第五章 一元一次方程（易錯題歸納）（原卷版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練（北師大版2024）

第五章一元一次方程（易錯題歸納）易錯點一：方程的解

技巧點撥：方程的解，掌握代入計算法1．小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（）A．4 B．3 C．2 D．1易錯點二：等式的性質(zhì)

技巧點撥：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．

2．下列等式變形錯誤的是（）A．若a＝b，則 B．若a＝b，則3a＝3b C．若a＝b，則ax＝bx D．若a＝b，則3．下列方程的變形，正確的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝ C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣34．下列利用等式的基本性質(zhì)變形錯誤的是（）A．如果x﹣3＝7，那么x＝7+3 B．如果＝，那么a＝﹣b C．如果x+3＝y(tǒng)﹣4，那么x﹣y＝﹣4﹣3 D．如果﹣x＝4，那么x＝﹣25．如圖，天平中的物體a、b、c使天平處于平衡狀態(tài)，則物體a與物體c的重量關(guān)系是（）A．2a＝3c B．4a＝9c C．a(chǎn)＝2c D．a(chǎn)＝c易錯點三：一元一次方程的定義

技巧點撥：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0），高于一次的項系數(shù)是0

6．若關(guān)于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，則這個方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2易錯點四：解一元一次方程

技巧點撥：熟悉解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為17．小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（）A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣28．方程去分母得（）A．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6 B．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C．3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D．3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+69．現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或2110．在1+++++…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和．設(shè)1+++++…＝x，則有x＝1+x，解得x＝2，故1+++++…＝2．類似地1++…的結(jié)果是（）A． B． C． D．211．解方程﹣2（x﹣1）﹣4（x﹣2）＝1，去括號的結(jié)果正確的是（）A．﹣2x+2﹣4x﹣8＝1 B．﹣2x+1﹣4x+2＝1 C．﹣2x﹣2﹣4x﹣8＝1 D．﹣2x+2﹣4x+8＝112．已知關(guān)于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是．13．解下列一元一次方程（1）﹣3x+7＝4x+21；（2）﹣1＝+x；（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；（4）﹣＝．14．王聰在解方程去分母時，方程左邊的﹣1沒有乘3，因而求得方程的解為x＝2，你能正確求出原先這個方程的解嗎？15．設(shè)x、y是任意兩個有理數(shù)，規(guī)定x與y之間的一種運算“⊕”為：若對任意有理數(shù)x、y，運算“⊕”滿足x⊕y＝y(tǒng)⊕x，則稱此運算具有交換律．x⊕y＝（1）試求1⊕（﹣1）的值；（2）試判斷該運算“⊕”是否具有交換律，說明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．16．用“?”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a?b＝ab2+2ab+a．如：1?3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求3?（﹣1）的值；（2）若（a+1）?2＝36，求a的值；（3）若m＝2?x，n＝（x）?3（其中x為有理數(shù)），試比較m、n的大?。?/p>

易錯點五：同解方程

技巧點撥：解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程

17．已知關(guān)于x的方程：2（x﹣1）+1＝x與3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y為未知數(shù)的方程的解．易錯點六：由實際問題抽象出一元一次方程

技巧點撥：解題時首先正確理解題意，然后利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程．18．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④19．某工程要求按期完成，甲隊單獨完成需40天，乙隊單獨完成需50天，現(xiàn)甲隊單獨做4天，后兩隊合作，則正好按期完工．問該工程的工期是幾天？設(shè)該工程的工期為x天．則方程為（）A． B． C． D．20．為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，自來水公司規(guī)定：居民每戶用水量在8立方米以內(nèi)，每立方米收費0.8元；超過規(guī)定用量的部分，每立方米收費1.2元．小明家12月份水費為18元，求小明家12月份的用水量，設(shè)小明家12月份用水量為x立方米，根據(jù)題意，可列方程為．

易錯點七：一元一次方程的應(yīng)用

技巧點撥：解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題。

21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點出發(fā)，在CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達D點為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．422．一商家進行促銷活動，某商品的優(yōu)惠措施是“第二件商品半價”．現(xiàn)購買2件該商品，相當(dāng)于這2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折23．中百超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元，不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律9折；（3）一次性購物超過300元一律8折．王波兩次購物分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購商品一次性購買，則應(yīng)付款（）A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元24．有一個不完整圓柱形玻璃密封容器如圖①，測得其底面半徑為a，高為h，其內(nèi)裝藍色液體若干．若如圖②放置時，測得液面高為h；若如圖3放置時，測得液面高為h．則該玻璃密封容器的容積（圓柱體容積＝底面積×高）是（）A． B． C． D．25．如圖是某月的日歷，在此月歷上可以用一個“十”字圖出5個數(shù)（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5個數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的和為38，則這5個數(shù)的和為（）A．50 B．85 C．95 D．10026．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距千米．27．按下面的程序計算：若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值為．28．一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時．（1）求無風(fēng)時飛機的飛行速度；（2）求兩城之間的距離．29．A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時行18千米．（1）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）若兩人同時出發(fā)相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？30．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是．（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？②當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？31．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有144張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒？32．汽車上坡時每小時走28km，下坡時每小時走35km，去時，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少14km，原路返回比去時多用了12分鐘．求去時上、下坡路程各多少千米？33．為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.90超過17噸但不超過30噸的部分b0.90超過30噸的部分6.000.90（說明：①每戶生產(chǎn)的污水量等于該戶自來水用量；②水費＝自來水費用+污水處理費）已知小王家2018年7月用水16噸，交水費43.2元．8月份用水25噸，交水費75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水費156.1元，則小王家這個月用水多少噸？（3）小王家10月份忘記了去交水費，當(dāng)他11月去交水費時發(fā)現(xiàn)兩個月一共用水50噸，其中10月份用水超過30噸，一共交水費215.8元，其中包含30元滯納金，求小王家11月份用水多少噸？（滯納金：因未能按期繳納水費，逾期要繳納的“罰款金額”）34．某工廠現(xiàn)有15m3木料，準(zhǔn)備制作各種尺寸的圓桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．（1）已知一張圓桌由一個桌面和一條桌腿組成，如果1m3木料可制作40個桌面，或制作20條桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接寫出制作桌面的木料為多少m3．（2）已知一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成．根據(jù)所給條件，解答下列問題：①如果1m3木料可制作50個桌面，或制作300條桌腿，應(yīng)怎樣計劃用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3m3木料可制作20個桌面，或制作320條桌腿，應(yīng)怎樣計劃用料才能制作盡可能多的桌子？35．從2004年8月1日起，浙江省城鄉(xiāng)居民生活用電執(zhí)行新的電價政策，小聰家今年安裝了新的電表，他了解到安裝”一戶一表”的居民用戶，按用抄見電量（每家用戶電表所表示的用電量）實行階梯式累進加價，其中低于50千瓦時（含50千瓦時）部分電價不調(diào)整；51﹣200千瓦時部分每千瓦時電價上調(diào)0.03元；超過200千瓦時的部分每千瓦時電價再上調(diào)0.10元．已知調(diào)整前電價統(tǒng)一為每千瓦時0.53元．（1）若小聰家10月份的用電量為130千瓦時，則10月份小聰家應(yīng)付電費多少元？（2）已知小聰家10月份的用電量為m千瓦時，請完成下列填空：①若m≤50千瓦時，則10月份小聰家應(yīng)付電費為元；②若50＜m≤200千瓦時，則10月份小聰家應(yīng)付電費為元；③若m＞200千瓦時，則10月份小聰家應(yīng)付電費為元．（3）若10月份小聰家應(yīng)付電費為96.50元，則10月份小聰家的用電量是多少千瓦時？36．?dāng)?shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距28個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點P到達點C時，兩點都停止運動．設(shè)運動的時間為t秒．問：（1）t＝2秒時，點P在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是；點P到點Q的距離是個單位長度；（2）動點P從點A運動至C點需要秒；（3）P、Q兩點相遇時，t＝秒；此時相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是；（4）如果動點P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等，直接寫出t的值．37．某市兩超市在元旦期間分別推出如下促銷方式：甲超市：全場均按八八折優(yōu)惠；乙超市：購物不超過300元，不給與優(yōu)惠；超過300元而不超過600元一律打九折；超過600元時，其中的600元優(yōu)惠10%，超過的部分打八折；已知兩家超市相同商品的標(biāo)價都一樣．（1）當(dāng)一次性購物總額是500元時，甲、乙兩家超市實付款分別是多少？（2）當(dāng)購物總額是多少時，甲、乙兩家超市實付款相同？（3）某顧客購物總額相同，其在乙超市實付款584元，問其在甲超市需實付款多少元？38．如圖，已知數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號“AB”來表示點A和點B之間的距離．（1）求AB的值；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使AC＝3BC，求點C表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，點C位于A、B兩點之間．點A以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，2秒后點C以2個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動，到達B點處立刻返回沿著數(shù)軸的負方向運動，直到點A到達點B，兩個點同時停止運動．設(shè)點A運動的時間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．39．工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元，按