2.2　有理數(shù)的加減運算(第5課時)

十三有理數(shù)的加減運算(第5課時)【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1省略加號的代數(shù)和運算1.(2024·南陽期中)寫成省略加號的和的形式后為-7+4-5-6的式子是(B)A.(-7)-(+4)-(-5)+(+6)B.-(+7)-(-4)-(+5)+(-6)C.-(+7)+(-4)-(-5)+(-6)D.(-7)+(+4)+(-5)-(-6)2.(2024·寧波期中)若()-(-30+10)=-5,則括號內(nèi)的數(shù)是(C)A.15 B.-15 C.-25 D.-453.式子7-3-4+18-11=(7+18)+(-3-4-11)是運用了(D)A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.加法的交換律與結(jié)合律4.若“方框”表示運算x-y+z+w,則“方框”=-8.

5.(2024·周口質(zhì)檢)計算:(1)(-5)+(-3)-9-(-10).【解析】(1)原式=-8-9+10=-17+10=-7;(2)(-1.5)-(-2.2)+(+3.8)-(+5.5).【解析】(2)原式=-1.5+2.2+3.8-5.5=(-1.5-5.5)+(2.2+3.8)=-7+6=-1.知識點2解決統(tǒng)計表中的實際問題6.某商店2023年四個季度的商品銷售盈虧情況如表所示(盈余為正):季度第一第二第三第四盈虧額(單位:萬元)128.5-140-95.5280下列說法中,正確的是(C)A.盈余644萬元 B.虧本173萬元C.盈余173萬元 D.虧本644萬元7.小明媽媽連續(xù)五筆交易如表,已知小明媽媽五筆交易前支付寶余額860元,則五筆交易后余額810元.

賬單日期交易明細10.16乘坐公交-4.0010.17轉(zhuǎn)賬收入+200.0010.18體育用品-64.0010.19零食-82.0010.20餐費-100.008.“△”表示一種新的運算符號,已知:2△3=2-3+4,7△2=7-8,3△5=3-4+5-6+7,…;按此規(guī)則,計算:10△3=11.

9.學(xué)校圖書館以每天借出50冊圖書為標準,超出部分用正數(shù)表示,不足部分用負數(shù)表示.上星期圖書館借出圖書記錄如下:星期一星期二星期三星期四星期五0+8+6-3-7(1)星期五借出________冊圖書;

【解析】(1)50-7=43(冊),即星期五借出43冊圖書.答案:43(2)星期二比星期四多借出________冊圖書;

【解析】(2)8-(-3)=8+3=11(冊),即星期二比星期四多借出11冊圖書.答案:11(3)這五天共借出多少冊圖書?【解析】(3)50×5+(0+8+6-3-7)=250+4=254(冊),即這五天共借出254冊圖書.【B層能力進階】10.一只小蟲在數(shù)軸上先向右爬行3個單位長度,再向左爬行7個單位長度,正好停在-3的位置,則小蟲的起始位置所表示的數(shù)是(A)A.1 B.2 C.3 D.411.手機截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè),他的得分是(C)姓名________得分________

計算(每小題25分,共100分):①(-2)+2=(0);②-3-(-5)=(-8);③(-5)-|-4|-3+2=(-10);④(-43)+(-34A.100分 B.75分 C.50分 D.25分12.試用“+”“-”將+3,-8,-10,+12四個有理數(shù)連接起來,使其運算結(jié)果最大,這個最大值是33.

13.(2024·濟南期中)某校舉辦了“廢紙回收,變廢為寶”活動,各班收集的廢紙均以5kg為標準,超過的記為“+”,不足的記為“-”,七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示,統(tǒng)計員小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了,但他記得三班收集廢紙最少,且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為4kg.班級一二三四五六超過(不足)(kg)+1+2-1.50-1(1)請你計算七年級六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量;【解析】(1)經(jīng)分析,六班收集廢紙的質(zhì)量最多,超出標準質(zhì)量為:4+(-1.5)=2.5(kg),所以六班收集廢紙的質(zhì)量為5+2.5=7.5(kg).答:六班收集廢紙的質(zhì)量為7.5kg;(2)若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號,請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量;【解析】(2)經(jīng)分析,六班收集廢紙的質(zhì)量最大,超過標準2.5kg,所以本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為六班、二班、一班,所以獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為(5+1)+(5+2)+(5+2.5)=20.5(kg).答:獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為20.5kg;(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出,30kg(包括30kg)以內(nèi)的2元/千克,超出30kg的部分2.5元/千克,求廢紙賣出的總收入.【解析】(3)七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出,賣出的廢紙的總質(zhì)量為(5+1)+(5+2)+(5-1.5)+5+(5-1)+7.5=33(kg).所以廢紙賣出的總收入為30×2+(33-30)×2.5=67.5(元).答:廢紙賣出的總收入為67.5元.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(運算能力·抽象能力)【嘗試】(1)比較大小:(用“>”“<”“=”填空)①|(zhì)-2|+|3|________|-2+3|;

②|-6|+|4|________|-6+4|;

③|-3|+|-4|________|-3-4|;

④|0|+|-7|________|0-7|.

【解析】(1)①因為|-2|+|3|=2+3=5,|-2+3|=1,所以|-2|+|3|>|-2+3|;②因為|-6|+|4|=6+4=10,|-6+4|=2,所以|-6|+|4|>|-6+4|;③|-3|+|-4|=3+4=7,|-3-4|=7,所以|-3|+|-4|=|-3-4|;④因為|0|+|-7|=0+7=7,|0-7|=7,所以|0|+|-7|=|0-7|.答案:(1)①>②>③=④=【歸納】(2)觀察上面的數(shù)量關(guān)系,可以得到:|a|+|b||a+b|.(用“>”“<”“=”“≥”“≤”填空)

【解析】(2)觀察(1)的結(jié)論可得:|a|+|b|≥|a+b|.答案:(2)≥【應(yīng)用】(3)利用上面得到的結(jié)論解決下面問題:若|m|+|n|=16,|m+n|=2,則m=________.

【解析】(3)因為|m|+|n|=16,|m+n|=2,由上述結(jié)論可得:m,n異號,①當m為正數(shù),n為負數(shù)時,則|m|+|n|=m-n=16,即n=m-16,將n=m-16代入|m+