湖北省荊州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)湖北省荊州市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在、、、四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（

）．A． B．C． D．3．如圖，，分別平分和，則與的數(shù)量關(guān)系是（

）A． B．C． D．4．在第二屆昆明國(guó)際旅游節(jié)前，為美化城市，需在綠化帶上放置一定數(shù)量的圓柱形花柱，花柱底面直徑米，高為米，則一個(gè)花柱的側(cè)面積是（）A．1.8π米2 B．3.6π米2 C．4.32π米2 D．7.2π米25．如圖，在矩形中，邊的長(zhǎng)為，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，連接，若四邊形是菱形，且，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．6．方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．以上說(shuō)法都不對(duì)7．半徑為2的圓中，弦AB、AC的長(zhǎng)分別2和2，則∠BAC的度數(shù)是（）A．15° B．105° C．15°或75° D．15°或105°8．某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，9 B．8，8 C．8，10 D．9，89．若關(guān)于x的分式方程＝﹣3的解為正數(shù)，且關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形ABC，使點(diǎn)A，B，C在圓周上．將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（

）A．2cm B．12cm C．6cm D．3cm二、填空題11．已知拋物線．（1）該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）若當(dāng)時(shí)，該拋物線的最小值為，則的值為或．12．如圖，中，直徑，弦于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是.13．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為，即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果，則．如：，…，則滿足的x值為14．第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時(shí)30分前后登陸舟山普陀區(qū)，登陸時(shí)強(qiáng)度為臺(tái)風(fēng)級(jí)，中心最大風(fēng)速38米/秒．此時(shí)一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A處看煙花S在船的北偏東15°方向，航行40分鐘后到達(dá)B處，在B處看煙花S在船的北偏東45°方向．（1）此時(shí)A到B的距離是；（2）該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為．（提示：sin15°）．15．如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為3，4，5，則⊙O的半徑是．16．如圖，為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，為軸正半軸上一點(diǎn)﹒連接，取線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，且的面積為．（1）的面積為；（2）過點(diǎn)作軸，垂足為．若，﹐則．三、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（1）化簡(jiǎn)：（2）解不等式組：19．已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．(1)說(shuō)明：△BCE≌△DCF；(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明你的結(jié)論；(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面積．20．有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)字不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積．（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．21．如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為，運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為，正常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線為另一條拋物線．(1)求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？通過計(jì)算說(shuō)明理由．(3)在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且，，該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為，若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是______．22．如圖，是的弦，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．23．某科技有限公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A和B兩種機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)化工材料，已知購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人2個(gè)和B種機(jī)器人3個(gè)共需16萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人3個(gè)和B種機(jī)器人2個(gè)共需14萬(wàn)元，請(qǐng)解答下列問題：（1）求A、B兩種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)；（2）已知該公司購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)比購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)的2倍多4個(gè)，如果需要購(gòu)買A、B兩種機(jī)器人的總個(gè)數(shù)不少于28個(gè)，且該公司購(gòu)買的A、B兩種機(jī)器人的總費(fèi)用不超過106萬(wàn)元，那么該公司有哪幾種購(gòu)買方案？24．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH．（1）若拋物線l經(jīng)過G、O、E三點(diǎn)，求l的解析式；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQH的面積為s，當(dāng)＜s≤時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BADBCADBAD1．B【分析】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)比較大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．先估算出各個(gè)數(shù)的范圍，再根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大反而越小進(jìn)行比較即可得到解答．【詳解】解：∵，，，，∴，∴最大，故選：B2．A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、異分母加減法、二次根式的乘法逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A.

，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B.，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、積的乘方、異分母加減法、二次根式的乘法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線，過點(diǎn)E作，利用平行線的性質(zhì)可證得，可以得到與的關(guān)系．【詳解】解：過點(diǎn)E作，如圖：∵∴，∴，∵的平分線與的平分線相交于點(diǎn)E，∴，∴，∵，∴，∴，整理得：．故選：D．4．B【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高,即可解題.【詳解】解：π×1.2×3=3.6π米2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．5．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)及已知條件，證明，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，勾股定理即可求得的長(zhǎng)．【詳解】四邊形是菱形，,，，，四邊形是矩形，，AB=DC=6，，，即，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．A【詳解】∵在方程中，，∴△=，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.7．D【詳解】試題分析：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE=，sin∠AOD=，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠CAO=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故選D．考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.特殊角的三角函數(shù)值．8．B【詳解】分析：中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的那個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．詳解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知8環(huán)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8環(huán)，由于共有11個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為8環(huán)，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)．9．A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜3且a≠1，根據(jù)不等式組有解，即可得出a≥1，找出a＜3且a≠1中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：解分式方程，解得：，且∵分式方程的解為正數(shù)，∴且；解不等式組，∴，∵一元一次不等式組有解，∴，∴，∴，且，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組有解，找出1≤a＜3且a≠1是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】由圓的直徑為，，求出AB的長(zhǎng)度，用弧長(zhǎng)公式可求得的長(zhǎng)度，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是的長(zhǎng)度列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：的長(zhǎng)度故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)與扇形弧長(zhǎng)的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】（1）本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，利用配方法將化為頂點(diǎn)式，即可解題．（2）本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)或，分情況討論二次函數(shù)在何處取得最值，根據(jù)最小值為，建立等式求解，即可解題．【詳解】（1）解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．（2）當(dāng)時(shí)，撻物線開口向上，在頂點(diǎn)處取得最小值，即，；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，端點(diǎn)是圖象最低點(diǎn)，在處取得最小值，即，．綜上所述，的值為或3．故答案為：，3．12．16【分析】連接OA，先求出半徑OA、OD，根據(jù)求出OM，利用即可求出AM，得到AB．【詳解】連接OA，在中，直徑，∴半徑OA=OD=10cm，∵，∴OM=6，MD=4，∵，∴∠AMO=90°，AB=2AM，∴,∴AB=16，故答案為：16．【點(diǎn)睛】此題考查垂徑定理，勾股定理，在圓中，已知半徑、弦長(zhǎng)、弦心距三者中的兩個(gè)量即可利用勾股定理和垂徑定理求出第三個(gè)量．13．或【分析】本題主要考查了新定義，解一元一次不等式組，設(shè)，為整數(shù)，則，根據(jù)新定義可得，解不等式組得到，據(jù)此確定k的值進(jìn)而確定x的值即可．【詳解】解：由題意得，且是整數(shù)，∴設(shè)，為整數(shù)，則，∵∴，∴，．∵，∴或，∴或，故答案為：或．14．18nmilenmile/nmile【分析】如圖，過作于先由路程等于速度乘以時(shí)間求解再利用sin15°求解再設(shè)而再利用建立方程，再解方程，從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于由題意可得：設(shè)則設(shè)而解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；所以：該船航行過程中距離煙花S中心的最近距離為：nmile.故答案為：18nmile，nmile.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用的值求解是解本題的關(guān)鍵.15．2【分析】如圖所示，先標(biāo)⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊的切點(diǎn)分別為F、D、E，連接OD、OE，根據(jù)⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，得出AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，再根據(jù)OD⊥AD，OE⊥BC，∠ACB＝90°，得出四邊形ODCE是正方形，最后設(shè)OD＝r，列出5+3﹣r＝4+r，求出r＝2即可．【詳解】解：如圖所示，標(biāo)⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊的切點(diǎn)分別為F、D、E，連接OD、OE，∵⊙O與△ABC中AB、AC的延長(zhǎng)線及BC邊相切，∴AF＝AD，BE＝BF，CE＝CD，OD⊥AD，OE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ODCE是正方形，設(shè)OD＝r，則CD＝CE＝r，∵BC＝3，∴BE＝BF＝3﹣r，∵AB＝5，AC＝4，∴AF＝AB+BF＝5+3﹣r，AD＝AC+CD＝4+r，∴5+3﹣r＝4+r，r＝2，則⊙O的半徑是2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，利用了正方形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的半徑，列出關(guān)于圓的半徑的方程。16．78【分析】本題考查反比例函數(shù)綜合，涉及三角形中線等分面積、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、梯形面積等知識(shí)，根據(jù)三角形中線等分面積即可得到的面積；再由等面積法結(jié)合反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到值，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）的面積為，是線段的中點(diǎn)，；（2），﹐設(shè)，，則，，，則，，，即，；故答案為：（1）；（2）．17．（1）（2）；3【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角三角形函數(shù)值：（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：；（2）；∵∴，∵，∴，∴，∴原式18．（1）；（2）無(wú)解【分析】（1）首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算即可；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解．【詳解】解：（1）．（2）解不等式①得：解不等式②得：所以，不等式組無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．19．（1）詳見解析;（2）OG=BF;（3）正方形ABCD的面積=2【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法中SAS即可證得△BCE≌△DCF．（2）因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，結(jié)合已知條件，證明G是DF中點(diǎn)，利用中位線定理即可解題．（3）要求正方形的面積，求出邊長(zhǎng)的平方即可，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可將BC·BD用x表示出來(lái)，即可求解．【詳解】（1）證明：在△BCE與△DCF中，∵BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，CE=CF，∴△BCE≌△DCF．（2）OG=BF．理由如下：∵△BCE≌△DCF，∴∠CEB=∠F，∵∠CEB=∠DEG，∴∠F=∠DEG，∵∠F+∠GDE=90°，∴∠DEG+∠GDE=90°，∴BG⊥DF，∴∠BGD=∠BGF，又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，∴△BGD≌△BGF，∴DG=GF，即G為DF中點(diǎn)∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG=BF．（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，∵BC·BD＝2即x·x=2解得x2=2即：正方形ABCD的面積是2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、中位線，靈活運(yùn)用即可解題.20．（1）樹狀圖見解析；；（2）不公平，若這兩個(gè)數(shù)的積小于等于2，則小亮贏；這兩個(gè)數(shù)的積大于2，則小紅贏【分析】（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可；（2）根據(jù)題意，求出積為奇數(shù)的概率和積為偶數(shù)的概率，即可判斷游戲是否公平，然后根據(jù)概率修改該游戲規(guī)則即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：由解圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中積為0的有4種，所以，積為0的概率為．（2）不公平，由解圖知，積為奇數(shù)的有4種，積為偶數(shù)的有8種．所以，積為奇數(shù)的概率為，積為偶數(shù)的概率為P2=因?yàn)椋?，該游戲不公平．這兩個(gè)數(shù)的積小于等于2的概率為，這兩個(gè)數(shù)的積大于2的概率為∴游戲可修改為：若這兩個(gè)數(shù)的積小于等于2，則小亮贏；這兩個(gè)數(shù)的積大于2，則小紅贏．【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問題和判斷游戲的公平性，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解題關(guān)鍵．21．(1)；(2)不會(huì)失誤，見解析(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．（1）設(shè)拋物線的解析式為，代入解析式，得，進(jìn)而可得空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式為，令，則，求出滿足要求的，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．（2）由題意知，當(dāng)距點(diǎn)水平距離為4米時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為．將代入中，得．根據(jù)，判斷作答即可．（3）由題意知，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．由，可知，由，可得，此時(shí)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得，由題意知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小，同理可求得，進(jìn)而可得的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，將代入解析式，得，空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的解析式為，令，則，解得（舍去），，的坐標(biāo)為；（2）解：當(dāng)距點(diǎn)水平距離為4米時(shí)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為．將代入中，得．，該運(yùn)動(dòng)員此次跳水不會(huì)失誤；（3）解：由題意知，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大．∵，∴．∵，∴，此時(shí)拋物線解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，由題意知，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小．同理可求得，∴．22．（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）連接OB，根據(jù)，推導(dǎo)得，結(jié)合對(duì)頂角相等，得；根據(jù)是的切線，得；再結(jié)合，得，從而推導(dǎo)出，即可完成證明；（2）結(jié)合題意，設(shè)，根據(jù)（1）的結(jié)論，得；再根據(jù)勾股定理的知識(shí)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）連接OB∵∴∴∵∴∵是的切線∴∴∵∴∴即是等腰三角形；（2）設(shè)根據(jù)（1）的結(jié)論，得∴∵∴∵若的半徑為∴∴∴即的長(zhǎng)：2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、等腰三角形、直角三角形勾股定理、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A、圓的切線、等腰三角形、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．23．（1）A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬(wàn)元；（2）有如下兩種方案：方案（1）購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè)；方案（2）購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè)．【詳解】分析：(1)首先設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設(shè)購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是（2m+4）個(gè)，根據(jù)題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，根據(jù)解為整數(shù)得出方案．詳解：解：(1)設(shè)A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是y萬(wàn)元，依題意有：，

解得：．故A種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是2萬(wàn)元，B種機(jī)器人每個(gè)的進(jìn)價(jià)是4萬(wàn)元；(2)設(shè)購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是m個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是（2m+4）個(gè)，依題意有，解得：8≤m≤9，∵m是整數(shù)，∴m=8或9，故有如下兩種方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是8個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是20個(gè)；方案(2)：m=9，2m+4=22，即購(gòu)買A種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是9個(gè)，則購(gòu)買B種機(jī)器人的個(gè)數(shù)是22個(gè)．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題型．解答這個(gè)題目的關(guān)鍵就是要能夠根據(jù)題意列出方程組和不等式組．24．（1）y=．（2）D（-，0）．（3）-＜x＜．【詳解】試題解析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過函數(shù)上的點(diǎn)滿足方程求出．（2）平行四邊形對(duì)邊平行且相等，恰得MN為OF，即為中位線，進(jìn)而橫坐標(biāo)易得，D為x軸上的點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為0．（3）已知S范圍求橫坐標(biāo)的范圍，那么表示S是關(guān)鍵．