專題02 實數(shù)-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考點大串講（人教版）

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期·期末復(fù)習(xí)大串講專題02實數(shù)（4考點+4方法+5新考向+5易錯）人教版202401020403目

錄易錯易混題型剖析考點透視押題預(yù)測四大?？键c：知識梳理+針對訓(xùn)練四大實數(shù)比較的常見方法+五大新考向五大易錯易混經(jīng)典例題+針對訓(xùn)練精選4道期末真題對應(yīng)考點練

沒有正數(shù)負(fù)數(shù)無理數(shù)知識結(jié)構(gòu)平方根定義：若

x2=a，則

x

叫做

a

的________算術(shù)平方根正數(shù)a有______個平方根，其中__________________叫做a的算數(shù)平方根非負(fù)性被開方數(shù)為________算術(shù)平方根為________平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)兩正的平方根知識點一：平方根知識梳理性質(zhì)一個正數(shù)有___個平方根，它們互為________。0的平方根是__________沒有平方根開平方：求一個數(shù)的平方根的運算2負(fù)數(shù)0相反數(shù)平方根立方根定義：若

x3=a，則

x

叫做

a

的立方根性質(zhì)：正數(shù)的立方根是_______，負(fù)數(shù)的立方根是_______，0的立方根是_______開立方：求一個數(shù)的立方根的運算正數(shù)負(fù)數(shù)0知識點二：立方根算術(shù)平方根平方根立方根表示方法被開方數(shù)性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)是本身規(guī)律a≥0a≥0a為任意數(shù)正數(shù)(一個)0無0、1互為相反數(shù)(兩個)正數(shù)(一個)00無負(fù)數(shù)(一個)00、1、-1梳理平方根、算數(shù)平方根以及立方根的相關(guān)知識實數(shù)實數(shù)的概念：有理數(shù)與無理數(shù)的統(tǒng)稱分類有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)相關(guān)性質(zhì)相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是______絕對值:|a|=______，當(dāng)a

>0______，當(dāng)a

=0______，當(dāng)a

<0-a-aa0知識點三：實數(shù)數(shù)軸上的一個點都表示一個______。實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。實數(shù)實數(shù)的大小比較實數(shù)的簡單運算與有理數(shù)的運算法則、運算律等相同。估算法、平(立)方法、作差法(或分析法)、數(shù)軸法等。對數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)無理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（正數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)）不能寫成分?jǐn)?shù)的形式考點1

算術(shù)平方根、平方根和立方根

C

針對訓(xùn)練

BA.15的平方根

B.15的算術(shù)平方根C.15的平方

D.15的立方根3.下面說法正確的是(

)D

4.下列說法：①如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么這個數(shù)一定為零；②如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)不一定有平方根；③任何數(shù)的立方根都只有一個；④負(fù)數(shù)沒有立方根.其中正確的是______（填序號）.②③

考點2

實數(shù)的相關(guān)概念及分類6.[2024·

煙臺]

下列實數(shù)中的無理數(shù)是(

)C

7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)D

考點3

無理數(shù)的估算及實數(shù)的大小比較

A

C

C

1316.比較大?。?/p>

考點4

實數(shù)的運算及應(yīng)用

318.計算：

實數(shù)大小比較的常見方法專項突破類型一

法則比較法方法指導(dǎo)

正實數(shù)大于0，負(fù)實數(shù)小于0，正實數(shù)大于負(fù)實數(shù).若兩個負(fù)實數(shù)比較大小，則絕對值大的反而小.

D

2.[2024·

鄭州中原區(qū)三模]

下列各數(shù)中最大的數(shù)是(

)C

類型二

數(shù)軸比較法方法指導(dǎo)

在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大.

C

類型三

平方法或立方法

CA.4

B.3

C.2

D.1

2（或3）

類型四

作差法

9.比較大小：

類型一

數(shù)學(xué)文化1.《九章算術(shù)》中指出：“若開之不盡者為不可開，當(dāng)以面命之.”作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門的名詞“面”，下列關(guān)于30“面”的值說法正確的是(

)CA.是3和4之間的實數(shù)

B.是4和5之間的實數(shù)C.是5和6之間的實數(shù)

D.是6和7之間的實數(shù)新考向

BA.2

B.3

C.4

D.5類型二

開放性試題

4.寫出一個小于4的正無理數(shù)是__________________.

2（答案不唯一）類型三

跨學(xué)科綜合

A

類型四

新定義題

C

DA.16

B.8

C.4

D.2

12

類型五

代數(shù)推理

32

易混易錯

D

B

易錯點4.因?qū)ζ椒礁亩x理解錯誤而導(dǎo)致漏解【例4】根據(jù)下表數(shù)據(jù)回答：259.21的平方根是

.

錯解：16.1.錯解分析：錯解只根據(jù)表中所對應(yīng)的數(shù)，直接寫出16.1的答案，而混淆了平方根與算術(shù)平方根的意義.正解：±16.1.x1616.116.216.3…x2256259.21262.44265.69…【針對訓(xùn)練】根據(jù)下表回答問題：x1616.116.216.316.4x2256259.21262.44265.69268.96x16.516.616.716.8…x2272.25275.56278.89282.24…

±16.516.41671.62解：（3）原式=168+256-520=-96.易錯點5.不進(jìn)行分類討論導(dǎo)致漏解【例5】已知a-1和5-2a都是m的平方根，求a與m的值.錯解：∵a-1和5-2a都是m的平方根，∴a-1+5-2a=0.解得a=4.∴m=（4-1）2=9.錯解分析：因為a-1和5-2a都是m的平方根，所以它們的值有相等或者互為相反數(shù)兩種情況，應(yīng)該進(jìn)行分類討論.正解：根據(jù)題意，分以下兩種情況.①當(dāng)a-1與5-2a是同一個平方根時，得a-1=5-2a.解得a=2.此時，m=（2-1）2=1；②當(dāng)a-1與5-2a不是同一個平方根時，得a-1+5-2a=0.解得a=4.此時，m=（4-1）2=9.綜上所述，當(dāng)a=2時，m=1；當(dāng)a=4時，m=9.【針對訓(xùn)練】已知x=1-2a，y=3a-4.

（1）已知x的算術(shù)平方根為3，求a的值；解：（1）∵x的算術(shù)平方根是3，∴1-2a=32=9.解得a=-4.

∴a的值是-4.（2）如果x，y都是同一個數(shù)的平方根，求這個數(shù).

（2）①當(dāng)x，y是同一個平方根時，得1-2a=3a-4.解得a=1.此時，這個數(shù)為（1-2×1）2=1；②當(dāng)x，y不是同一個平方根時，得1-2a+3a-4=0.解得a=3.此時，這個數(shù)為（1-2×3）2=25.綜上所述，這個數(shù)是1或25.1.[2024·

福建]

下列實數(shù)中，無理數(shù)是