【素養(yǎng)目標(biāo)】2.4.2 科學(xué)計數(shù)法 教案（表格式）2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級上冊

第2課時科學(xué)計數(shù)法教學(xué)目標(biāo)課題第2課時科學(xué)記數(shù)法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.借助身邊熟悉的事物進(jìn)一步感受絕對值較大的數(shù)，發(fā)展數(shù)感。2.理解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，會把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大的數(shù)還原，會用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)進(jìn)行簡單的運(yùn)算。3.感受科學(xué)記數(shù)法的作用，體會科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的優(yōu)越性及必要性。教學(xué)重點(diǎn)能用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，會把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大的數(shù)還原成原數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系。教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動活動一：提出問題，新課導(dǎo)入設(shè)計意圖探究10的n次冪的意義和規(guī)律，為后面科學(xué)記數(shù)法的引入做鋪墊。【問題導(dǎo)入】（1）填一填：在乘方運(yùn)算中會用到規(guī)律②和③，那么規(guī)律①在什么情況下能夠使用呢？通過今天的學(xué)習(xí)，我們將會從中得到答案?！窘虒W(xué)建議】觀察比較兩組乘方的結(jié)果可以得出多種規(guī)律，其中某些規(guī)律在上一課時已經(jīng)得出，此時的重點(diǎn)應(yīng)是以10為底數(shù)的冪的結(jié)果中0的個數(shù)與指數(shù)n的關(guān)系。活動二：問題引入，自主探究設(shè)計意圖以生活實(shí)例感受大數(shù)讀寫的不便，結(jié)合活動一中探究出的規(guī)律，引入科學(xué)記數(shù)法這一表示大數(shù)的方法。設(shè)計意圖將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，發(fā)展學(xué)生的逆向思維。探究點(diǎn)1用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)問題1結(jié)合活動一中探究到的規(guī)律①，你能否簡單地表示出下圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)呢？問題2上面的三個等式中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？10的指數(shù)=整數(shù)位數(shù)-1。概念引入：教師總結(jié)：注：小于-10的數(shù)也可以用類似的方法表示，如-2590000可以表示成-2.59×106。例1（教材P60例2）用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：（1）赤道長約為40000000m；（2）地球表面積約為510000000km2。解：（1）40000000m=4×107m；（2）510000000km2=5.1×108km2?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P61隨堂練習(xí)第1題。探究點(diǎn)2用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1）5.18×103；（2）3.12×105；（3）4.05×1012。分析：（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動3位，因位數(shù)不夠，需要在8的后面補(bǔ)1個0；（2）小數(shù)點(diǎn)向右移動5位，因位數(shù)不夠，需要在2的后面補(bǔ)3個0；（3）小數(shù)點(diǎn)向右移動12位，因位數(shù)不夠，需要在5的后面補(bǔ)10個0。解：（1）5.18×103=5180；（2）3.12×105=312000；（3）4.05×1012=4050000000000。問題請結(jié)合上面的例題簡單說明：如何把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)？教師總結(jié)：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)ɑ×10n還原成原數(shù)時，把ɑ中的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位，位數(shù)不夠的用0補(bǔ)齊，并去掉乘號和10n即可?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P62習(xí)題2.4第4題。【教學(xué)建議】學(xué)生表示絕對值較大的數(shù)的形式可能會有所不同，如144×107等，教師應(yīng)予以肯定和鼓勵，通過后面對科學(xué)記數(shù)法中的ɑ和n的規(guī)定的探討，使學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法有更深刻的理解?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變了數(shù)的表現(xiàn)形式，并沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大小?！窘虒W(xué)建議】學(xué)生自行解答，教師統(tǒng)一答案并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)還原原數(shù)的方法，可運(yùn)用“原數(shù)的整數(shù)位比10的指數(shù)n多1”驗(yàn)證得到的原數(shù)是否正確?；顒尤褐攸c(diǎn)突破，提升探究設(shè)計意圖加深學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的理解，在進(jìn)一步感受大數(shù)的同時體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性。例2016年，由我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級計算機(jī)（見教材P61圖2—13）運(yùn)算速度可達(dá)到1250000000億次/s。假設(shè)一個人每秒可做一次簡單的運(yùn)算，要完成1250000000億次運(yùn)算大約需要多少年？用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果，并與同伴進(jìn)行交流。思路分析：解：一個人1年可完成簡單運(yùn)算的次數(shù)為1×60×60×24×365=31536000，則一個人完成1250000000億次運(yùn)算所需要的時間為1250000000÷31536000≈39.6（億年）=3.96×109（年）。因此，要完成1250000000億次運(yùn)算大約需要3.96×109年?！緦?yīng)訓(xùn)練】教材P61隨堂練習(xí)第2題。【教學(xué)建議】鼓勵學(xué)生先估測結(jié)果，再通過計算進(jìn)行驗(yàn)證。教師提醒學(xué)生注意題目中數(shù)據(jù)單位的不同，解題時要考慮單位的統(tǒng)一及換算。因數(shù)據(jù)較大，具體計算可借助計算器完成?；顒铀模赫n堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1.什么是科學(xué)記數(shù)法？科學(xué)記數(shù)法的意義是什么？2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時有哪些注意事項？3.如何將用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對值較大的數(shù)還原成原數(shù)？【知識結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P62習(xí)題2.4第3，9題。板書設(shè)計教學(xué)反思這節(jié)課通過讓學(xué)生讀、寫生活中的大數(shù)，感受在大數(shù)應(yīng)用中的困難，體會本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的必要性。在整節(jié)課以大數(shù)的實(shí)際背景為依托，力求教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，設(shè)置問題，學(xué)生進(jìn)行探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)方法、找到易錯點(diǎn)，教師適時適度進(jìn)行拓展，如計算機(jī)中的科學(xué)記數(shù)法、用科學(xué)記數(shù)法表示小于-10的數(shù)等，讓學(xué)生學(xué)會知識的同時還能在生活中應(yīng)用。解題大招用科學(xué)記數(shù)法表示帶有后綴萬、億的大數(shù)對于帶“萬”或“億”等記數(shù)單位的數(shù)，要先將記數(shù)單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，再用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)。記數(shù)單位轉(zhuǎn)換表如下：例我國已建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%。將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）ɑ.13.6×108B.1.36×108C.13.6×109D.1.36×109【解析】億表示成數(shù)字形式為108，則13.6億=13.6×108，進(jìn)一步表示成科學(xué)記數(shù)法形式為1.36×109。故選D。培優(yōu)點(diǎn)與科學(xué)記數(shù)法有關(guān)的閱讀探究性問題例先計算，然后根據(jù)計算結(jié)果回答問題。（1）計算：①（1×102）×（2×104）=2×106；②（2×104）×（3×107）=6×1011；③（3×107）×（4×104）=1.2×1012；④（4×105）×（5×1010）=2×1016。（2）已知式子（ɑ×10m）×（b×10n）=c×10p成立，其中ɑ，b，c均為大于或等于1且小于10的數(shù)，m，n，p均為正整數(shù)，你能說出m，n，p之間存在的等量關(guān)系