北師大版 第08講 整式的加減（5個知識點(diǎn)+4種題型+過關(guān)檢測）（解析版）

第08講整式的加減（5個知識點(diǎn)+4種題型+過關(guān)檢測）知識點(diǎn)1．同類項(xiàng)（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．同類項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等．（2）注意事項(xiàng)：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)；③同類項(xiàng)與它們所含的字母順序無關(guān)；④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．知識點(diǎn)2．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．知識點(diǎn)3．去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）＝a+b+c，括號前是“+”號，去括號時(shí)連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括號前是“﹣”號，去括號時(shí)連同它前面的“﹣”號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號．說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．（3）添括號法則：添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項(xiàng)都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗(yàn)．知識點(diǎn)4．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項(xiàng)．（2）整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)．（3）整式加減的應(yīng)用：①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問題．【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時(shí)，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“﹣”時(shí)，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．知識點(diǎn)5．整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．題型一、整式加減運(yùn)算1．（23-24七年級上·四川攀枝花·期中）一個多項(xiàng)式與的和是，則這個多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題主要考查了整式的加減，根據(jù)題意可知多項(xiàng)式為，再根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：這個多項(xiàng)式為．故選：C．2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知，則．【答案】【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，先求出，再代值A(chǔ)、B，利用整式的加減計(jì)算法則求解即可．【詳解】解；∵，∴，故答案為：．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）馬虎同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式減去另一個多項(xiàng)式時(shí)，錯將減號抄成了加號，于是他得到的結(jié)果是，請問如果不抄錯，正確答案該是多少？【答案】【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，根據(jù)題意可求出多項(xiàng)式，再正確列出算式計(jì)算即可求解，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴正確答案為：．題型二、整式加減應(yīng)用4．（23-24七年級上·貴州遵義·期末）已知某個長方形相鄰的兩邊長為和，那么這個長方形的周長為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】解：由題意得：故選：C5．（24-25七年級上·全國·單元測試）一列火車原有人，中途有一半人下車，又有若干人上車，現(xiàn)在車上有人，則上車的人數(shù)是．【答案】人【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用【分析】本題考查了整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減化簡計(jì)算解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：人．6．（24-25七年級上·全國·單元測試）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表．(1)十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間數(shù)為a，如何用代數(shù)式表示十字框中五個數(shù)之和？(3)若將十字框上下左右移動，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)還有上述的規(guī)律嗎？(4)十字框中的五個數(shù)之和能為2018嗎？能為2025嗎？【答案】(1)十字框中的五個數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍(2)(3)這五個數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍(4)十字框中五個數(shù)之和不能為2018，十字框中五個數(shù)之和能為2025【知識點(diǎn)】整式加減的應(yīng)用、用代數(shù)式表示式、數(shù)字類規(guī)律探索【分析】本題考查了探索數(shù)字的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是能找出所給數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．（1）把五個數(shù)相加，然后除以5，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可得；（3）令十字框中間數(shù)為b，根據(jù)題中所給十字框，可寫出則其余4個數(shù)，將這5個數(shù)相加即可得；（4）用2018除以5，得2018不是5的倍數(shù)，則十字框中的五數(shù)之和不能為2018，用2025除以5，得2025是5的倍數(shù)，則可得十字框中的五數(shù)之和能為2025．【詳解】（1）解：，則十字框中的五個數(shù)之和與中間數(shù)15的5倍；（2）解：設(shè)中間數(shù)為a，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此十字框中的五個數(shù)之和為．（3）解：設(shè)移動后中間數(shù)為b，則其余的4個數(shù)分別為，，，，由題意，得，因此這五個數(shù)之和還是中間數(shù)的5倍.（4）解：由（3）知，十字框中五個數(shù)之和總為中間數(shù)的5倍，，因?yàn)槭切?shù)，所以十字框中五個數(shù)之和不能為2018，，因?yàn)?05是整數(shù)，且405在第三列，所以十字框中五個數(shù)之和能為2025．題型三、整式的加減中的化簡求值7．（2024·山東濟(jì)南·二模）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，將代數(shù)式整體代入求解是解題的關(guān)鍵．由題意得，移項(xiàng)得，將化簡為，再將代入計(jì)算，即得答案．【詳解】是方程的解，，，．故選B．8．（24-25七年級上·全國·單元測試）已知，，則代數(shù)式的值是．【答案】【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，先對整式進(jìn)行化簡，再把已知條件代入計(jì)算即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．(1)把看成一個整體，化簡：；(2)已知，求（1）中整式的值；(3)先化簡，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)，4【知識點(diǎn)】整式的加減中的化簡求值【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，整體思想的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．（1）把看成一個整體合并同類項(xiàng)即可；（2）把代入（1）化簡的結(jié)果計(jì)算即可；（3）把看成一個整體合并同類項(xiàng)化簡，再把代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式；（3）解：，當(dāng)時(shí)，原式．題型四、整式加減中的無關(guān)問題10．（24-25七年級上·全國·單元測試）多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則m的值為（

）A．9 B．3 C．1 D．【答案】D【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題，將多項(xiàng)式進(jìn)行合并后，令含有項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，∴，∴．故選：D．11．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）當(dāng)關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時(shí)，，．【答案】/【知識點(diǎn)】整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，熟知不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0建立等式求解，即可解題．【詳解】解：關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，、，解得，，故答案為：，．12．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）老師寫出一個整式：，其中、為常數(shù)，且表示為系數(shù)，然后讓同學(xué)們給、賦予不同的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．(1)甲同學(xué)給出了一組數(shù)據(jù)，然后計(jì)算的結(jié)果為，則甲同學(xué)給出、的值分別是，；(2)乙同學(xué)給出了，，請按照乙同學(xué)給出的數(shù)值化簡整式；(3)丙同學(xué)給出一組數(shù)，計(jì)算的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請直接寫出丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．【答案】(1)4，2(2)(3)【知識點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算、整式加減中的無關(guān)型問題【分析】本題考查了整式的加減，掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．先算出整式的結(jié)果．（1）根據(jù)甲同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，算出、的值即可；（2）根據(jù)，，代入化簡整式即可；（3）根絕最后的結(jié)果與取值無關(guān)，計(jì)算出最后的結(jié)果．【詳解】（1）解：．甲計(jì)算的結(jié)果為，，．，．故答案為：4，2；（2）解：乙同學(xué)給出了，，計(jì)算結(jié)果為．（3）解：丙同學(xué)計(jì)算的最后結(jié)果與的取值無關(guān)，，．，．當(dāng)，時(shí)，丙同學(xué)的計(jì)算結(jié)果．一、單選題1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則，字母和指數(shù)不變，系數(shù)相加．【詳解】解：A、不能合并，故錯誤，不合題意；B、，故錯誤，不合題意；C、，故正確，符合題意；D、，故錯誤，不合題意；故選：C．2．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，此項(xiàng)正確，符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯誤，不符題意；C、與不是同類項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯誤，不符題意；D、，此項(xiàng)錯誤，不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵．3．對多項(xiàng)式添括號，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)添括號法則：括號前面是正號，括號里面每一項(xiàng)的符號不變，括號前面為負(fù)號，括號里面的每一項(xiàng)都要變號，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：多項(xiàng)式添括號，可得：；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查添括號．熟練掌握添括號法則，是解題的關(guān)鍵．4．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可求得答案．【詳解】A.和，不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.和，不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．不改變代數(shù)式的值，把的二次項(xiàng)放在前面帶有“+”號的括號里，把一次項(xiàng)放在前面帶有“-”號的括號里，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先分清代數(shù)式中的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，再根據(jù)添括號的法則解答.【詳解】解：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的相關(guān)概念和添括號法則，正確找出多項(xiàng)式中的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)、熟知添括號的法則是關(guān)鍵.7．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可求出答案．【詳解】解：A、m2n與﹣2mn2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故A不符合題意．B、2x與3y不是同類項(xiàng)，故不能合并，故B不符合題意．C、原式＝2a﹣6b，故C不符合題意．D、原式＝﹣6ab，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．設(shè)A是一個三次多項(xiàng)式，B是一個四次多項(xiàng)式，則的次數(shù)是（

）A．7 B．4 C．3 D．4或3【答案】B【分析】本題考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)得法則．根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則可得出的次數(shù)是四次的．【詳解】解：∵A是一個三次多項(xiàng)式，B是一個四次多項(xiàng)式，∴的次數(shù)是4，故選B．9．如圖，六邊形是由9個等邊三角形拼成的，若中間的小等邊三角形的周長為，那么六邊形的周長為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了整式的加減的應(yīng)用；設(shè)中間的三角形邊長為，左上角的三角形邊長為，進(jìn)而分別表示出各三角形的邊長，即可求解．【詳解】設(shè)中間的三角形邊長為，左上角的三角形邊長為，如圖所示，可知，則，六邊形的周長為．故選：B．10．任意寫下一個兩位數(shù)，用它兩個數(shù)位的數(shù)字和的10倍減去這個兩位數(shù)，得差．然后對差重復(fù)這一運(yùn)算程序……，以下結(jié)論正確的是（

）A．差是7的倍數(shù) B．差是8的倍數(shù) C．差是9的倍數(shù) D．差是10的倍數(shù)【答案】C【分析】設(shè)一個兩位數(shù)為，根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一個兩位數(shù)為，由題意，得：，,∴差是9的倍數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是能夠正確的表示出一個兩位數(shù)．二、填空題11．化簡：．【答案】【分析】直接合并同類項(xiàng)，可得答案．【詳解】．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵．12．若a＜3，則|a﹣3|﹣（1﹣a）的值是．【答案】2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值，化簡即可得出答案．【詳解】解：∵a＜3，∴a﹣3＜0，∴原式，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的有關(guān)性質(zhì)，正數(shù)和0的絕對值為它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．13．若關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)，則．【答案】1【分析】本題主要考查了整式加減中不含某項(xiàng)的問題，先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解；∵關(guān)于x的多項(xiàng)式中不含二次項(xiàng)，∴，∴，故答案為：1．14．若兩個單項(xiàng)式與的和仍然是單項(xiàng)式，則和的次數(shù)為．【答案】3【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)定義，根據(jù)題意可得出與是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，然后即可得出和的次數(shù)．【詳解】解：∵兩個單項(xiàng)式與的和仍然是單項(xiàng)式，∴，，∴和的次數(shù)為3，故答案為：3．15．當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，與的和不含的一次項(xiàng)．【答案】/0.5【分析】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是先合并同類項(xiàng)，根據(jù)不含的一次項(xiàng)得出相應(yīng)系數(shù)為0，即可求解．【詳解】解：∵和不含的一次項(xiàng)，∴，解得：，故答案為：．16．已知有理數(shù)，，對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡：的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查了整式的加減、絕對值、數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，從而可得，，然后根據(jù)絕對值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，∵，∴，，∴，故答案為：．17．甲、乙、丙三名同學(xué)在課間玩卡牌互動游戲：首先三名同學(xué)手上有著相同數(shù)量的卡牌（假定每名同學(xué)手中的卡牌數(shù)量足夠多），然后依次完成以下三個步驟：第一步，甲同學(xué)拿出三張卡牌給乙同學(xué)；第二步，丙同學(xué)拿出五張卡牌給乙同學(xué)；第三步，甲同學(xué)手中此時(shí)有多少張卡牌，乙同學(xué)就拿出多少張卡牌給甲同學(xué)．請你確定，最終乙同學(xué)手中剩余的卡牌的張數(shù)為．【答案】11【分析】本題考查列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用．設(shè)開始時(shí)三名同學(xué)手上都有張卡牌，第一步后，甲手上有張卡牌，乙同學(xué)手上有張卡牌，第二步后，乙同學(xué)手上有張卡牌，第三步后，乙同學(xué)手上還有張卡牌，求解即可．讀懂題意，正確的列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)開始時(shí)三名同學(xué)手上都有張卡牌，由題意，得：最終乙同學(xué)手中剩余的卡牌的張數(shù)為：；故答案為：11．18．對數(shù)軸上的點(diǎn)P按照如下方式進(jìn)行操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以3，再把表示得到的這個數(shù)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移1個單位長度，得到點(diǎn)P′．這樣的操作稱為點(diǎn)P的“倍移”，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B經(jīng)過“倍移”后，得到的點(diǎn)分別為A′、B′，將點(diǎn)A′、B′，若A′B′＝2022，則AB＝．【答案】674【分析】設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為e，點(diǎn)B表示的數(shù)為f，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為3e+1，點(diǎn)B′表示的數(shù)為3f+1，根據(jù)題意得到3f+1-(3e+1)=2022，進(jìn)而即可求解得到AB=674．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為e，點(diǎn)B表示的數(shù)為f，則點(diǎn)A′表示的數(shù)為3e+1，點(diǎn)B′表示的數(shù)為3f+1，根據(jù)題意得：3f+1-(3e+1)=2022，即3(f-e)=2022，∴AB=f-e=20223=674．故答案為：674．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念“倍移”、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等知識；熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．小林到某紙箱廠參加社會實(shí)踐，該廠計(jì)劃用50張白板紙制作某種型號的長方體紙箱，如圖，每張白板紙有三種剪裁方法，其中種裁法：裁成4個側(cè)面；種裁法：裁成3個側(cè)面與2個底面；種裁法：裁成2個側(cè)面與4個底面．已知四個側(cè)面和兩個底面恰好能做成一個紙箱．設(shè)按種方法剪裁的白板紙有張，按種方法剪裁的白板紙有張．(1)按種方法剪裁的白板紙有______張．（用含的式子表示）(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出多少個側(cè)面與多少個底面？（用含的式子表示，結(jié)果要化簡）【答案】(1)(2)將50張白板紙剪裁完后，一共可以裁出個側(cè)面與個底面【分析】本題主要考查列代數(shù)式，整式的加減的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．（1）用50減去A、B種裁法，即可得到答案；（2）根據(jù)側(cè)面數(shù)種裁法種裁法種裁法，底面數(shù)種裁法種裁法，即可求解．【詳解】（1）由題意得：按C種方法剪裁的有張白板紙故答案是：；（2）由題意得：可以裁出的側(cè)面：（個）．可以裁出的底面：（個）．20．小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：__________；（結(jié)果保留π）(2)小亮又設(shè)計(jì)了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：________；（結(jié)果保留π）(3)當(dāng)米，米時(shí)，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積的差為________（π取3）【答案】(1)；(2)(3)【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進(jìn)陽光的面積；（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進(jìn)陽光的面積；（3）將（2）（1）的結(jié)論作差，再將米，米代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為，∴裝飾物的面積為：，∴窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：；（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為，∴裝飾物的面積為：，∴圖2窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：；（3）解：，將代入，可得：原式，答：兩圖中窗戶能射進(jìn)陽光的面積相差．21．整式加減：(1)整式化簡：．(2)先化簡，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)，4【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式（2）原式，當(dāng)，時(shí)，原式．22．有一個三位數(shù)，其百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為．若這個三位數(shù)百位數(shù)字的4倍加上十位數(shù)字的2倍，再加上個位數(shù)字的和能被8整除，則稱這個三位數(shù)是“航天數(shù)”．如：232，，故232是“航天數(shù)”．（1）請你寫出最小的三位“航天數(shù)”______；并判斷448是否是“航天數(shù)”；（2）請證明任何一個三位“航天數(shù)”能被8整除，【答案】（1）104，448是“航天數(shù)”；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)能被8整除確定使“航天數(shù)”最小時(shí)的值即可；再根據(jù)“航天數(shù)”的定義判斷448即可得；（2）先將三位數(shù)用十位制表示出來，再結(jié)合“能被8整除”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】（1）設(shè)一個三位“航天數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則能被8整除，要使“航天數(shù)”最小，則的值應(yīng)該最小，若，則當(dāng)時(shí)，正好能被8整除，故最小的三位“航天數(shù)”為；因?yàn)?，所?48是“航天數(shù)”；（2）設(shè)一個三位“航天數(shù)”的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，則能被8整除，這個三位“航天數(shù)”用十位制表示出來為，，，故任何一個三位“航天數(shù)”能被8整除．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解“航天數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．23．我校七年級有象棋、足球、演講、美術(shù)共四個社團(tuán)，參加象棋社團(tuán)的有x人，參加足球社團(tuán)的人數(shù)比象棋社團(tuán)的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團(tuán)的人數(shù)比足球社團(tuán)人數(shù)的一半多1人，每個學(xué)生都限報(bào)一項(xiàng)，參加社團(tuán)的學(xué)生共有人．(1)足球社團(tuán)有________人，演講社團(tuán)有________人．（用含x，y的式子表示）(2)若，，求美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)．【答案】(1)，(2)美術(shù)社團(tuán)有67人【分析】本題考查了整式的加減與實(shí)際問題，正確合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）利用整式的加減運(yùn)算法則化簡整式，再代入數(shù)值計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：∵參加象棋社團(tuán)的有x人，參加足球社團(tuán)的人數(shù)比象棋社團(tuán)的人數(shù)的兩倍少y人，∴參加足球社團(tuán)的有人，∵參加演講社團(tuán)的人數(shù)比足球社團(tuán)人數(shù)的一半多1人，∴參加演講社團(tuán)的有人，故答案為：，；（2）解:∵參加社團(tuán)的學(xué)生共有人，∴美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為，當(dāng)，時(shí)，原式，即美術(shù)社團(tuán)有67人．24．“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂釀蜂蜜”這兩句話從左往右讀和從右往左讀，結(jié)果完全相同．文學(xué)上把這樣的現(xiàn)象稱為“回文”，數(shù)學(xué)上也有類似的“回文數(shù)”，比如252，7887，34143．小明在計(jì)算兩位數(shù)減法的過程中意外地發(fā)現(xiàn)有些等式從左往右讀的結(jié)果和從右往左讀的結(jié)果一樣，如：；；．?dāng)?shù)學(xué)上把這類等式叫做“減法回文等式”．(1)觀察以上等式，請你再寫出一個“減法回文等式”；(2)請歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為，個位數(shù)字為）與減數(shù)應(yīng)滿足的條件，并證明．【答案】(1)（答案不唯一）；(2)，證明見解析．【分析】本題考查整式的運(yùn)算，讀懂題意，正確計(jì)算整式的加減是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)“減法回文等式”的被減數(shù)中所有數(shù)字之和等于減數(shù)中所有數(shù)字之和，據(jù)此規(guī)律即可得到答案；（2）根據(jù)即可證明結(jié)論．【詳解】（1）（答案不唯一）；（2）歸納“減法回文等式”的被減數(shù)（十位數(shù)字為，個位數(shù)字為）與減數(shù)應(yīng)滿足的條件是，證明：，，，．25．如圖：(1)在數(shù)軸上標(biāo)出數(shù)、、、所對應(yīng)的點(diǎn)、、、；(2)、兩點(diǎn)間距離=______；、兩點(diǎn)間距離=______；、兩點(diǎn)間距離______；(3)設(shè)數(shù)軸上兩點(diǎn)、，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為、點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），那么、兩點(diǎn)之間的距離______；(4)若動點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動；已知點(diǎn)的速度是每秒個單位長度，點(diǎn)的速度是每秒個單位長度，則秒后、兩點(diǎn)之間的距離是______．(5)有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，試簡化：．【答案】(1)見解析(2)；；(3)(4)(5)【分