重慶市江北區(qū)第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月檢測一數(shù)學(xué)含解析

重慶市江北區(qū)第十八中學(xué)20232024學(xué)年高三上學(xué)期11月檢測一數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共25分）1.已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，則集合\(A\)的元素個數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域是（）。A.\(x\leq1\)B.\(x\geq3\)C.\(1\leqx\leq3\)D.\(x<1\)或\(x>3\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）。A.\(a_n=6n1\)B.\(a_n=6n+1\)C.\(a_n=3n+1\)D.\(a_n=3n1\)4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)\(P(a,b)\)在直線\(y=2x+1\)上，則\(a\)和\(b\)之間的關(guān)系是（）。A.\(a=2b1\)B.\(b=2a1\)C.\(a=\frac{b1}{2}\)D.\(b=\frac{a1}{2}\)5.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\sin\alpha\)的值是（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、填空題（每題5分，共20分）6.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為_________。7.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)為\(b_1=2\)，公比為\(q\)，若\(b_4=32\)，則\(q\)的值為_________。8.函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^2+1}\)的反函數(shù)是_________。9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對稱點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)是_________。三、解答題（共55分）10.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求證：當(dāng)\(x>1\)時，\(f(x)>0\)。11.（15分）在直角三角形\(ABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(BC=5\)。求\(\sinA\)和\(\cosB\)的值。12.（15分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{c_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(T_n=n^2+2n\)，求證：該數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差。13.（15分）已知函數(shù)\(h(x)=\frac{1}{x1}\)，求該函數(shù)的定義域，并討論其單調(diào)性。四、附加題（10分）14.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^22x+1}{x1}\)，求\(f(x)\)的值域。一、選擇題答案1.A2.C3.D4.B5.D二、填空題答案6.07.28.\(y=\frac{1}{x}+1\)9.(2,1)三、解答題答案10.證明：求導(dǎo)\(f'(x)=3x^26x+2\)。解方程\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。當(dāng)\(x>1\)時，\(f'(x)>0\)，因此\(f(x)\)在\(x>1\)時單調(diào)遞增。又\(f(1)=0\)，所以\(x>1\)時，\(f(x)>0\)。11.解答：根據(jù)勾股定理，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(\cosB=\frac{4}{5}\)。12.證明：\(T_n=n^2+2n\)，則\(T_{n1}=(n1)^2+2(n1)\)。\(c_n=T_nT_{n1}=2n+1\)。因此，數(shù)列\(zhòng)(c_n\)是等差數(shù)列，公差為2。13.解答：定義域?yàn)閈(x\neq1\)。求導(dǎo)\(h'(x)=\frac{1}{x^2}\)。當(dāng)\(x>1\)時，\(h'(x)<0\)；當(dāng)\(x<1\)時，\(h'(x)>0\)。因此，\(h(x)\)在\(x>1\)時單調(diào)遞減，在\(x<1\)時單調(diào)遞增。四、附加題答案14.解答：\(h(x)=\frac{x^22x+1}{x1}=\frac{(x1)^2}{x1}=x1\)。定義域?yàn)閈(x\neq1\)。當(dāng)\(x\to1^+\)時，\(h(x)\to+\infty\)；當(dāng)\(x\to1^\)時，\(h(x)\to\infty\)。因此，值域?yàn)閈((\infty,+\infty)\)。1.集合與函數(shù)知識點(diǎn)：集合的定義、函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性）。題目示例：選擇題第1題考察集合的定義域，第2題考察函數(shù)的定義域。2.數(shù)列知識點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。題目示例：選擇題第3題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.三角函數(shù)知識點(diǎn)：三角函數(shù)的基本性質(zhì)、恒等變換、解三角形。題目示例：填空題第6題考察三角函數(shù)值。4.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值。題目示例：解答題第10題考察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。5.解析幾何知識點(diǎn)：點(diǎn)的對稱、直線與點(diǎn)的位置關(guān)系。題目示例：填空題第9題考察點(diǎn)關(guān)于直線的對稱。6.不等式與方程知識點(diǎn)：解不等式、函數(shù)不等式的應(yīng)用。題目示例：附加題第14題考察