第3章 整式及其加減（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關(guān)檢測）解析版

第3章整式及其加減（核心素養(yǎng)提升+中考能力提升+過關(guān)檢測）考點(diǎn)一、代數(shù)式諸如：16n，2a+3b，34，，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(＋、－、×、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．要點(diǎn)歸納：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．考點(diǎn)二、整式的相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式．要點(diǎn)歸納：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)．（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和．2．多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)．要點(diǎn)歸納：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)．（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個單項(xiàng)式，我們就把這個多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式．3.多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：

把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項(xiàng)式按這個字母升冪排列．要點(diǎn)歸納：（1）利用加法交換律重新排列時，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號一起移動位置；

（2）含有多個字母時，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列．4．整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．考點(diǎn)三、整式的加減1．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．要點(diǎn)歸納：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)歸納：合并同類項(xiàng)時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項(xiàng)的符號都要改變．5．整式的加減運(yùn)算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)．考點(diǎn)四、探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.考點(diǎn)1：代數(shù)式【例題1】（24-25七年級上·全國·單元測試）下列各式中，書寫格式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、數(shù)字與數(shù)字相乘不能用點(diǎn)或省略乘號，應(yīng)該寫成，不符合題意；B、符合代數(shù)式書寫格式，符合題意；C、應(yīng)改寫成，不符合題意；D、應(yīng)改寫成，不符合題意；故選：B．【變式1】（23-24七年級上·山西運(yùn)城·期末）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展主題為“書香滿校園”的讀書活動，現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為8元/本，乙種讀本的單價(jià)為10元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列求得購買乙種讀本本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為10元/本，則則購買乙種讀本的費(fèi)用為元；故選C【變式2】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）按下面的程序計(jì)算．若輸入，輸出結(jié)果是101：若輸入，輸出結(jié)果是131，若開始輸入的x的值是一個自然數(shù)，最后輸出的結(jié)果是106，則開始輸入的x的值是（

）A．1 B．4 C．21 D．4或21【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，可以用倒推法解答此題，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)6時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，x不是自然數(shù)；所以開始輸入的x的值是4或21，故選：D．【變式3】（23-24七年級上·廣西貴港·期中）按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：→平方→與的3倍的和→與的差→答案(1)填寫表格：輸入31……答案3……(2)請將題中計(jì)算程序用含的代數(shù)式表示出來，并將該式化簡.【答案】(1)3；；(2)【分析】本題考查了列代數(shù)式以及已知字母的值求代數(shù)式的值：（1）根據(jù)程序計(jì)算，先把分別代入程序計(jì)算，即可作答．（2）輸入，根據(jù)程序計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：依題意，∵∴，則；∴，則；∴，則；（2）解：依題意，程序用含的代數(shù)式表示，再化簡考點(diǎn)2：整式的有關(guān)概念【例題2】（22-23七年級上·山東濟(jì)寧·期中）下列說法中，正確的有（

）①的系數(shù)是15；②的次數(shù)是2；③多項(xiàng)式的次數(shù)是3；④和都是整式．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的定義，熟練相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)，整式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①、單項(xiàng)式的系數(shù)是，故①錯誤；②的次數(shù)是3，故②錯誤；③多項(xiàng)式的次數(shù)是3，故③正確；④和分別是多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，都是整式，故④正確；故正確的有：③④，共2個，故選：B．【變式1】（21-22七年級上·湖南株洲·期末）已知一個單項(xiàng)式的系數(shù)為-3，次數(shù)為4，這個單項(xiàng)式可以是

()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答．【詳解】解：A．3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故此選項(xiàng)不符合題意；B.3x2y2的系數(shù)是3，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)不符合題意；C．-3x2y2的系數(shù)是-3，次數(shù)是4，故此選項(xiàng)符合題意；D．4x3的系數(shù)是4，次數(shù)是3，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（23-24七年級上·吉林·期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則的值是．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的概念，根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義可得，且，解之即可求解，掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，∴，且，解得，故答案為：．【變式3】（23-24七年級上·陜西漢中·期末）若關(guān)于、的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)（，為有理數(shù)且不為0），求這兩個單項(xiàng)式的和．【答案】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．直接利用同類項(xiàng)的定義分析得出，，求出a，b的值，最后根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于、的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，所以，，解得，．所以這兩個單項(xiàng)式的和為考點(diǎn)3：整式的加減與化簡求值【例題3】（22-23七年級上·云南昆明·期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查整式的加減．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，因此不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【變式1】（22-23七年級上·廣西防城港·期中）張老師用長的鐵絲做了一個長方形教具，其中一邊長為，則另一邊的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)整式的加減運(yùn)算求解即可，熟練掌握去括號法則、合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，另一邊長是，，，故選：D．【變式2】（24-25七年級上·全國·單元測試）已知，，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了整式的加減化簡求值，先對整式進(jìn)行化簡，再把已知條件代入計(jì)算即可求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．【變式3】（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式化簡求值，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．首先通過去括號、合并同類項(xiàng)的步驟完成化簡，然后將，代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．考點(diǎn)4：規(guī)律探索【例題4】（24-25七年級上·四川綿陽）觀察下列數(shù)列的規(guī)律：27，22，18，15，（），12，選擇括號中應(yīng)填哪個選項(xiàng)？（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1是解題的關(guān)鍵．觀察所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1，據(jù)此可解決問題．【詳解】解：由題知，，，，∴接下來兩數(shù)的差為2，則，且，符合此規(guī)律，∴括號中應(yīng)填13．故選：D．【變式1】（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：將這列數(shù)排成下列形式：2

4

6

8

10

12

14

16

……照上述規(guī)律排下去，則第9行中左邊第1個數(shù)是（

）A．65 B． C．66 D．【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過觀察發(fā)現(xiàn)奇偶數(shù)符號的關(guān)系，每行末尾數(shù)與下一行第一個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．通過觀察奇數(shù)的符號是負(fù)，偶數(shù)的符號是正，每行數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，且偶數(shù)行最后一個數(shù)是，奇數(shù)行最后一個數(shù)是，進(jìn)而求解即可．【詳解】通過觀察奇數(shù)的符號是負(fù)，偶數(shù)的符號是正，每行數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，第1行的最后一個數(shù)是第2行的最后一個數(shù)是第3行的最后一個數(shù)是∴第8行最后一個數(shù)是64，∴第9行第一個數(shù)是．故選：B．【變式2】（24-25七年級上·河南鄭州）觀察下面點(diǎn)陣圖的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律填一填．（1）按照規(guī)律在第四幅圖中應(yīng)該畫()個圓點(diǎn)．（2）按照這個規(guī)律還可以知道第個圖形的點(diǎn)陣中，一共應(yīng)畫()個圓點(diǎn)．【答案】15/【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，結(jié)合題意確定圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，確定圖形變化規(guī)律，可確定圖4中圓點(diǎn)個數(shù)為個；（2）結(jié)合圖形變化規(guī)律，可知第個圖形的點(diǎn)陣中，一共應(yīng)畫個圓點(diǎn)，即可獲得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可知圖1中圓點(diǎn)個數(shù)為個，圖2中圓點(diǎn)個數(shù)為個，圖3中圓點(diǎn)個數(shù)為個，則圖4中圓點(diǎn)個數(shù)為個，（2）由（1）可知第個圖形的點(diǎn)陣中，一共應(yīng)畫個圓點(diǎn)．故答案為：15；．【變式3】（23-24七年級上·江蘇徐州·期末）按如下方式擺放餐桌和椅子：(1)當(dāng)有5張桌子時，可以坐人；(2)某班恰好有50人，需要多少張餐桌？【答案】(1)14(2)需要23張餐桌【分析】本題考查圖形的規(guī)律性問題，總結(jié)規(guī)律即可得出答案．（1）總?cè)藬?shù)等于桌子的數(shù)量乘2再加4人，從而得出5張桌子的人數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題得出的規(guī)律，從而計(jì)算出50人用的桌子的數(shù)量．【詳解】（1）解：由圖可得1張桌子時，有把椅子；2張桌子時，有把椅子；3張桌子時，有把椅子；4張桌子時，有把椅子；∴5張桌子時，有把椅子；故答案為：14（2）由（1）可得出n張桌子時，有把椅子．當(dāng)，解得：，某班恰好有50人，需要23張餐桌．思想1：整體思想【例題5】（22-23七年級上·陜西渭南·期中）若，則式子的值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先將代數(shù)式去括號，然后將整體代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減與化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵【變式1】（23-24七年級上·江西九江·期中）若，則．【答案】【分析】本題考查了整式的加減——化簡求值，將所求式子去括號合并同類項(xiàng)，整理成，再整體代入求解即可，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．【變式2】（23-24七年級上·湖南永州·期中）閱讀材料；我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把看成一個整體，求將合并的結(jié)果；(2)已知，則______；(3)已知，求的值；【答案】(1)；(2)2025(3)．【分析】本題考查了整式的化簡及求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及整體代入思想．（1）把看成一個整體，根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，即可進(jìn)行化簡；（2）把看成一個整體進(jìn)行化簡，再代入值計(jì)算即可；（3）整理后，把看成一個整體進(jìn)行化簡，再代入值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，；（2）解：∵，∴故答案為：2025；（3）解：∵，∴，∴．【變式3】（23-24七年級上·吉林·期中）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，得；類似地，如果把看成一個整體，那么；這種解決問題的思想方法被稱為“整體思想”，在多項(xiàng)式的化簡與求值中，整體思想的應(yīng)用極為廣泛．請你根據(jù)以上材料解答以下問題：(1)把看成一個整體，合并的結(jié)果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)2024(3)6【分析】本題考查整式的化簡求值．（1）將原式提公因式合并即可；（2）將原式提取2023，變形后代入已知數(shù)值計(jì)算即可；（3）將原式去括號變形后，代入已知數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式，故答案為：；（2）解：∵，∴，，，；（3）解：∵，，，∴，，，．思想2：數(shù)形結(jié)合思想【例題6】（22-23七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為，化簡的結(jié)果為（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值．根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：，∴，∴，故選：A．【變式1】（23-24七年級上·浙江寧波·期末）已知是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果為（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】本題考查了絕對值，整式的加減，數(shù)軸性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得出各部分的取值，再利用絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由圖得，，，，，．故選：C．【變式2】（23-24七年級上·江蘇南京·期中）如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，化簡．【答案】/【分析】本題考查的是化簡絕對值，利用有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的加減運(yùn)算的含義，整式的加減運(yùn)算；本題根據(jù)數(shù)軸先得到，，再結(jié)合加減運(yùn)算的含義可得，，，再化簡絕對值即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴；故答案為：【變式3】（23-24七年級上·浙江臺州·階段練習(xí)）已知a，b，c為數(shù)軸上的點(diǎn)．(1)如圖所示，化簡：；(2)當(dāng)取最小值時，化簡求值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了絕對值與數(shù)軸，整式的加減，（1）根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷出，，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則、絕對值對進(jìn)行化簡，根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可得出答案；（2）首先根據(jù)題意求出，，然后代入化簡后的代數(shù)式中求解即可．【詳解】（1）由數(shù)軸可得，，∴，，∴；（2）∵∴當(dāng)，時，取得最小值，∴．一、單選題1．（2023·四川宜賓·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減計(jì)算即可．【詳解】A、，不符合題意；B、，符合題意；C、不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，不符合題意；D、，不是同類項(xiàng)，無法計(jì)算，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握同類項(xiàng)的判定與合并是解題的關(guān)鍵．2．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．8x B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．3．（2023·吉林·中考真題）下列各式運(yùn)算結(jié)果為a?的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)不符合題意；B．和不是同類項(xiàng)不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，故該選項(xiàng)符合題意；D．，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C4.（2024·重慶·中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是（）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．利用規(guī)律求解．通過觀察圖形找到相應(yīng)的規(guī)律，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第①個圖案中有個菱形，第②個圖案中有個菱形，第③個圖案中有個菱形，第④個圖案中有個菱形，∴第個圖案中有個菱形，∴第⑧個圖案中菱形的個數(shù)為，故選：C．5．（2024·重慶·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是（

）A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可．【詳解】解：由圖可得，第1種如圖①有4個氫原子，即第2種如圖②有6個氫原子，即第3種如圖③有8個氫原子，即，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是：；故選：B．二、填空題6．（2023·湖南·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022·四川達(dá)州·中考真題）計(jì)算：．【答案】【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·江蘇宿遷·中考真題）按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，…，則第20個單項(xiàng)式是．【答案】【分析】觀察一列單項(xiàng)式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項(xiàng)式的系數(shù)為：奇數(shù)個單項(xiàng)式的系數(shù)為：而單項(xiàng)式的指數(shù)是奇數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，，，，，…，由偶數(shù)個單項(xiàng)式的系數(shù)為：所以第20個單項(xiàng)式的系數(shù)為第1個指數(shù)為：第2個指數(shù)為：第3個指數(shù)為：指數(shù)為所以第20個單項(xiàng)式是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解本題的關(guān)鍵．三、解答題9．（2012·四川樂山·中考真題）化簡：．【答案】【分析】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算，先去括號，再合并同類項(xiàng)求解即可．熟練掌握去括號、合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】．10．（2022·湖北黃岡·中考真題）先化簡，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．【答案】，【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡，然后將字母的值代入即可求解．【詳解】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝＝5xy；當(dāng)x＝2，y＝－1時，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的化簡求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24七年級上·山西陽泉·期中）已知多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則k的值為（）A．2 B． C． D．無法確定【答案】B【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的相關(guān)定義．根據(jù)二次三項(xiàng)式的定義，可得各項(xiàng)次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)為2、項(xiàng)數(shù)是3，最后據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，∴，∴．故選：B．2．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）關(guān)于多項(xiàng)式的說法錯誤的是（

）A．有三項(xiàng)，次數(shù)是 B．每項(xiàng)的系數(shù)分別是，，C．常數(shù)項(xiàng)是 D．各項(xiàng)分別是，，【答案】D【分析】本題考查多項(xiàng)式的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個數(shù)，次數(shù)是最高次項(xiàng)的次數(shù)，常數(shù)項(xiàng)是不含字母的單項(xiàng)式．根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)概念逐一判斷即可．【詳解】解：A中、有三項(xiàng)，最高次項(xiàng)為，次數(shù)是，故多項(xiàng)式的次數(shù)是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B中、每項(xiàng)的系數(shù)分別是，，，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C中、的常數(shù)項(xiàng)是，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D中、各項(xiàng)分別是，，，故選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：D．3．（23-24七年級上·上海青浦·期中）在，，，，，這些代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義，根據(jù)定義，進(jìn)行解答，即可．【詳解】單項(xiàng)式的定義：由數(shù)或者字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，∴，是單項(xiàng)式；，是多項(xiàng)式；，是分式；∴單項(xiàng)式的個數(shù)為：個，故選：B．4．（23-24七年級上·浙江溫州·期中）王老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了如圖所示的一個二次三項(xiàng)式，則所捂的多項(xiàng)式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的算式．根據(jù)圖可知，所捂的多項(xiàng)式為：，然后計(jì)算即可．【詳解】解：由圖可得，所捂的多項(xiàng)式為：，故選：C．5．（2024七年級上·江蘇·專題練習(xí)）下列添括號正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了添括號的知識，熟練掌握添括號法則是解題關(guān)鍵．添括號時，若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)添括號法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解∶∵，∴選項(xiàng)A、B、D運(yùn)算錯誤，不符合題意，選項(xiàng)C運(yùn)算正確，符合題意．故選：C．6．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）點(diǎn)、、（為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，．依照上述規(guī)律，點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為（

）A．2024， B．，2025C．1012， D．1012，1013【答案】C【分析】此題考查數(shù)字類規(guī)律探究，分別計(jì)算，，，所表示的數(shù)，得到規(guī)律：當(dāng)奇數(shù)個點(diǎn)時是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個點(diǎn)時是正數(shù)，且奇數(shù)點(diǎn)與后面偶數(shù)點(diǎn)數(shù)字的絕對值相同，從而，，進(jìn)而可得，正確理解規(guī)律并解決問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，∴點(diǎn)所表示的數(shù)是1，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，∵點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且，∴點(diǎn)表示的數(shù)是2，，∴當(dāng)奇數(shù)個點(diǎn)時是負(fù)數(shù)，偶數(shù)個點(diǎn)時是正數(shù)，且奇數(shù)點(diǎn)與后面偶數(shù)點(diǎn)數(shù)字的絕對值相同，∴（n為偶數(shù)），∴，，∴，故選C．7．（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：，，，，，，…按照上述規(guī)律，第個單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律計(jì)算，理解單項(xiàng)式的概念，掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，系數(shù)的特點(diǎn)滿足：，指數(shù)依次增加1，即為，這里的為的整數(shù)，∴單項(xiàng)式的規(guī)律為：，∴第個單項(xiàng)式為：，故選：A．8．（22-23七年級上·全國·單元測試）下列說法中正確的是（

）A．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3 B．單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)也是0C．單項(xiàng)式的系數(shù)是1，次數(shù)是1 D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】D【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)：數(shù)字因式，次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，原說法錯誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式a的系數(shù)是1，次數(shù)也是1，原說法錯誤，不符合題意；C、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是1，原說法錯誤，不符合題意；D、單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是2，原說法正確，符合題意；故選D．9．（22-23七年級上·河南南陽·期末）下列語句中錯誤的是（

）A．?dāng)?shù)字0也是單項(xiàng)式B．單項(xiàng)式與的乘積可以表示為C．是二次三項(xiàng)式D．把多項(xiàng)式按x的降冪排列是【答案】B【分析】本題主要考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵．直接根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念解答即可．【詳解】解：A．0是單項(xiàng)式，故A不符合題意；B．單項(xiàng)式與的乘積不可以表示為，應(yīng)為故B符合題意；C．是二次三項(xiàng)式，故C不符合題意；D．把多項(xiàng)式按x的降冪排列是，故D不符合題意．故選∶B．10．（24-25七年級上·全國·單元測試）正方體的每條棱上放置相同數(shù)量的小球，且正方體8個頂點(diǎn)處均有一個小球，如圖所示的是每條棱上放置4個小球的情況，若每條棱上的小球數(shù)為m，則下列表示正方體上小球總數(shù)的代數(shù)式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為m，且每個頂點(diǎn)處一共計(jì)算了3次，且共有8個頂點(diǎn)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為m，∴一共有個小球，又∵每個頂點(diǎn)處一共計(jì)算了3次，且共有8個頂點(diǎn)，∴多計(jì)算了個小球，∴一共有的小球數(shù)量為，故選：D．二、填空題11．（23-24七年級上·貴州黔東南·期中）如圖，點(diǎn)，，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，為原點(diǎn)，，，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查數(shù)軸，代數(shù)式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)，用代數(shù)式表示點(diǎn)，即可．【詳解】∵，，，∴，∵，∴，∵，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：．12．（24-25七年級上·全國·單元測試）若關(guān)于x的兩個多項(xiàng)式與的和為三次三項(xiàng)式，則m的值為．【答案】4【分析】本題考查整式的加減，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)．將多項(xiàng)式合并后，根據(jù)和為三次三項(xiàng)式，得到二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解∶，∵多項(xiàng)式與的和為三次三項(xiàng)式，∴，∴，故答案為：4．13．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）設(shè)、互為相反數(shù)，且．的絕對值為8，則的值為．【答案】8或/或8【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對值的意義，整式的加減，根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義得，，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵、互為相反數(shù)，且，的絕對值為8，∴，，∴當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，∴的值為8或．故答案為：8或．．14．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡【答案】【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷字母的大小，并化解含絕對值的代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確去絕對值符號．根據(jù)數(shù)軸判斷出的正負(fù)及絕對值的大小，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，且，∴，，∴．故答案為：．15．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）去括號．【答案】【分析】本題考查去括號的方法：根據(jù)去括號法則如果括號前是“”，去括號后，括號里的各項(xiàng)都變號，即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．16．（23-24七年級上·四川巴中·期末）已知多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，則．【答案】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)的定義．根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)得到，即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于的三次三項(xiàng)式，∴，∴，∴．故答案為：17．（22-23七年級上·廣西賀州·期中）若長方形的一邊長是，另一邊長為，則這個長方形的周長為．【答案】【分析】此題考查了整式的加減運(yùn)算，長方形的周長等于兩鄰邊之和的2倍，表示出周長，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意列得：，則這個長方形的周長為．故答案為：．18．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）若與是同類項(xiàng)，則．【答案】【分析】本題考查了同類項(xiàng)的知識，以及代數(shù)式求值，掌握同類項(xiàng)中的兩個相同是關(guān)鍵，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出、的值，代入可得出答案．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，，，故答案為：三、解答題19．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）先化簡再求值：(1)，其中，；(2)，其中．【答案】(1)，40(2)，10【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：（1）當(dāng)，時，原式（2）因?yàn)椋?，原?0．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】本題考查整式的加減運(yùn)算：（1）去括號，合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號，合并同類項(xiàng)即可；（3）合并同類項(xiàng)即可；（4）去括號，合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．21．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）寫出滿足條件的單項(xiàng)式．(1)寫出所有系數(shù)是2，且只含字母和的五次單項(xiàng)式；(2)系數(shù)是，含，兩個字母，且的指數(shù)是2，單項(xiàng)式的次數(shù)是6；(3)系數(shù)是，次數(shù)是3，含，兩個字母，且的指數(shù)是2．【答案】(1)，，，(2)(3)【分析】本題考查了單項(xiàng)式，利用單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和．（1）直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案；（3）根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，可得答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，，，；（2）解：由題意可得：；（3）解：由題意可得：．22．（22-23七年級上·山西呂梁·期末）（1）先化簡，再求值：，其中，，．（2）已知，，若中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可；（2）先根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求出的結(jié)果，再根據(jù)中不含一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，即一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都為0求出m、n的值，再把所求式子去括號，并合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．【詳解】