5.3　一元一次方程的應(yīng)用(第3課時)

三十七一元一次方程的應(yīng)用(第3課時)【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1相遇問題1.甲、乙兩人騎自行車同時從相距48千米的兩地相向而行,1.5小時相遇,若甲比乙每小時多騎2千米,則乙每小時行駛 (B)A.12.5千米 B.15千米C.17千米 D.20千米2.甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習(xí)跑步,已知甲跑完全程需要4分鐘,乙跑完全程需6分鐘,如果兩人分別從跑道的兩端同時出發(fā),相向而行,那么兩人相遇所需的時間是 (A)A.2.4分鐘 B.2.5分鐘C.2.6分鐘 D.3分鐘3.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題:今有甲發(fā)長安,五日至齊;乙發(fā)齊,七日至長安.今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長安.問幾何日相逢?譯文:甲從長安出發(fā),5日到齊國;乙從齊國出發(fā),7日到長安.現(xiàn)乙先出發(fā)2日,甲才從長安出發(fā).問多久后甲、乙相逢?設(shè)乙出發(fā)x日,甲、乙相逢,則可列方程 (D)A.x+27+x5=1 B.xC.x7+x+25=1 D.x4.甲、乙兩地相距2240km,復(fù)興號高鐵從甲地開往乙地,平均每小時行320km;和諧號動車從乙地開往甲地,平均每小時行240km.(1)若兩車同時出發(fā),多長時間相遇?(2)如果和諧號動車行了134【解析】(1)設(shè)兩車同時出發(fā),x小時相遇,根據(jù)題意,得320x+240x=2240,解得x=4.答:兩車同時出發(fā),4小時相遇.(2)設(shè)復(fù)興號高鐵出發(fā)y小時后與和諧號動車相遇,根據(jù)題意,得320y+240y+74×240=2240,解得y=13答:復(fù)興號高鐵出發(fā)134小時后與和諧號動車相遇知識點2追及問題5.(2023·棗莊中考)《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一,書中記載一道問題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何追及之?”題意是:快馬每天走240里,慢馬每天走150里,慢馬先走12天,試問快馬幾天可以追上慢馬?若設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則下列方程正確的是 (D)A.240x+150x=150×12B.240x-150x=240×12C.240x+150x=240×12D.240x-150x=150×126.星期天,小明一家從家里出發(fā)去爺爺家,媽媽騎自行車先走,速度為10千米/時,40分鐘后爸爸開車和小明一起出發(fā),速度為60千米/時,結(jié)果3人同時到達(dá)爺爺家,則小明家距爺爺家的路程為(A)A.8千米 B.10千米C.12千米 D.15千米7.已知A,B兩地相距800km,甲車以80km/h的速度從A地出發(fā)開往B地,1小時后,若乙車以100km/h的速度沿相同道路從A地出發(fā)開往B地,則乙車出發(fā)4小時后追上甲車.

8.運動場的跑道一圈長400米,小健練習(xí)騎自行車,平均每分鐘騎350米,小康練習(xí)跑步,平均每分鐘跑250米.(1)兩人從同一處同時反向出發(fā),經(jīng)多長時間首次相遇?(2)若兩人從同一處同時同向出發(fā),經(jīng)過多少時間首次相遇?【解析】(1)設(shè)兩人從同一處同時反向出發(fā),經(jīng)x分鐘首次相遇,根據(jù)題意得:(350+250)x=400,解得x=23則兩人從同一處同時反向出發(fā),經(jīng)23(2)設(shè)兩人從同一處同時同向出發(fā),經(jīng)過y分鐘首次相遇,根據(jù)題意得:(350-250)y=400,解得y=4,則兩人從同一處同時同向出發(fā),經(jīng)過4分鐘首次相遇.【B層能力進(jìn)階】9.某人要在規(guī)定時間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘;如果以每小時75千米的速度行駛,則可提前24分鐘到達(dá),那么甲、乙兩地的距離是 (A)A.120千米 B.110千米C.100千米 D.90千米10.一客輪沿長江從A港順流到達(dá)B港需6小時,從B港逆流到達(dá)A港需8小時.一天,該客輪從A港出發(fā)開往B港,2小時后,客輪上的一位小朋友的皮球不慎掉入江中,則皮球漂流到B港要 (B)A.48小時 B.32小時C.28小時 D.24小時11.一列長150米的火車,以每秒15米的速度通過600米的隧道,從火車進(jìn)入隧道口算起,這列火車完全通過隧道所需時間是 (D)A.60秒 B.30秒 C.40秒 D.50秒12.如圖,A,B兩地相距90千米,從A到B依次經(jīng)過60千米平直公路(AC段)、10千米上坡公路(CD段)和20千米平直公路(DB段).甲從A地駕駛汽車前往B地,乙從B地騎摩托車前往A地,他們同時出發(fā).已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時,汽車上坡速度為100千米/時,摩托車下坡速度為80千米/時,兩人出發(fā)

3572小時相遇13.數(shù)軸上A,B兩點分別為-10和90,兩只螞蟻分別從A,B兩點出發(fā),分別以每秒鐘3個單位長度和每秒鐘2個單位長度的速度勻速相向而行,經(jīng)過16或24秒,兩只螞蟻相距20個單位長度.

14.新一代標(biāo)準(zhǔn)動車組“復(fù)興號”是中國自主研發(fā)、具有完全知識產(chǎn)權(quán)的新一代高速列車,是中國科技創(chuàng)新的又一重大成果.一列“復(fù)興號”動車正在勻速行駛中,經(jīng)過某長度為200m的大橋用時18s,橋頭一監(jiān)測儀監(jiān)測到該動車通過監(jiān)測儀正前方所用時間為3.6s.(1)求該動車的長度;(2)該動車通過大橋的速度是多少千米/時?【解析】(1)設(shè)動車的長度為Sm,根據(jù)題意得S3.6=S+200答:該動車的長度為50m;(2)503.答:該動車通過大橋的速度是50km/h.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】15.(運算能力、應(yīng)用意識)已知甲沿周長為300米的環(huán)形跑道按逆時針方向跑步,速度為a米/秒,與此同時在甲后面100米的乙也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向跑步,速度為3米/秒.設(shè)運動時間為t秒.(1)若a=5,求甲、乙兩人第1次相遇的時間;(2)當(dāng)t=50時,甲、乙兩人第1次相遇.①求a的值.②若a>3時,甲、乙兩人第1次相遇前,當(dāng)兩人相距120米時,求t的值.【解析】(1)由題可列方程5t-3t=200,解得t=100.答:若a=5,甲、乙兩人第1次相遇的時間為100秒.(2)①有