4.1　線段、射線、直線(第2課時(shí))

二十七線段、射線、直線(第2課時(shí))【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離1.如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是(D)A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.經(jīng)過兩點(diǎn),有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間,線段最短2.A,B,C,D四個(gè)村莊之間的道路如圖,從A去D有以下四條路線可走,其中路程最短的是 (C)A.A→C→B→D B.A→C→DC.A→E→D D.A→B→D3.已知點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,若線段AB=3,BC=2,AC=1,則下列判斷正確的是 (C)A.點(diǎn)A在線段BC上B.點(diǎn)B在線段AC上C.點(diǎn)C在線段AB上D.點(diǎn)A在線段CB的延長(zhǎng)線上4.如圖,線段AB=8,延長(zhǎng)AB到C,若線段BC的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的一半,則A,C兩點(diǎn)間的距離為12.

知識(shí)點(diǎn)2用尺規(guī)作線段5.下面給出的四條線段中,用刻度尺比較最長(zhǎng)的是 (D)A.a B.b C.c D.d6.圖中所給出的線段中,用圓規(guī)比較最短的線段是AC.

7.已知線段a,b,點(diǎn)A,P的位置如圖所示,畫射線AP,并用尺規(guī)作圖法在射線AP上求作線段AB,使得AB=AP+b-a.(保留作圖痕跡,不寫作法)【解析】如圖所示,證明:因?yàn)锳C=AP+PC,AC=AB+BC,所以AB+BC=AP+PC,所以AB+a=AP+b,所以AB=AP+b-a.知識(shí)點(diǎn)3線段的中點(diǎn)8.如圖,已知直線上順次三個(gè)點(diǎn)A,B,C,已知AB=10cm,BC=4cm.D是AC的中點(diǎn),M是AB的中點(diǎn),那么MD= (C)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm9.如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,且AC=CD=DB,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn).若AD=8,則CE的長(zhǎng)為2.

10.如圖,A,B,C三棵樹在同一直線上,若小明正好站在線段AC的中點(diǎn)Q處,BC=2BQ.(1)填空:AQ=________=________AC,AQ-BC=________.

(2)若BQ=3米,求AC的長(zhǎng).【解析】(1)因?yàn)镼是線段AC的中點(diǎn),所以AQ=CQ=12ACAQ-BC=CQ-BC=QB.答案:QC12(2)因?yàn)锽Q=3米,BC=2BQ,所以BC=2BQ=6米,所以CQ=BC+BQ=6+3=9(米),因?yàn)镼是AC的中點(diǎn),所以AQ=QC=9(米),所以AC=AQ+QC=9+9=18(米),所以AC的長(zhǎng)是18米.【B層能力進(jìn)階】11.如圖,線段AB=20,C為AB的中點(diǎn),D為CB上一點(diǎn),E為DB的中點(diǎn),且EB=3,則CD等于 (C)A.10 B.6 C.4 D.212.(易錯(cuò)警示題·分類討論遺漏情況)如果線段AB=5cm,BC=4cm,且A,B,C在同一條直線上,那么A,C兩點(diǎn)的距離是9cm或1cm.

13.平面上有A,B,C,D四個(gè)村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池,不考慮其他因素,請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H的位置,使它與四個(gè)村莊的距離之和最小(A,B,C,D四個(gè)村莊的地理位置如圖所示).【解析】如圖所示,連接AC,BD,它們的交點(diǎn)是H,點(diǎn)H就是修建水池的位置,這一點(diǎn)到A,B,C,D四點(diǎn)的距離之和最小.14.已知:如圖,線段a和線段b.(1)尺規(guī)作圖:求作線段AB=a+b,并在BA的延長(zhǎng)線上,求作線段AC=a-b;(作圖工具只限直尺和圓規(guī),保留作圖痕跡)(2)若M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng)(用含a,b的式子表示).【解析】(1)在射線AF上截取AP=b,在射線PF上截取PB=a,則AB=a+b;在射線AE上截取AQ=a,在線段QA上截取QC=b,則AC=a-b;如圖所示,AB,AC即為所求;(2)因?yàn)锳B=a+b,AC=a-b,M,N分別是AB,AC的中點(diǎn),所以AM=12AB,AN=12所以MN=12(AC+AB)=12(a+b+a-b【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(推理能力、運(yùn)算能力)如圖,P是線段AB上任意一點(diǎn),AB=15cm,C,D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng))(1)若AP=10cm.①運(yùn)動(dòng)1s后,求CD的長(zhǎng);②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試說明:AC=2CD.(2)如果t=3時(shí),CD=1cm,試探索AP的長(zhǎng).【解析】(1)①當(dāng)t=1時(shí),CP=2t=2cm,DB=3t=3cm,因?yàn)锳P=10cm,AB=15cm,所以PB=AB-AP=5cm,所以CD=CP+PB-DB=2+5-3=4(cm);②因?yàn)锳P=10cm,AB=15cm,所以BP=5cm,因?yàn)镃P=2tcm,DB=3tcm,所以AC=AP-CP=10-2t=2(5-t)cm,DP=BP-BD=(5-3t)cm,所以CD=CP+DP=2t+5-3t=(5-t)cm,所以AC=2CD.(2)當(dāng)t=3時(shí),CP=2t=6cm,DB=3t=9cm,當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí),如圖:因?yàn)镃D=CP-PD=CP+