5.3 一元一次方程的應(yīng)用（二）“盈不足”問(wèn)題（7大題型提分練）（解析版）

（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第5章一元一次方程》5.3一元一次方程的應(yīng)用（二）盈不足問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用★★1、列方程解應(yīng)用題的步驟：1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問(wèn)什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句．★★2、“盈不足”問(wèn)題：方法點(diǎn)撥：“盈余不足”問(wèn)題，往往都是根據(jù)同一個(gè)量的兩種不同表示方式來(lái)列方程求解，一般有兩種設(shè)未知數(shù)的方法．★★3、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下：題型一“盈不足”問(wèn)題解題技巧提煉“盈不足”問(wèn)題“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是解決此類(lèi)問(wèn)題中的一個(gè)基本相等關(guān)系.1．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足，”其大意：“孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨，每人?個(gè)梨，多12個(gè)梨；每人分6個(gè)梨，恰好分完．”設(shè)梨有x個(gè)，則可列方程為（）A．x4?12=x6C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x【分析】根據(jù)孩童人數(shù)不變列方程即可．【解答】解：設(shè)梨有x個(gè)，則人數(shù)可表示為x?124或6由題意可列方程x?124故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?尋烏縣期末）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x?38=x+4【分析】根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢(qián)數(shù)＝（物品價(jià)格﹣少的錢(qián)數(shù)）÷每人出錢(qián)數(shù)”可列方程．【解答】解：設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為：x+38故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．3．（2023秋?肥東縣期末）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯為：“今有幾個(gè)人合伙購(gòu)買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)和物品價(jià)格分別是多少？”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．1人，11錢(qián) B．6人，50錢(qián) C．7人，61錢(qián) D．7人，53錢(qián)【分析】設(shè)x人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，根據(jù)“每人出8錢(qián)，會(huì)多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出合伙購(gòu)物的人數(shù)，再將其代入（8x﹣3）中即可求出物品的價(jià)格．【解答】解：設(shè)x人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，依題意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53，∴7人合伙購(gòu)買(mǎi)物品，物品的價(jià)格是53錢(qián)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2024?海淀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）媽媽買(mǎi)來(lái)一箱桔子，若每天比計(jì)劃多吃一個(gè)，則比計(jì)劃少吃2天；若每天比計(jì)劃少吃一個(gè)，則計(jì)劃的時(shí)間過(guò)去后，還剩12個(gè)，那么這一箱桔子共個(gè)．【分析】若每天比計(jì)劃少吃一個(gè)，則計(jì)劃的時(shí)間過(guò)去后，還剩12個(gè)，由此可得計(jì)劃吃12天；設(shè)計(jì)劃每天吃x個(gè)，根據(jù)桔子個(gè)數(shù)不變列方程求解即可．【解答】解：設(shè)計(jì)劃每天吃x個(gè)，根據(jù)題意得，（12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12，解得x＝5，12×（5﹣1）+12＝60，答：這一箱桔子共60個(gè)．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程．5．（2023秋?墊江縣期末）為了全面貫徹黨的教育方針，培養(yǎng)學(xué)生勞動(dòng)技能，學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生乘車(chē)前往某社會(huì)實(shí)踐基地進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車(chē)若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車(chē)，則用車(chē)數(shù)量增加4輛，并空出2個(gè)座位．問(wèn)：計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車(chē)多少輛？該校七年級(jí)共有多少名學(xué)生？【分析】設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車(chē)x輛，則該校七年級(jí)共有（36x+2）名學(xué)生，根據(jù)該校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車(chē)的數(shù)量，再將其代入（36x+2）中，即可求出該校七年級(jí)學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車(chē)x輛，則該校七年級(jí)共有（36x+2）名學(xué)生，根據(jù)題意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，解得：x＝6，∴36x+2＝36×6+2＝218．答：計(jì)劃調(diào)配36座的新能源客車(chē)6輛，該校七年級(jí)共有218名學(xué)生．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．某制造工廠計(jì)劃若干天完成一批玩具的訂貨任務(wù)，如果每天生產(chǎn)玩具20個(gè)，那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100個(gè)；如果每天生產(chǎn)玩具23個(gè)，那么就可超過(guò)訂貨任務(wù)20個(gè)，求原計(jì)劃幾天完成任務(wù)？【分析】設(shè)原計(jì)劃用x天完成任務(wù)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：訂貨任務(wù)是一定的，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃用x天完成任務(wù)，依題意有20x+100＝23x﹣20，3x＝120，解得：x＝40．答：原計(jì)劃40天完成任務(wù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．7．（2024?碑林區(qū)校級(jí)模擬）某車(chē)間為提高工作效率，配置了自動(dòng)化零件檢測(cè)設(shè)備，現(xiàn)對(duì)一批零件進(jìn)行檢測(cè)，若每套設(shè)備每小時(shí)檢測(cè)700個(gè)零件，則經(jīng)過(guò)1小時(shí)，剩下300個(gè)零件未檢測(cè)；若每套設(shè)備每小時(shí)檢測(cè)750個(gè)零件，則經(jīng)過(guò)1小時(shí)，剩下50個(gè)零件未檢測(cè)；請(qǐng)問(wèn)該車(chē)間配置了多少套這樣的檢測(cè)設(shè)備？【分析】先設(shè)該車(chē)間配置了x套這樣的檢測(cè)設(shè)備，再根據(jù)若每套設(shè)備每小時(shí)檢測(cè)700個(gè)零件，則經(jīng)過(guò)1小時(shí)，剩下300個(gè)零件未檢測(cè)；若每套設(shè)備每小時(shí)檢測(cè)750個(gè)零件，則經(jīng)過(guò)1小時(shí)，剩下50個(gè)零件未檢測(cè)，即可列出方程700x+300＝750x+50，然后求解即可．【解答】解：設(shè)該車(chē)間配置了x套這樣的檢測(cè)設(shè)備，由題意可得：700x+300＝750x+50，解得x＝5，答：該車(chē)間配置了5套這樣的檢測(cè)設(shè)備．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．8．（2023秋?建鄴區(qū)校級(jí)期末）某班共有40名學(xué)生．在該班舉行的元旦聯(lián)歡會(huì)上．主持人將一堆糖果分給全班每位同學(xué)，如果男生每人分3顆，女生每人分2顆，那么少2顆；如果女生每人分3顆，男生每人分2顆，那么多2顆．這個(gè)班男生和女生各有多少名？【分析】設(shè)這個(gè)班男生有x名，則女生有（40﹣x）名，根據(jù)兩種分發(fā)糖果的總數(shù)不變列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)班男生有x名，則女生有（40﹣x）名，根據(jù)題意得：3x+2（40﹣x）﹣2＝3（40﹣x）+2x+2，解得：x＝22，則40﹣x＝18，∴這個(gè)班男生有22名，則女生有18名．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并正確列出方程是解題關(guān)鍵．題型二和、差、倍、分問(wèn)題解題技巧提煉和、差、倍、分問(wèn)題；這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)讀題，找出表示和、差、倍、分關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，增加，減少”，并根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用這些關(guān)鍵字表示出含有未知數(shù)的量，最后利用題目中的量與量之間的關(guān)系列出方程.1．（2023秋?克東縣期末）某校為了豐富“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，現(xiàn)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共16個(gè)，共花了2820元，已知籃球的單價(jià)為185元，籃球是足球個(gè)數(shù)的3倍，則足球的單價(jià)為（）A．120元 B．130元 C．150元 D．140元【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球3x個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)籃球和足球共16個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)足球的單價(jià)＝（總價(jià)﹣購(gòu)買(mǎi)籃球的總價(jià)）÷購(gòu)進(jìn)籃球的個(gè)數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)足球x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球3x個(gè)，根據(jù)題意得：x+3x＝16，解得：x＝4，∴足球的單價(jià)為（2820﹣185×4×3）÷4＝150（元/個(gè)）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．A．20頭 B．14頭 C．15頭 D．13頭【分析】設(shè)出奶牛的頭數(shù)，表示出鴕鳥(niǎo)的頭數(shù)，根據(jù)鴕鳥(niǎo)和奶牛的腿數(shù)之和為196條，列出方程．【解答】解：設(shè)奶牛的頭數(shù)為x頭，則鴕鳥(niǎo)的頭數(shù)為（70﹣x）頭，故：4x+2（70﹣x）＝196，解得x＝28，故70﹣2x＝14，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，難度不大，在解方程的時(shí)候容易出錯(cuò)，要注意細(xì)心解答．3．某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的車(chē)可供調(diào)用，已知A型車(chē)每輛可裝20噸，B型車(chē)每輛可裝10噸，在每輛車(chē)不超載的條件下，把300噸物資一次性運(yùn)完，現(xiàn)有A型、B型車(chē)共25輛可調(diào)用，并且恰好能把物資一次性運(yùn)完，則A型車(chē)有多少輛？【分析】設(shè)A型車(chē)有x輛，B型車(chē)有（25﹣x）輛，根據(jù)題意，得：20x＋10（25﹣x）=300，即可解答．【解答】解：設(shè)A型車(chē)有x輛，B型車(chē)有y輛，根據(jù)題意，得：20x＋10（25﹣x）=300，解得：x=5．25﹣x=25﹣5=20（輛）答：A型車(chē)有5輛，B型車(chē)有20輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程組．4．（2023?陜西）小紅在一家文具店買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元．已知她買(mǎi)的這種大筆記本的單價(jià)比這種小筆記本的單價(jià)多3元，求該文具店中這種大筆記本的單價(jià)．【分析】設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，根據(jù)買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，得4x+6（x﹣3）＝62，即可解得答案．【解答】解：設(shè)該文具店中這種大筆記本的單價(jià)是x元，則小筆記本的單價(jià)是（x﹣3）元，∵買(mǎi)了一種大筆記本4個(gè)和一種小筆記本6個(gè)，共用了62元，∴4x+6（x﹣3）＝62，解得：x＝8；答：該文具店中這種大筆記本的單價(jià)為8元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題．5．（2024?全椒縣一模）我國(guó)古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問(wèn)清、醐酒各幾何？”大意：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值8斗谷子，一斗翻酒價(jià)值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問(wèn)清酒、醐酒各幾斗？【分析】設(shè)清酒x斗，則醐酒有（4﹣x）斗．根據(jù)“拿20斗谷子，共換了4斗酒”，即可得出關(guān)于x的方程，解之可得答案．【解答】解：設(shè)清酒有x斗，則醐酒有（4﹣x）斗．根據(jù)題意，得8x+2（4﹣x）＝20，∴4﹣x＝2．答：清酒2斗，醐酒有2斗．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．6．一籮筐內(nèi)有橘子、梨、蘋(píng)果、若干個(gè)，已知梨的個(gè)數(shù)是橘子個(gè)數(shù)的45，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是橘子個(gè)數(shù)的23，梨的個(gè)數(shù)的【分析】設(shè)籮筐內(nèi)有橘子x個(gè)，根據(jù)梨的個(gè)數(shù)是橘子個(gè)數(shù)的45，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是橘子個(gè)數(shù)的23，梨的個(gè)數(shù)的【解答】解：設(shè)籮筐內(nèi)有橘子x個(gè)，根據(jù)題意得：23x=45x解得：x＝30，答：籮筐內(nèi)有橘子30個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意蘋(píng)果、梨、橘子之間的關(guān)系．7．（2023秋?倉(cāng)山區(qū)期末）一個(gè)旅游團(tuán)共26人去參觀一個(gè)景點(diǎn)，已知成人票每張120元，兒童票每張80元，經(jīng)預(yù)算，共需要門(mén)票錢(qián)2640元．（1）求這個(gè)旅游團(tuán)成人和兒童的數(shù)量各是多少人？（2）到了售票窗口得知，購(gòu)買(mǎi)兩張成人票將會(huì)贈(zèng)送一張兒童票，請(qǐng)計(jì)算共需門(mén)票錢(qián)多少元？【分析】（1）設(shè)旅游團(tuán)成人的數(shù)量是x人，則兒童的數(shù)量是（26﹣x）人，根據(jù)成人票的費(fèi)用加上兒童票的費(fèi)用等于2640，解方程即可；（2）用2640減去優(yōu)惠金額即可．【解答】解：（1）設(shè)旅游團(tuán)成人的數(shù)量是x人，則兒童的數(shù)量是（26﹣x）人，由題意得：120x+80（26﹣x）＝2640解得x＝1426﹣x＝26﹣14＝12答：這個(gè)旅游團(tuán)成人的數(shù)量是14人，兒童的數(shù)量是12人；（2）2640﹣14÷2×80＝2080（元）答：共需門(mén)票2080元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，正確分析題意得出方程，是解題的關(guān)鍵．題型三配套問(wèn)題解題技巧提煉配套問(wèn)題：解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例.1．（2023秋?鐵嶺縣期末）車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天平均生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套，為求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x） B．2×1200x＝1800（28﹣x） C．2×1800x＝1200（28﹣x） D．1200x＝2×1800（28﹣x）【分析】要列方程首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母＝每天生產(chǎn)的螺栓的2倍，從而列出方程．【解答】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，則生產(chǎn)螺母的工人為28﹣x名．每天生產(chǎn)螺栓1200x個(gè)，生產(chǎn)螺母1800×（28﹣x）；根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x＝1800（28﹣x）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．2．（2023秋?楚雄州期末）某口罩生產(chǎn)車(chē)間有13名工人生產(chǎn)口罩面和耳繩，每人每天平均生產(chǎn)口罩面400個(gè)或耳繩500根，一個(gè)口罩面要配兩根耳繩．為了使每天的口罩剛好配套，應(yīng)該分配名工人生產(chǎn)耳繩．【分析】設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，（13﹣x）名工人生產(chǎn)耳繩，由于一個(gè)口罩面需要配兩根耳繩，所以每天生產(chǎn)的耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出x的值即可．【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，（13﹣x）名工人生產(chǎn)耳繩，根據(jù)題意得2×400x＝500（13﹣x），解得x＝5，∴13﹣x＝13﹣5＝8，即：應(yīng)安排8名工人生產(chǎn)耳繩．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，正確地用含x的代數(shù)式表示生產(chǎn)的口罩面和耳繩的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春?惠州期末）用白鐵皮制作罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底48個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有100張鐵皮，用張鐵皮制作盒身，正好使得這100張鐵皮制作出來(lái)的盒身和盒底全部配套．【分析】設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用（100﹣x）鐵皮制作盒底，根據(jù)制作的盒底總數(shù)量是制作盒身總數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)用x張鐵皮制作盒身，則用（100﹣x）鐵皮制作盒底，依題意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60張鐵皮制作盒身，正好使得這100張鐵皮制作出來(lái)的盒身和盒底全部配套．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?利州區(qū)校級(jí)期末）某車(chē)間有38名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)甲型零件或2000個(gè)乙型零件.2個(gè)甲型零件要配3個(gè)乙型零件，為使每天生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)甲型零件和乙型零件的工人各多少名？【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人，則生產(chǎn)乙種零件的工人有（38﹣x）人，可得1200x×3＝2000（38﹣x）×2，即可解得答案．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲種零件的工人有x人，則生產(chǎn)乙種零件的工人有（38﹣x）人，1200x×3＝2000（38﹣x）×2，解得，x＝20，∴38﹣x＝38﹣20＝18，答：安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的工人分別為20人、18人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．5．（2023秋?天河區(qū)校級(jí)期末）初一年級(jí)共45名學(xué)生參與科技節(jié)活動(dòng)，制作紙飛機(jī)模型．每人每小時(shí)可做20個(gè)機(jī)身或60個(gè)機(jī)翼，一個(gè)飛機(jī)模型要1個(gè)機(jī)身配2個(gè)機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身？多少名學(xué)生做機(jī)翼？在剛好配套的情況下，每小時(shí)能夠做出多少套？【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系：制作的機(jī)翼總數(shù)＝2×機(jī)身總數(shù)，列出方程求解即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有（45﹣x）名學(xué)生做機(jī)翼，由題意得：60（45﹣x）＝2×20x，解得：x＝27，45﹣x＝18，即應(yīng)該分配27學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，20×27＝540（套），答：應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，每小時(shí)能夠做出540套．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列一元一次方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的分配問(wèn)題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系、正確列出方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?新市區(qū)校級(jí)期中）家具廠生產(chǎn)方桌，按設(shè)計(jì)1立方米木材可制作50個(gè)桌面或300個(gè)桌腿，現(xiàn)有15立方米木材，怎樣分配木材才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？（一張方桌?個(gè)桌面4條桌腿配置）【分析】設(shè)分配x立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配（15﹣x）立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)一張方桌按1個(gè)桌面4條桌腿配置，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入（15﹣x）及50x中，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)分配x立方米木材生產(chǎn)桌面，則分配（15﹣x）立方米木材生產(chǎn)桌腿，根據(jù)題意得：50x1解得：x＝9，∴15﹣x＝15﹣9＝6，50x＝50×9＝450．答：應(yīng)分配9立方米木材生產(chǎn)桌面，6立方米木材生產(chǎn)桌腿，才能使生產(chǎn)的桌面和桌腿恰好配套，共可生產(chǎn)450張方桌．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?定州市期末）某校新進(jìn)了一批課桌椅，七年（2）班的學(xué)生利用活動(dòng)課時(shí)間幫助學(xué)校搬運(yùn)部分課桌椅，已知七年（2）班共有學(xué)生45人，其中男生的人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少24人，要求每個(gè)學(xué)生搬運(yùn)60張桌子或者搬運(yùn)150張椅子．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）七年（2）班有男生、女生各多少人？（2）一張桌子配兩把椅子，為了使搬運(yùn)的桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該分配多少個(gè)學(xué)生搬運(yùn)桌子，多少個(gè)學(xué)生搬運(yùn)椅子？【分析】（1）設(shè)女生有x人，由題意得：2x﹣24+x＝45，解方程可得答案；（2）設(shè)分配y名學(xué)生搬運(yùn)桌子，由題意得：2×60y＝150（45﹣y），解方程可得答案．【解答】解：（1）設(shè)女生有x人，由題意得：2x﹣24+x＝45．解得x＝23，45﹣23＝22（人）．答：七年（2）班有男生22人、女生23人；（2）設(shè)分配y名學(xué)生搬運(yùn)桌子，由題意得：2×60y＝150（45﹣y），解得y＝25，45﹣25＝20（名），答：應(yīng)該分配25名學(xué)生搬運(yùn)桌子，20名學(xué)生搬運(yùn)椅子．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程是實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．題型四工程問(wèn)題解題技巧提煉工程問(wèn)題：如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．

基本關(guān)系式：

①總工作量=工作效率×工作時(shí)間；

②總工作量=各單位工作量之和．1．（2023秋?涼州區(qū)期末）某工程，甲獨(dú)做需12天完成，乙獨(dú)做需8天完成，該工程要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再參加合做，正好如期完成，求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間．設(shè)完成此項(xiàng)工程用了x天，則下列方程正確的是（）A．x12+x?38=1C．x12+x8=【分析】根據(jù)“甲先做3天，乙再參加合做”找到等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)完成此項(xiàng)工程用了x天，根據(jù)題意可得：x12故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)工作量之間的關(guān)系列出方程．2．（2023秋?大東區(qū)期末）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承接了某村“煤改氣”工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工需10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)施工需15天完成．若甲隊(duì)先做5天，剩下部分由兩隊(duì)合做，則完成該工程還需要（）A．8天 B．5天 C．3天 D．2天【分析】設(shè)完成該工程還需要x天，根據(jù)題意可列方程110×5+（110【解答】解：設(shè)完成該工程還需要x天，根據(jù)題意得：110×5+（110解得x＝3，答：完成該工程還需要3天，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系列方程．3．（2023秋?雙臺(tái)子區(qū)期末）從一個(gè)蓄水池中抽水，甲抽水機(jī)單獨(dú)抽要12小時(shí)抽完，乙抽水機(jī)單獨(dú)抽要15小時(shí)抽完，丙抽水機(jī)單獨(dú)抽要20小時(shí)抽完，若甲、丙先合抽3小時(shí)后乙再加入，則還需（）小時(shí)可以抽完．A．3 B．4 C．5 D．7【分析】設(shè)還需x小時(shí)可以抽完，分別表示出三臺(tái)抽水機(jī)的工作量，利用工作量總和為1列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)還需x小時(shí)可以抽完，由題意得x+312解得：x＝3．答：還需3小時(shí)可以抽完．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2023秋?南崗區(qū)校級(jí)期中）整理一批數(shù)據(jù)，由一個(gè)人做需80h完成，現(xiàn)在計(jì)劃先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成這項(xiàng)工作的34，則計(jì)劃的人數(shù)是【分析】根據(jù)題意，先算出一個(gè)人的工作效率是180，設(shè)計(jì)劃有x個(gè)人先做2h【解答】解：一個(gè)人做需80h完成，∴一個(gè)人的工作效率是180根據(jù)題意，設(shè)計(jì)劃有x個(gè)人先做2h，再增加5人做8h，∴180x×2+1∴計(jì)劃的人數(shù)是2人，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程與工程問(wèn)題的綜合，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，掌握運(yùn)用方程解工程問(wèn)題的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2023?淮陰區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）做一項(xiàng)工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要天．【分析】先計(jì)算出甲的工作效率和丙的工作效率，再設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要x天，根據(jù)甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：∵三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，∴甲的工作效率為：110∵丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1：5，∴丙的工作效率為：110設(shè)乙單獨(dú)完成此項(xiàng)工作需要x天，由題意得：（120?1解得：x＝30，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?涼州區(qū)期末）某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問(wèn)甲、乙一共用幾天可以完成全部工作？【分析】設(shè)甲、乙一共用x天可以完成全部工作，用甲完成的工作量加乙完成的工作量的和是1列方程，即可解得答案．【解答】解：設(shè)甲、乙一共用x天可以完成全部工作，根據(jù)題意得：x?2245解得x＝34，答：甲、乙一共用34天可以完成全部工作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．7．（2024?新都區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）一件工作，甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)，乙單獨(dú)完成，需要15小時(shí)，丙單獨(dú)完成，需要20小時(shí)，現(xiàn)在甲乙合作2小時(shí)后，甲因有事離開(kāi)了，又過(guò)3小時(shí)后，丙加入進(jìn)來(lái)，直到工作完成，完成這件工作共用了多少小時(shí)？【分析】設(shè)完成這件工作共用了x小時(shí)，由題意知甲的工作效率為110，乙的工作效率為115，丙的工作效率為120，根據(jù)甲工作了2小時(shí)，甲工作了x【解答】解：設(shè)完成這件工作共用了x小時(shí)，根據(jù)題意得210解得x＝9．答：完成這件工作共用了9小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，表示出甲乙丙的工作效率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)期末）某市有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，現(xiàn)有一小區(qū)需要進(jìn)行小區(qū)改造，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工需要20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比甲工程隊(duì)多10天．（1）現(xiàn)在若甲工程隊(duì)先做5天，剩余部分再由甲、乙兩工程隊(duì)合作，還需要多少天才能完成？（2）已知甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為4000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)用為2000元，若該工程總費(fèi)用政府撥款70000元（全部用完），則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各需要施工多少天？【分析】（1）設(shè)還需要x天才能完成，根據(jù)甲隊(duì)完成的工程量+乙隊(duì)完成的工程量＝總工程量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲工程隊(duì)需要施工y天，則乙工程隊(duì)需要施工(30?32y)【解答】解：（1）由題意可得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要20+10＝30天，設(shè)還需要x天才能完成，依題意得：5+x20解得：x＝9．答：還需要9天才能完成．（2）設(shè)甲工程隊(duì)需要施工y天，則乙工程隊(duì)需要施工1?y依題意得：4000y+2000(30?3解得：y＝10，則乙需要30?3答：甲工程隊(duì)需要施工10天，乙工程隊(duì)施工需要15天．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．題型五商品銷(xiāo)售問(wèn)題解題技巧提煉商品銷(xiāo)售問(wèn)題

進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、讓利、打折相關(guān)概念及其關(guān)系：成本有時(shí)也叫進(jìn)價(jià)，售價(jià)有時(shí)也叫標(biāo)價(jià)．

利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=成本×利潤(rùn)率；實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；標(biāo)價(jià)=成本×（1+利潤(rùn)率）

利潤(rùn)率=利潤(rùn)成本×100%=售價(jià)－成本成本×100%

※※注意：“商品利潤(rùn)=售價(jià)1．（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）我縣某一大型超市為慶祝開(kāi)業(yè)周年慶典，所有商品都打折銷(xiāo)售，該超市某柜臺(tái)將單價(jià)標(biāo)為130元的書(shū)包按8折出售仍可獲得30%利潤(rùn)，該書(shū)包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是（）A．65元 B．80元 C．100元 D．104元【分析】設(shè)每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，列出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)書(shū)包每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得130×0.8﹣x＝30%x，解得x＝80．答：每個(gè)書(shū)包的進(jìn)價(jià)是80元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．2．（2023秋?永川區(qū)期末）文具店老板以每個(gè)144元的價(jià)格賣(mài)出兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了20%，另一個(gè)虧了20%，則賣(mài)這兩個(gè)計(jì)算器總的是（）A．不賺不賠 B．虧12元 C．盈利8元 D．虧損8元【分析】可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．【解答】解：設(shè)賺了20%的進(jìn)價(jià)為x元，虧了20%的一個(gè)進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：x（1+20%）＝144，y（1﹣20%）＝144，解得：x＝120，y＝180，則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和＝120+180＝300（元），兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和＝144+144＝288（元），則300﹣288＝12（元），即在這次交易中虧了12元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，分清兩個(gè)單位“1”的不同，找出合適的等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．3．（2023秋?天橋區(qū)期末）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，每件服裝銷(xiāo)售的標(biāo)價(jià)為400元，由于換季滯銷(xiāo)，商場(chǎng)決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷(xiāo)售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進(jìn)價(jià)是（）A．160元 B．180元 C．200元 D．220元【分析】設(shè)該服裝每件的進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)六折銷(xiāo)售這件服裝仍可獲利20%，列方程求解．【解答】解：設(shè)這件服裝每件的進(jìn)價(jià)為a元，依題意有，（1+20%）a＝400×0.6，解得a＝200．答：該服裝每件的進(jìn)價(jià)為200元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．4．（2024秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，出售標(biāo)價(jià)為150元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，為保證獲得20%利潤(rùn)率，則要打折．【分析】設(shè)可打x折，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【解答】解：設(shè)可打x折，由題意得150×x解得x＝8，∴為保證獲得20%利潤(rùn)率，則要打八折．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握等量關(guān)系式“利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本，利潤(rùn)＝利潤(rùn)率×成本．”是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?新城區(qū)校級(jí)月考）某商場(chǎng)在國(guó)慶節(jié)期間，開(kāi)展商品促銷(xiāo)活動(dòng)．該商場(chǎng)將某型號(hào)的電腦按進(jìn)價(jià)提高50%后，以打8折再送50元路費(fèi)的方式銷(xiāo)售，每臺(tái)電腦仍獲利350元，問(wèn)每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)是多少元？【分析】設(shè)每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)是x元，表示出售價(jià)，利用售價(jià)＝利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)列方程解題即可．【解答】解：設(shè)每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)是x元，(1+50%)x×8解得：x＝2000，答：每臺(tái)電腦的進(jìn)價(jià)是2000元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．解答此題注意要正確找到題目中的實(shí)際售價(jià)．同時(shí)注意在利潤(rùn)問(wèn)題中的公式：售價(jià)＝利潤(rùn)+進(jìn)價(jià)．6．（2024春?寬城區(qū)期末）我校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去某商場(chǎng)調(diào)查商品的銷(xiāo)售情況，了解到該商場(chǎng)以每條80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌褲子500條，并以每條120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400條，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的褲子降價(jià)銷(xiāo)售．（1）前400條褲子的利潤(rùn)是多少元？（2）當(dāng)每條褲子降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，可以列出算式（120﹣80）×400，然后計(jì)算即可；（2）先設(shè)當(dāng)每條褲子降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）由題意可得，前400條褲子的利潤(rùn)是：（120﹣80）×400＝40×400＝16000（元），答：前400條褲子的利潤(rùn)是16000元；（2）設(shè)當(dāng)每條褲子降價(jià)x元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)，由題意可得：（120﹣x﹣80）×（500﹣400）+16000＝500×80×45%，解得x＝20，答：當(dāng)每條褲子降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批褲子正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．7．（2023秋?肥城市期末）陽(yáng)光水果店花費(fèi)615元從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的重量是乙種蘋(píng)果重量的2倍還多15千克，甲、乙兩種蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：甲乙進(jìn)價(jià)（元/千克）58售價(jià)（元/千克）1015（1）水果店購(gòu)進(jìn)兩種蘋(píng)果各多少千克？（2）水果店第二次又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋(píng)果，其中甲種蘋(píng)果的重量不變，乙種蘋(píng)果的重量是第一次的3倍；甲種蘋(píng)果售價(jià)不變，乙種蘋(píng)果打折銷(xiāo)售．第二次購(gòu)進(jìn)的兩種蘋(píng)果都售完后獲得的利潤(rùn)為735元，求第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打幾折銷(xiāo)售？【分析】（1）設(shè)陽(yáng)光水果店第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果x千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果（2x+15）千克，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打y折銷(xiāo)售，根據(jù)總利潤(rùn)＝每千克的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)陽(yáng)光水果店第一次購(gòu)進(jìn)乙種蘋(píng)果x千克，則購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果（2x+15）千克，依題意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：水果店第一次購(gòu)進(jìn)甲種蘋(píng)果75千克，乙種蘋(píng)果30千克．（2）設(shè)第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打y折銷(xiāo)售，依題意，得：（10﹣5）×75+（15×y解得：y＝8．答：第二次乙種蘋(píng)果按原價(jià)打8折銷(xiāo)售．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?海林市期末）某購(gòu)物平臺(tái)準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動(dòng)，此次年貨節(jié)活動(dòng)特別準(zhǔn)備了A、B兩種商品進(jìn)行特價(jià)促銷(xiāo)，已知購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多40元，購(gòu)進(jìn)A種商品2件與購(gòu)進(jìn)B種商品3件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時(shí)，A種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)20%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；B商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利20元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，A商品按標(biāo)價(jià)出售，B商品按標(biāo)價(jià)先銷(xiāo)售一部分商品后，余下的再按標(biāo)價(jià)降價(jià)8元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲利少了213，則B【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種商品2件與購(gòu)進(jìn)B種商品3件的進(jìn)價(jià)相同列出方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種商品a件，根據(jù)所用資金5800元可得購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品的件數(shù)，在根據(jù)兩種商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)可得總利潤(rùn)；（3）設(shè)B商品按標(biāo)價(jià)售出m件，根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)商品的利潤(rùn)+B商品的利潤(rùn)＝（2）中的利潤(rùn)×（1?2【解答】解：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)是x元，則B種商品每件的進(jìn)價(jià)是（x﹣40）元，由題意得2x＝3（x﹣40），解得：x＝120，120﹣40＝80（元）．答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)是120元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種商品a件，則購(gòu)買(mǎi)B商品（60﹣a）件，由題意得120a+80（60﹣a）＝5800，解得a＝25，60﹣a＝35．120×20%×25+20×35＝1300（元）．答：全部售完共可獲利1300元；（3）設(shè)B商品按標(biāo)價(jià)售出m件，由題意得：120×20%×25+20m+（20﹣8）（35﹣m）＝1300×（1?2解得m＝10．答：B商品按標(biāo)價(jià)售出10件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可求解．題型六增長(zhǎng)（下降）率問(wèn)題解題技巧提煉解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是：原量×(1＋增長(zhǎng)率)＝增長(zhǎng)后的量；原量×(1－減少率)＝減少后的量.1．某商場(chǎng)出售甲、乙、丙三種型號(hào)的電動(dòng)車(chē)，已知甲型車(chē)在第一季度的銷(xiāo)售額占這三種車(chē)總銷(xiāo)售額的56%，第二季度乙、丙兩種型號(hào)的車(chē)的銷(xiāo)售額比第一季度減少了a%，但該商場(chǎng)電動(dòng)車(chē)的總銷(xiāo)售額比第一季度增加了12%，且甲型車(chē)的銷(xiāo)售額比第一季度增加了23%．則a的值為（）A．8 B．6 C．3 D．2【分析】把第一季度的銷(xiāo)售額看作單位1，根據(jù)題意可得關(guān)于a的方程式，求解可得答案．【解答】解：把第一季度的銷(xiāo)售額看作單位1；則有56%×（1+23%）+（1﹣56%）?（1﹣a%）＝1+12%，解可得：a＝2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】這里注意要把第一季度的銷(xiāo)售額看作整體1．根據(jù)兩種不同的表示方法表示第二季度的銷(xiāo)售額列方程求解．2．某品牌自行車(chē)1月份銷(xiāo)售量為100輛，每輛車(chē)售價(jià)相同，2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每輛車(chē)的售價(jià)比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同，則1月份的售價(jià)為（）A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元【分析】設(shè)1月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則2月份每輛車(chē)的售價(jià)為（x﹣80）元，依據(jù)“2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每輛車(chē)的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)1月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則2月份每輛車(chē)的售價(jià)為（x﹣80）元，依題意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．即1月份每輛車(chē)售價(jià)為880元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到“2月份每輛車(chē)的售價(jià)”和“2月份是銷(xiāo)售總量”是解題的突破口．3．某工廠甲乙兩個(gè)車(chē)間計(jì)劃每月生產(chǎn)3600個(gè)零件，上月甲車(chē)間產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了12%，乙車(chē)間產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了10%，因此兩車(chē)間共生產(chǎn)了4000個(gè)零件，那么甲、乙車(chē)間上月實(shí)際生產(chǎn)的零件數(shù)分別是．【分析】根據(jù)題意設(shè)甲車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，則乙車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)（3600﹣x）個(gè)零件，利用上月甲車(chē)間產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了12%，乙車(chē)間產(chǎn)量比原計(jì)劃增長(zhǎng)了10%，則兩車(chē)間共生產(chǎn)了4000個(gè)零件，進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)甲車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)x個(gè)零件，則乙車(chē)間計(jì)劃生產(chǎn)（3600﹣x）個(gè)零件，根據(jù)題意可得：x（1+12%）+（3600﹣x）（1+10%）＝4000，解得：x＝2000，則3600﹣2000＝1600（件），故甲車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)零件：2000×（1+12%）＝2240（件），乙車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)零件：（3600﹣2000）×（1+10%）＝1760（件）．故答案為：2240件，1760件．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出甲、乙兩車(chē)間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．4．某品牌自行車(chē)1月份銷(xiāo)售量為100輛，每輛車(chē)售價(jià)相同.2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每輛車(chē)的售價(jià)比1月份降低了80元，2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同，求1月份的售價(jià)．【分析】設(shè)1月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則2月份每輛車(chē)的售價(jià)為（x﹣80）元，依據(jù)“2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每輛車(chē)的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)1月份每輛車(chē)售價(jià)為x元，則2月份每輛車(chē)的售價(jià)為（x﹣80）元，依題意得100x＝（x﹣80）×100×（1+10%），解得x＝880．答：1月份每輛車(chē)售價(jià)為880元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到“2月份每輛車(chē)的售價(jià)”和“2月份是銷(xiāo)售總量”是解題的突破口．5．某糧食生產(chǎn)專(zhuān)業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實(shí)際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)20%，該專(zhuān)業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)水稻、小麥各多少噸？【分析】設(shè)專(zhuān)業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥y(cè)噸，根據(jù)去年原計(jì)劃生產(chǎn)兩種作物的產(chǎn)量及實(shí)際生產(chǎn)兩種作物的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再由實(shí)際的產(chǎn)量與原計(jì)劃的產(chǎn)量之間的關(guān)系，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)專(zhuān)業(yè)戶去年原計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，小麥（15﹣x）噸，根據(jù)題意得：（1+10%)x+(1+20%)（15﹣解得：x=10∴15﹣∴實(shí)際生產(chǎn)水稻10×（1+10%）＝11（噸）；實(shí)際生產(chǎn)小麥5×（1+20%）＝6（噸）．答：專(zhuān)業(yè)戶去年實(shí)際生產(chǎn)水稻11噸，小麥6噸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023肥東縣二模）小王離崗創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售某品牌電腦，1月份的銷(xiāo)售量為100臺(tái)，每臺(tái)電腦售價(jià)相同，2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每臺(tái)售價(jià)比1月份降低了400元，2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同，求每臺(tái)電腦1月份的售價(jià)．【分析】設(shè)1月份每臺(tái)電腦售價(jià)為x元，則2月份每臺(tái)電腦的售價(jià)為（x﹣400）元，依據(jù)“2月份的銷(xiāo)售量比1月份增加10%，每臺(tái)電腦的售價(jià)比1月份降低了400元．2月份與1月份的銷(xiāo)售總額相同”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)每臺(tái)電腦1月份的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每臺(tái)電腦1月份的售價(jià)為4400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?呼蘭區(qū)校級(jí)期中）某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，出油率為40%．今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，出油率提高了10%．（1）今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的出油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝？（2）在（1）的條件下，油菜種植成本210元/畝，菜油收購(gòu)價(jià)為6元/千克，則這個(gè)村去年和今年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲的利潤(rùn)分別是多少．【分析】（1）設(shè)今年油菜種植面積是x畝，則去年為（x+44）畝，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)收購(gòu)價(jià)減去成本等于利潤(rùn)列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)今年油菜種植面積是x畝，則去年為（x+44）畝，160（x+44）×40%×（1+20%）＝（160+20）?（40%+10%）x，解得：x＝256，答：今年油菜種植面積是256畝；（2）去年：256+44＝300（畝），300×210＝63000（元），160×300×40%×6﹣63000＝52200（元），今年：256×210＝53760（元），（160+20）?（40%+10%）×256×6﹣53760＝84480（元），答：去年油菜種植成本是63000元、利潤(rùn)是52200元；今年油菜種植成本是53760元，利潤(rùn)是84480元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運(yùn)算的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解答本題的關(guān)鍵．題型七分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題解題技巧提煉解決計(jì)費(fèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清計(jì)費(fèi)方式.常見(jiàn)的類(lèi)型有：（1）已知用電量（用水量、上網(wǎng)時(shí)間等），求應(yīng)繳的費(fèi)用；（2）已知繳費(fèi)的錢(qián)數(shù)，求用電量（用水量、上網(wǎng)時(shí)間等）.此外還要抓住分界點(diǎn).1．下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．用水量單價(jià)x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶用水多少立方米？【分析】（1）直接利用10a＝23進(jìn)而求出即可；（2）首先判斷得出x＞22，進(jìn)而表示出總水費(fèi)進(jìn)而得出即可．【解答】解：（1）由題意可得：10a＝23，解得：a＝2.3，答：a的值為2.3；（2）設(shè)用戶用水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×2.3＝50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）＝71，解得：x＝28，答：該用戶用水28立方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3（x＞22）時(shí)的水費(fèi)是解題關(guān)鍵．2．（2023秋?襄州區(qū)期末）某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)40立方米時(shí)，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按2元/立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按3元/立方米計(jì)費(fèi)．（1）小華家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請(qǐng)幫小華計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（2）小華家六月份交水費(fèi)170元，請(qǐng)幫小華計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量多少立方米？【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出四月份和五月份的水費(fèi)，然后相加，即可解答本題；（2）根據(jù)小華家六月份交水費(fèi)180元，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得小華家這個(gè)月用水量多少立方米．【解答】解：（1）由題意可得，小華家四月份的水費(fèi)為：26×2＝52（元），五月份的水費(fèi)為40×2+3×（52﹣40）＝116（元），∵52+116＝168（元），∴小華家這兩個(gè)月一共應(yīng)交168元水費(fèi)；（2）設(shè)小華家這個(gè)月用水量x立方米，∵40×2＝80＜170，∴40×2+3×（x﹣40）＝170，解得x＝70，答：小華家這個(gè)月用水量70立方米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解答．3．（2023春?重慶期中）網(wǎng)約打車(chē)已成為人們打車(chē)出行的首選，設(shè)網(wǎng)約打車(chē)的行車(chē)計(jì)費(fèi)規(guī)則如下表：項(xiàng)目起步費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)里程費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)12元0.5元/分鐘2.0元/千米1.0元/千米乘客車(chē)費(fèi)由起步費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、里程費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)四部分構(gòu)成．其中時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；里程費(fèi)按行車(chē)的實(shí)際里程計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)收取標(biāo)準(zhǔn)如下：行車(chē)?yán)锍?5千米以內(nèi)（含15千米）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過(guò)15千米的，超出部分每千米收1.0元．（1）王老師網(wǎng)約打車(chē)，行車(chē)?yán)锍虨?0千米，王老師所付車(chē)費(fèi)為69.5元，則行車(chē)時(shí)間為多少分鐘？（2）小紅和小蘭同學(xué)各自網(wǎng)約打車(chē)，行車(chē)?yán)锍谭謩e是14千米和16千米，若小紅的乘車(chē)時(shí)間是小蘭的乘車(chē)時(shí)間的1.5倍，且兩人所付車(chē)費(fèi)相同，則他們的行車(chē)時(shí)間各是多少分鐘？【分析】（1）將王老師的行車(chē)時(shí)間設(shè)為x，根據(jù)車(chē)費(fèi)列方程求解即可．（2）設(shè)小蘭的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，則小紅的行車(chē)時(shí)間為1.5x分鐘，根據(jù)兩人所付車(chē)費(fèi)相同，列方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)王老師的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意列方程得：12+0.5x+40+（20﹣15）＝69.5，解方程，得x＝25．答：王老師的行車(chē)時(shí)間為25分鐘．（2）設(shè)小蘭的行車(chē)時(shí)間為x分鐘，則小紅的行車(chē)時(shí)間為1.5x分鐘，根據(jù)題意列方程得：12+0.5×1.5x+14×2＝12+0.5x+16×2+（16﹣15），解方程，得x＝20，則1.5x＝30．答：小蘭的行車(chē)時(shí)間為20分鐘，小紅的行車(chē)時(shí)間為30分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，其中涉及到有理數(shù)的混合運(yùn)算考點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系，解方程過(guò)程中注意巧用運(yùn)算律．4．（2024?蓮湖區(qū)開(kāi)學(xué)）我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段來(lái)達(dá)到節(jié)約用水的目的，規(guī)定如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水不超過(guò)6立方米時(shí)，水費(fèi)按“基本價(jià)”收費(fèi)；超過(guò)6立方米時(shí)，不超過(guò)的部分仍按“基本價(jià)”收費(fèi)，超過(guò)部分按“調(diào)節(jié)價(jià)”收費(fèi)．某戶居民今年3、4月份用水量和水費(fèi)如表：月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）3512.0047.520.40（1）該市每立方米水費(fèi)的“基本價(jià)”是多少錢(qián)？（2）該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”是多少錢(qián)？（3）若該戶居民6月份水費(fèi)是26.4元，該戶6月份用水多少立方米？（4）根據(jù)該市的這一規(guī)定，請(qǐng)你從環(huán)保角度說(shuō)說(shuō)你的想法．【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“基本價(jià)”是x元，從而可得5x＝12，解方程即可得解；（2）依據(jù)題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”是y元，從而6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，又6×2.4＝14.4＜26.4，求出m＞6，故6×2.4+4（m﹣6）＝26.4，計(jì)算即可得解；（4）依據(jù)題意，從節(jié)約用水的角度回答．（答案不唯一）【解答】解：（1）設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“基本價(jià)”是x元，∴5x＝12．∴x＝2.4．答：該市每立方米水費(fèi)的“基本價(jià)”是2.4元．（2）由題意，設(shè)該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”是y元，∴6×2.4+（7.5﹣6）y＝20.4．∴y＝4．答：該市每立方米水費(fèi)的“調(diào)節(jié)價(jià)”是4元．（3）由題意，設(shè)該戶6月份用水m立方米，∵6×2.4＝14.4＜26.4，∴m＞6．∴6×2.4+4（m﹣6）＝26.4．∴m＝9．答：該戶6月份用水9立方米．（4）節(jié)約用水，人人有責(zé)．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題時(shí)要能讀懂題意，列出方程是關(guān)鍵．5．（2023秋?孝南區(qū)期末）我市居民生活用水實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，實(shí)施細(xì)則如下表所示：分檔水量年用水量水價(jià)（元/噸）第1級(jí)180噸以下（含180噸）5第2級(jí)180﹣260噸（含260噸）7第3級(jí)260噸以上9例：若某用戶2020