5.3一元一次方程的應用 第2課時 教案 2024-2025學年數(shù)學北師版七年級上冊

第2課時【教學目標】1.通過自主探究中的解法一,能借助表格找等量關系,利用其中一個等量關系設出未知數(shù),成功表示出兩個未知量,進而列出一元一次方程.2.通過自主探究解法二,體會設不同的未知數(shù),可以列出不同方程來解決實際問題,體會算法的多樣化.3.通過對例題的探究以及對完整過程的整理,歸納并總結出應用一元一次方程解決實際問題的一般步驟.【重點難點】重點:會根據(jù)題意分析雙等量關系,從而列出方程解決實際問題.難點:分析雙等量關系,體會間接求設的解題思路.【教學過程】一、創(chuàng)設情境復習導入活動內(nèi)容:引導學生復習回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟:1.審——通過審題找出等量關系.2.設——設出合理的未知數(shù)(直接或間接),注意單位名稱.3.列——依據(jù)找到的等量關系,列出方程.4.解——求出方程的解(對間接設的未知數(shù)切記繼續(xù)求解).5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解,并檢驗是否符合實際問題.6.答——注意單位名稱.活動內(nèi)容1:《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中《盈不足》卷記載了一道數(shù)學問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價各幾何?”譯文:“今有人合伙購物,每人出8錢,會多出3錢;每人出7錢,又差4錢.問人數(shù)、物價各多少?”請解答上述問題.二、探究歸納探究新課教材引例分析:本題中存在2個等量關系:方法1分析:兩種購買方式中物價不變,即每人出8錢的物價=每人出7錢的物價.列表有關量人數(shù)物價每人出8錢x8x-3每人出7錢x7x+4板書規(guī)范寫出解題過程.方法2分析:設物價為y元,兩種購買方式,人數(shù)不變.列表有關量共出錢人數(shù)每人出8錢y+3y+3每人出7錢y-4y板書規(guī)范寫出解題過程.活動內(nèi)容2:引導學生對比哪種方法更簡便一些.思考:“在以前,列方程時,通常找一個等量關系,即可列出方程,為什么在這個題中尋找到了兩個等量關系,它們各有什么用途?”活動內(nèi)容3:自主學習教材例2,并完成解答.三、交流反思活動內(nèi)容:學生歸納總結本節(jié)課所學知識:1.兩個未知量,兩個等量關系,如何列方程.2.尋找中間量.3.學會用表格分析數(shù)量間的關系.四、檢測反饋1.初三1班舉辦了一次集郵展覽,展出的郵票數(shù)若平均每人3張則多24張,平均每人4張則少26張,這個班級有多少學生?一共展出了多少張郵票?2.某工廠三個車間共有180人,第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人,第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人,三個車間各有多少人?3.甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠,計劃需要176個勞動力,由于各村人口數(shù)不等,只有按2∶3∶6的比例攤派才較合理,則三個村莊各派多少個勞動力?4.某校組織活動,共有100人參加,要把參加活動的人分成兩組,已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人,問這兩組各有多少人?五、布置作業(yè)教材習題5.3T3、T7.六、板書設計一元一次方程的應用——第2課時方法一方法二變式七、教學反思本節(jié)課中的設計中,通過豐富多彩的活動,有梯度地引導學生進行探索,使不同層面的同學有不同程度的收獲.指導學生借助表格去表達問題的信息,這里表格的引入非常自然,使學生真正感受到表格對分析問題所起的重要性.引導學生一題多解