2024屆浙江省普通高中數(shù)學高二年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省普通高中數(shù)學高二上期末經(jīng)典模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的7的值為g,則輸入的，的值可能為（）

A.96B.97

C.98D.99

2.在中，角A,HC所對的邊分別為用b,c,若cos3=-，。=5,JABC的面積為10,則一生的值為

5sinA

（）

A50口5后

A.---D.----

22

「5后n3石

22

3.已知函數(shù)/（x）=21nx-x+幺在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍是（）

X

A.（-8/B.（-00,1）

C.（1收）D.

22

4.已知網(wǎng)、尸2是雙曲線E：1一二=0（。＞0,歷＞0）的左、右焦點，過人的直線與雙曲線左、右兩支分別交于點產(chǎn)、

ab~

UULAmu*

Q.若40=9/"\M為尸。的中點，且則雙曲線的離心率為（）

A不噂

2

D.叵

4

5.考試停課復習期間，小王同學計劃將一天中的7節(jié)課全部用來復習4門不同的考試科目，每門科目復習1或2節(jié)課,

則不同的復習安排方法有（）種

A.360B.630

C.2520D.15120

6.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列｛4｝中，若%=1,%+4=與，則4=（）

A.9B.3

C.-D.-

39

7.在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣.一年之中日影最長一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬

至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)

列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長

之和為（）

A.25.5尺B.34.5尺

C.37.5尺1）.96尺

8.已知空間向量。=（2,-1,1）,匕=（-4,0），），aUb,則人一）'一（）

A.4B.-4

C.OD.2

9.已知直線/與圓。+）,2=9交于A,b兩點，點夕（4,0）滿足A4_LP3,若A6的中點為貝U|OM|的最大值

為（）

A.2+—B.2+—

22

C.-+—D.-+V2

222

10.設(shè)/。）是區(qū)間句上的連續(xù)函數(shù)，且在（。，刀內(nèi)可導，則下列結(jié)論中正確的是（）

A./。）的極值點一定是最值點

B./U）的最值點一定是極值點

c.fW在區(qū)間口涉］上可能沒將極值點

D./（x）在區(qū)間［a,b］上可能沒有最值點

11.已知〃?，〃是兩條不同的直線，a,A是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若//a,則m//aB.若，〃//a,，〃///?,則a/R

C若m/!a,m10,則a_L/7D.若a_L￡,〃2//a,〃//￡,則〃?_L〃

22

12.橢圓與+與=1的右頂點是拋物線V=8x的焦點，且短軸長為2,則該橢圓方程為（）

a"b~

A.《+y2=|BZ+Z=1

16443

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

丫22

13.己知橢圓C：F+廣=1（。>/?>0）交工軸于A,4兩點，點戶是橢圓。上異于4,3的任意一點，直線期,PB

分別交）'軸于點M,N,則AN4M為定值現(xiàn)將雙曲線與橢圓類比得到一個真命題：若雙曲線

（7:*■—*=］（a>0,〃>0）交匯軸于A,4兩點，點夕是雙曲線C上異于4,4的任意一點，直線B4,依分別

交）'軸于點例，N,則AN為定值一

14.如圖是用斜二測畫法畫出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O'8'=O'C'=1,則三角形A'3'C的面積

為.

15.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點A,3的距度之比為定值義（％工1）的點的軌跡是圓.人們將這

\MA\1

個圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓,已知點4-1，。），8（2,0）,動點M滿足7771T=彳，記動點M的軌跡為曲線W,

|MB|2

給出下列四個結(jié)論：

①曲線W方程為（x+2）2+/=4；

②曲線W上存在點。，使得。到點（1,1）的距離為6；

③曲線W上存在點E，使得E到點A的距離大于到直線x=1的距離；

④曲線W上存在點F,使得F到點3與點（-2,0）的距離之和為8.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

16.拋物線y=一,/的準線方程是________

4

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）己知橢圓的離心率為乎，點A（2,l）在橢圓上.

（1）求橢圓。的方程；

（2）過A點作工軸的平行線交軸于點了，過7點的直線/與橢圓。交于兩個不同的點尸、。，直線”、AQ與不

軸分別交于M、N兩點，若|AM|=|AN|,求直線/的方程；

（3）在第（2）問條件下，點A是椎圓C上的一個動點，請問：當點“與點A關(guān)于工軸對稱時的面積是否

達到最大？并說明理由.

18.（12分）已知數(shù)列｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列｛〃“｝是公比為2的等比數(shù)列，的是外,?！牡缺戎许棧?/p>

4_%=3,b、=2%.

（D求數(shù)列｛〃“｝,依｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛〃/〃｝的前〃項和S”.

19.（12分）己知〃￡汗，對于有限集丁=｛123「?,〃｝,令「表示集合了中元素的個數(shù).例如：當〃=3時，/=｛1,2,3｝,

圖=3

（1）當〃=3時，請直接寫出集合丁的子集的個數(shù)；

⑵當，2=5時，A,8都是集合丁的子集（A,8可以相同），并且|從網(wǎng)=H「如同0川.求滿足條件的有序

集合對（A,5）的個數(shù)；

（3）假設(shè)存在集合丁、7具有以下性質(zhì)：將1,1,2,2,?|T,\T\.這2『|個整數(shù)按某種次序排成一列，使

得在這個序列中，對于任意攵￡7，4與攵之間恰好排列女個整數(shù).證明：|丁「+|刀是4的倍數(shù)

20.（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入方（單位：千元）與月儲蓄M?（單位：千元）的數(shù)

10101010

據(jù)資料，算得Z七二80,Z?=20,Exj=184,Zx2,.=720.

i=\i=li=l/=l

(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程§=法+2；

(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.

打__

Xay一〃ry

附：線性回歸方程。=去十》中，1)=號.......-,金=亍一陡，其中，為樣本平均值.

^x；-n(x)2

1=1

21.(12分)已知圓C的半徑為2亞，圓心在直線/+)，-1=0上，點(1,0)在圓上.

(1)求圓C的標準方程；

(2)若原點。在圓C內(nèi)，求過點尸(0,-1)且與圓C相切的直線方程.

22.(10分)已知函數(shù)、f(x)=2&cos(x+,)cos(x+；.

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)求/(x)在卜的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、D

【解題分析】根據(jù)程序框圖得出7的變換規(guī)律后求解

【題目詳解】當，=1時，7；=2-1=-3,

1-2

2

當1=2時,1=

1-(-3)-P

T_2,_1

當Z=3時，3一1一3，

當一時，『產(chǎn)廠』,

3

可得輸出的T關(guān)于t的變換周期為4,而99=3+4x24,故，=99時，輸出了的值為!，

3

故選：D

2、A

【解題分析】由同角公式求出sin8=：,根據(jù)三角形面積公式求出c=5,根據(jù)余弦定理求出〃=2石，根據(jù)正弦定

理求出一^.

sinA

a4

【題目詳解】因為8w（0,;r）,cos8=：,所以sinB二三，

14

因為。=5,二4BC的面積為10,所以5Me=-x5xcx-=1（）,故c=5,

八伙25

從而b2=a2+c2-2〃ccosB=20,解得b=2后，

由正弦定理得：—=-^-=—.

sinAsinB2

故選：A.

【題目點撥】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解題分析】由題意轉(zhuǎn)化為r（x）W0,x＞0恒成立，參變分離后轉(zhuǎn)化為心（-/+2*皿，求函數(shù)

8（力=一犬+2乂（工＞0）的最大值，即可求解.

【題目詳解】函數(shù)的定義域是（0,+”）,

二,/、2,a-x~+2x-a

f（^）=--1--T=----------，

若函數(shù)/（X）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即一/+2%一〃40在（0,+8）恒成立，

所以尢＞0恒成立，即。之（一/+2x）

\/max

設(shè)且(力二-12+2x=-(x-l『+1'A>0,

當x=l時，函數(shù)g(x)取得最大值1,所以。21.

故選：D

4、D

【解題分析】由題干條件得至|J|g"=|6Q|,設(shè)出因H=x,利用雙曲線定義表達出其他邊長，得到方程，求出無=3,

從而得到怩由M|二|a,利用勾股定理求出“C的關(guān)系，求出離心率.

UUUUUULI

【題目詳解】因為M為尸2的中點，且片Q_L6M,所以△KPQ為等腰三角形，

即優(yōu)”=怩口,

因為用2=94尸，

設(shè)=貝！||QH=8X,|MH=|困=4x,

由雙曲線定義可知：|尸閭-1尸￡|=2,

所以|"J=2a+_r,貝ij|Qg|=2〃+x,

又|QEH?，攟=2%

所以9x-(2a+x)=2a,

解得：x=g

2

由勾股定理得：|KM|二JKQ『TQM『=|〃,

其中1KMi=2Q+￡=|Q,

在三角形5中，由勾股定理得：|耳必2+|人必2=|巴用2,

即解得：￡=字

5、C

【解題分析】7=2+2+2+1,先安排復習1節(jié)的科目，然后安排其余科目，由此計算出不同的復習安排方法數(shù).

【題目詳解】第1步，4門科目選1門，安排1節(jié)課，方法數(shù)有C：xC=28種，

第2步，安排其余科目，每門科目2節(jié)課，方法數(shù)有=90種,

可屈6

所以不同的復習安排方法有28x90=2520種.

故選：C

6、A

【解題分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得4+,=；,結(jié)合條件即求.

q3

【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列｛q｝的公比為4,貝U

?10

由。3—1，=~，得

4+，=￥，解得q=:或4=3,

q33

又｛〃“｝單調(diào)遞減,

故q=4=3=9.

故選：A.

7、A

【解題分析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為4尺，公差為d尺，利用等差

數(shù)列的通項公式，求出“，即可求出q,從而得到答案

【題目詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣

其日影長依次成等差數(shù)列{%},如冬至日的日影長為4尺，設(shè)公差為d尺.

由題可知，所以4+q+%=31.5=34=31.5=>?4=10.5,

a2+a5+%=28.5=>3a5=28.5=>q=9.5,

d=ci5—ciA=9.5—10.5=—1,

(iy+〃6+%=3。6=3(%+t7)=3x(9.5—l)=3x8.5=25.5,

故選：A

8、A

【解題分析】根據(jù)空間向量平行求出進而求得答案.

—4=2A?!=—2

【題目詳解】因為W〃a，所以存在實數(shù)4,使得％=%〃=>(-4,X,)，)=〃2,7,l)n?x=x=2,貝ij

y=Ay=-2

x-y=4,

故選：A.

9、A

【解題分析】設(shè)4%，)[),8(生%)，"(%，)')，貝|」石+占=2尤、y+%=2y,由點在圓上可得

2/+2)，2_9=犬也+)1,’2,再由向量垂直的坐標表示可得8工-16=工/2+乂%，進而可得M的軌跡為圓，即可求

|OM|的最大值.

【題目詳解】設(shè)&式21),8(々,必)，A8中點M(x,y),則%+%=2x,>>+y2=2y,

22

又片+X=9,名+￡=9,則x：+y：+考+yl=(石+x2)-2x}x2+(yi+y2)-2yty2=18,

所以2x2+2y2-9=A與+凹見，

又BAJLM,則PAP8=0，而PA=(x-4,y),PB={x2-4Tv2),

所以XW-4(%+9)+16+y)，2=0，即8X-16二%工2+)'1必，

綜上，2/+2)，2—9=8X—16,整理得1-2)2+y2=g,即為M的軌跡方程，

所以M在圓心為(20),半徑為弓的圓上，則|0歷「”=\/(2—0)2+(0—0)2+曰=2+乎.

故選：A.

【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：由點圓位置、中點坐標公式及向量垂直的坐標表示得到關(guān)于M(x,y)的軌跡方程.

10、C

【解題分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷

【題目詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點不一定是最值點，/*)的最值點不一定是極值點.可

能是區(qū)間的端點，連續(xù)可導函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項A,B,D都不正確，若函數(shù)/(%)在區(qū)間［4加上單

調(diào)，則函數(shù)/Ci)在區(qū)間口,加上沒有極值點，所以C正確

故選：C.

【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題

11、C

【解題分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，逐一核對四個選項得答案

【題目詳解】解：對干A,若加//〃，〃//2，則/〃//?；颉▃ua.故A錯誤：

對于B：若m//a,〃〃/尸，則。//尸或。與夕相交，故B錯誤；

對于C：若m//a,根據(jù)面面星直的判定定理可得a，4，故C正確；

對于D：若a2,用//。,〃〃夕則〃7與〃平行、相交、或異面，故D錯誤；

故選：C

12、A

【解題分析】求得拋物線的焦點從而求得。，再結(jié)合題意求得力，即可寫出橢圓方程.

【題目詳解】因為拋物線丁二8工的焦點坐標為(2,0),故可得。=2；

又短軸長為2,故可得力=2,即8=1；

2

故橢圓方程為：—+/=1.

4

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、—b2-a2

【解題分析】由雙曲線的方程可得A,笈的坐標，設(shè)~的坐標，代入雙曲線的方程可得夕的橫縱坐標的關(guān)系，求出直

線AP,BP的方程,令x=0,分別求出M,N的縱坐標，求出AN-BM的表達式,整理可得AN?BM為定值—/一〃

【題目詳解】由雙曲線的方程可得4(-40),3(〃,0),設(shè)P(m,〃)，

22

22222

則―勺二1,可得=而b?-ab=b（m-a）t

a~b~

直線處的方程為：y=-^—（x+a）,令x=0,則加=」紋，可得M（O,*_）,

m+am+am+a

直線的方程為），=」一&-a）,令工=0,可得以=二"，即MO,二"），

tn一〃tn-ani-a

?“、；,一〃a、/na./a?lr（m2-a2）,2

..AN?BM=（a,-----）,（—a,-----）=—a2；=-a"-----；---；—=—a2—b,

>n-am+am~-a~m~—a~

故答案為:—b2-a2

2222

另解：雙曲線方程化為二+二=1,只是將=+二=1的從替換為一從，故答案也是只需將從一片中的從替換為

a2-b2a2lr

一〃即可.

故答案為：a.

14、旦

4

【解題分析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出O'A,進而利用面積公式可得三角形AB'C的面積

【題目詳解】由已知可得0，A'=2X正=

222

則果,*」x2x近、克=逅

八“。2224

故答案為：叵

4

15、?@

【解題分析】設(shè)M（x,y）,根據(jù)M滿足，利用兩點間距離公式化簡整理，即可判斷①是否正確；

由①可知，圓上的點。到（1J）的距離的范圍為[加-2,而+2],進而可判斷②是否正確；

設(shè)后（毛,％）,根據(jù)題意可知，7+1丫+城>卜-1|，再根據(jù)石（毛,％）在曲線卬上，可得小2<0,由此即可判斷

2222

③是否正確；由橢圓的的定義，可知尸在橢圓三+匯=1上，再根據(jù)橢圓工+匕=1與曲線W的位置關(guān)系，即可判

16121612

斷④是否正確.

【題目詳解】設(shè)M（x,y）,因為M滿足粵空="所以+"J"=上整理可得:爐+/+公二。,即

222

"HIJ（x-2）+y2

。+2y+）/=4,所以①正確；

對于②中，由①可知，點（1/）在圓（x+2）2+）3=4的外部，因為（1,1）到圓心（—2,0）的距離"二必彳1=加，

半徑為2,所以圓上的點。到（1』）的距離的范圍為[屈—2,小訪+2],而6￡[Ji6-2,J16+2],所以②不正確；

對于③中，假設(shè)存在石（天,兄），使得E到點A的距離大于到直線x=l的距離，

又|以|=55+爐+小，石（小，）'。）到直線x=1的距離艮一”，

所以15+1）2+）『>氏一1|,化簡可得打2+4%）>。，又年二一年.為，

所以TO2-4XO+4%>O,即％2<o,故假設(shè)不成立，故③不正確；

對于④中,假設(shè)存在這樣的點尸，使得尸到點3與點（-2,0）的距離之和為8,則尸在以點3與點（-2,0）為焦點，實軸

2222

長為8的橢圓上，即尸在橢圓工+工=1上，易知橢圓工+工=1與曲線卬：（x+2）2+y2=4有交點，故曲線卬上

16121612

存在點尸，使得尸到點區(qū)與點（-2,0）的距離之和為8；所以④正確.

故答案為：①④.

16、y=1

【解題分析】將拋物線方程化為標準形式，從而得到準線方程.

【題目詳解】拋物線方程可化為：x2=-4y.??拋物線準線方程為：y=\

故答案為y=1

【題目點撥】本題考查拋物線準線的求解，易錯點是未將拋物線方程化為標準方程.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）—+^-=1；

82

（2）y=^x+\；

（3）當點8與點A關(guān)于工軸對稱時，△PQB的面積達到最大，理由見解析.

【解題分析】（1）設(shè)C=6，r>0）,可得出〃=2，〃=必二？二八將點A的坐標代入橢圓C的方程，求出/的

值，即可得出橢圓。的方程;

（2）分析可知直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為>'=丘+1,設(shè)點P（x,,y）、。（七,%），將直線/的方程與橢圓。

的方程聯(lián)立，列出韋達定理，由已知可得％"+3Q=。，結(jié)合韋達定理可求得攵的值，即可得出直線/的方程；

（3）設(shè)與直線/平行且與橢圓C相切的直線機的方程為），=；1+/,將該直線方程與橢圓C的方程聯(lián)立，由判別式

為零可求得，一±2,分析可知當點區(qū)為直線），=2與橢圓C的切點時，△PQ8的面積達到最大，求出直線

y=與橢圓C的切點坐標，可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：因為￡=立，設(shè)c="（f>0）,則。=2/,〃=病二？=一

a2

所以，橢圓C的方程可表示為二十與二1,

4/t2

將點A的坐標代入橢圓。的方程可得怖=1,解得/=血，

因此，橢圓。的方程為匕+二二1.

82

【小問2詳解】

解：設(shè)線段的中點為￡,因為|AM|=|AN|,則AE_L工軸,

故直線相、4Q的傾斜角互補，

易知點7（0/），若直線/_Lx軸，則P、Q為橢圓C短軸的兩個頂點,

不妨設(shè)點P（（）,血）、（2（0,->/2）,則L=1Z普，%=上半，L+G，。，不合乎題意.

所以，直線/的斜率存在，設(shè)直線/的方程為），=依+1,設(shè)點。（％,）［）、Q（W，%），

聯(lián)立可得(4尸+1)/+8左丫-4=0,△=64^+16(4/+1)=16(8公+])>(),

tx，+4yz=￡

8&4

由韋達定理可得無1+々=赤?，公”一祈？

小丐=々，_y2-\kx2

X]-2X1-2X2-2X2-2

kx.kx2g(為一2)十履2(七一2)

則喝+kAQ=-彳+―二=r-；2\)=0,

%-2&-2(^-2)(%2-2)

,—4I

所以n七_（內(nèi)+々）=於6=o,解得攵=5

因此，直線/的方程為丁=3工+1.

【小問3詳解】

解：設(shè)與直線/平行且與橢圓c相切的直線〃?的方程為），=+，

1

V~~|1

聯(lián)立「一5,可得V+2儀+2/一4=0（*）,

/十分？=8

"=4/—4（2/-4）=16-4/=0,解得，=±2,

由題意可知，當點6為直線），=gx-2與橢圓。的切點時，此時aPOB的面積取最大值，

當/=一2時，方程（*）為f—4x+4=0,解得x=2,此時y=；x2-2=-l,即點8（2,-1）.

此時，點4與點A關(guān)于大軸對稱，

因此，當點8與點A關(guān)于％軸對稱時，△尸QB的面積達到最大.

【題目點撥】方法點睛：圓錐曲線中的最值問題解決方法一般分兩種：

一是幾何法，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來求最值；

二是代數(shù)法，常將圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或三角函數(shù)的最值問題，然后利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性

或三角函數(shù)的有界性等求最值

n

18、（1）an=2n-1,bn=2

（2）5“=（2〃-3）2向+6

【解題分析】（1）根據(jù)4是4,4的等比中項，且a一4=3,b、=2（1、,由（4+〃>=q.（4+4//）,*勺一（勺+2/）=3

求解；

（2）由（1）得到q色=（2〃-1）-2",再利用錯位相減法求解.

【小問1詳解】

解：因為%是4，6的等比中項，且打一%=3,々=2%,

2

所以（qIJ）=ay-（<?]14db8%（[?即）=3,

解得a]=l,d=2,4=2,

所以%=2〃-1也=2〃；

【小問2詳解】

由⑴得。也=（2〃-1）?2”,

所以S〃=L2+3?22+5?23+...+（2〃—1）-2〃，

則2s,=1-22+3?23+5?24+...+（2〃一1卜2向，

兩式相減得一S“=2+2（22+23+...+2"）-（2〃—l）.2叫

-22/j_2n-i\-

=2+2,2-（2?-l）-2n+1,

=（3-2?）2/,+1-6,

所以S“二（2〃—3）2e+6.

19、（1）8（2）454

（3）證明見詳解

【解題分析】（1）〃元集合的直接個數(shù)為2”可得；

（2）由已知結(jié)合仙1）卸=同+冏一|力用可得加B|=|A|,或|AfB\=\B\t然后可得集合的包含關(guān)系可解;

（3）根據(jù)每兩個相同整數(shù)之間的整數(shù)個數(shù)之和與總的數(shù)字個數(shù)之間的關(guān)系可證.

【小問1詳解】

當〃=3時，集合了={1,2,3}的子集個數(shù)為23=8

【小問2詳解】

易知|AU3|=|A|+同一|Ar）M，又|A.冏=|Apl卸?|4UB|,

所以附網(wǎng)=|A[^（|A|+|B|-|AnB|）,即|Afl邦一（同+忸|）|AD51TAM1=0,

得M08|=|4|,或所以AU3或3UA

1）若4<=8,則滿足條件的集合對共有

5432,）0

C^X2+C>2+C^X2+C^X2+C;!X24-C^X2=243,

2）若8uA,同理，滿足條件集合對共有243

3）當A=B時，滿足條件的集合對共有2’=32

所以，濮足條件集合對共243+243-32=454個.

【小問3詳解】

記|7|二〃，則1,1,2,2,??，內(nèi)，共2〃個正整數(shù)，

將這2〃個正整數(shù)按照要求排列時，需在1和1中間放入1個數(shù)，在2和2中間放入2個數(shù)，…，在〃和〃中間放入〃

個數(shù)，共放入了的羅個數(shù)，由于排列完成后共有2〃個數(shù)，且1,1,2,2,??，/I，剛好放完，所以放入數(shù)字

個數(shù)〃0必為偶數(shù),即，7(；+1)=2匕A￡Z,所以/+〃=4人kUL,所以|呼+6是4的倍數(shù)

20、(1)y=0.3x-0.4；(2)正相關(guān)；(3)1.7(千元).

【解題分析】(1)由題意得到〃=10,求得H進而求得兒心寫出回歸方程；.

⑵由分=().3>()判斷;

(3)將x=7代入回歸方程求解.

【題目詳解】(1)由題意知

1C80。-1占20

〃=10,x=—>X=—=8,y=—>v.=—=2,

iotrioiot