3.3　探索與表達規(guī)律 - 學生版

二十五探索與表達規(guī)律【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1數(shù)字規(guī)律1.用計算機可以制作電子表格.電子表格通常由一些行和列組成,行用數(shù)字1,2,3,…表示,列用字母A,B,C,…表示,行和列相交的部分叫做單元格,單元格用列號和行號表示,如A2表示A列第2行,利用電子表格可以進行數(shù)據(jù)計算.如圖,是按照一定規(guī)律進行計算的結(jié)果,則C8中表示的數(shù)是()A.8 B.60 C.72 D.802.(2024·德州質(zhì)檢)觀察下列數(shù)據(jù):-2,52,-103,174,-265,…,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第A.10110 B.-10110 C.12211 D3.下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的:根據(jù)此規(guī)律確定a的值為 ()A.10 B.9 C.8 D.74.(2024·長春期末)觀察下列各式:16=12×3=12-13,112=13×4=13-14,120=14×5=14-(1)由此可推測:142=________(2)依照上述規(guī)律,寫出1240的推測過程(3)請你猜想出能表示以上式子的一般規(guī)律,用含m(m表示整數(shù))的等式表示出來,并說明理由;(4)請直接用(3)中的規(guī)律計算1(x?2)(x?3)-知識點2圖形規(guī)律5.如圖圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的,其中第①個圖形中共有6個小圓圈,第②個圖形中共有9個小圓圈,第③個圖形中共有12個小圓圈,…,按此規(guī)律,則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為 ()A.60 B.63 C.66 D.696.下列圖形按一定規(guī)律排列,觀察并回答:(1)依照此規(guī)律,第4個圖形共有________個,第7個圖形共有________個;

(2)第n個圖形中有________個;

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,第幾個圖形中有2023個?【B層能力進階】7.一組數(shù)1,1,2,x,5,m,y,…滿足“從第三個數(shù)起,每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”,那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為 ()A.8 B.9 C.13 D.158.(2024·六安質(zhì)檢)求1+2+22+23+…+22022的值,可令S=1+2+22+23+…+22022,則2S=2+22+23+24+…+22023,因此2S-S=22023-1.仿照以上推理,計算出1+5+52+53+…+52022的值為 ()A.52022-1 B.52023-1C.52023?14 9.按下面一組數(shù)的排列規(guī)律,在橫線上填上適當?shù)臄?shù):.

10.(2023·恩施中考)觀察下列兩行數(shù),探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系:第①行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…第②行數(shù):0,7,-4,21,-26,71,…根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),完成填空:第①行數(shù)的第10個數(shù)為(;取每行數(shù)的第2023個數(shù),則這兩個數(shù)的和為.

11.如圖圖形都是由大小相同的小正方形按一定的規(guī)律組成的,且每個小正方形的邊長是1,則第7個圖形的周長是.

12.我們把正n邊形(n≥3)的各邊三等分,分別以居中的那條線段為一邊向外作正n邊形,并去掉居中的那條線段,得到一個新的圖形叫做正n邊形的“擴展圖形”,并將它的邊數(shù)記為an.如圖1,將正三角形進行上述操作后得到其“擴展圖形”,我們易得a3=12.圖2、圖3、圖4分別是正方形、正五邊形、正六邊形的“擴展圖形”.(1)已知a3=12,a4=20,a5=30,則圖4中a6=.

(2)根據(jù)以上規(guī)律,正n邊形的“擴展圖形”中an=.(用含n的式子表示)

13.探索規(guī)律.(1)觀察上面的圖,發(fā)現(xiàn):圖①空白部分小正方形的個數(shù)是22-12=2+1;圖②空白部分小正方形的個數(shù)是42-32=4+3;圖③空白部分小正方形的個數(shù)是52-42=+.

(2)像這樣繼續(xù)排列下去,你會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律,請你再寫出一道算式:.

【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(模型觀念、推理能力、運算能力)用相同的菱形按如圖的方式搭圖形.(1)按圖示規(guī)律完成下表:圖形123456…所用菱形個數(shù)1346____…(2)按這種方式搭下去,搭第2n+1(n為自然數(shù))個圖