北京市通州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

通州區(qū)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題，滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.以上都不正確4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.每一條對(duì)角線(xiàn)都平分一組對(duì)角 B.對(duì)角線(xiàn)相等C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D.對(duì)角線(xiàn)互相平分5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為（）A.4 B.8 C. D.6.如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；②以點(diǎn)D為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；③兩弧在上方交于點(diǎn)C，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等7.觀察表格和圖象，下列判斷正確的是（）x1…1234…A.是x的函數(shù)，不是x的函數(shù) B.和都是x的函數(shù)C.不是x的函數(shù)，是x的函數(shù) D.和都不是x的函數(shù)8.下面三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①如圖1，貨車(chē)勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車(chē)長(zhǎng)），貨車(chē)在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y與從車(chē)頭進(jìn)入隧道至車(chē)尾離開(kāi)隧道的時(shí)間x；②如圖2，在直徑為的半圓O上有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蚶@半圓勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再以相同的速度沿著直徑回到點(diǎn)A停止，線(xiàn)段的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x；③如圖3，在平行四邊形中，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A．點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x與面積y．其中，變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致符合所給函數(shù)圖象的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10.函數(shù)中，自變量的取值范圍是_______.11.平行四邊形中，如果，那么______，______．12.如圖，在菱形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，若，，則菱形的面積為_(kāi)_____．13.烤鴨的烤制時(shí)間與鴨子的質(zhì)量可以近似看作一次函數(shù)關(guān)系．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，參照表中的數(shù)據(jù)：鴨的質(zhì)量/千克0.511.522.533.54烤制時(shí)間/分鐘406080100120140160180設(shè)鴨子的質(zhì)量為x千克，烤制時(shí)間為t．當(dāng)千克時(shí)，t的值為_(kāi)_____分鐘．14.如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．16.某同學(xué)將兩塊全等的含角的三角尺按較長(zhǎng)的直角邊重合的方式擺放，并通過(guò)平移對(duì)特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中，，，將沿射線(xiàn)方向平移，得到．分別連結(jié)，（如圖2所示），平移______個(gè)單位長(zhǎng)度后四邊形矩形，平移______個(gè)單位長(zhǎng)度后四邊形是菱形．三、解答題（本題共68分，第17—23題每題5分；第24、25題每題6分；第26—28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17.如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，求證：．18.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）在所給的坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次函數(shù)的圖象．19.已知：如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，，且．求證：四邊形是菱形．20.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝x+b與直線(xiàn)y＝x交于點(diǎn)A（m，1）．與y軸交于點(diǎn)B（1）求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．21.歡歡一家前往某地“一日游”，計(jì)劃租用汽車(chē)自駕出游．根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租車(chē)時(shí)間（小時(shí)）計(jì)費(fèi)；乙公司：無(wú)固定租金，直接以租車(chē)時(shí)間（小時(shí)）計(jì)費(fèi)，每小時(shí)租金30元．方案一：選擇甲公司；方案二：選擇乙公司．選擇哪個(gè)方案合理呢？（1）設(shè)租車(chē)時(shí)間為x小時(shí)，租用甲公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，租用乙公司的車(chē)所需費(fèi)用為元，分別求出，關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）歡歡選擇哪一家租車(chē)公司更劃算．22.如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)E，，的平分線(xiàn)交于F，連接．（1）求證：四邊形為矩形．（2）若，，求的長(zhǎng)．23.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，將直線(xiàn)、直線(xiàn)BC都沿y軸向上平移t（）個(gè)單位，點(diǎn)在直線(xiàn)平移后的圖形上，點(diǎn)在直線(xiàn)BC平移后的圖形上，試比較m，n的大小，并說(shuō)明理由．25.李老師買(mǎi)了一盞簡(jiǎn)單而精致的吊燈（圖1），其正面的平面圖如圖2所示，四邊形是一個(gè)菱形外框架，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，四邊形是其內(nèi)部框架，且點(diǎn)E、F在上，．（1）求證：四邊形為菱形．（2）若，F(xiàn)為的中點(diǎn)，，求四邊形的周長(zhǎng)．26.根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究．探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：…0123……21012345…其中，______；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)圖象；（3）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)是______；②寫(xiě)出y隨x的增大如何變化：__________________；（4）若關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，則k的取值范圍是______．27.如圖，在正方形中，E是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E上時(shí)，如果，那么______°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖2；②用等式表示線(xiàn)段，和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.如圖1，點(diǎn)P，Q分別在，上，如果平面內(nèi)存在點(diǎn)E，使得（點(diǎn)E，P，Q按逆時(shí)針排列），則稱(chēng)點(diǎn)E是線(xiàn)段的“等角點(diǎn)”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．①若點(diǎn)，在，中，是線(xiàn)段的“等角點(diǎn)”的是______；②已知點(diǎn)是線(xiàn)段的“等角點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______．（2）如圖3，已知，．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)P在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)E是線(xiàn)段的“等角點(diǎn)”，連結(jié)．求證：；②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線(xiàn)段，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的所有“等角點(diǎn)”E所形成的區(qū)域的面積．

通州區(qū)2024—2025學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28個(gè)小題，滿(mǎn)分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、班級(jí)、姓名．3．試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】①.##度②.##度【12題答案】【答案】24【13題答案】【答案】172【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.三、解答題（本題共68分，第17—23題每題5分；第24、25題每題6分；第26—28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．【17題答案】【答案】證明見(jiàn)解析【18題答案】【答案】（1）（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析【19題答案】【答案】證明見(jiàn)解析．【20題答案】【答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）.【21題答案】【答案】（1），（2）歡歡選擇甲公司更劃算【22題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【23題答案】【答案】（1）（2）【24題答案】