,

解不等式x+4V4x-2,得：x>2,

???不等式組的解集為x>2.

19.(6分)解方程：三旦-「^=1.

x-lx2-l

【答案】解：方程兩邊同乘(x+1)(X-I),得

(x+1)2-4=(x+1)(x-1),

整理得2=0,

解得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

所以x=l是增根，應(yīng)舍去.

原方程無(wú)解.

20.（8分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的A、

氏C、。四種粽子的喜愛情況，在端午節(jié)前對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只選一種

粽子），并將調(diào)查情況繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，答案下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。種粽子所在扇形的圓心角是108°；

（3）這個(gè)小區(qū)有2500人,請(qǐng)你估計(jì)愛吃B種粽子的人數(shù)為500

【答案】解：⑴抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)：2404-40%=600（人）,

喜歡3種粽子的人數(shù)為：600-240-60-180=120（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

（2）-1^-X10（）%=30%,

600

360°X3（）%=1（）8°，

故答案為：108；

（3）1-40%-10%-30%=20%,

2500X20%=500（人），

故答案為:500.

21.（10分）為了參加全市中學(xué)生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，某校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2

名男生中任選2人代表學(xué)校參加比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的

概率是A：

一3一

（2）求所選代表恰好為1名女生和I名男生的概率.

【答案】解：（1）???己確定甲參加比賽，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名有3種結(jié)果，

其中恰好選中乙的只有1種，

工恰好選中乙的概率為：1.

3

故答案為：-1.

3

（2）畫樹狀圖如下圖：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有1名女生和1名男生的結(jié)果數(shù)為8,

:.p（1女1男）=旦=2.

123

???所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率是2.

3

22.（10分）如圖，點(diǎn)。是3七的中點(diǎn)，四邊形A4CO是平行四邊形.

（1）求證：四邊形ACEO是平行四邊形；

（2）如果求證：四邊形ACE。是矩形.

【答案】解：（1）證明：???四邊形A3C。是平行四邊形,

：,AD//BC,且AQ=8C.

???點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，

：?BC=CE,

：,AD=CE,

*：AD//CE,

???四邊形ACE。是平行四邊形；

（2）證明：???四邊形A4CO是平行四邊形，

：,AB=DC,

'：AB=AE,

：.DC=AE,

???四邊形ACEO是平行四邊形，

，四邊形ACEQ是矩形.

23.（10分）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)講一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶4

型消毒液共需41元，5瓶人型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且8型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量

的工，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少費(fèi)用.

3

【答案】解：（1）設(shè)4型消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是），元，

r2x+3y=41

5x+2y=53

解得x=7

y=9

答：A型消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)4型消毒液。瓶，則購(gòu)進(jìn)8型消毒液（90-?）瓶，費(fèi)用為M，元，

依題意可得：卬=7。+9（90?。）=-267+810,

???w隨”的增大而減小，

???B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的2，

3

???90?心工，

3

解得aW67~L

2

???當(dāng)x=67時(shí)，w取得最小值，此時(shí)卬=-2X67+810=676,90-。=23,

答：最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)A型消毒液67瓶，購(gòu)進(jìn)B型消毒液23瓶，最低費(fèi)用為676

元.

24.（10分）如圖，n△48C中，NA8C=90°,以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑作OC,。為OC

上一點(diǎn)，連接A。、CD,AB=AD,AC平分NBA。.

（1）求證：AO是OC的切線：

（2）延長(zhǎng)A。、BC相交于點(diǎn)E,若S&EDC=2SMBC,求tanZBAC的值.

【答案】解：(1)證明：???4C平分/加。，

：.^BAC=ZDAC.

又???工8=AO,AC=AC,

.?.△3ACg△QAC(SAS),

二N4OC=NAAC=90°,

C.CDA-AD.

即4。是OC的切線；

(2)由(1)可知，NEOC=NABC=90°,

又NE=NE,

:.AEDCSAEBA.

°：S〉EDC=2SAABC,且△4AC9△QAC,

AS^EDC：SAEBA=\：2,

ADC：BA=1：V2.

'：DC=CB,

：.CB：BA=\：V2.

???lan/B4C=^=返.

BA2

25.（10分）我市的前三島是眾多海釣人的夢(mèng)想之地.小明的爸爸周末去前三島釣魚，將魚

竿A8擺成如圖1所示.已知48=4.8〃?，魚竿尾端4離岸邊0.4〃?，即AO=0.4〃].海面

與地面AD平行且相距1.2m,即DH=l.2m.

（1）如圖1,在無(wú)魚上鉤時(shí)，海面上方的魚線8c與海面”。的夾角/8。/=37°,海

面下方的魚線C。與海面"C垂直，魚竿A5與地面的夾角NZMQ=22°.求點(diǎn)。到

岸邊。〃的距離；

（2）如圖2,在有魚上鉤時(shí)，魚竿與地面的夾角NBAO=53°,此時(shí)魚線被拉直，魚線

80=5.46加，點(diǎn)O恰好位于海面.求點(diǎn)O到岸邊。”的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°-2,cos37°=sin53°tan370弋2,sin22°仁3,

5548

cos22°七至，（an22°22）

165

【答案】解：(1)過點(diǎn)8作8ELC”,垂足為尸，延長(zhǎng)人。交8尸于￡則垂

足為E,

由COSN84E=￡^,

AB

Acos22°=-^,

4.8

即AE=4.5〃?，

164.8

：.DE=AE-AD=4.5-0A=4A(〃?)，

由sinNBAE=些，

AB

?.cc。BE

,,sin22二丁w，

4.8

??.旦SL,即8E=L8〃?，

84.8

/.Bb'=BE+EE=1.8+12=3(m),

乂tan/BCF

?*,tan37°即Cr=4〃?，

C-r

ACH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1(〃?)，即C到岸邊的距離為8.Im；

(2)過點(diǎn)、B作BN上OH,垂足為M延長(zhǎng)40交BN干點(diǎn)M,垂定為M,

由cosNZMM=膽，

AB

,,cos530=-^_,

4.8

?.?—3—AM19

54.8

即AM=2.88〃i,

：.DM=AM-AD=2.^-0.4=2.48(〃?)，

由sinNBAM=典，

AB

,,sin53一丁三，

4.8

???_13L即8W=3.84m,

54.8

???8N=BM+MN=3.84+1.2=5.04(/?),

?*-0N=70B2-BN2=V5.462-5.042=^4-41=2,1(w),

AOH=ON+HN=ON+DM=4.5S,即點(diǎn)O到岸邊的距離為4.58加.

26.(12分)如圖，拋物線y=〃?f+(W2+3)x-(6加+9)與x軸交于點(diǎn)4、B,與.y軸交于

點(diǎn)C,已知B（3,0）.

（I）求，〃的值和直線8C對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若SdBC=SMBC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);

【答案】解：(I)將B(3,0)代入+(序+案彳?(6加+9),化簡(jiǎn)得，加2+出=0,

則m=0(舍)或m=-1,

.??〃?=-I，

-/+4x-3.

AC(0,-3),

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=h+〃，

將代入8(3,0),C(0,-3),可得，

(0=3k+b,解得,(k=1,

-3=blb=-3

???直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3.

(2)如圖，過點(diǎn)八作APi〃BC,設(shè)直線APi交y軸于點(diǎn)G,將直線8C向下平移GC個(gè)

單位，得到直線P2P3.

由（1）得直線BC的表達(dá)式為），=x-3,4（1,0）,

工直線AG的表達(dá)式為y=x?1,

聯(lián)立，解得卜;1,或卜"

y=-x2+4x-3y=0y=l

：.P\（2,1）或（1,0）,

由直線AG的表達(dá)式可得G（0,-1）,

:,GC=2,CH=2,

；?直線P2P3的表達(dá)式為：y=x-5,

=

聯(lián),立、/yx-5,

y=-x+4x-3

3-V173-h/17

x=~~o-x=~a-

解得，＜,或，＜、—

-7-V17-7W17

：.P2（±^7,一7一回,P3（±V17,-7",；

2222

綜上可得，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2,1）,（L0）,（3一行,-7-舊）,（對(duì)互,

222

2

（3）如圖，取點(diǎn)。使N4CQ=45°,作直線CQ,過點(diǎn)A作AD_LCQ于點(diǎn)力，過點(diǎn)。

作。尸_Lx軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE上DF于點(diǎn)E,

則△AC。是等腰直角三角形,

：.AD=CD,

??.△COE四△D4尸(AAS),

:?AF=DE,CE=DF.

設(shè)DE=AF=a,則CE=DF=a+l,

由OC=3,則=3?a,

/.a+1=3-小解得a=1.

：.D(2,-2),又C(0,-3),

???直線CD對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y=X-3,

2

設(shè)Q(〃，L?-3),代人y=-.1+4%-3,

2

；?工〃?3=-層+4〃?3,整理得〃2.工〃=o.

22

又〃W0,則n=—.

2

：.Q(2,-區(qū)).

24

27.(14分)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小先進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).

(1)AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一點(diǎn)，且AE=1,小亮以8E為

邊作等邊三角形BE”,如圖1.求CF的長(zhǎng)：

(2)△/WC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，小亮以BE為邊作等

邊三角形BEF,如圖2.在點(diǎn)七從點(diǎn)。到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；

(3)/XABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，M