2.2點(diǎn)的投影1.點(diǎn)的三面投影87課件

1.點(diǎn)的三面投影HVXZYWOA點(diǎn)的三面投影圖將空間點(diǎn)向三個(gè)投影面作正投影后，將三個(gè)投影面展開在同一個(gè)面后得到的。展開時(shí)，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉(zhuǎn)90

，W面向右旋轉(zhuǎn)90

。a

aa

Ha

aa

VWXOZYWYH2.2點(diǎn)的投影a

aa

XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazay2.點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系若把三個(gè)投影面當(dāng)作空間直角坐標(biāo)面，投影軸當(dāng)作直角坐標(biāo)軸，則點(diǎn)的空間位置可用其（X、Y、Z）三個(gè)坐標(biāo)來確定，點(diǎn)的投影就反映了點(diǎn)的坐標(biāo)值，其投影與坐標(biāo)值之間存在著對應(yīng)關(guān)系。yAxAzA3.點(diǎn)的投影規(guī)律HVXZYWOayaxazxyza

aa

a

aa

XOZYWYHaxayazay點(diǎn)的V面與H面投影之間的連線垂直于OX軸，即a

a⊥OX；點(diǎn)的V面與W面投影之間的連線垂直O(jiān)Z軸，即a

a

⊥OZ；點(diǎn)的H面投影到OX軸的距離及點(diǎn)的W面投影到OZ軸的距離兩者相等，都反映點(diǎn)到V面的距離。XOZY4.兩點(diǎn)的相對位置a

a

ab

b

bBA兩點(diǎn)的相對位置是根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離遠(yuǎn)近（或坐標(biāo)大?。﹣泶_定的。X坐標(biāo)值大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)值大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)值大的點(diǎn)在上XZYWYHOa

a

ab

bb

重影點(diǎn)dc

(d

)ca(b)a

ABb

若兩點(diǎn)位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點(diǎn)在該投影面上的投影重合，這兩點(diǎn)稱為該投影面的重影點(diǎn)。CDXYHZYWOc

(d)b

a(b)a

cda

b

c

d

判斷重影點(diǎn)可見性時(shí)，需看重影點(diǎn)在另一投影面上的投影，坐標(biāo)值大的點(diǎn)投影可見，反之不可見，不可見點(diǎn)的投影加括號表示。OXZY2.3.1直線的三面投影ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYYb

bb

空間任一直線可由直線上任意兩點(diǎn)確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同面投影所確定。2.3直線的投影2.3.2直線對投影面的相對位置

1.投影面平行線

平行于某一投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線

(1)

水平線

(2)

正平線

(3)

側(cè)平線

2.投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線

(1)

鉛垂線

(2)

正垂線

(3)

側(cè)垂線

3.一般位置直線

與三個(gè)投影面都傾斜的直線

水平線——平行于水平投影面的直線XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

OZYHYW

ba

AB投影特性：1.a

b

OX

a

b

OYW

2.ab=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小XZYO正平線——

平行于正面投影面的直線

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：

1.ab

OX

a

b

OZ2.a

b

=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小aa

b

a

b

bXZYO側(cè)平線——

平行于側(cè)面投影面的直線XZOYHYWa

b

bab

a

AB投影特性：

1.a

b

OZ

ab

OYH2.a

b

=AB3.反映

、

角的真實(shí)大小aa

b

a

b

bOXZYZb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1.ab

積聚成一點(diǎn)

2.

a

b

OX

a

b

OYW

3.

a

b

=a

b

=AB鉛垂線——垂直于水平投影面的直線ABb

a(b)a

a

b

正垂線——

垂直于正面投影面的直線OXZY投影特性：1.

a

b

積聚成一點(diǎn)

2.

ab

OX;a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABABZXb

(a

)b

aOYHYWa

bbb

(a

)a

b

a側(cè)垂線——

垂直于側(cè)面投影面的直線OXZYAB投影特性：

1.a

b

積聚成一點(diǎn)

2.

ab

OYH

a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABba

a

(b

)ab

ZXa

(b

)b

aOYHYWa

bOXZY

一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYHYWb

bb

投影特性：1.ab、

a

b

、a

b

均小于實(shí)長

2.ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3.不反映

、

、

實(shí)角2、定比性：屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用此特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。

2.3.3直線上的點(diǎn)ABbb

aa

XOcc

Cc直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性：

1、從屬性：若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用此特性，可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2.3.4兩直線的相對位置（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩

直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。Xb

aa

d

bdcc

ABCDXb

a

abdc

d

c1.平行兩直線OO2.相交兩直線兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點(diǎn)屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點(diǎn)屬于兩直線，則該兩直線相交。b

Xa

abk

c

d

dckOXBDACKbb

aa

c

cdd

k

kO3.交叉兩直線

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2O2.4平面的投影2.4.1平面的表示法幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。

幾何元素表示法a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。2.4.2各種位置平面的投影特性1.投影面的垂直面(1)鉛垂面(2)正垂面(3)側(cè)垂面2.投影面的平行面(1)水平面(2)正平面(3)側(cè)平面3.一般位置平面鉛垂面投影特性：1、

水平投影abc積聚為一條直線

2、正面、側(cè)面投影

a

b

c

和a

b

c

為

ABC的類似形

3、

abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實(shí)大小

VWHPPHACBabc

a

b

a

b

bacc

c

XOYHZYW

正垂面投影特性：1、正面投影a

b

c

積聚為一條直線

2、水平、側(cè)面投影abc和a

b

c

是ABC的類似形

3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小VWHQQVAc

Ca

b

B

αa

b

a

b

bac

c

cXOYHZYW側(cè)垂面投影特性：1、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條直線

2、水平、正面投影abc和a

b

c

為

ABC的類似形

3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小VWHSWSCa

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XOYHZYW水平面VWHCABa

b

c

baca

b

c

投影特性：

1、

a

b

c

、a

b

c

積聚為一直條線，具有積聚性

2、

水平投影abc反映

ABC實(shí)形ca

b

b

baa

c

c

XOYHZYW正平面VWHb

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、

abc

、a

b

c

積聚為一條直線，具有積聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形c

a

b

b

a

c

bcaXOYHZYW側(cè)平面VWHb

b

baca

c

c

CABa

投影特性：

1、

abc

、a

b

c

積聚為一直條線，具有積聚性

2、

側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形a

b

b

ba

c

c

caXOYHZYWVWH

一般位置平面a

b

c

baca

b

CAB投