廣東省汕頭市2025屆高三下學(xué)期4月教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題

2025年汕頭市高三教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.以為漸近線的雙曲線可以是（）A. B.C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.5 D.83.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，角、的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，它們的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.若，則的最大值為（）A. B. C. D.5.用二分法求函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)近似值，若精確度要求為，則需重復(fù)相同步驟的次數(shù)至少為（）A. B. C. D.6.已知，，，則的最小值是（）A1 B.2 C.4 D.87.設(shè)，則（）A. B. C. D.8.鄭國(guó)渠是秦王贏政命鄭國(guó)修建的著名水利工程，先人用智慧和勤勞修筑了一道道堅(jiān)固的堤壩．如圖是一道堤壩的示意圖，堤壩斜面與底面的交線記為l，點(diǎn)A，B分別在堤壩斜面與地面上，過(guò)點(diǎn)A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為C，D，若，二面角的大小為，則（）A. B.5 C. D.二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.暑假結(jié)束后，為了解假期中學(xué)生鍛煉身體情況，學(xué)生處對(duì)所有在校學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，并隨機(jī)抽取了180人的調(diào)查問(wèn)卷，其中男生比女生少20人，并將調(diào)查結(jié)果繪制得到等高堆積條形圖．已知，其中，，在被調(diào)查者中，下列說(shuō)法正確的是（）A.男生中不經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)多B.男生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)比女生中經(jīng)常鍛煉的人多8人C.經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率是不經(jīng)常鍛煉者中男生的頻率的1.6倍左右D.在犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01的條件下，可以認(rèn)為假期是否經(jīng)常鍛煉與性別有關(guān)10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.是周期函數(shù)B.的圖象有對(duì)稱中心C.方程有解D.方程在內(nèi)解的個(gè)數(shù)為偶數(shù)11已知曲線，則（）A.曲線位于直線、和圍成的矩形框（含邊界）里B.曲線上存在與點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)C.曲線關(guān)于軸對(duì)稱D.曲線所圍成區(qū)域面積大于4第II卷非選擇題三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.13.如圖所示是放在平面直角坐標(biāo)系中的太極圖，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______.14.圍棋是中華民族發(fā)明的世界上最古老的棋類游戲之一，具有高度的文化色彩.它的棋盤是由縱橫各19條線交叉組成的，下棋時(shí)每個(gè)交叉點(diǎn)可能出現(xiàn)放黑子、放白子或放空三種情況，因此，整個(gè)棋盤的放子情況共種.則數(shù)字是______位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是______.（參考數(shù)據(jù)：）四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，已知是與的等比中項(xiàng)，且是與的等差中項(xiàng).（1）探究的形狀；（2）求的值.16已知函數(shù)，其中、.（1）當(dāng)、時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（2）判斷命題“、，在處取得極值3”的真假，并說(shuō)明理由.17.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率，為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn).（1）求直線、的斜率的積；（2）過(guò)作直線，過(guò)作直線，設(shè)，證明：存在兩定點(diǎn)與，使得為常數(shù).18.不透明的袋子中裝有大小相同的白球和彩球各1個(gè)，將“連續(xù)兩次從袋子中有放回地摸出1個(gè)小球”記為一次試驗(yàn)，若兩次均摸到彩球，則試驗(yàn)成功并終止試驗(yàn)，否則在袋子中添加一個(gè)相同的白球，然后進(jìn)行下一次試驗(yàn)．（1）若最多只能進(jìn)行3次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)終止時(shí)進(jìn)行的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）若試驗(yàn)可以一直進(jìn)行下去，第次試驗(yàn)成功概率記為，求證：．19.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，、、分別為棱、、的中點(diǎn)，為底面正方形的中心.（1）求四面體的體積；（2）求四面體的外接球半徑；（3）定義：在兩條異面直線上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的最短距離稱為異面直線的距離.①求異面直線與的距離；②請(qǐng)另外寫出一個(gè)異面直線距離的定義.

2025年汕頭市高三教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷選擇題一.單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ACD第II卷非選擇題三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】24【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①.173②.3四.解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）是以角為直角的直角三角形（2）【16題答案】【答案】（1）（2