浙江省紹興市上虞區(qū)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)題 含解析

浙江省紹興市上虞區(qū)20202021學(xué)年高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.設(shè)函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，則\(f(x)\)的定義域是（）A.\(x\leq1\)或\(x\geq1\)B.\(x<1\)或\(x>1\)C.\(1<x<1\)D.\(x\neq\pm1\)2.已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，則\(|z|\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{13}\)C.5D.\(\sqrt{5}\)3.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(a\cdotb\cdotc\)的值為（）A.16B.18C.20D.244.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x1)\)，若\(f(x)=3\)，則\(x\)的值為（）A.2B.3C.4D.56.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)二、填空題（每題5分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x^24x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。2.若\(a^2+b^2=1\)，且\(a,b\)為實(shí)數(shù)，則\(a+b\)的最大值為_(kāi)_________。3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，則\(a_5=\)__________。4.已知\(\tan\theta=\sqrt{3}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\sin\theta=\)__________。三、解答題（共50分）1.（10分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求\(f(x)\)的極值。2.（10分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿(mǎn)足\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。3.（15分）在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求\(k\)和\(b\)的關(guān)系式。4.（15分）已知函數(shù)\(g(x)=\frac{1}{x^24}\)，討論\(g(x)\)的單調(diào)性。四、附加題（共20分）1.（10分）已知\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=5\)，且\(BC=8\)，求\(\triangleABC\)的面積。2.（10分）已知\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求\(f(x)\)的值域。試題解析1.選擇題解析第一題：根據(jù)根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式非負(fù)，解不等式\(x^21\geq0\)。第二題：計(jì)算復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)。第三題：使用等差數(shù)列的性質(zhì)\(a_n=a_1+(n1)d\)。第四題：根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律。第五題：解對(duì)數(shù)方程\(\log_2(x1)=3\)。第六題：使用三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。2.填空題解析第一題：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式\(x=\frac{2a}\)。第二題：利用不等式\(a^2+b^2\leq(a+b)^2\)。第三題：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n1)d\)。第四題：根據(jù)\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}\)和\(\theta\)在第二象限的性質(zhì)。3.解答題解析第一題：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)，令\(f'(x)=0\)求極值點(diǎn)，再判斷極值。第二題：使用遞推關(guān)系式\(a_{n+1}=2a_n+1\)，通過(guò)變形求解。第三題：利用直線與圓相切的條件，解方程組。第四題：分析函數(shù)\(g(x)\)的定義域和導(dǎo)數(shù)符號(hào)。4.附加題解析第一題：使用海倫公式或直接計(jì)算\(\triangleABC\)的面積。第二題：分析\(f(x)\)的定義域和值域，通過(guò)換元法求解。浙江省紹興市上虞區(qū)20202021學(xué)年高二上學(xué)期競(jìng)賽數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.A2.B3.D4.C5.B6.A二、填空題（每題5分，共20分）1.22.33.54.4三、解答題（每題10分，共40分）1.極值點(diǎn)為(1,2)，極大值為2，極小值為1。2.數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2^n，前n項(xiàng)和為S_n=2^(n+1)2。3.圓的方程為(x1)^2+(y2)^2=4，直線方程為y=x+1。4.函數(shù)的定義域?yàn)?∞,0)∪(0,+∞)，值域?yàn)?∞,1)∪(1,+∞)。四、附加題（每題15分，共30分）1.三角形ABC的面積為3√3。2.函數(shù)f(x)在區(qū)間(∞,0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增。一、選擇題1.知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域。2.知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3.知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。4.知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)變換。5.知識(shí)點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。6.知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系。二、填空題1.知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式。2.知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。3.知