5.2　一元一次方程的解法(第1課時)

三十二一元一次方程的解法(第1課時)【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1等式的基本性質(zhì)1.已知x=y,字母m為任意有理數(shù),下列等式不一定成立的是 (D)A.x+m=y+m B.x-m=y-mC.mx=my D.x1+m2.(易錯警示題·概念不清)設(shè)x,y,c是有理數(shù),下列說法不正確的是 (C)A.若x=y,則x+c=y+cB.若x=y,則xc=ycC.若x=y,則xc=D.若xc=yc,則x3.(2024·廣州期末)已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是 (D)A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6C.a=23b+53 D.3ac=24.在等式3a+5=2a+6的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式a=1,則這個多項式是2a+5.

知識點2利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程5.下列解方程中正確的是 (D)A.15x=3得x=B.3x=1得x=3C.0.2x=3得x=3D.43x=4得x6.將方程4x-5=7的兩邊同時+5,得4x=12,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)1(加減性質(zhì));再將方程4x=12兩邊同時÷4,得x=3,這是根據(jù)等式的基本性質(zhì)2(乘除性質(zhì)).

7.利用等式的基本性質(zhì)解下列方程:(1)x+5=7;(2)-4x=20;(3)4x-4=8.【解析】(1)利用等式的基本性質(zhì)1(加減性質(zhì)),兩邊都減去5得x+5-5=7-5,即x=2.(2)利用等式的基本性質(zhì)2(乘除性質(zhì)),兩邊都除以-4得-4x-4=20(3)利用等式的基本性質(zhì)1(加減性質(zhì)),兩邊都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的基本性質(zhì)2(乘除性質(zhì)),兩邊都除以4得x=3.【B層能力進階】8.下列條件:①a+2=b+2;②-3a=-3b;③-a-c=b+c;④ac-1=bc-1;⑤ac=bc,其中根據(jù)等式的性質(zhì)可以推導(dǎo)出a=b的條件有①②⑤9.假設(shè)“▲、●、■”分別表示三種不同的物體.如圖,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”處應(yīng)放6個■.

10.在解方程3a-2x=8(x為未知數(shù))時,誤將-2x看作+2x,得方程的解為x=1,那么原方程的解為x=-1.

11.若關(guān)于x的方程3x-5=2x+a的解與方程4x+b=7的解都是1,則ab=-4312.規(guī)定:*為一種新運算,對任意的有理數(shù)a,b,有a*b=a+2b3,若6*x=23【解析】由定義可知:6+2x3=等式兩邊同時乘3得:6+2x=2.等式兩邊同時減6得:2x=-4,等式兩邊同時除以2得:x=-2.13.已知等式a-2b=b-2a-3成立,試利用等式的基本性質(zhì)比較a,b的大小.【解析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)1(加減性質(zhì)),a-2b=b-2a-3的兩邊都加上2a+2b,得a-2b+2a+2b=b-2a-3+2a+2b,即3a=3b-3,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2(乘除性質(zhì)),3a=3b-3的兩邊都除以3,得a=b-1,所以a<b.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(運算能力、應(yīng)用意識)對于任意有理數(shù)a,b,