5.3一元一次方程的應用 第3課時 教案 2024-2025學年數(shù)學北師版七年級上冊

第3課時【教學目標】1.能借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系,掌握相遇問題和追及問題中的相等關(guān)系.2.建立方程解決實際問題、發(fā)展分析問題,解決問題的能力,進一步體會方程模型的作用.培養(yǎng)學生文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力.體會“方程”是解決實際問題的有效模型,培養(yǎng)學生模型意識,應用意識.【重點難點】重點:能分析出行程問題中的數(shù)量關(guān)系,從而列出方程,解決問題.難點:“追及問題”中的行程數(shù)量關(guān)系.【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)情境情境導入活動內(nèi)容:學生以小品的形式表演一位同學早晨忘帶作業(yè),他剛出門不久,父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè),于是趕快加速趕往學校給他送作業(yè),最終在去學校的路上追上了他.二、探究歸納探究新課1.追及問題.活動內(nèi)容:教材實例分析:例1:小明早晨要在7:50以前趕到距家1000米的學校上學,一天,小明以80米/分的速度出發(fā).5分鐘后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多長時間?(2)追上小明時,距離學校還有多遠?教師引導學生根據(jù)題目已知條件,畫出線段圖:找出等量關(guān)系:小明所用時間=5+爸爸所用時間;小明走過的路程=爸爸走過的路程.板書規(guī)范寫出解題過程:解:(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘,據(jù)題意得80×5+80x=180x.解得x=4.答:爸爸追上小明用了4分鐘.(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答:追上小明時,距離學校還有280米.作出小結(jié):同向而行①甲先走,乙后走;v甲<v乙.等量關(guān)系:甲的路程=乙的路程;甲的時間=乙的時間+時間差.活動內(nèi)容:變換條件,研究起點不同的追及問題.例2:甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從乙站開出,每小時行駛65千米,一列快車從甲站開出,每小時行駛85千米.設(shè)兩車同時開出,同向而行,則快車幾小時后追上慢車?通過個別學生分析已知條件,引導大家正確畫出線段圖:找出等量關(guān)系:快車所用時間=慢車所用時間;快車行駛路程=慢車行駛路程+相距路程.板書規(guī)范寫出解題過程:解:設(shè)快車x小時追上慢車,據(jù)題意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快車22.5小時追上慢車.作出小結(jié):同向而行②甲、乙同時走;v甲<v乙.等量關(guān)系:甲的時間=乙的時間;乙的路程=甲的路程+相距路程.2.相遇問題.活動內(nèi)容:知識拓展,與學生共同探討相遇問題,借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系.例3:甲、乙兩人相距280米,相向而行,甲每秒跑8米,乙每秒跑6米,那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇?實際活動效果:學生獨立思考,正確畫出線段圖:找出等量關(guān)系:甲所用時間=乙所用時間;甲路程+乙路程=甲、乙相距路程.板書規(guī)范寫出解題過程:解:設(shè)t秒后甲、乙相遇,據(jù)題意得8t+6t=280.解得t=20.答:甲出發(fā)20秒與乙相遇.作出小結(jié):相向而行等量關(guān)系:甲所用時間=乙所用時間;甲的路程+乙的路程=總路程.3.相遇和追及的綜合問題.活動內(nèi)容:將前兩類題綜合起來,形成一道綜合題目.例4:某學校七年級學生列隊以每小時6千米的速度去甲地.王明從隊尾以每小時10千米的速度趕到隊伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾,一共用了7.5分鐘,求隊伍的長.教師引導分析:思路:把綜合問題分解成兩個簡單問題,使難度降低.例如:一列隊伍,一個人從隊尾追到排頭,接著返回隊尾的題目.分解:①追上排頭——追及問題;②返回隊尾——相遇問題.找出等量關(guān)系:追及問題:隊尾追排頭;相遇問題:排頭回隊尾.板書規(guī)范寫出解題過程:解:7.5分鐘=0.125小時.設(shè)王明追上排頭用了x小時,則返回用了(0.125-x)小時,據(jù)題意得10x-6x=10(0.125-x)+6(0.125-x).解得x=0.1.此時,10×0.1-6×0.1=0.4(千米)=400(米).答:隊伍長為400米.運用鞏固活動內(nèi)容:練習1:李兵每秒跑6米,張明每秒跑7米,兩人從同一地點出發(fā),李兵先跑4秒,張明幾秒鐘追上李兵?練習2:甲騎摩托車,乙騎自行車同時從相距150千米的兩地相向而行,經(jīng)過5小時相遇,已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米,求乙騎自行車的速度.三、交流反思活動內(nèi)容:學生歸納總結(jié)本節(jié)課所學知識:1.會借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題:①同時不同地——甲路程+路程差=乙路程;甲時間=乙時間.②同地不同時——甲時間+時間差=乙時間;甲路程=乙路程.相向的相遇問題:甲路程+乙路程=總路程;甲時間=乙時間.四、檢測反饋1.李華和張玲同時從相距700米的兩地相對走來,李華每分鐘走60米,張玲每分鐘走80米.幾分鐘后兩人相遇?2.一個自行車隊進行訓練,訓練時所有隊員都以35千米/小時的速度前進.突然,1號隊員以45千米/小時的速度獨自行進,行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭,仍以45千米/小時的速度往回騎,直到與其他隊員會合,1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合,經(jīng)過了多長時間?五、布置作業(yè)教材習題5.3T8六、板書設(shè)計一元一次方程的應用—第3課時例1例2例3例4練習1練習2七、教學反思本節(jié)課以學生的實際生活為起點,通過對各種情況的行程問題的講解、例題分析、鞏固提高這種傳統(tǒng)的教學模式來進行教學,同時又將新課標的精神融入其中,注重學生興趣、激情的提高.這樣做的好處是能使大部分同學都能掌握基本知識,成績好的也有新的收獲,做到了各有所得.整堂課在邏輯思路方面非常合理,層次安排得當,比較適合七年級學生所處的年齡階段的認知水平和實際學習情