第四章 基本平面圖形（易錯題歸納）（原卷版）-2024-2025學年七年級數(shù)學上冊單元速記·巧練（北師大版）

第四章基本平面圖形（易錯題歸納）易錯點一：直線、射線、線段的概念理解不透技巧點撥：熟悉直線、射線、線段的概念1．直線a上有5個不同的點A、B、C、D、E，則該直線上共有（）條線段．A．8 B．9 C．12 D．102．下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線AB可表示為射線BA C．直線可以比較長短 D．射線可以比較長短3．下列說法正確的是（）A．直線BA與直線AB是同一條直線 B．延長直線AB C．射線BA與射線AB是同一條射線 D．直線AB的長為2cm4．下列說法正確的是（）A．延長直線AB B．延長射線AB C．反向延長射線AB D．延長線段AB到點C，使AC＝BC易錯點二：線段運用

技巧點撥：正確掌握數(shù)線段方法

5．A站與B站之間還有3個車站，那么往返于A站與B站之間的車輛，應安排多少種車票？（）A．4 B．20 C．10 D．96．由汕頭開往廣州東的D7511動車，運行途中須?？康能囌疽来问牵荷穷^→潮汕→普寧→汕尾→深圳坪山→東莞→廣州東．那么要為D7511動車制作的車票一共有（）A．6種 B．7種 C．21種 D．42種7．往返于甲、乙兩地的列車，中途需要?？?個車站，如果每兩站的路程都不相同，問：（1）這兩地之間有種不同的票價；（2）要準備種不同的車票．易錯點三：兩點間的距離

技巧點撥：題意不明確時注意分類討論

8．已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么點A與點C之間的距離是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm9．已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB＝3，BC＝2，AC＝1，則下列判斷正確的是（）A．點A在線段BC上 B．點B在線段AC上 C．點C在線段AB上 D．點A在線段CB的延長線上10．已知線段AB＝6cm，點C在直線AB上，AC＝AB，則BC＝．11．如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點，點B表示的數(shù)是﹣2，BC＝6，AC＝18，點P從A點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度為每秒2個單位．（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為；點C表示的數(shù)為．（2）經(jīng)過t秒P到B點的距離等于P點到C點距離的2倍，求此時t的值．（3）當點Q以每秒1個單位長度的速度從C點出發(fā)，沿數(shù)軸向終點A運動，N為BQ中點．P、Q同時出發(fā)，當一點停止運動時另一點也隨之停止運動．用含t的代數(shù)式表示線段PN的長．12．P是線段AB上一點，AB＝12cm，C，D兩點分別從P，B同時向A點運動，且C點的運動速度為2cm/s，D點的運動速度為3cm/s，運動的時間為ts．（1）如圖若AP＝8cm，①運動1s后，求CD的長；②當D在線段PB上運動時，試說明線段AC和線段CD的數(shù)量關系；（2）如果t＝2s時，CD＝1.5cm，試探索AP的值．易錯點四：比較線段的長短

技巧點撥：注意點的位置進行分類討論。

13．已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm14．已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm15．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長為．易錯點五：角的概念及表示

技巧點撥：角的概念，有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．角可以用三個大寫字母表示，其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角．

16．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．17．下列四個圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．18．下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B． C． D．易錯點六：方向角

技巧點撥：用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．19．如圖，射線OA表示的方向是（）A．北偏東65° B．北偏西35° C．南偏東65° D．南偏西35°20．如圖，某邊防戰(zhàn)士駕駛摩托艇外出巡邏，先從港口A點沿北偏東60°的方向行駛30海里到達B點，再從B點沿北偏西30°方向行駛30海里到C點，要想從C點直接回到港口A，行駛的方向應是（）A．南偏西15°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏西30°方向 D．南偏西45°方向21．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，C島在B島的北偏西25°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．20° C．35° D．110°22．甲、乙兩個城市，乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏東50°方向，距離為80km B．南偏西50°方向，距離為80km C．南偏東40°方向，距離為80km D．南偏西40°方向，距離為80km23．如圖，OA的方向是北偏東15°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是．易錯點七：度分秒的換算

技巧點撥：1°＝60′，1′＝60″

24．下列運算正確的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°易錯點八：角的計算

技巧點撥：掌握角度的計算方法，題意不明確時要注意分類討論。25．已知∠AOB＝70°，以O端點作射線OC，使∠AOC＝28°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°26．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20° C．80°或20° D．10°27．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的頂點O引射線OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝（）A．10° B．40° C．70° D．10°或70°28．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°29．將長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，若∠ABC＝35°，則∠DBE的度數(shù)為（）A．55° B．50° C．45° D．60°30．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝50°，那么∠AOC＝（）A．20° B．80° C．20°或80° D．30°31．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）（1）若∠DCE＝40°，則∠ACB的度數(shù)為140°；（2）若點E在AC的上方，設∠ACB＝α（90°＜α＜180°），求∠DCE．（用含α的式子表示）（3）請你動手操作，現(xiàn)將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點C按順時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，若0°＜∠DCB＜180°且點E在直線AC的上方，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，直接寫出此時∠DCB角度所有可能的值（不必說明理由）．32．定義：如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“妙分線”．（1）如圖1，若∠AOB＝45°，且射線OC是∠AOB的“妙分線”，求∠AOC的度數(shù)．（2）如圖2，若∠MPN＝60°，射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒8°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線PM繞點P以每秒6°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當PQ與PN成180°時，射線PQ，射線PM同時停止旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)的時間為t秒，求t為何值時，射線PQ是∠MPN的“妙分線”．33．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)．（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α，在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當∠BOC＝90°時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．易錯點九：角的大小比較

技巧點撥：掌握度分秒的換算。

34．已知∠A＝18°20′36″，∠B＝18.35°，∠C＝18°21′，下列比較正確的是（）A．∠A＜∠B B．∠B＜∠A C．∠B＜∠C D．∠C＜∠B35．若∠A＝20°18′，