人教版高中數(shù)學(xué)全套教材例題習(xí)題改編(高考必做,高考題來源)

1}，故選D.2.原題（必修1第十二頁習(xí)題1.1B組第一題）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則這樣的集合B有個.改編1已知集合A、B滿足A∪B={1，2}，則滿足條件的集合A、B有多少對？請一一寫解：∵A∪B={1，2}，∴集合A，B可以是：?,{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，?.則滿足條件的改編2已知集合A有n個元素，則集合A的子集個數(shù)有——個，真子集個數(shù)有個解：子集個數(shù)有2n個，真子集個數(shù)有2n-1個解：3必須在集合A里面，A的個數(shù)相當(dāng)于2元素集合的子集個數(shù)，所以有4個.3.原題（必修1第十三頁閱讀與思考“集合中元素的個數(shù)”）改編用C(A)表示非空集合A}成的集合S=.222 可驗(yàn)證均滿足題意4.原題（必修1第二十三頁練習(xí)第二題）改編1小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是解：先分析小明的運(yùn)動規(guī)律，再結(jié)合圖象作出判斷.距學(xué)校的距離應(yīng)逐漸減小，由于小明先案選C．改編2汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是()解：汽車加速行駛時(shí)，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時(shí)，速度保持不變，體現(xiàn)在sA．3改編設(shè)函數(shù)D(x)={則下列結(jié)論錯誤的是(A．D(x)的值域?yàn)閧0,1}B．D(x)是偶函數(shù)C．D(x)不是周期函數(shù)D．D(x)不是單調(diào)函數(shù)解：由已知條件可知,D(x)的值域是{0,1},選項(xiàng)A正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),-x也是有理數(shù),且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),-x也是無理數(shù),且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函數(shù),選項(xiàng)B正確;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),對于任一非零有理數(shù)a,x+a是有理數(shù),且D(x+a)=1=D(x),當(dāng)x是無理數(shù)時(shí),對于任一非零有理數(shù)b,x+b是無理數(shù),所以D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函數(shù),（但不存在最小正周期）,選項(xiàng)C不正確;由實(shí)數(shù)的連續(xù)性易知,不存在區(qū)間I,使D(x)在區(qū)間I上是增函數(shù)或減函數(shù)，故D(x)不是單調(diào)函數(shù),選項(xiàng)AB=BC，結(jié)合圖形可以分析得到滿足f(3)=f(1)≠f(2)即可，則滿足條件的映射有EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(1),4)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(1),3)}的一個函數(shù)的圖像1）將你的圖像和其他同學(xué)的比較，有什么}則y=f(x)的圖象可能是()ABCD解：根據(jù)函數(shù)的概念，任意一個x只能有唯一的y值和它對應(yīng)，故排除C；由定義域?yàn)閧4并作出函數(shù)的圖象．改編1對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如2．∴原式中共有2個0,6個1,改編2已知函數(shù)f(x)=x-[x],的方程f(x)=kx+k有三個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.解：畫出f(x)的圖象(如右圖),與過定點(diǎn)(-1,0)的直線y=kx+k=k(x+1)有三個不同的公共點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的辦法,可求得直線叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．那么，]，則f(x)的值域?yàn)?239+10，用“錯位相減法”可以求出原式的f[1,3]時(shí)f(x)的值域}答案1）82042）{1,4,5,9}．9.原題（必修1第三十六頁練習(xí)第1題(3))判斷下列函數(shù)的奇偶性：時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函(-1,0),(2,+∞)上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號 已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.改編已知定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),若f(1-m)<f(m),則實(shí)解：由偶函數(shù)的定義又由f在區(qū)間[0,2]上是減函數(shù),所以改編已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a等于。解：∵A∩B=B，∴B?A，A={x|x-a=0}={a}，對于集合B，當(dāng)a=0時(shí)，B=?滿足B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}；要使B?A需=a，解得a=±1；答案：1或-1或0.f(-x)=f(x)2）改編設(shè)定在R上的函數(shù)滿足則22x1-x2 x2f(1)，f(-3)，f(a+1)的值.改編已知函數(shù)關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的根，EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up11(a2),4)A.y=a714.原題（必修1第四十五頁復(fù)習(xí)參考題B組第五題）證則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P，求證：對任意EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(〔1),l2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(1),4)所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：改編2011年4月25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修正案（草過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算．8依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題1）李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由．<x≤1000016.原題（必修1第八十二頁復(fù)習(xí)參考題A組第七題）已知f(x)=3x，求證1）下列選項(xiàng)中，不滿足其中任何一個等式的是()解：依據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)可知，A滿足f(x+y)=f(x)f(y)，C滿足，D滿足而B不滿足其中任何一個等式.(1+xy,改編定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足對x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f|(x+y)(1+xy,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f(x)>0，給出下列命題:①f(0)=0；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)只有一個零點(diǎn)其中正確命題的個數(shù)是A.1B.2解：①令a=b=0得f(0)=0,①正確；②令y=x,得f(x)+f(-x)=f(0)，:f(x)是奇函數(shù)， :函數(shù)f(x)在(-19則A設(shè)集合AB中的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為m，則有()（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性2）是否存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)？改編1對于函數(shù)f(x)=a+(x∈R)1）用定義證明：f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)；x24-2x＋b是奇函數(shù)．(1)求a，b的值；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2-2x＋b解：(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即，解得b＝1，從而有f(x)=由知易知f在R上為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因?yàn)閒(x)是R上的減函數(shù)，由上式推得t2－2t>－2t2＋k.即對一切t∈R有3t2－2t－k>0，從EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)xx[f(x)]2；其中所有正確結(jié)論的序號是22[f(x0)]2；對于故正確的有①③④ xx一改編3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=ex，則nn1) f(2n)解：∵f(x)+g(x)=ex,f(x)和g(x)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),:f(x)+g(x)=f(x)+g(x)=ex，:0恒成立，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()解：由題可得在遞增，故f在恒成立又答案改編為了求函數(shù)f(x)=2x+3x7的一個零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示=7的近似解（精確到0.1）可取為()這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，每天到該商場領(lǐng)取獎品，價(jià)值為40元；方式二：第一天領(lǐng)取的獎品的價(jià)值為10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天領(lǐng)取的獎品的價(jià)值為0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。若商場的獎品總價(jià)值不超過600元，則促銷獎的領(lǐng)獎活動最長設(shè)置為幾天？在領(lǐng)獎活動最長的情況下，你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎方式讓領(lǐng)獎?wù)呤芤娓?？解：設(shè)促銷獎的領(lǐng)獎活動為x天，三種方式的領(lǐng)取獎品總價(jià)值分別為f(x),g(x),h(x)。22要使獎品總價(jià)值不超過600元，則f(10)24.原題（必修1第一百一十二頁復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第七題）改編1已知線段AB的長為4,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，若橢圓以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C、D，求橢圓的離心率的范圍．DCABDCAB2改編2已知線段AB的長為4,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，若橢圓以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C、D，那么當(dāng)梯形的周長最大時(shí)，求該橢圓的離心率．故當(dāng)即時(shí)，周長f最大，即最大周長為25.原題（必修1第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)A組第九題）某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持D一段時(shí)間的市場供應(yīng)，若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始x月后，公司的存貨量大致滿足模型改編某公司每生產(chǎn)一批產(chǎn)品都能維持一段時(shí)間的市場供應(yīng)，在存貨量變?yōu)?的前一個月，公司進(jìn)行下次生產(chǎn)。若公司本次新產(chǎn)品生產(chǎn)開始月x后，公司的存貨量大致滿足模型經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量），下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？（圖略）某地一年的氣溫Q（t）（單位：℃)與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10℃,令G（t）表示時(shí)間段〔0，t〕的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是()tCOBAtt解：A改編2為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價(jià)格a與其前三個月的市場收購價(jià)格有關(guān)，且使a與其前三個月的市場收購價(jià)格之差的平方和最?。粝卤砹谐龅氖窃摦a(chǎn)價(jià)格（元/擔(dān)）562413則7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為解：C并說出它的名稱．正視圖側(cè)視圖俯視圖(Ⅰ)畫出這個幾何體的直觀圖（不要求寫畫法）；(Ⅱ)求這個幾何體的表面積及體積；/A/A2側(cè)視圖BBB正視圖/////B俯視圖解：(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖23－2所示．(Ⅱ)這個幾何體是直三棱柱．/3)////// 22.原題（必修2第28頁例32//O2(Ⅰ)畫出它的直觀圖（不要求寫畫法2(Ⅱ)求這個幾何體的表面積和體積．正視圖正視圖側(cè)視圖解：(Ⅰ)這個幾何體的直觀圖如圖所示．俯視圖(Ⅱ)這個幾何體是一個簡單組合體，它的下部是一個圓柱（底面半徑為1cm，高為2cm它的上部俯視圖P P O，直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，畫出它們的三視圖和直觀圖，并探討它們體積之間的關(guān)系。邊，c邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個幾何體，其表面積和體積分334.原題（必修2第32頁圖像）改編如圖幾何體是圓柱挖去一個同底等高的圓錐所得，現(xiàn)用一個豎直的平面截這個幾何體，所得截面可能是：解：切面過軸線為（1否則是圓錐曲線為（4本題以立體幾何組合體為背景，其實(shí)運(yùn)用改編1如右上圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么這六條面對角線所在直線中，所成的角為60的直線共有12對.形成的幾何體的正視圖為()O11O6.原題（必修2第37頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）你見過如圖所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？改編如圖所示的紙簍，觀察其幾何結(jié)構(gòu)，可以看出是由許多條直線圍成的旋轉(zhuǎn)體，該幾何體的正視圖為()解：選項(xiàng)A、B、D中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線。即A、B、D不可能，故選C.截此四棱錐（如右圖）,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面αA．不存在B．只有1個C．恰有4個D．有無數(shù)多個解：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n,直線m、n確定了一個邊形必為平行四邊形，而這樣的平面α有無數(shù)多個．答案：D.若液體流入下面的三棱錐，則液體高度為______。CC1ABC1解：液體部分的體積為三棱錐體積的，流下去后，液體上方空出三棱錐的體積為三棱錐體積的，設(shè)空出三棱錐的高為x，則所以液面高度為.9.原題（必修2第63頁習(xí)題2.2B組第四題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題:其中所有正確命題的序號是______，為什么？(4)棱A1D1始終與水面所在平面平行；(5)當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，改編如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一(6)當(dāng)容器任意傾斜時(shí),水面可以是六邊形；(7)當(dāng)容器任意傾斜時(shí),水面可以是五邊形.（123）解124567）.（67）10.原題（必修2第79頁復(fù)習(xí)參考題A組第十題）如圖，已知平面α,β,且垂足，試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論.并證明你的結(jié)論．220．在平面四邊形范圍是_______垂直平分線的方程.改編1已知A(7,4)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(5,6)，則直線l的方程是()解：依題意得，直線l是線段AB的垂直平分線22直線l的方程是.解：設(shè)B(x,y).由AB丄l，且AB的中點(diǎn)在直線l上，得解的直線方程.改編1求過點(diǎn)P(2,3)，并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是.改編2直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形，求直線l的方程.14.原題（必修2第101頁習(xí)題3.2B組第五題）若直線l沿x軸向左平移3個單位，再沿y軸向上平移1個單位后，回到原來的位置，試求直線l的斜率.改編：若直線l沿x軸向右平移3個單位，再向上平移4個單位后，得到的直線與原來的位置在水平方向上相差2個單位，則原直線的斜率為4或0.8.改編已知在三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，且AB=A.長方形的頂點(diǎn)處B.AB邊的中點(diǎn)處C.兩條對角線的交點(diǎn)處D.三角形ABC的重心處的三角形的面積.改編1過點(diǎn)（-5，-4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),k)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)改編3已知射線l:y=4x(x>0)和點(diǎn)M(6,4)，在射線x軸圍成的三角形面積S最小.時(shí)，三角形面積S最小.222222..x2222r 22220.原題（必修2第130頁例4）改編某圓拱型彩虹橋，跨度為20米，高為4米，要用19根鐵索等距離分布懸掛橋面，則其中一側(cè)第m根鐵索的長度f(m)= 米.為()22心為（2，-1半徑為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(10),2).依題意有解得k=-3或，∴直線方值為.222222.原題（必修2第132頁練習(xí)第三題）某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船寬改編某圓拱橋的水面跨度是20m，拱高為4m.現(xiàn)有一船寬9m，在水面以上部分高3m，故通行無阻.近日水位暴漲了1.5m，為此，必須加重船載，降低船身.當(dāng)船身至少應(yīng)降低m時(shí)，船才能通過橋洞.（結(jié)果精確到0.01m）解：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓拱所在圓的方程為x2+(y-b)2=r2.22x22-4xBBDDCC1AD(2-1)2=22的最大值和最小值.22的最大值和最小值.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，則23x22222222值時(shí)，圓x2+y2=4上恰有3個點(diǎn)到直線l的距離都等于1.種情形）.圍的面積等于A.πB.4πC.8πD.9π2則動點(diǎn)P的軌跡方程是.0.則點(diǎn)P的軌跡所包圍的面積等于()故選（B）.解：解：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y).由得2(xc)2c22)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(2),2)點(diǎn)的軌跡是y軸.的面積.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up9(〔),l)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(〔),l)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(*),1)n是否解：本題主要考察學(xué)生對程序框圖中，循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解及識圖、讀圖能力.解題的關(guān)鍵在于正確翻譯框圖所表示的數(shù)學(xué)含義.由圖可知輸出的錯誤！未指定書簽。.此題選B.2.原題（必修3第15頁思考）改編在圖2程序中所有的輸出結(jié)果之和為i=i+1輸出s否否輸出m689351247（結(jié)果保留一位小數(shù)）.689351247若圖5中的程序用來表示輸出達(dá)標(biāo)的成績，則從該小組中任取兩名同學(xué)達(dá)標(biāo)的概率為.開始開始輸入aiaiii=i+1i=i+1否}的通項(xiàng)公式為輸入t輸出a是輸出s收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如右圖所示，則①處應(yīng)填()是否是解：本題考查函數(shù)與程序框圖的綜合應(yīng)用.由題意可得行李托運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于行李重量錯誤！未指定書簽。(kg)的函數(shù)解析此題選B.守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：(1)你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？(2)在過路口時(shí)你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是，”因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實(shí)地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人解：由題意可知，每個學(xué)生拋擲硬幣出現(xiàn)正面或者反面的概率都是0.5，即我們期望大約有推出，在回答第二個問題的200人中，大約有40人回答了“是”.因此800人中有40人闖過紅燈.8.原題（必修3第72頁）改編為了了解某市居民的用水量，通過抽樣獲得了100位居民的月均用水量.第八題圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖.（1）估計(jì)該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)2）若以該樣本數(shù)據(jù)的頻率作為總體的概率，從該市（人數(shù)很多）任選3人，求用水量超過3噸的人數(shù)的期望值.頻率/組距第八題圖50名員工中，最高年收入達(dá)到了100萬，他們年收入的平均數(shù)是3．5萬.”如果你希望獲得年薪2．5萬元.(1)你判斷自己是否能夠成為此公司的一名高收入者？(2)如果招聘員繼續(xù)告的決定？為什么？(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的變化范圍是1萬到3萬，你又能否用這條信息來作出是否受聘的決定？(4)你能估計(jì)出收入的中位數(shù)是多少嗎？為什么平均值比估計(jì)出的中位數(shù)解1）不能.因?yàn)槠骄杖牒妥罡呤杖胂嗖钐?說明高收入的職工只能占極少數(shù).現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個人的收入為100萬元,那么其他員工的收入之和為75萬元,每人平均只有1.53萬元,如果再有幾個收入特別高者,那么初進(jìn)公司的員工收入將會更低.(2)不能.要看中位數(shù)是多少.3萬元以上.(4)收入的中位數(shù)大約是2萬.因?yàn)橛心晔杖?00萬元的極端值得影響,使得年平均收入比數(shù)高許多.)錯誤！未指定書簽。的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的n成績x錯n同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68,7EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(1),6)11.原題（必修3第79頁練習(xí)第3題）改編在春運(yùn)高峰時(shí)有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購票時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：航空公司認(rèn)為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說法？顧客提出的意見是否合理？請你對上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，回答下面問題：(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，并進(jìn)行分析.(3)你認(rèn)為應(yīng)該用哪一個統(tǒng)計(jì)量來分析上述問題比解1）根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如下：顧客購票花費(fèi)時(shí)間的中位數(shù)為：n平均花費(fèi)時(shí)間為n標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為（2）對數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的結(jié)果，100名顧客購票花費(fèi)時(shí)間的分組表繪制直方圖觀察數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，直方圖如下：接收965322頻數(shù)（%錯誤！未指定書965322從直方圖可以看出，顧客購票所花費(fèi)時(shí)間的分布為右偏.有顧客反映這家航空公司售票處售票的速度太慢，這可能是由少數(shù)人提出來的.因此這些少數(shù)顧客提出的意見并不能代表大多數(shù)人，可以認(rèn)為顧客提出的意見是不完全合理的.(3)從中位數(shù)來看，其結(jié)果為2.5分鐘，因此，從總體上看，該航空公司辦理一項(xiàng)售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間大約為2.5分鐘，在航空公司認(rèn)為的合理時(shí)間5分鐘之內(nèi)，因此，可以說顧客提出的意見是不合理的.用中位數(shù)感覺較合理一些.12.原題（必修3第82頁習(xí)題2.2A組第5題）改編在一次人才招聘會上，有兩家公司提供如下信息：公司甲：我們公司的收入水平很高，去年在80名員工中，最高年收入達(dá)到了150萬元，員工的年收入平均數(shù)是4萬；公司乙：我們公司規(guī)模比較大，共有150人，員工年收入的中間50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的變化范圍是2.5萬到3.5萬.某位大學(xué)畢業(yè)生希望獲得年薪3萬元，,如果再有幾個高收入者，則其他人的年平均收入更低.所以用中位數(shù)來描述員工的收入水平更合理.公司乙員工的年收入中位數(shù)為3萬元.所以選擇公司乙更好.13.原題（必修3第八十六頁思考）改編假設(shè)兒子身高與父親身高呈線性相關(guān)關(guān)系，若小解：依題意可得如下表格?yoyoyoyoA.①②B.①④C.②③D.③④所以可以判斷錯誤！未指定書簽。具有線性相關(guān)關(guān)系.此題選D.15.原題（必修3第127頁探究）改編1多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案，在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會，他隨機(jī)的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為所以的答案，每題至少有一個選項(xiàng)是正確的，在一次考試中有10道多選題，一個小組中的10（1）對于每位學(xué)生來說，答對題數(shù)不少于7題的概率；所以該小組需要重新考核.16.原題（必修3第127頁例3）改編將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為錯誤！未)解：本題考察了古典概型概率的求法及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識.易得函數(shù) 錯誤！未指定書簽。的增區(qū)間為錯誤！未指定書簽。和6未指定書簽。.甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學(xué)校的概率.4的2名教師性別相同的概率為9錯誤！未指定書簽。.能的，則三個人中至少有兩個人生日在同一個月的概率為解：方法一方法二兩點(diǎn)，分別作AC、BD垂直x軸于C、D兩點(diǎn)，從梯形ABDC中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為_______；利用隨即模擬方法也可以計(jì)算圖中陰影部分面積，若通過1000次試驗(yàn)產(chǎn)生了落在梯形ABDC內(nèi)的1000個點(diǎn)，則可估計(jì)落在陰影部分y_______個.yAABB:S陰影所a與正方形的邊所圍成的.某人向此板投標(biāo)，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中某人向此板投標(biāo)，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是解：本題考查幾何概型的概率的計(jì)算，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為a2錯誤！未指定書簽。,而陰影部分的面積不易直接計(jì)算，所以先計(jì)算空白部分的面積為從而得陰影部分的面積為2未指定書簽。.2a30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，不需要等待就可以過馬路的概率為解：概率為1.原題（必修4第十頁A組第五題）改編1下列說法中正確的是()A．第一象限角一定不是負(fù)角B．－831°是第四象限角C．鈍角一定是第二象限角D．終邊與始邊均相同的角一定相等解：選C.-330°=-360°+30°,所以－330°是第一象限角，所以A錯誤；－831°=(－3)×360°+249°,所以－831°是第三象限角，所以B錯誤；0°角，360°角終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D錯誤．θ改編2已知θ為第二象限角，那么3是()A.第一或第二象限角B.第一或四象限角C.第二或四象限角D.第一、二或第四象限角 解：選 EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(θ),3)改編3設(shè)α角屬于第二象限，且則角屬于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(α),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(α),2)而→在第三象限；答案：C時(shí)鐘的分針在1點(diǎn)到3點(diǎn)20分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A.3πB3πC.18πD．－18π制表示就是－4π-3×2π=-3π.解1）為第二象限角，'.':2:α為象限角。當(dāng)α為第一或第四象限角時(shí)，'.'2θ:答案：B1-sin2x1-sin2x 為5.原題（必修4第二十二頁習(xí)題1.2B組第二題為5.原題（必修4第二十二頁習(xí)題1.2B組第二題）改編化簡α== (2,的值為.(2,(2,8.原題（必修4第二十七頁例 (2,的值為.(2,(2,解根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知所以原式9.原題（必修4第四十一頁練習(xí)題6）改編函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(x),3))10.原題（必修4第五十三頁例1）改編設(shè)ω>0，函數(shù)y＝sin(ωx+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(π),3)的圖象向右平移EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(4π),3)個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是()解：選C.函數(shù)y＝sin(ωx+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(π),3)的圖象向右平移EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(4π),3)個單位所得的函數(shù)解析式為y=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(4π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(4π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4π),3)位后與原圖象重合，∴EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(4π),3)ω=2kπω=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)k(k∈Z)，∵ω>0，∴ω的最小值為EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)，故選C.和初相分別為_____，_____。解：2-中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為()知的最小正周期為的最小正周期為.故答案選B13.原題（必修4第六十九頁復(fù)習(xí)參考題A組第八題）改編已知tanα,是關(guān)于x的:k=±2，而則得'.'x2y2:2公共點(diǎn)個數(shù)最多為個.時(shí)只有三個交點(diǎn),對于圓的位置稍作移動,則能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn),但不能得到5個以上的交點(diǎn).答案：42，x，y都是唯一確定的，分解唯一，所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理。222222yy/2 2//xxa-b)2）將a與b數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k3）求f（k）的最小值及相應(yīng)a，b夾角θ--)2'.':且∠BAC是銳角，則x的取值范圍是。解：本題容易忽視向量AB,AC方向相同的情況。由的取值范解：本題容易忽視向量AB,AC方向相反的情況。由可得x的取值范(A)只與圓C的半徑有關(guān)；(B)只與弦AB的長度有關(guān)（C）既與圓C的半徑有關(guān)，又與弦AB的長度有關(guān)（D）是與圓C的半徑和弦AB的長度均無關(guān)的定值解:答案為B。改編2如圖2，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個定點(diǎn)，B為圓上的一個動點(diǎn)，那么rrEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(——),A)A2BCA，故④正確。答案：②③④（圖2）EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(——),A)的取值范圍為_________________.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),A):EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),A).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),A)=0；當(dāng)AB為圓的直徑時(shí)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),A).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),A)=2r2，改編4如圖4，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個定點(diǎn)，B為圓上的一個動點(diǎn)，若EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)CrAD解：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，四邊形ABCDAD→→而→→→→→r2=r，:ΔABC為正三角形:Br2,答案：改編5如圖5，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個定點(diǎn)，B為圓上的一個動點(diǎn)，若CCr2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(—),C):EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(—),C):EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)=r2，答案：r2改編6如圖，在半徑為r的定圓C中，A為圓上的一個定點(diǎn)，B為圓上的一個動點(diǎn)。若點(diǎn)D→→→→→也圓C→→→→→BrBEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(—),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),C):EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(—),C),CBEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(——),C)→→→EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up9(——),A)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up10(r),2)→→→→≥B、C不共線，且ABtACEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(——),A)→≥B、C不共線，且ABtAC解：根據(jù)數(shù)乘向量與向量減法的意義，點(diǎn)D在射線AC上，→→2Dr2Dr:≥BAB答案：r20.原題（必修4第113頁復(fù)習(xí)參考題B組第三題）改編已知對任意平面把向量a,b繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a角得到點(diǎn)P。已知平面上的點(diǎn)A（1,2點(diǎn)B（3,4把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到點(diǎn)P，則向量BP的坐標(biāo)為________．在△ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足=AB，則△PBC與△ABC的面積之比是()A.B.C.D.ΔABCMMNACB故答案為5EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2),EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(∈),2)'.''.':2(αP、Q分別為AB、DA上的點(diǎn)，當(dāng)∠PCQ=450時(shí)，求△APQ的周長.2當(dāng)a取任意實(shí)數(shù)時(shí)，f(x)區(qū)間[a,a+兀]上的最大值是6.件解三角形，其中有兩個解的是（C）oo解：根據(jù)正弦定理航行，如圖，開始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測燈塔C的方位角為30°,行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測燈塔C的方位角為45°,求A到C的距離．3.原題（人教版第33頁習(xí)題2.1A組第4題）寫出下列數(shù)列n的前5項(xiàng)n-1n-1n求數(shù)列n求數(shù)列*),'.':n-1(n*).定采用零存整取的方式把余錢積蓄起來，每月初存入取出本和息．假設(shè)一年期零存整取的月利率為r，每期存款按單利計(jì)息．那么，小王存款到期利息為5元則數(shù)列的通項(xiàng)公式為}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若將數(shù)列{a}與的公共項(xiàng)按它們在原來數(shù)列中的先后順序排成一個n:aEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(1),3)8.原題（必修5第81頁習(xí)題3.2B組第四題）一股較強(qiáng)臺風(fēng)，在距臺風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將會受嚴(yán)重破壞．臺風(fēng)中心正從海岸M方向，距A城612千米；M點(diǎn)位于B城的正東方向，距B城603千米．假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請回答下列問題1）A城和B城是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲？并說明理由2）若受到此次臺風(fēng)侵襲，該城受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小5解:（1）A城不會受到臺風(fēng)影響：B城會受到臺風(fēng)影響2）6小時(shí)；22x210.原題（必修5第87頁例題）改編橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)坐標(biāo)．若直線則k等于（B）1直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-t，t∈（0，1]．求M的軌跡方程，并說明曲線的類型．焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)＜（的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，求ΔEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(PF),1)F2的面積.解：依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為則點(diǎn)P到x軸的距離為EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),4)，此時(shí)ΔEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(PF),1)F2的面積為；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)2值為_______．閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為()A1B．0輸出s的值為0.1直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-t，t∈（0，1]．求M的軌跡方程，并說明曲線的類型．t且以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓．(1)M點(diǎn)在何處時(shí)，所求橢圓長軸最短；(2)求長軸最短時(shí)的橢圓方程．:c2=a2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up27(x),y)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up2(MF),1)F'2=210所求橢圓方程為共焦點(diǎn)，且過（2，01）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2）求斜率為2的一組平行弦的中點(diǎn)軌跡方程．方程為4且與橢圓相切的直線方程為y=2x±3，即當(dāng)x=±3時(shí)斜率為2的直線與橢圓相切．所以平行弦得中點(diǎn)軌跡方程為 x2y2 =1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)＜（EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(P),1)解：設(shè)直線L的方程為y=k（x-2）+11將（1）式代入雙曲線方程，得：2-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(P),1)y2上，所以再由x，y的表達(dá)式相除后消去k而得所求軌跡的普通方程為，這就是所求的軌跡方程．則又y1A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)，若OA⊥OB．則直線l過定點(diǎn)（I）當(dāng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．聯(lián)立方程得：x2 滿足條件的直線過定點(diǎn)（2，0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，求ΔEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(PF),1)F2的面積.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(9),4)P到x軸的距離為4，此時(shí)ΔEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up3(PF),1)F2的面積為4；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)umgmau21.原題（選修2-2第十一頁習(xí)題1.1B組第一題）改編在高臺跳水中，ts時(shí)運(yùn)動員相對水根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義A表示sinx在點(diǎn)M處的切線的斜率，B表示sinx在點(diǎn)N處的切線的斜率，Cf(x)=sin(x)NM3.原題（選修2-2第二十九頁練習(xí)第一題）改編如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f/(x)的圖象，那么函解：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間就是其導(dǎo)函數(shù)小于零的區(qū)間，故選B2,記f單調(diào)遞減，:g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減:g(x)<g(0)=0'.'x，x>0成立2其體積最大？最大體積是________.解：設(shè)長方體的寬為xm，則長為2xm，高.2故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值.從而最大體積V＝3（m3此時(shí)長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3.6.原題（選修2-2第四十五頁練習(xí)第二題）改編一輛汽車在筆直的公路上變速行駛，設(shè)輛車行駛的最大位移是______km表示單位圓x2+y2=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up23(0),1)在第一象限內(nèi)的部分面積,:33圍成的封閉圖形的面積+2x所圍成圖形的面積為___________{22得焦點(diǎn)坐標(biāo)（0,01,1）0π0f(x)=11x.xg(x)=x.x+2.xf(x)P到這四個面的距離依次是l、l、l、l，則有_________________。解：用等面積法可得同理所以類比到空間有AP拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.:2其中α為平面CCBBCC1丄平面PMN,:上述的二面角為上MNP,在ΔPMN中，22.CC,S